在嘗試性學習中探究概念

【關鍵詞】嘗試性學習；概念內涵；概念特征；概念意義；概念用途

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0058-02

【作者簡介】孫冬梅，江蘇省揚州市東關小學文昌校區（江蘇揚州，225001）教導處主任，高級教師，揚州市數學學科帶頭人。

概念的生成是一種循序漸進、逐步呈現、螺旋上升的過程。吳正憲老師指出：傳授怎樣的概念和怎樣傳授概念會直接影響學生對數學理解的第一印象，對數學基本概念的準確理解與把握是學生走進數學大門、認識數學現象的重要基石。因此，在教學概念時，我們既要重視教師的啟發引導，也要重視學生的自主探究，讓學生在嘗試性學習中正確地理解概念。

一、從概念的內涵出發嘗試探究

【案例1】蘇教版二下《認識角》

1.找角。

你能從下列物品中找出角嗎？

課件動畫演示抽象出角的過程。

仔細觀察一下，這些角有什么相同的地方？

這個尖點叫作角的頂點。在數學中，像這樣從一點引出兩條線所組成的圖形叫作角。請你指一指，這幾個角的頂點和邊各在哪里？

2.畫角。

你能自己試著畫一畫角嗎？

學生動手畫一畫，并指一指所畫角的頂點和邊在哪里。

3.辨角。

這些圖形中，哪些是角，哪些不是？你是怎么判斷的？

4.數角。

出示三角形、四邊形、五邊形，分別讓學生數一數有幾個角。

三角形有三個角，四邊形有四個角，五邊形有五個角，你發現了什么？

概念所反映的一類事物的特有屬性的集合叫作這個概念的內涵。正確理解概念的內涵是概念教學的首要任務。角是平面幾何中最基本的概念之一，學習和掌握好角的有關知識對學好后面的有關知識有著十分重要的意義。教師首先引導學生從日常生活中的角過渡到數學概念的角，再加以比較，找出共性，角的內涵的揭示就水到渠成了；接著，通過畫角，讓學生在動手操作的過程中加深對角的內涵的理解；辨認角的過程讓學生在判斷中進一步明晰了角的概念；數角并發現規律，溝通了角和平面圖形的聯系，拓寬了學生對角的認識。

二、從概念的特征出發嘗試探究

【案例2】蘇教版五下《扇形的初步認識》

1.比較。

先出示大小相等的三個圓，再依次出示每個圓中的涂色部分。

仔細觀察，這些涂色部分有什么共同點？先獨立思考，再把你的想法和同桌說一說，然后全班交流。

頂點在圓心的角叫作圓心角。像這樣由一條圓弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫作扇形。

同一個圓中，扇形的大小與什么有關？

2.辨析。

圖中的涂色部分，哪些是扇形？哪些不是？為什么？分別指名說一說。

教學中，教師引導學生通過比較這些涂色部分的共同特點，概括出扇形的定義，讓學生聚焦概念的特征。接著追問：同一個圓中，扇形的大小與什么有關？再次讓學生感受到概念特征的重要性。辨析練習，同樣讓學生結合特征解釋理由，強化了學生對概念的理解。

三、從概念的意義出發嘗試探究

【案例3】蘇教版六上《認識百分數》

1.舉例。

出示：我國的耕地面積約占世界的7%。

這里的7%表示什么？請你用文字、圖形或其他方式表示出它的含義。有困難的，可以借助方格圖思考。

學生獨立活動。之后全班交流，展示幾種不同的表達方式。

這些不同的表達方式，其實都是表示哪兩個量之間的關系？什么關系？

2.仿述。

出示三個不同的百分數，說一說它們的含義。先同桌互說，再指名說。

在日常生活中，你還見過哪些百分數？說說這些百分數的含義。

3.歸納。

比較我們剛才說的這些百分數，它們有什么共同點？

誰能完整地說一說什么樣的數是百分數？

根據學生的回答板書：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數。

教學概念時，教師要善于引導學生感受數學概念嚴謹的邏輯美、辯證的哲理美、簡潔的形式美……更重要的是，讓學生在獲得數學概念的同時，受到科學思維的啟蒙。這個環節，教師引導學生以7%為例，用自己的方式表示出這個百分數的含義，初步了解概念。接著，通過仿述鞏固百分數的意義，加深學生對概念的理解。最后的歸納尤為重要，通過比較不同百分數的意義，學生體驗到了由特殊到一般的研究思路。這個過程，既讓學生充分經歷了概念意義的形成過程，又感悟到了歸納的數學思想，可謂一舉多得。

四、從概念的用途出發嘗試探究

【案例4】蘇教版一上《認識“=”“>”和“<”》

1.理解“同樣多”，認識“=”。

我們先來比一比小兔和小猴。小兔隊有幾只？小猴隊呢？小猴的頭像怎么貼更便于我們比較小猴和小兔的多少？

像這樣，一個對一個比較，我們叫作“一一對應”。一一對應后，小兔有多余嗎？小猴有多余嗎？

小兔的只數和小猴同樣多，就是幾和幾同樣多？

4和4同樣多，可以寫成“4=4”，讀作“4等于4”。教師手指“=”，介紹名稱和讀法。

2.理解“誰比誰多（少）”，認識“>”“<”。

我們再來比一比小松鼠和小熊。松鼠隊有幾只？小熊隊呢？怎么貼更便于我們比較？誰來試一試？

松鼠的一部分與小熊一一對應后，你發現了什么？

松鼠比小熊多，就是幾比幾多？5比3多，我們可以用“5>3”表示，讀作“5大于3”。教師手指“>”，介紹名稱和讀法。

這里能用等號嗎？為什么？

小熊比松鼠少，就是幾比幾少？3比5少，我們可以用“3<5”表示，讀作“3小于5”。教師手指“<”，介紹名稱和讀法。

觀察大于號和小于號，它們有什么不一樣的地方？又有什么相同的地方？

數的大小關系包括大于、小于和等于，可以用詞語描述，也可以用符號描述。用符號表述具有一定的抽象性，是培養學生符號意識的開始，應當使學生了解用自然語言表述數的大小到用符號語言表述數的大小的過程。大數和小數是相比較而存在的。這個環節，教師引導學生在比較多少的過程中引出數的大小，再通過數的大小比較引出相應的符號，讓學生在解決問題的情境中理解符號的含義，使得數學符號的用途更加清晰。另外，在比較的過程中，自然滲透一一對應的思想，可以幫助學生初步感知數學方法，培養數感。

【參考文獻】

[1]吳正憲，劉勁苓，劉克臣.小學數學教學基本概念解讀[M].北京：教育科學出版社，2014.

[2]金成梁.小學數學疑難問題研究[M].南京：江蘇教育出版社，2010.