基于DWT-PCA和感知哈希的魯棒零水印算法

徐　蓮，李京兵

(海南大學 信息科學技術(shù)學院，海南 海口 570228)

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基于DWT-PCA和感知哈希的魯棒零水印算法

徐蓮，李京兵

(海南大學 信息科學技術(shù)學院，海南 海口 570228)

摘要:針對數(shù)字圖像水印容易受到攻擊，提出一種基于DWT-PCA和感知哈希的魯棒零水印算法。首先對原始圖像進行多級小波分解，得到小波逼近子圖；然后對小波逼近子圖進行主成分分析(PCA)，取小波逼近子圖的第一主成分；通過比較第一主成分中各系數(shù)與系數(shù)均值的大小關(guān)系生成二值序列，即為原始圖像的感知哈希序列。結(jié)合零水印的概念，水印并未真正嵌入到圖像中，而是與圖像的感知哈希序列相關(guān)聯(lián)生成密鑰，在水印提取過程中使用。實驗結(jié)果表明，該算法能抵抗較強的常規(guī)攻擊和一定的幾何攻擊。

關(guān)鍵詞:離散小波變換；主成分分析；感知哈希；零水印；混沌加密

1水印算法

信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展給人們帶來方便的同時也產(chǎn)生了諸多問題，如未授權(quán)的復制、偽造所有權(quán)等，因為數(shù)字文件能被輕易快速的獲取和改變，而且只會有較小的質(zhì)量損失。為了避免這些問題，數(shù)字水印技術(shù)由此產(chǎn)生了[1]。包含專有信息的水印通過密鑰隱藏在數(shù)字文件中，文件的所有人只有通過獲取密鑰和水印提取算法才能提取出水印。

目前主要有兩種嵌入水印的方法：一種是在空間域嵌入水印[2]，即通過改變載體圖像上的一些像素點的灰度值來嵌入水印，由于計算復雜度低，嵌入的信息很容易被檢測出來，而且魯棒性差，難以抵抗JPEG壓縮、噪聲等攻擊；另一種是在頻域嵌入水印，即將水印嵌入到載體圖像的變換系數(shù)如DFT系數(shù)、DCT系數(shù)、DWT系數(shù)中，這些都很難被檢測到。在數(shù)字水印應該滿足的不可見性、魯棒性、安全性三個基本要求方面，頻域的水印算法比空間域的水印算法都表現(xiàn)出更好的性能。文獻[3]提出了一種基于小波變換的水印算法，將水印嵌入在載體圖像小波變換的中頻系數(shù)中，實現(xiàn)了水印的不可見性，但文章并未討論算法抗擊幾何攻擊的魯棒性。此外，還有主成分分析(PCA)來嵌入水印，PCA將原有的復雜數(shù)據(jù)降維，提取出有意義、不相關(guān)的主要成分，這些成分是圖像中能量最大的部分，具有較好的魯棒性[4]。

水印算法的另一個研究重點是權(quán)衡不可見性和魯棒性之間的矛盾關(guān)系。一般圖像經(jīng)過輕微修改，其視覺效果是沒有變化的，但是無論在空間域還是頻域，隨著水印嵌入強度的增大，圖像質(zhì)量勢必會受到影響，從而產(chǎn)生一定的失真。溫泉等人[5]提出的零水印的方法很好地解決這個問題，不對原圖數(shù)據(jù)進行修改，利用提取的圖像特征來構(gòu)造零水印。文獻[6]利用DWT和SVD提取了圖像特征作為零水印，該算法對各種攻擊具備很強的魯棒性。后來零水印技術(shù)也得到了擴展，將圖像特征與有意義的水印相關(guān)聯(lián)，也不改變載體圖像信息，又實現(xiàn)了水印的嵌入。文獻[7]將圖像DCT低頻系數(shù)符號作為特征，與水印結(jié)合，實現(xiàn)了一種魯棒零水印算法。文獻[8]也提出了一種圖像特征的提取方法，在DCT低頻系數(shù)所表示圖像信息中提取能代表圖像特征的感知哈希值，該算法也具有較好的魯棒性。

本文提出了一種基于DWT-PCA和感知哈希的魯棒零水印算法，對圖像的小波逼近子圖進行主成分分析，提取圖像特征，然后量化編碼得到圖像的感知哈希序列。將圖像的感知哈希序列與混沌加密的水印相結(jié)合，實現(xiàn)水印的嵌入與提取。實驗證明該算法對常規(guī)攻擊和幾何攻擊都具有較好的魯棒性。

2理論基礎(chǔ)

2.1離散小波變換

(1)

式中：小波函數(shù)ψa,b(t)是由同一基底函數(shù)ψ經(jīng)平移、伸縮而得到的一組函數(shù)。

(2)

式中：ψ成為基小波；a為伸縮因子；b為平移因子。

Mallat算法分解公式為

(3)

(4)

重構(gòu)公式為

(5)

式中：cj,k和dj,k分別對應于f(t)在兩個不同空間上的投影系數(shù)；gn和hn是一組具有完全重構(gòu)特性的高通濾波器和低通濾波器。

小波變換是一種多分辨分析，二維圖像經(jīng)過小波變換，被分解成不同空間、不同頻率的子圖像。圖像經(jīng)過一級小波變換后被分割成包含圖像邊緣信息的水平子帶HL、垂直子帶LH、對角子帶HH和包含圖像基本信息的低頻子帶LL 4個頻帶。若進行多級分解，可以對LL子帶繼續(xù)進行二維離散小波變換。

2.2主成分分析

主成分分析(PrincipalComponentAnalysis，PCA)是一種通過特征的線性組合來實現(xiàn)降維的方法[10]。PCA的實質(zhì)就是找到一個合適的線性變換，使得樣本數(shù)據(jù)從高維空間投影到低維空間，并且不改變數(shù)據(jù)本身的特征。假設一個訓練集含有n個樣本(X∈Rn)，每個樣本的維數(shù)為d，可表示為

訓練集的協(xié)方差矩陣定義為

(6)

式中:m為樣本均值。

E的特征值表示樣本在特征向量上的分布方差，E的特征值如下求解

λiui=Eui

(7)

式中：i=1,2,…,n；λi是E的特征值；ui是對應的特征向量。

選擇E的前k大特征值所對應的特征向量組成降維后的空間的基向量U=(u1,u2,…,uk)，降維后的特征子空間表示為Y=UΤX，其中Y∈Rk,k<

2.3感知哈希

感知哈希是多媒體數(shù)據(jù)集到感知摘要集得一類單項映射，即將具有相同感知內(nèi)容的多媒體數(shù)字表示唯一地映射為一段數(shù)字摘要，并滿足感知魯棒性和安全性[11]。感知哈希序列的生成分為3個步驟：特征提取，量化和編碼。本文中所用到的感知哈希算法如下：

1)通過DWT和PCA得到圖像的特征向量；

2)計算特征向量中系數(shù)的均值；

3)比較特征向量中各系數(shù)與系數(shù)均值的大小，大于或等于均值記為1，小于均值記為0，生成二值序列即為感知哈希序列。

3算法過程

3.1提取圖像的感知哈希序列

步驟1：對原圖進行小波變換。

FL(i,j)=DWT2(F(i,j))

(8)

步驟2：對原圖的L級小波逼近子圖進行主成分分析。

將小波逼近子圖FL(i,j)分為大小為p×q互不重疊的子塊，其中p×q=d。那么大小為m×n的小波逼近子圖可以分為k塊，即為k個樣本，其中k=(m×n)/(p×q)。然后將大小為p×q的子塊圖像按列存儲為一個d維的行向量作為樣本矩陣中的一個樣本(一行)，最終得到一個大小為k×d的樣本矩陣X。

設Ζk×d為樣本矩陣X中每個樣本減去樣本均值m后得到的矩陣，則樣本的散布矩陣S為(ZΤZ)d×d。設矩陣R=(ZZΤ)k×k，通常k<

設k維列向量v是R的特征向量，則有

(ZZΤ)v=λv

(9)

式兩邊同時左乘ZΤ，并應用矩陣乘法的結(jié)合律得

(ZΤZ)(ZΤv)=λ(ZΤv)

(10)

式(10)說明ZΤv為散布矩陣(ZΤZ)d×d的特征向量，那么可以通過計算小矩陣R=(ZZΤ)n×n的特征向量v，然后左乘ZΤ得到散布矩陣S=(ZΤZ)d×d的特征向量ZΤv。

取最大特征值對應的特征向量作為基向量Q，樣本矩陣Z通過如下變換獲得第一主成分分量PC1

PC1=Z×Q

(11)

PC1即為原圖的特征向量。

步驟3：感知哈希序列的生成。

1)求取原圖特征向量系數(shù)的平均值；

2)比較特征向量中每個系數(shù)與平均值的大小關(guān)系，大于或等于平均值記1，小于平均值記0；

3)將2)中的結(jié)果組合在一起，就得到一個二值序列，即為感知哈希序列。

3.2水印的嵌入與提取

3.2.1 水印的預處理

步驟1：由Logistic映射產(chǎn)生混沌序列。

Logistic映射的定義為

(12)

步驟2：利用混沌序列，對水印進行置亂，得到加密水印。

首先，選取一個有意義的二值圖像W(i,j)為水印，然后對一維的混沌序列X(j)從大到小排序，得到排序后的序列L(j)。將原始水印的像素位置按照L(j)中各值排序前后的位置變換進行置亂，最終得到混沌加密后的水印EW(i,j)。

3.2.2水印的嵌入

由提取的原始圖像的感知哈希序列V(i,j)和混沌加密的水印EW(i,j)進行異或運算生成二值邏輯密鑰Key(i,j)。只有原始圖像的所有者持有密鑰，用于提取水印。該算法中的水印沒有真正嵌入到圖像中，而是同圖像的特征向量相關(guān)聯(lián)，是一種零水印技術(shù)。其中

key(i,j)=V(i,j)⊕EW(i,j)

(13)

3.2.3水印的提取

步驟1：按照3.1的方法提取待測圖像F′(i,j)的感知哈希序列V′(i,j)。下式中，DWT2表示二維離散小波變換，PCA表示主成分分析，提取第一主成分，PHA表示提取感知哈希序列。

FL′(i,j)=DWT2(F′(i,j))

(14)

PC1′(i,j)=PCA(FL′(i,j))

(15)

V′(i,j)=PHA(PC1′(i,j))

(16)

步驟2：通過異或運算，提取待測圖像中的混沌加密水印EW′(i,j)

EW′(i,j)=Key(i,j)⊕V′(i,j)

(17)

步驟3：令初始值x0和μ與原始水印混沌加密時設置的數(shù)值相同，從而得到相同的混沌序列X(j)和排序后的序列L(j)。將提取的二值加密矩陣按照L(j)恢復到排序前的位置的方式改變各系數(shù)的位置，得到解密后的二值水印W′(i,j)。

4實驗結(jié)果

仿真平臺是MATLAB2012b，原始圖像選取大小為256×256的灰度Lena圖像，選擇大小為64×64、帶有“海南”首字母“HN”字樣的二值圖像作為水印，如圖1b所示，用Logistic映射對水印進行置亂起到加密的作用，如圖1c所示，水印圖像被置亂，肉眼無法辨識。實驗中，Logistic映射的初始值x0為0.2，增長參數(shù)為4。小波分解級數(shù)L=3，將小波逼近子圖分為大小為4×4，互不重疊的64個子塊。未受攻擊下，對提取的水印解密的結(jié)果如圖1d所示，與原始水印的NC值為1。測試6幅不同圖像(見圖1～2)感知哈希序列之間的NC值，結(jié)果如表1所示，不同圖像與自身的NC值都為1，不同圖像之間的NC值都很小。

4.1常規(guī)攻擊測試

4.1.1高斯噪聲干擾

用imnoise()函數(shù)對原始水印圖像加入高斯噪聲，當噪聲方差為0.01時，水印圖像如圖3a所示，圖像變得模糊，但仍能提取出清晰的水印，如圖3b所示。表2的實驗數(shù)據(jù)顯示，隨著噪聲強度的增加，水印圖像的質(zhì)量降低，當噪聲方差高達0.3時，提取的水印與原始水印的NC值為0.79，仍能提取出正確的水印，表明本算法有較好的抗噪聲攻擊的能力。相較而言，文獻[6]的算法抗噪聲攻擊的能力稍弱一些。

4.1.2JPEG壓縮攻擊

對原始水印圖像進行JPEG壓縮，壓縮質(zhì)量越低，圖像質(zhì)量越差。當壓縮質(zhì)量低至4%時，水印圖像出現(xiàn)明顯的方塊效應，如圖4a所示，此時提取的水印如圖4b所示，與原始水印的NC值為0.94。從表3的實驗數(shù)據(jù)可見，本算法有較強的抗JPEG壓縮的能力，而文獻[6]的算法不如其他3種算法抗JPEG壓縮的能力強。

4.1.3中值濾波攻擊

對原始水印圖像進行一次中值濾波，窗口大小為[3×3]，提取的水印清晰準確，如圖5b所示，與原始水印的NC值為1.00。從表4中的實驗數(shù)據(jù)可以看出，本算法具有較強的抗中值濾波的能力，而文獻[6]的算法抗中值濾波的能力略低于其他3種算法。

4.2幾何攻擊測試

4.2.1旋轉(zhuǎn)攻擊

當原始水印圖像順時針旋轉(zhuǎn)5°，提取的水印如圖6b所示，雖然有噪點，但水印內(nèi)容可辨別且準確，與原始水印的NC值為0.73。從表5中的實驗數(shù)據(jù)可知，10°以內(nèi)的旋轉(zhuǎn)攻擊，提取的水印與原始水印的NC值都是大于0.5，說明能提取出可辨別的準確水印；而且通過對比發(fā)現(xiàn)，本文算法提取的水印與原始水印的NC值明顯高于其他3種算法，說明本算法具有較好的抗旋轉(zhuǎn)攻擊的能力。

4.2.2縮放變換

用imresize()函數(shù)對原始水印圖像按比例先縮小再放大和先放大后縮小，由于是采用插值算法對圖像進行縮放，因而該變換會對圖像質(zhì)量產(chǎn)生影響。圖7a是原始水印圖像先縮小4倍再放大4倍后的圖像，出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，此時提取的水印如圖7b所示，與原始水印的NC值為1。從表6的實驗數(shù)據(jù)可以看出，4種算法抗縮放變換的能力都很強。

4.2.3剪切攻擊

使用沿x軸、y軸和隨機剪切3種剪切方式對原始水印圖像進行剪切攻擊，沿y軸剪切4%的原始水印圖像時，提取的水印如圖8b所示，與原始水印的NC值為0.71。從表7的實驗數(shù)據(jù)可知，本文算法抗剪切攻擊的能力不如另外3種算法。

5總結(jié)

本文結(jié)合小波變換、主成分分析以及感知哈希提取出圖像的感知哈希序列，能充分代表圖像特征；另外還運用零水印的概念，將圖像的感知哈希序列與水印相結(jié)合，完成水印的嵌入和提取，不改變水印載體的圖像信息，符合實際要求，較好地解決了水印不可見性和魯棒性的矛盾。此外，水印進行了混沌加密，攻擊者在沒有密鑰的情況下很難提取出水印，因此水印的安全性有所提高。經(jīng)過不同種類、不同程度的攻擊實驗以及同另外3種算法的對比，本算法顯示出較強的抗常規(guī)攻擊的能力和一定的抗幾何攻擊的能力，尤其抗旋轉(zhuǎn)攻擊的能力都明顯強于其他幾種算法。

表7剪切攻擊下的實驗數(shù)據(jù)

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Robust zero-watermarking algorithm based on DWT-PCA and perceptual Hashing

XU Lian，LI Jingbing

(CollegeofInformationScienceandTechnology,Haikou570228,China)

Key words:discrete wavelet transform; principle component analysis; zero-watermarking; chaotic encryption

Abstract:A robust zero-watermarking algorithm based on DWT-PCA and perceptual hashing is proposed to solve the problem that digital image watermarking is easy to be attacked. Firstly, multi-level DWT is applied on the original image and the low-frequency sub-band LL is obtained. Then PCA is used to get the first principle component of LL. A binary perceptual hashing sequence of the original image is generated by comparing the value of every coefficient of the first principle component and the average of all the coefficients. Combining the concept of zero-watermarking, the watermark isn’t actually embedded in the image, but associated with the perceptual hashing sequence of the image to generate a key which is used in the process of watermark extraction. Experimental results show that the proposed algorithm has strong robustness against normal attacks and it can also resist some geometric attacks.

中圖分類號:TN911.73;TP309.7

文獻標志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.01.005

基金項目：國家自然科學基金項目(61263033)

作者簡介：

徐蓮(1991— )，女，碩士生，主要研究數(shù)字水印技術(shù)、數(shù)字圖像處理；

李京兵(1966— )，博士生導師，本文通訊作者，主要研究方向為數(shù)字水印技術(shù)、數(shù)字圖像處理。

責任編輯：閆雯雯

收稿日期：2015-06-08

文獻引用格式：徐蓮，李京兵.基于DWT-PCA和感知哈希的魯棒零水印算法[J].電視技術(shù),2016，40(1):25-30.

XU L，LI J B. Robust zero-watermarking algorithm based on DWT-PCA and perceptual Hashing[J].Video engineering,2016,40(1)：25-30.