地震砂土液化判別的灰色關聯?逐步分析耦合模型

李波，蘇經宇，馬東輝， 王威(.北京工業大學 抗震減災研究所，北京，0024；2.中國建筑科學研究院 地基基礎研究所，北京，0003)

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地震砂土液化判別的灰色關聯?逐步分析耦合模型

李波1,2，蘇經宇1，馬東輝1， 王威1
(1.北京工業大學 抗震減災研究所，北京，100124；2.中國建筑科學研究院 地基基礎研究所，北京，100013)

摘要：通過分析灰色關聯模型和逐步判別模型在單獨進行砂土液化等級判別時所體現的優點及存在的問題，建立以兩者為基礎的耦合判別模型。利用實際樣本結果，選取震級M、地面加速度最大值gmax、比貫入阻力Ps、標準貫入擊數N63.5、平均粒徑D50、相對密實度Dr、地下水位dw共7個實測數據作為砂土液化判別因子，對該模型進行驗證。研究結果表明：BP神經網絡、 灰色關聯分析、 逐步判別分析這3種方法對樣本的判別準確率分別為60%，80%和 60%，耦合模型的判別準確率為100%。與單獨使用2種基礎模型相比，耦合模型的判別結果與實際結果更加吻合，表明該方法具有較高的準確性和良好的實用性。

關鍵詞：砂土液化；灰色關聯分析；逐步判別分析；耦合判別模型

砂土液化是指飽和砂土在動力荷載作用下，因喪失抗剪強度而致使砂礫處于懸浮狀態的現象。砂土液化可以引起建筑物和基礎工程的失穩破壞，造成巨大經濟損失和人員傷亡[1]，因此，砂土液化判別一直以來都是地震工程領域的重點研究問題之一，目前，廣泛應用于砂土液化判別的方法是規范法和動剪應力法。這2種評價方法都是以室內試驗數據為基礎，并且屬于確定性方法，因此，試驗誤差往往會導致評價結果出現錯誤。為克服這一缺陷，近年來國內外學者將模糊綜合評判法[2?3]、神經網絡方法[4?7]、盲數理論[8]、 支持向量機[9?10]等先進的計算理論引入到砂土液化判別中。這些判別方法雖然將砂土液化過程以動態形式描述，但由于理論不完善，在單獨使用時仍存在一些問題，使得結果的準確性無法保證，如：模糊評判法在權值確定中存在主觀性，神經網絡方法收斂速度較慢，并且計算結果不穩定等。因此，建立一種可以準確預測砂土液化危害等級的多參數綜合評價模型對預防地震液化災害具有重要意義。針對砂土液化判別中存在的問題特點，本文作者選取灰色關聯方法和逐步判別方法為基礎，建立耦合式砂土地震液化危害等級判別模型，并通過實例對耦合模型與傳統方法的判別結果進行對比分析。

1　耦合模型原理

1.1基礎模型原理及存在的問題

灰色關聯分析的基本思想是以各因素的樣本數據為依據，通過待選方案與設定的理想方案之間的關聯度大小來判斷待選方案的優劣程度[11]。關聯度越大，則表示待選方案越接近于理想方案；反之，則表示該待選方案偏離于理想方案。灰色關聯分析更著重于對一個系統發展變化態勢提供量化的度量，更適合于動態歷程分析。但是，由于灰色關聯分析是一種基于定性分析基礎上的定量分析方法，因此，當應用于砂土液化等級的判別時，該方法的判別結果容易受到參考樣本個體類型劃分的影響，并且在分析過程中，該方法需要對各項指標的最優解進行確認，存在較強的主觀性。故當待判樣本的液化等級與個別參考樣本關聯度較大，但又與整體關聯趨勢相違背時，就容易導致誤判[12?14]。

逐步判別分析的基本思想是通過判別顯著性的評判和比較，將判別能力強的變量引入到判別函數中，同時，剔除掉判別能力較弱的變量，并且對每一步引入和剔除都進行假設檢驗，最終保留住顯著性最強的少數變量[15?16]。與普通的判別方法相比，逐步判別分析具有計算量小、準確率高的優點，但在判別砂土液化等級過程中，不同類型的訓練樣本組合會影響變量的篩選，出現多個結果雖然后驗概率較高，但判別類型不一致的現象，從而無法準確判定液化危害等級。

1.2耦合模型判別思路

將灰色關聯和逐步判別 2種分析模型進行耦合。其基本思路是：首先，對待判樣本和參考樣本進行灰色關聯分析；然后，根據關聯度將參考樣本對應的砂土液化等級進行排序，對參與判別的砂土液化等級進行篩選；最后，輸入待判樣本和參考樣本數據，通過逐步判別分析計算出最終判別結果。這種耦合模型的實質是先通過灰色關聯分析明確參與逐步判別的液化類型范圍，再將相關性較弱的砂土液化類型消除，最終通過逐步判別分析篩選決定性變量。

2　耦合判別模型的構建

在建立耦合模型之前，先進行以下定義：未知類型待判樣本序列 X0(k)={x0(1),x0(2),x0(3),L,x0(n)}已知類型樣本序列 Xi( k)={xi( 1),xi( 2),xi( 3),L ,xi( n)}，(i=1,2,3,…,M)，其中，M為已知類型樣本數量。

2.1灰色關聯分析模型

灰色關聯分析中以計算待判樣本與參考樣本的關聯度為主要目標，需經過以下幾個步驟。

1)在對已有問題分析的基礎上，確定參考數列X0(k)和比較數列 Xi( k)。

2)對原始數列的量綱一化處理，得 到可以進行比較的數據列。

3)計算關聯系數。參考數列 X0(k)和比較數列Xi(k)的關聯系數可通過以下公式表示：

其中：ρ 為分辨系數，一般在0～1之間取值，ρ 越小，分辨力越大。和分別為在不同時刻2個層次的最小差值和最大差值。

4)關聯度計算。為了便于比較，通常將分散的關聯系數以平均值的形式表達，即為關聯度，其表示為

ri越大，表 明參考數列 X0(k)與比較數列 Xi( k)的發展趨勢越接近。

5)關聯度排序。將參考數列 X0(k)與比較數列Xi(k)的關聯度進行排序，得出關聯序列。

2.2判別類型篩選

通過計算可以得出 X0(k)與 Xi(k)中各數列的關聯度，而 Xi(k)中各樣本的分組類型已知，因此，根據關聯序列可以得到 X0(k)的類型關聯排序數列G0。將進入逐步判別分析的類型變量定義為dG，且 dG≥2。dG的確定方式按下列步驟：首先計算 X0(k)與 Xi(k)關聯度的算術平均值rp，計算公式為

將關聯排序數列 G0中大于 rp的類型引入逐步判別分析，該類型數量值即為dG，其余的類型均剔除。當由此計算出的dG＜2時，應取dG=2。

通過上述方法可以得到篩選之后的類型序列Gp。根據該序列，篩選出 Xi(k)中相應類型所對應的樣本，組成新數列 Xj(k)，j=(1,2,3,…,N)，并將 X0(k)與Xi( k)引入逐步判別分析，從而確定 X0(k)的判定類型。

2.3逐步判別分析

經過類型篩選后，類 型序列Gp所對應的類型數量為 G，現需對 X0進行 G 組判別，每組有個已知類型樣本，因此，已知類型的樣本總數為。通 過以下步驟對樣本進行逐步判別。

1)設經過類別篩選后的原始數據為 xigk，計算各組數據平均值、總平均值?組內離差矩陣W和總離差矩陣T。

2)逐步選入或剔除變量。設已進行l步計算，選入g個變量xi1，xi2，…,xig，此時已有 W(l)和 T(l)，在第 l+1步中應首先計算全部變量的判別能力，包括對未入選變量和已入選變量的計算。

未入選變量為

已入選變量為

其次，判斷已入選變量是否應被剔除，相應的 xr為判別能力最低者，應進行剔除xr的F檢驗，公式為

若xr判別能力不顯著，則 將該變量剔除，若 顯著，則進入下一步計算。此外，還應考察新選入變量，選出判別能力最強的變量xr并進行檢驗，計算式為

若xr的判別能力顯著，則 對 W(l)和 T(l)進行變換，若不顯著，則重復上述步驟，直至所有的顯著性變量都被引入為止，判別過程結束。

3)計算判別系數。若變量篩選在第l步結束，且已入選的變量為 xi1，xi2，…,xig，則應按下述步驟進行計算。

① 根據 W(l)計算判別系數，計算式為

其中：r=1,2,…,k；為在r類中入選變量xig的均值；qr為先驗概率。

② 對已選入變量進行顯著性檢驗。采用?[n′?1? r+G′/2]lnΛr～χ2(r(G′? 1))對總體 G 的判別效果進行檢驗，根 據 Λr對應的F近似式對已選入的變量進行顯著性檢驗，對任意2組 l 和 f 的判別計算如下：

4)判別分類。若對r個變量的判別效果顯著，則可通過以下判別函數對待判樣本中任意個體 x(x1,x2,…,xr)進行逐個判別歸類。

若 Uh(x)=max1≤g≤G{Ug(x)}，則應把x歸為第h組，然后計算其后驗概率 P(h/x)，計算式為

3　實例驗證

3.1判別指標的選取

影響砂土液化的因素較多，并且各影響因素之間存在顯著的非線性關系。本文通過對砂土液化的作用機理研究，并結合數據資料的代表性和易獲性，從 3個方面共選取7個參數作為砂土液化的判別指標，這些參數[12]包括：

1)描述動荷條件的參數，即震級M、地面加速度最大值gmax。

2)描述砂土自身特性的參數，即比貫入阻力Ps、標準貫入擊數N63.5、平均粒徑D50、相對密實度Dr。

3)描述土層埋藏環境的參數，即地下水位dw。

同時參考行業規范，將砂土液化等級分為無液化(Ⅰ)、輕微液化(Ⅱ)、中等液化(Ⅲ)和嚴重液化(Ⅳ)4個等級[8]。

3.2數據準備

本研究選擇廣東省三水地區工程實例和唐山大地震震害中共25組調查數據作為樣本數據，其中x1～x5為待判樣本，其余20組數據為判別模型的參考樣本，相關參數如表1[1]所示。

3.3模型的構建與計算

3.3.1灰色關聯分析

本文取關聯系數ρ=0.4。對x1～x5與1～20號數據分別進行關聯度計算，得到相應的砂土液化等級關聯度排序，計算結果如表2所示。

3.3.2篩選判別類型

待判樣本與參考樣本之間的關聯度計算完成后，進行判別類型的篩選。本文選取關聯度的算術平均值rp作為類型篩選關聯度的閾值。以待判樣本x1為例，表3中與之對應的關聯度算術平均值rp為0.6311，因此，在 x1的關聯度排序數列 G01中，關聯度大于0.6311的類型將被引入下一步逐步判別分析中，其余的類型將被舍棄。通過該方法得到 x1的判別類型為Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ。同理，可以對x2～x5樣本的判別類型進行篩選，計算結果如表3所示。

表1　砂土液化原始數據Table1　Basic data of sand liquefaction

3.3.3逐步判別分析

樣本的判別類型經篩選后，與樣本相關性較強的液化等級已確定，可以進行逐步判別分析。以x1為例說明，將M(u1)，gmax(u2)，Ps(u3)，N63.5(u4)，D50(u5)，Dr(u6)和dw(u7)作為輸入變量，相關類型Ⅰ(V1)，Ⅱ(V2)和Ⅲ(V3)作為輸出變量，選取1～20號樣本中液化等級為以上3種的數據進行計算，建立逐步判別模型并給定顯著水平α=0.05。經過逐步判別分析后，選定M(u1)和N63.5(u4)作為分類變量建立判別函數。

由計算結果可看出 V1最大，因此，確定樣本 x1的砂土液化類型為Ⅰ類，后驗概率為0.858 3。同理，完成其余待判樣本的液化類型判別，判別結果如表 4所示。

表2　待判樣本的關聯度排序結果Table1　Grey relational analysis results of samples

表3　待判樣本的類型篩選結果Table1　Group screening results of discriminant analysis

表4　逐步判別分析結果Table1　Results of stepwise discriminant analysis

3.4驗證分析

本文分別采用 BP 神經網絡法、灰色關聯理論和逐步判別分析方法對樣本的砂土液化等級進行判別，并與耦合模型分析結果進行對比，對比結果如表 5所示。

表5　判別結果的對比與驗證Table1　Contrast and verification of discriminant results

從表5可以看出：灰色關聯分析的判別準確率為80%，逐步判別分析與 BP 神經網絡法的準確率均為60%，本文采用的耦合判別模型準確率為100%。

使用 BP 神經網絡方法判別時結果具有不確定性和隨機性，不能保證每一次運算都可以得到較好的判別結果。

在單獨使用灰色關聯方法判別時，樣本x3出現了誤判，分析原因可知，由于該方法在判別時需要對各項指標的最優值進行現行確認，主觀性較強，從而使判別結果受到了最大關聯度的干擾，在無液化(Ⅰ)和輕微液化(Ⅱ)2個等級之間出現了誤判。單獨使用逐步判別方法時，選取1～20 號數據作為訓練樣本建立計算模型，并采用多組判別類型組合作為輸出變量。以 x2 為例，從判別結果中得可以看出，在所有對 x2誤判的判別函數中，都引入了Ps作為判別變量，所對應的訓練樣本均包括輕微液化(Ⅱ)的樣本數據，說明類型為輕微液化(Ⅱ)的樣本對x2的逐步判別中起到了干擾作用。

本文采用耦合模型的判別結果與實際砂土液化等級完全一致，該模型通過對待判樣本和參考樣本進行灰色關聯分析和類別篩選，選出具有較強相關類型的樣本數據進行逐步判別分析。單獨使用灰色關聯模型和逐步判別模型時，分別在樣本x3和x2出現了誤判，而使用耦合模型時，這 2組樣本判別結果的后驗概率也相對較低，通過對判別結果的分析可以得出：一方面，這2組樣本數據所對應的實際場地的砂土液化程度介于無液化(Ⅰ)和輕微液化(Ⅱ)2個等級之間，但更傾向于判別所得到的液化等級；另一方面，說明該耦合模型在判別過程中既消除了相關性較弱因素的影響，又保證了參考數據所反映出的變化態勢和各判別指標對判別作用的顯著性，從而在保證計算結果的準確性的基礎上提高了計算效率。

4　結論

1)本文通過分析灰色關聯方法和逐步判別方法的優缺點以及在砂土液化判別中存在的問題，提出了以兩者為基礎的耦合式判別模型。該模型可以削弱因單一依靠最大關聯度和判別變量而對判別結果造成的不良影響，提高了砂土液化等級的判別效率和準確性。

2)本研究選取震級、地面加速度最大值、比貫入阻力、標準貫入擊數、平均粒徑、相對密實度、地下水位7個實測數據作為砂土液化判別指標，但在實際工程中，數據資料的準確性和代表性會受到一定的影響，因此，可根據不同的區域特性建立針對性更強的樣本數據庫，從而提高判別模型的適用性。此外，砂土液化過程的機理極其復雜，對判別因子的選取上有待于進一步研究。

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(編輯 羅金花)

Coupling model based on grey relational analysis and stepwise discriminant analysis for seismic liquefaction discrimination of sandy soil

LI Bo1,2,SU Jingyu1,MA Donghui1, WANG Wei1
(1.Institute of Earthquake Resistance and Disaster Reduction,Beijing University of Technology,Beijing100124,China? 2.Institute of Foundation EngineeringChina Academy of Building Research,Beijing100013,China)

Abstract:The advantages and disadvantages of grey relational model and stepwise discriminant model were analyzed when both of them were used alone for evaluation of seismic liquefaction of sandy soil,andCoupling model was established based on both models.Seven sets of factors(magnitude M,the maximum ground acceleration gmax,specific penetration resistance Ps,standard penetration blowCount N63.5,average particle size of D50,relative density Dr,water table dw)were selected for model verification.The results show that the accuracy of BP neural network model,grey relational model and stepwise discriminant model are 60%,80% and 60%,respectively.The accuracy ofCoupling model is100%,it indicates that the discriminant results are moreCompatible with the actual resultsCompared with one analysis method alone,and that theCoupling model has high accuracy and good practicability.

Key words:liquefaction of sandy soil? grey relational analysis? stepwise discriminant analysis?Coupling discriminant model

中圖分類號：TU441

文獻標志碼：A

文章編號：1672?7207(2016)01?0232?07

DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2016.01.032

收稿日期：2015?01?10；修回日期：2015?03?10

基金項目(Foundation item)：國家自然科學基金資助項目(51208017)；國家“十二五”科技支撐計劃項目(2011BAJ08B05)；PICC 災害研究基金資助項目(2013D32)；北京工業大學博士科研啟動基金項目資助(012000543114515)(Project(51208017)supported by the National Natural Science Foundation ofChina? Project(2011BAJ08B05)supported by the National Science and Technology Pillar Program during the12th “Five-year” Plan Period? Project(2013D32)supported by PICC Disaster Research)

通信作者：李波，工程師，從事巖土工程研究；E-mail:Cooleeboo@163.com