基于網絡分析儀的溶液介電常數測量方法*

彭　燕, 陳　巖, 王克棟, 郭　宏

(1.北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京 100048；2.昆山諾金傳感技術有限公司，江蘇 昆山 215300)

基于網絡分析儀的溶液介電常數測量方法*

彭燕1, 陳巖1, 王克棟1, 郭宏2

(1.北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京 100048；2.昆山諾金傳感技術有限公司，江蘇 昆山 215300)

摘要:針對傳統溶液介電常數測量方法中使用的測量儀器制造成本高且對測量樣本要求高的問題，提出了一種基于網絡分析儀的溶液介電常數測量方法。該方法利用網絡分析儀測量信號在介電常數已知的溶液中傳輸前后的相位變化，并用最小二乘法建立相位差和介電常數的關系模型，再利用該模型對未知溶液介電常數進行預測。實驗證明:該方法操作簡單方便，用到的儀器主要為網絡分析儀，儀器成本低，測量樣本可以是任意的介質溶液，對測試樣本要求低，適用于未知溶液介電常數的快速測量。

關鍵詞：網絡分析儀； 介電常數； 低成本； 快速測量

0引言

在電磁場理論中，電場與電解質的相互作用和介電常數息息相關，在化學工業方面，為了更好地了解物質特性，物質介電常數的測量越來越受到關注[1]。目前，對于溶液介電常數的測量方法分為接觸式和非接觸式兩大類。接觸式如反射法、傳輸/反射法[2,3]等，非接觸式測量方法如諧振腔法[4]、開放式諧振[5]等，它們的裝置通常結構復雜，制作成本高而且對測量樣本要求較高[6,7]。

針對上述測量方法的局限性，本文提出了一種基于網絡分析儀的溶液介電常數測量方法[8]。該方法通過將已知溶液的介電常數和測得的相位差進行擬合，得出介電常數和相位差的函數關系，進而測量未知溶液的介電常數[9]。

1測試原理和方法

1.1介電常數和相位差的關系

在高頻電子中，介電常數和經過溶液后信號相位的變化在理論上是有關系的。電磁波在介質中的傳播速度

(1)

式中εr為介質的相對介電常數，μr為介質的相對磁導率，c為電磁波在真空中的傳播速度，v為在介質中傳播的速度。測量溶液的介電常數時，介質磁導率變化可以忽略，即認為μr=1，所以,電磁波在溶液中傳播的速度為

(2)

當電磁波在溶液中傳播的距離不發生改變時，由式(2)可知電磁波在溶液中傳播的時間和介電常數的平方根呈正比，所以，當電磁波頻率一定，且電磁波傳播的距離不發生改變時，相位差和介電常數的關系為

(3)

式中Δφ為電磁波在介質中傳播前后的相位差，k為常數。由式(3)可知，在理論上，當電磁波頻率和傳播距離不變時，電磁波在溶液中傳播前后的相位差和溶液介電常數的平方根呈正比，這為通過測量電磁波在溶液中傳播后相位的變化得到溶液的介電常數的方法提供了理論依據。

1.2測量方法

該方法主要采用美國S&A公司生產的網絡分析儀250B測試系統和π型網絡測試電路[10]來測量電磁波經過溶液后的相位變化。測試電路示意圖如圖1所示[11]。

圖1　π型網絡測試電路示意圖Fig 1　Diagram of π type network test circuit

250B測試系統的信號發生器產生一個信號，經過衰減器衰減后，由功率分配器將信號分為2路電信號，一路經過30 dB衰減器后作為參考信號，一路信號經過延長器/線平衡器后進入π型網絡，π網絡由對稱的雙π型回路組成，R1,R2和R3構成輸入衰減器，R4,R5和R6構成輸出衰減器，它們的作用是使π 網絡的阻抗和測量儀器的阻抗相匹配[12]，π型網絡里連有測量探頭，探頭選用的是平行兩針式探頭，探頭上兩探針的距離固定不變。信號經過π型網絡后得到測試信號，用相位計和電壓表分別測量參考信號和測試信號的相位差和幅度衰減。

測試對象挑選了5種純溶液，9種混合溶液，再加上空氣總共15種介質，介電常數均勻分布在1～80之間。具體見表1[13,14]。

2數據處理和結果分析

2.1數據處理方法與性能指標

將各個頻率上測得相位差和介電常數的平方根用最小二乘進行擬合，由測試原理可知，相位差和介電常數的平方根是線性關系，所以，采用一次多項式對測量數據進行回歸分析。

對于回歸分析得到的數學模型，主要采取以下兩個指標來考察其擬合效果和預測能力

1)相關系數R

表1　測試介質的介電常數(20 ℃)

(4)

2)均方根誤差(RMSE)

(5)

式中各參數的含義與式(4)相同，其中，xi-yi為第i個樣點的實際的介電常數值與預測值之差，稱為第i點的預測殘差。RMSE反映了使用網絡分析儀測量信號在介質中傳播的時間，并根據回歸方程計算出介質的介電常數與實際的介電常數之間的統計意義上的平均誤差。RMSE具有與xi，yi相同的量綱。

將R和RMSE一起稱為回歸模型的評價指標，R越大，RMSE越小，則評價指標越好；R越小，RMSE越大，則評價指標越差[15]。

2.2數據處理結果和分析

為了挑選出最適合的測試頻率，選取了頻率范圍在10～210MHz之間的信號，頻率間隔為10MHz,在常溫下，對各個頻率點上測得的相位差與已知介電常數進行最小二乘擬合，結果表明：信號為120MHz時，相關系數最大，RMSE最小，所以最終挑選頻率為120MHz得到的模型為預測模型。信號頻率為120MHz時測得的實驗數據如表2所示。

根據表2的數據，用最小二乘法將相位差和介電常數平方根進行擬合，擬合的結果如圖2所示。由圖2可知，利用網絡分析儀測量信號經過介質溶液后的相位差和介電常數的平方根有很好的相關性，回歸方程式為y=-18.11x+233.1，相關系數達到0.985。利用式(5)可求得信號頻率為120MHz時，RMSE為0.258，誤差相較于其他頻率點達到最小。這說明利用網絡分析儀測量溶液介電常數的方法是可行的，所建立的回歸模型能很好地預測未知溶液的介電常數，其中信號頻率為120MHz時，得出的模型最佳。

表2　頻率為120 MHz時不同介質下的相位差

圖2　頻率為120 MHz時相位差與介電常數平方根的回歸模型Fig 2　Regression model for square root of dielectric constant and phase difference at frequency of 120 MHz

3結束語

該方法用網絡分析儀和π型網絡電路測量了各個頻率信號通過介電常數已知的溶液前后的相位差，利用最小二乘法對相位差和已知介電常數的平方根進行線性擬合，比較各個頻率下的擬合曲線和均方根誤差，得出了最佳的測試頻率和最佳的回歸模型，所得到的相位差和溶液介電常數的關系模型便可用來對未知溶液介電常數進行預測。相較于傳統的測量方法，該方法操作簡單，測量成本低，對測試樣本要求低，能實現對未知溶液介電常數的快速測量。

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Dielectric constant measurement method of solution based on network analyzer*

PENG Yan1, CHEN Yan1, WANG Ke-dong1, GUO Hong2

(1.School of Computer and Information Engineering,Beijing Technology and Business University,Beijing 100048,China; 2.Kunshan Nokisens SAC Co Ltd,Kunshan 215300,China)

Abstract:Aiming at problem that measuring instruments is expensive and requirement of measurement sample is high in traditional solution dielectric constant measurement method,a new dielectric constant measurement method of solution based on network analyzer is proposed.This method uses network analyzer to measure phase change of signal before and after transmission in solution whose dielectric constant is known,relationship model of phase difference and dielectric constant is set up by method of least squares,and predict dielectric constant of unknown solution using the model.Experiment indicates that the method is simple to manipulate，the device is network analyzer which is low-cost and measurement demand for test sample is low,and the sample under test can be any solutions,applied for fast measurement dielectric constant of unknown solution.

Key words:network analyzer; dielectric constant; low-cost; fast measurement

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)04—0029—03

收稿日期：2015—07—27

*基金項目：北京市自然科學基金資助項目(4132008)

中圖分類號：TN 98

文獻標識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)04—0029—03

作者簡介:

彭燕(1992-)，湖南衡陽人，碩士研究生,主要研究領域為信息處理技術。

陳巖，通訊作者，E—mail：bjchy2003@163.com。