基于2DDPCA的人臉識別算法

劉明珠，武　琪，李　昌

(哈爾濱理工大學　測控技術與通信工程重點實驗室，黑龍江　哈爾濱　150080)

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基于2DDPCA的人臉識別算法

劉明珠，武琪，李昌

(哈爾濱理工大學測控技術與通信工程重點實驗室，黑龍江哈爾濱150080)

摘要:主成分分析法(PCA)是人臉識別傳統方法之一，是模式識別中一種普遍的線性組合算法。傳統PCA算法因光照等外界因素和計算量較大等問題導致識別率較低。為了抑制這些缺點，主要研究基于PCA人臉識別算法改進的二維主成分分析法(2DPCA)和在2DPCA算法的基礎上進行第二次特征提取的2DDPCA算法，并對PCA，2DPCA，2DDPCA這3種人臉識別算法在ORL和Yale人臉數據庫上進行實驗。實驗主要從兩方面進行分析，特征向量的維數、訓練樣本數與識別率的關系以及3種方法分別在數據庫的時間對比。實驗結果表明，提出的2DDPCA算法在不明顯降低識別率的基礎上，能有效提高識別速率，重建性能好。

關鍵詞:人臉識別；主成份；特征提取

隨著科技的進步和社會的發展，作為人內在屬性的生物特征如語音、指紋、虹膜、人臉等方面有了廣闊的應用前景，已成為當前的研究熱點。其中基于人臉的識別受到了廣泛的關注和普遍的應用，主要是因為其安全、友善、便利的這些優點能輕易被人所采納。傳統的PCA(Principle Component Analysis)[1]人臉識別算法，來源于通信理論中K-L[2]變換，宗旨是在低維空間中表示原高維數據[3]，但是識別率并不高[4]。首先，因其受到光照、尺寸、表情、背景、角度等外界不可控制因素的影響；其次，PCA算法構造協方差必須將原始圖像轉換成一維行或者列向量。而2DPCA(Two Dimension PCA)[5]算法首先對圖像矩陣進行線性變換的預處理，再直接采用原始圖像矩陣構造協方差，相比之下2DPCA算法在提取特征上更為顯而易見，運算量相對較小，速度較快。但是其提取的特征向量空間維數相對較大，占用內存較多，識別率還有待提高[6]。因此本文提出了一種改進的2DPCA算法，即2DDPCA(Two Dimension Double PCA)算法，該算法的主要特點是基于2DPCA算法第二次特征提取，使得最后提取得到的特征向量空間維數比2DPCA算法進一步減小，壓縮率更高，并且識別率更好。

12DPCA算法原理

人臉識別的關鍵在于提取特征空間，一般可分為以下3個步驟。首先將人臉數據庫的部分樣本用來訓練，計算得出相應的投影空間。然后將訓練樣本直接投影在這個投影空間上，計算其特征矩陣即主成分量。最后將需要識別的圖像投影在這個投影空間上，計算出主成分量，將其與訓練樣本的主成分量一一對比，識別人臉。

PCA算法在運算時，需要把二維圖像相應的首尾相連轉變成一維行或者列向量。然而當二維圖像矩陣維數較大時，計算量也會變得相當繁重。為了解決PCA算法的不足之處，Yang Jian、David Zhang于2004年提出直接基于原始圖像矩陣的算法，即2DPCA算法。該算法的優點是對原始圖像矩陣進行計算，不必轉變，這樣使運算量得到相應的簡化，這是人臉識別又一意義非凡的里程碑。

2DPCA算法的思想：設X∈R1×n，訓練樣本原始圖像A大小為m×n，先把A經過線性變換的預處理過程以減小外界因素的影響，然后再根據Y=AX投影在X上，就可以計算出Y，Y∈R1×m。Y稱為圖像A的投影特征向量。怎樣確定合適投影方向，找到最佳投影軸，需要借助Y的協方差矩陣Sx跡tr(Sx)的最大值，如下[7]

J(X)=tr Sx

(1)

接下來求J(X)的最大值

Sx=E(Y-E(Y))(Y-E(Y)T=

E[AX-E(AX)][AX-E(AX)]T

(2)

tr(Sx)=XT[E(A-E(A))T(A-E(A))]X

(3)

設G為樣本A的協方差

G=E[(A-E(A))T(A-E(A))]

(4)

可求得G是一個非負n×n維的矩陣。假設訓練樣本總數是M，Ai(i=1,2,…,M)表示第i個人，G計算則如式(5)所示

(5)

(6)

由此可得

J(X)=XTGX

(7)

式(7)稱為廣義總離散度準則[8]。當J(X)最大，求得G的r個非零的特征值所對應的特征向量記為Xopt，稱為最佳投影軸[9]。將A投影在這個Xopt上，就可以得到Y的最大總離散度。

這里取p≤r構建特征空間如下所示

X1,X2,…,Xp=argmaxJ(X),

(8)

這些特征向量既滿足廣義離散度準則，又相互正交[10]。

把前期訓練和需要測試的樣本分別投影在這個X1,X2,…,Xp空間上，可以獲得相應的特征矩陣即主成分量。在最后識別階段采用最近鄰分類器，求出上一階段兩種樣本主成分量之間的間距[11]，以其最小為依據確認此人屬于本數據庫中的哪個人。

22DDPCA算法原理

利用PCA算法提取特征時，為了計算訓練樣本的協方差矩陣必須將原始圖像矩陣先轉變為一維列向量或者行向量，使得整個過程的運算量相當大。2DPCA算法在計算協方差上面更簡單，針對原始圖像，不必轉換，在提取特征上相對直觀。基于2DPCA算法提取的特征向量空間維數相對較大，占用內存較多，識別率還有待提高。本文提出改進的2DDPCA算法，首先利用2DPCA算法進行第一次特征提取，構建成訓練樣本集，然后通過2DDPCA算法進行第二次特征提取，最后再進行人臉識別。這樣不僅有利于提高特征提取的識別率，還有利于壓縮特征向量空間維數，加快識別速度。

2.1第一次提取

計算圖像均值和協方差矩陣如式(9)和(10)所示

(9)

(10)

根據準則式(7)只保留最大信息量即G1前p個最大特征值

G1Xi=λiXi

(11)

(12)

2.2第二次提取

計算新的圖像均值和新的協方差矩陣如式(13)和(14)所示

(13)

(14)

[X1,X2,…,Xp]TAT[Z1,Z2,…,Zh]

(15)

2.3識別階段

為了獲取相應的特征矩陣Ut和主成分量Ut(1),Ut(2),…,Ut(h)，將需要檢測的圖像ω在Z=(Z1,Z2,…,Zh)上進行投影，Ut表示為

Ut=[Ut(1),Ut(2),…,Ut(h)]=[X1,X2,…,

Xp]TωT[Z1,Z2,…,Zh]

(16)

本文利用最近鄰分類器，它是根據最小距離來確定人臉圖像到底是屬于哪個類別，將需要識別的圖像特征矩陣和所有訓練樣本的特征矩陣一一對比，當其之間距離最小則可以確定。距離度量準則[13]如式(17)所示

(17)

樣本A通過2DDPCA算法提取得到的特征矩陣U是p×h維的，而通過2DPCA算法提取的特征矩陣Y是m×p維的，其中h≤m，因此有效地起到壓縮特征矩陣維數的目的，減少了維數，有利于提高分類識別速率。

3實驗結果

本文借助ORL庫和Yale庫來完成以下實驗。ORL庫40人，400張人臉圖像，Yale庫15人，165張圖像。ORL庫人臉圖像傾斜變化和旋轉變化20%左右，光照和表情變化輕微，部分人臉圖像如圖1所示。Yale庫這些圖像優點在于對比差異特別明顯，包括左光源和右光源的不同對比、是否戴眼鏡的對比和大幅度表情變化的對比。

根據上文的分析，這里只保留h(h≤10)個特征值及其特征向量。取圖1第一張人臉圖像作為實驗樣本，可以得到h不同取值時的各重建子圖。h=1,3,5,8,10時的各重建子圖像如圖2所示。

通過圖2可以看到，第一幅子圖涵蓋的原始圖像信息量是最多的，而其他子圖相比第一幅明顯要少很多。經驗證，隨著特征值h的不斷增加，則提供的信息量已不能明顯改善識別率。通過圖3對比特征值和圖像信息量，可以知道，特征值h取值越大，原始圖像的信息量越小。當h<5時，人臉信息有一定的保留，但當h≥5時，可提供的信息量趨于0，幾乎無法重建人臉圖像。因此，在本文的新算法中，選取的h不大于5。

重建公式

(18)

(19)

根據重建公式將多個子圖相加就可以獲得一個無限接近原始圖像的重建圖像，如圖4所示。圖4上邊A′是基于2DDPCA算法根據式(19)，下邊A″是基于2DPCA算法根據式(18)。通過對比可知，2DDPCA算法當h=5時，重建的圖像看起來很清楚，與原圖像很接近。而2DPCA當p=10時，圖像還沒有重建好，需要更多的特征值進行重建。

圖5和圖6分別是在ORL、Yale人臉數據庫上實驗得到的特征空間維數(自變量)和識別率(因變量)的關系圖。在圖5中，當自變量取10時，2DDPCA的因變量高于PCA約10.5%，高于2DPCA約8%；當自變量取30時，2DDPCA的因變量高于PCA約8.5%，高于2DPCA約3.5%；當自變量取55時，2DDPCA的因變量高于PCA算法約5.5%，高于2DPCA約1.8%。2DDPCA算法的識別率在自變量較低時比PCA、2DPCA算法要高很多一部分，隨著自變量的不斷增加，雖然與其他兩種算法識別率之間的差距在縮小，但仍然是三者中最好的。后面的實驗將特征向量維數取為55維，主要是因為不是自變量越高，因變量越好，隨著自變量達到55左右時，三者的因變量也達到峰值，當自變量越來越高，反而會降低因變量。

當自變量取10時，PCA、2DPCA、2DDPCA三種方法在圖6上的識別率分別為76.3%、80.2%、86.7%，相應的取值條件下圖5中3種方法的因變量分別為79.5%、82%、90%；隨著自變量增加到55時，圖6中3種方法的因變量為86%、90.5%、92%，圖5相應的因變量為87.5%、91.2%、93%。圖6各方法識別率相對低于圖5，主要是因為圖6用于實驗的Yale數據庫圖像光照表情變化較大，對識別率造成了影響。在外界環境變化較大的這種情況下，2DDPCA算法識別率仍然優于PCA、2DPCA算法，可見2DDPCA算法具有很好的魯棒性。

為了測試訓練樣本數目對識別率的影響，分別在ORL、Yale庫上進行實驗，得到相應的關系圖如圖7、圖8。實驗中，將特征向量維數值取為55，再將訓練樣本數從1取值到5，記錄3種算法識別率的變化情況。由圖7和圖8所示的實驗結果，可以發現不論是變化輕微的ORL數據庫還是變化明顯的Yale數據庫都隨著樣本數目的增加，PCA、2DPCA、2DDPCA算法的識別率不斷提升，但當樣本數增加到3個以后，識別率將不明顯上升，可見樣本數不是越多越好，在2DDPCA算法中，樣本數選4～5個即可滿足要求。

ORL和Yale庫的3種識別算法的識別時間如表1所示。表1的各種算法所需的識別時間都明顯大于表2，主要是Yale數據庫訓練樣本人數相對ORL數據庫較少。在進行訓練前期準備工作時，樣本數取1，3，5，ORL庫用于訓練的總人數分別為40，120，200，而Yale庫則分別為15，45，75。由表1、表2可知，在識別速度上來看2DDPCA算法明顯比PCA、2DPCA算法要好的多。主要原因是PCA算法的識別率，因其識別率相對較低，必須對比多次才能正確識別，易浪費時間。而2DPCA算法需要增加相應的識別時間，是因為X=(X1,X2,…,Xp)的維數大于Z=(Z1,Z2,…,Zh)。

表1ORL3種識別算法的識別時間 ms

表2Yale3種識別算法的識別時間 ms

4結語

文中的2DDPCA算法是一種提取兩次特征矩陣的新算法，該算法不但可以達到對圖像進一步降維，減小識別時間的目的，還可以獲得接近于2DPCA算法的識別率。綜合考慮計算量、待處理數據量以及識別率等因素，本文提出的2DDPCA算法在計算量和識別時間上明顯優于其他兩種方法。

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劉明珠(1973— )，女，副教授，碩士研究生導師，主要研究領域為通信信號處理；

武琪(1991— )，女，碩士研究生，主要研究領域為通信與信息系統；

李昌(1992— )，碩士研究生，主要研究領域為電子信息工程。

責任編輯：閆雯雯

Comparative study on face recognition based on 2DDPCA

LIU Mingzhu,WU Qi,LI Chang

(HarbinUniversityofScienceandTechnology,Harbin150080,China)

Key words:face recognition; principle component; feature extraction

Abstract:The algorithm of principle component analysis (PCA) is one of the traditional methods for face recognition, which is a commonly used method of linear combinations in pattern recognition. Traditional PCA method can cause a lower recognition rate mainly due to a large amount of calculation and some external factors such as light issues. In order to suppress these disadvantages, an improved two dimension principal component analysis (2DPCA) which based on the traditional PCA face recognition algorithm has been introduced in the paper, and then second feature extraction method has been used in the 2DPCA algorithm, which has been called 2DDPCA algorithm. To test the performances of the three face recognition methods such as the PCA, 2DPCA and 2DDPCA, a large number of experiments had been done with ORL and Yale face database. These experiments focus on two main aspects, one is the effect on recognition rate by the dimensions of feature space and the number of training samples, the other one is comparing the recognition time which is spend by three ways on database. By comparison, the theoretical principle of the improved algorithm is corrected and its performances are reliably. The experimental results show that the 2DDPCA algorithm is proposed in this paper when the recognition rate not changed significantly, can effectively improve the recognition rate and better reconstruction performance.

中圖分類號：TP391.4

文獻標志碼：A

DOI：10.16280/j.videoe.2016.01.024

作者簡介：

收稿日期：2015-06-08

文獻引用格式：劉明珠，武琪，李昌.基于2DDPCA的人臉識別算法[J].電視技術，2016,40(1)：122-126.

LIU M Z,WU Q,LI C.Comparative study on face recognition based on 2DDPCA [J].Video engineering,2016,40(1)：122-126.