彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振結(jié)構(gòu)聲輻射的主動控制

孫　瑤， 楊鐵軍， 沈　穎， 黃　迪， 吳　磊， 徐　陽

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，哈爾濱　150001； 2.江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院,江蘇 常州 213147)

彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振結(jié)構(gòu)聲輻射的主動控制

孫瑤1， 楊鐵軍1， 沈穎2， 黃迪1， 吳磊1， 徐陽1

(1.哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，哈爾濱150001； 2.江蘇城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)學(xué)院,江蘇 常州 213147)

摘要：采用阻抗導(dǎo)納法建立了以彈性矩形板為基礎(chǔ)的雙層主動隔振系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。以基礎(chǔ)向外的聲輻射為控制對象，探討不同前饋控制策略的聲輻射主動控制效果。分別選取兩種面向振動及兩種面向聲輻射的控制性能函數(shù)，考察施加控制后彈性基礎(chǔ)的輻射聲功率，并綜合考慮聲壓分布及控制力幅值等參數(shù)對控制效果進行全面地分析比較，進而評價各控制策略的優(yōu)劣。結(jié)果表明，由于結(jié)構(gòu)振動的耦合作用，面向振動的控制策略會惡化某些頻段基礎(chǔ)向外的輻射聲功率，而直接面向聲輻射的控制策略則可能會以放大振動響應(yīng)或需要大的控制力為代價。最后，還對控制力作用位置對控制效果的影響進行了探討。

關(guān)鍵詞：雙層隔振；彈性基礎(chǔ)；聲輻射；主動控制

隔振結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于隔離動力機械的振動。相對于高頻段隔振量隨頻率上升冪指數(shù)地增長，被動隔振在低頻段很難獲得令人滿意的振動隔離效果。對于低頻激勵，隔振區(qū)域的拓寬需要以犧牲被隔振設(shè)備穩(wěn)定性作為代價。在尋求更有效的被動隔振改進方案的同時，大批學(xué)者也對主動控制技術(shù)在隔振結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用進行了探討。初期的研究集中于對安裝于剛性基礎(chǔ)的主動隔振系統(tǒng)進行控制策略分析，而對于基礎(chǔ)非剛性的情況(例如船體結(jié)構(gòu)或飛機外殼)，基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的振動被證明會對主動隔振的有效性產(chǎn)生影響。Huang[1]采用仿真及實驗方法以單層隔振系統(tǒng)為對象，研究了基礎(chǔ)彈性對分散速度反饋控制穩(wěn)定性及控制效果的影響。分析結(jié)果表明，基礎(chǔ)的彈性不會影響分散反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會導(dǎo)致某些頻率下振動的惡化。Yang[2]針對ISVR的主動隔振演示臺架建立了任意邊界條件下基礎(chǔ)彈性板上的單層隔振模型，計算了作動器安裝前后的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)并與實驗結(jié)果對比，分析作動器的質(zhì)量效應(yīng)對主動隔振系統(tǒng)控制效果的影響。對于雙層隔振結(jié)構(gòu)，Niu[3]以功率流為控制目標(biāo)考慮了不同作動位置對主動控制有效性的影響。基礎(chǔ)的彈性一方面對隔振效果及控制的有效性產(chǎn)生影響，另一方面，對于有振動及噪聲指標(biāo)要求的飛機、船舶殼體結(jié)構(gòu)，由隔振系統(tǒng)振動產(chǎn)生的基礎(chǔ)彈性結(jié)構(gòu)的振動及聲輻射也受到越來越多的重視。對于隔振系統(tǒng)通過彈性基礎(chǔ)向外聲輻射的控制方面，Zhang4建立了以簡支板為基礎(chǔ)的雙層隔振系統(tǒng)模型，分別采用隔振結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)簡支板連接點振動及簡支板離散點振動的和作為為控制目標(biāo)對不同激勵形式下的簡支板輻射聲壓控制效果進行了探討。

對于隔振系統(tǒng)基礎(chǔ)聲輻射的主動控制，雖然關(guān)注點在于作為輻射體的基礎(chǔ)彈性結(jié)構(gòu)，但由于存在基礎(chǔ)與隔振系統(tǒng)之間的耦合作用，而且作動力常常作用在隔振結(jié)構(gòu)而非彈性基礎(chǔ)上，所以諸多對單獨梁、板、殼聲輻射主動控制的探討[5-7]并不能夠完整地體現(xiàn)耦合系統(tǒng)的動力學(xué)特性。因此，有必要針對隔振系統(tǒng)彈性基礎(chǔ)聲輻射的主動控制策略有效性及控制效果進行研究。

本文建立了一個以任意邊界矩形彈性板為基礎(chǔ)的雙層主動隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，以基礎(chǔ)向外的輻射聲功率作為主要控制目標(biāo)，選取四種不同的性能函數(shù)對耦合結(jié)構(gòu)進行面向聲輻射的主動控制研究。旨在對控制機理進行分析，并結(jié)合振動功率流及控制力幅值這兩項參數(shù)對主動隔振系統(tǒng)的性能進行評價。除此之外，本文對不同作動力布置形式對控制效果的影響也進行了分析。

1雙層隔振結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)聲輻射

1.1雙層隔振系統(tǒng)動力學(xué)建模

圖1所示為本文研究的彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振系統(tǒng)。該耦合結(jié)構(gòu)由上層和中間質(zhì)量、彈性基礎(chǔ)及連接各子結(jié)構(gòu)的隔振器構(gòu)成(每層布置四個共八個隔振器)。考慮到結(jié)構(gòu)尺寸的差異，將上層及中間質(zhì)量簡化成剛體，基礎(chǔ)視為彈性矩形板，隔振器則采用集中彈簧阻尼來模擬。

圖1　彈性基礎(chǔ)雙層隔振系統(tǒng)示意圖Fig.1 Sketch of a two-stage vibration isolation system

由圖2所示雙層隔振系統(tǒng)受力情況可列出各子結(jié)構(gòu)平衡方程：

(1)

式中，Ve代表上層質(zhì)量隔振器安裝點的速度向量，Vi1，Vi2分別代表上、下層隔振器在中間質(zhì)量上安裝點的速度向量；Ye、Yi1、Yi2分別表示上層隔振器上端、下端以及下層隔振器上端安裝點的原點導(dǎo)納；Yi2-i1及Zi1-i2分別代表中間質(zhì)量上下層隔振器安裝點之間的跨點導(dǎo)納和阻抗。Yp-e代表激勵點到上層隔振器安裝點的跨點導(dǎo)納；Yb為基礎(chǔ)彈性板的導(dǎo)納矩陣。fp代表外激勵力，fm1、fm2分別表示通過隔振器傳遞的力。

圖2　彈性基礎(chǔ)雙層隔振系統(tǒng)受力分析圖Fig.2 Sketch of a two-stage vibration isolation system subjecting to a vertical force

通過求解方程組(1)可以得到通過下層隔振器傳遞至基礎(chǔ)的作用力，其表達式為：

(2)

式中，上下層隔振器的導(dǎo)納可分別表示為

式中,km1、cm1及km2、cm2分別為上、下層隔振器的剛度及阻尼。

上層、中間質(zhì)量的原點及跨點導(dǎo)納Yp-e、Ye、Yi1、Yi2、Yi2-i1及Zi1-i2可由剛體動力學(xué)理論求得。首先計算從激勵點到剛體質(zhì)心的導(dǎo)納，再由質(zhì)心運動得到剛體上任意一點的運動情況[8]。因結(jié)構(gòu)聲輻射主要由其彎曲振動引起，本文僅考慮了產(chǎn)生基礎(chǔ)彈性板彎曲振動的隔振系統(tǒng)主要運動成分(豎向振動及繞平面x,y軸的旋轉(zhuǎn)振動)而未計入面內(nèi)兩個方向的平動及面內(nèi)旋轉(zhuǎn)運動。

基礎(chǔ)彈性板上的導(dǎo)納矩陣Yb可以通過求解振動微分方程來得到。為不失一般性，本文采用改進的傅里葉級數(shù)[9]來描述任意邊界薄板的振動位移w：

(3)

式中,Amn,am1,am2,am3,am4,bn1,bn2,bn3,bn4為待求系數(shù),Lx、Ly為彈性板的長、寬，ζal、ζbl為輔助函數(shù)，其定義同文獻[9]。通過對彈性板構(gòu)建板拉格朗日函數(shù)并對各未知系數(shù)求導(dǎo)取極值，可以得到9個線性方程組，再采用模態(tài)截斷，可以得到任意邊界彈性板在外激勵下的振動響應(yīng)。這樣一方面可以在隔振器安裝點施加單位力求得Yb，另一方面結(jié)合式(2)可以獲得基礎(chǔ)板在傳遞力fm2下的振速分布。

1.2基礎(chǔ)板聲輻射

假設(shè)基礎(chǔ)彈性板嵌于無限大障板中，則向其下部空間任意點r′的聲壓p可以通過瑞利積分基于隔振系統(tǒng)激勵下的板表面振速分布來計算：

(4)

式中：上標(biāo)H代表共扼轉(zhuǎn)置，Re()表示取實部。

如將基礎(chǔ)彈性板分割成M個振動面元(面元的分割應(yīng)保證面元幾何尺寸遠小于聲波波長)，可對上式進行離散。此時，輻射聲功率可以表示成矩陣形式如下：

Wrad=VHRV

(5)

式中V為離散的板表面振速分布向量。R為聲輻射阻抗矩陣，其第(m′,n′)個元素可以表示為：

式中,rm′,n′是板上第m′個面元到第n′個面元之間的距離，Δs為每個離散振動面元的面積。根據(jù)聲輻射模態(tài)理論，對聲阻抗矩陣R進行特征值分解，可以得到一組特征向量φm′及其相應(yīng)的特征值λm′。其特征向量被視為結(jié)構(gòu)聲輻射的模式即聲輻射模態(tài)，其對輻射聲功率的貢獻完全獨立；特征值則對應(yīng)于此階聲輻射模態(tài)的輻射效率。

2雙層主動隔振耦合系統(tǒng)前饋控制

本文采用前饋控制策略對雙層隔振結(jié)構(gòu)彈性基礎(chǔ)聲輻射的主動控制效果進行分析。前饋控制的特點是待控制的信號與作為控制器輸入的參考信號不同，這樣可以避免控制信號對參考輸入信號的污染而對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性有益。選取前饋控制的原因一方面是對于動力機械這類周期性激勵的控制對象，前饋控制所需的參考信號容易獲得；另一方面旨在分析前饋控制機理并尋求能夠近似體現(xiàn)隔振系統(tǒng)基礎(chǔ)彈性結(jié)構(gòu)聲輻射情況的易測參數(shù)。本文選取的四種性能函數(shù)分別為：① 最小基礎(chǔ)彈性板輻射聲功率，② 抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻，③ 最小系統(tǒng)輸入功率，④ 最小隔振器安裝點平方速度。在上述四種控制策略中，①、②是面向聲輻射的前饋控制策略，而③、④是面向振動的前饋控制策略。

2.1最小基礎(chǔ)彈性板輻射聲功率

當(dāng)初級力fp及控制力fc共同存在時，基礎(chǔ)表面振速分布矩陣V可表示成如下形式：

V=Ypfp+Ycfc

(6)

式中Yp和Yc分別為初級力及控制力到基礎(chǔ)彈性板離散點振速的導(dǎo)納矩陣(由式(2)、(3)確定)，代入聲功率表達式(5)中，有

Wrad=fpHYpHRYpfp+fpHYpHRYcfc+

fcHYcHRYpfp+fcHYcHRYcfc

(7)

令a=YcHRYc, b=fpHYpHRYc, c=fpHYpHRYpfp則可將式(7)進一步寫為：

Wrad=fcHafc+bHfc+fcHb+c

(8)

根據(jù)二次最優(yōu)理論[10]，對上式求導(dǎo)并取極值可以得到使輻射聲功率最小的最優(yōu)控制力為：

fc,opt=-a-1b

(9)

則使輻射聲功率達到最小的最優(yōu)控制力為，

fc,rad=-(YcHRYc)-1YcHRYpfp

(10)

2.2抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻

因各階聲輻射模態(tài)對輻射聲功率的貢獻完全獨立，換言之，抵消聲輻射模態(tài)貢獻可以有效地控制輻射聲功率，這點在很多文獻中已有討論。相關(guān)研究指出，抵消N階聲輻射模態(tài)貢獻需要N個作動力[7]。以抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻為目標(biāo)函數(shù)為：

W1st=VHφ1φ1HV

繼續(xù)代入式(6)將上式展開成如式(8)的形式，根據(jù)式(9)可得到抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻策略下的最優(yōu)控制力表達式為：

(11)

2.3最小系統(tǒng)輸入功率

功率流被認(rèn)為是能夠體現(xiàn)系統(tǒng)能量傳遞的參數(shù)[11]，諸多主動控制策略以功率流為目標(biāo)函數(shù)并取得了很好的控制效果[12]。采用輸入功率作為噪聲主動控制性能函數(shù)的思想是出于降低輸入系統(tǒng)的能量以達到降低結(jié)構(gòu)聲輻射的目的。耦合系統(tǒng)的總輸入功率為

Pin(ω)Re(FextVinH)/2

(12)

此處，F(xiàn)ext代表外部力向量(包括激勵力及控制力)，即Fext=[fp,fc]T；Vin為外部激勵作用點的速度向量，且有

其中Ypp、Ycc分別為激勵力及控制力作用點的原點導(dǎo)納，而Ypc表示兩者之間跨點導(dǎo)納且有Ypc=Ycp。

同樣根據(jù)二次最優(yōu)理論，可以得到此控制策略下的最優(yōu)控制力為：

fc,in=-Rcc-1Rcpfp

(13)

式中，Rcc及Rcp分別為Ycc及Ycp的實部。

2.4最小隔振器安裝點平方速度

速度的平方本質(zhì)上體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)的動能，而輻射聲能是動能的一部分，這種策略旨在以有限個點的振速平方近似代表基礎(chǔ)板的動能。選取下層隔振器在基礎(chǔ)彈性板上四個安裝點的振速Vb為評價點，此時目標(biāo)函數(shù)的表達式為：

(14)

式中，Vb可視為由初級力及控制力共同作用的結(jié)果，即

Vb=Yp-bfp+Yc-bfc

式中，Yp-b、Yc-b分別為從激勵力和控制力到下層隔振器在基礎(chǔ)彈性板上安裝點的導(dǎo)納矩陣。進一步改寫式(14)并采用二次最優(yōu)法，可得到此控制策略下的最優(yōu)控制力表達式：

fc,sq=-[Yc-b(Yc-b)H]-1Yc-b(Yp-b)Hfp

(15)

3主動控制效果討論

如果作動力數(shù)目與隔振器數(shù)目相同，對于本文建立的彈性基礎(chǔ)上的雙層隔振結(jié)構(gòu)，理論上基礎(chǔ)的振動是完全可以被抵消的。因此文中僅采用一個作動力進行前饋控制可行性及有效性的研究。作動力位置位于上層1號隔振器在中間質(zhì)量上的安裝點。

彈性基礎(chǔ)雙層隔振結(jié)構(gòu)參數(shù)為：上層質(zhì)量尺寸為0.45 m×0.3 m×0.025 m，中間質(zhì)量0.7 m×0.45 m×0.03 m，基礎(chǔ)板尺寸為1 m×0.8 m×0.005 m，材料均為鋼，密度為7 800 kg/m3，彈性板泊松比為0.3，楊氏模量為2.1×1011Pa，基礎(chǔ)彈性板的邊界條件為固支邊界。上層隔振器的剛度為km1=4×105N/m，阻尼cm1=30 Ns/m；下層隔振器的剛度km2=1×106N/m，阻尼cm2=20 Ns/m；隔振器的安裝位置列于表1中。此外，初級激勵力fp位于上層質(zhì)量(0.1 m, 0.1 m)處。

表1　隔振器安裝位置

3.1不同控制策略的控制效果

分別將兩種面向聲輻射及兩種面向振動的控制策略控制前后的輻射聲功率曲線繪制于圖3(a), (b)中。

3.1.1基礎(chǔ)彈性板輻射聲功率

從圖3(a)中可以看出，因最小輻射聲功率策略以其自身作為性能函數(shù)，所以該控制策略在全頻段都能獲得聲輻射能量的衰減。相比之下，抵消第一階輻射聲功率貢獻策略對總聲功率的控制效果不及最小輻射聲功率策略，但除在特定頻率下出現(xiàn)惡化，也能取得良好的控制效果。理論上抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻不會影響其它階聲輻射模態(tài)對輻射聲功率的貢獻。但對于本文討論的耦合結(jié)構(gòu)，由于子結(jié)構(gòu)及隔振器之間的耦合作用，并且作動力數(shù)目小于隔振器數(shù)目，因此無法保證基礎(chǔ)振速分布與聲輻射模態(tài)形狀正交，這意味著無法只控制一階聲輻射模態(tài)而不改變其它聲輻射模態(tài)對輻射聲功率的貢獻。

對于兩種面向振動的控制策略，從圖3(b)中可以看出，其控制效果相近，除少數(shù)特定頻率外均能獲得較大的輻射聲功率衰減。

圖3　四中不同控制策略控制前后輻射聲功率變化Fig.3 Radiation powerwith and without 4 different feedforward control strategies

對比圖3(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，對于輻射聲功率而言，面向聲輻射的前饋控制策略的控制效果優(yōu)于面向振動的前饋控制策略。但由于振動信號容易測量，所以面向振動的控制策略在工程上具有很大的優(yōu)勢。仿真結(jié)果表明，用系統(tǒng)振動參數(shù)來表征結(jié)構(gòu)的聲輻射，雖然并不適用于所有頻率，但也具有一定的可行性。即輸入功率流或基礎(chǔ)速度平方的降低可以大致地體現(xiàn)基礎(chǔ)向外輻射聲功率的衰減。

3.1.2聲壓指向性

在考慮結(jié)構(gòu)總輻射聲功率的基礎(chǔ)上，考察不同控制策略對聲壓指向性的影響。選取激勵頻率為100 Hz，聲壓基準(zhǔn)面設(shè)為基礎(chǔ)彈性板的下半無限空間中垂直于板平面位于y方向1/2處的半無限平面。將以基礎(chǔ)板中心為圓心，在基準(zhǔn)面上半徑為2 m的半圓的聲壓指向性繪制于圖4中(為符合視圖習(xí)慣，將結(jié)果翻轉(zhuǎn)至上半平面顯示)。

圖4　100 Hz激勵時不同控制策略對聲壓指向性的控制效果Fig.4 The variation of sound directivity with excitation of 100 Hz after control

從圖4可以看出四種控制策略均能獲得全角度的控制效果，并且面向聲輻射的控制策略使系統(tǒng)明顯體現(xiàn)出偶極子聲源的聲壓輻射特性，而抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻策略能在90°方向獲得最優(yōu)的聲壓控制效果。

3.1.3振動功率流

為避免出現(xiàn)振動功率在控后大幅增加的情況，將控制前后傳遞至基礎(chǔ)的振動功率流的變化繪于圖5。從圖中可以看出，對于傳遞功率流而言面向振動的控制策略明顯優(yōu)于面向聲輻射的控制策略。兩種面向聲輻射的控制策略在某些頻段(30 Hz～50 Hz)放大了傳遞至基礎(chǔ)的功率，這意味著控制聲輻射有可能會引起結(jié)構(gòu)振動的惡化。特別是選擇抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻策略時，傳遞功率流的惡化程度更加顯著。

圖5　不同控制策略對傳遞功率流的控制效果Fig.5 Control performance on transmitted power flow

3.1.4作動力幅值

另一個在振動主動控制中倍受關(guān)注的因素是所需作動力的幅值。圖6繪制了各種控制策略下所需主動控制力與初級激勵力的比值隨頻率的變化情況。從圖6中可以看出，面向聲輻射的控制策略相對于面向振動的控制策略需要更大的作動力，如在40 Hz附近最小聲輻射功率策略需要10倍于初級力的控制力，而對于抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻策略則需要100倍于初級力的控制力，這在工程中不易實現(xiàn)，即使能實現(xiàn)也需要很大的成本。

圖6　不同控制策略所需的控制力幅值Fig.6 Control force for different control strategies

3.2作動器布置對控制效果的影響

本節(jié)將就不同作動位置、不同前饋控制策略的控制效果及所需控制力大小進行討論。除3.1節(jié)中討論的作動力作用于中間質(zhì)量的情況，本節(jié)對作動力作用于上層隔振器的兩端、下層隔振器的兩端及直接作用于基礎(chǔ)彈性板下層隔振器安裝點的情況進行了分析。

3.2.1控制力作用于上層隔振器兩端

從圖7可以看出，當(dāng)控制力作用于上層隔振器的兩端時，除最小輸入功率策略外其余控制策略均能獲得全頻段的控制效果。最小輻射聲功率策略雖能獲得最大的輻射聲功率衰減，但是其對傳遞功率流的衰減不及最小隔振結(jié)構(gòu)安裝點振速平方策略。各種策略的控制效果對比分析列于表2中。

表2　控制力位于上層及中間1點各性能函數(shù)控制效果分析

圖7　作動力作用于上層及中間質(zhì)量Fig.7 Control performance for different control force locations

3.2.2控制力作用于下層隔振器兩端

作動力作用于下層1號隔振器兩端時各策略控制效果如圖8所示。

此時抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻策略對于輻射聲功率及傳遞功率流產(chǎn)生了放大作用，這種放大作用對傳遞功率流尤其明顯。表3總結(jié)了這種作動力布置方式時各控制策略的控制效果。

表3　控制力位于中間及基礎(chǔ)1點各性能函數(shù)控制效果分析

3.2.3控制力作用于基礎(chǔ)彈性板

最后，當(dāng)作動力直接作用于基礎(chǔ)時，從圖9可見，抵消第一階聲輻射模態(tài)貢獻策略惡化了特定頻段的控制效果。并且統(tǒng)觀各控制效果產(chǎn)生的聲輻射衰減可以發(fā)現(xiàn)，作動力直接作用于基礎(chǔ)產(chǎn)生的控制效果比作動力作用于雙層隔振結(jié)構(gòu)上差。此外，對于面向聲輻射的控制策略，由其改變振動形態(tài)從活塞聲源-雙極子聲源的控制機理，在非常低的頻率，引起了振動功率的大幅度上升。此作動位置時各種控制策略的控制效果見表4。

表4　控制力位于基礎(chǔ)1點各性能函數(shù)控制效果分析

圖8　控制力同時作用于中間質(zhì)量及基礎(chǔ)Fig.8 Control force acts on intermediate masses and flexible base

圖9　作用力作用于基礎(chǔ)Fig.9 Control force acts on flexible base

4結(jié)論

本文以彈性基礎(chǔ)上雙層隔振結(jié)構(gòu)為研究對象分析了四種不同性能函數(shù)的前饋控制對基礎(chǔ)聲輻射的控制效果，并結(jié)合傳遞功率流及所需作動力大小對控制策略進行了評價。此外，對作動力位置對控制效果的影響進行了討論。仿真分析結(jié)果表明：

(1) 對于輻射聲功率，面向聲輻射前饋控制策略的控制效果優(yōu)于面向振動的控制策略。但基于參數(shù)易測性的考慮，以系統(tǒng)振動響應(yīng)的降低來表征結(jié)構(gòu)聲輻射雖然不能適用于所有頻率，但也具有可行性。

(2) 對于作動力數(shù)目少于隔振器連接點數(shù)目的耦合結(jié)構(gòu)，抵消聲輻射模態(tài)貢獻策略不能夠只消除特定階對應(yīng)的聲功率而不引起其他階聲輻射模態(tài)對應(yīng)聲功率的變化。此外，縱然可以獲得很好的輻射聲功率及聲壓衰減，此策略存在增大傳遞功率及需要很大作動力的缺點。

(3) 當(dāng)作動力作用在上層隔振器兩端時，最小輸入功率策略會引起輻射聲功率在高頻段控制效果的惡化。對于本例，作動力作用于隔振結(jié)構(gòu)時的控制效果優(yōu)于控制力作用于基礎(chǔ)。

(4) 綜合四種不同性能函數(shù)及不同作動形式的仿真結(jié)果可以看出：最小隔振器安裝點振速平方策略在四種性能函數(shù)中對聲輻射功率、傳遞功率流的控制效果都較好并且所需控制力也都在合理范圍內(nèi)。此時作動力作用于中間質(zhì)量及作用于下層隔振器兩端優(yōu)于其他兩種作動位置配置。

參 考 文 獻

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Active noise control for sound radiated from flexible base of a two-stage vibration isolation system

SUN Yao1, YANG Tie-jun1, SHEN Ying2, HUANG Di1, WU Lei1, XU Yang1

(1. Power and Energy Engineering College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. Jiangsu Institute of Urban and Rural Construction, Changzhou 213147, China)

Abstract:In order to evaluate control performances of different feed-forward control strategies for sound radiated from the flexible base of a two-stage vibration isolation system, a mathematical model of a two-stage vibration isolation system mounting on an elastic rectangular plate was established. Two vibration-oriented cost functions and two sound radiation-oriented ones were chosen and the acoustic radiation power of the plate after control was investigated. Further more, the control effects were comprehensively analyzed by taking parameters like sound pressure distribution, and control force amplitude into account. Then the advantages and disadvantages of different control strategies were evaluated. The simulation results showed that the vibration oriented control strategies may lead to increase in the radiated sound power at specific frequencies while the sound radiation-oriented control strategies may amplity vibration responses and need a larger control force amplitude. In addition, the influence of the location of control force on the control effect was studied.

Key words:two-stage vibration isolation; flexible base; sound radiation; active control

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(51375103)

收稿日期：2015-03-09修改稿收到日期：2015-05-11

通信作者楊鐵軍 男，博士，教授，1972年10月生

中圖分類號:O328

文獻標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.032

第一作者 孫瑤 女，博士生，1987年1月生