基于小波模極大值模糊熵的遙測振動信號異常檢測

劉　學(xué)， 梁　紅， 玄志武

(中國人民解放軍91550部隊94分隊，遼寧 大連　116023)

基于小波模極大值模糊熵的遙測振動信號異常檢測

劉學(xué)， 梁紅， 玄志武

(中國人民解放軍91550部隊94分隊，遼寧 大連116023)

摘要：針對遙測振動信號頻域成份復(fù)雜、非平穩(wěn)非線性和強噪聲特性，提出一種基于小波模極大值模糊熵的遙測振動信號異常檢測方法。首先對采集到的遙測振動信號進(jìn)行零漂修正和趨勢項消除；然后對經(jīng)預(yù)處理后的振動信號進(jìn)行一維連續(xù)小波變換，計算所有尺度空間中的小波模極大值序列；最后將原信號及其小波模極大值序列的模糊熵構(gòu)成的特征向量輸入到SVM分類器，根據(jù)模糊熵的變化情況對遙測振動信號進(jìn)行異常檢測。實測數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：遙測振動信號；小波模極大值；模糊熵；支持向量機；異常檢測

遙測振動信號為典型的非平穩(wěn)信號，疊加大量的高頻、低頻和沖擊噪聲，當(dāng)飛行器在飛行過程中發(fā)生異常或故障，振動信號中還將夾雜著各階次的瞬態(tài)諧波分量，且相互之間存在非線性耦合關(guān)系，頻域成分異常復(fù)雜。傳統(tǒng)的遙測振動信號的異常分析主要表現(xiàn)其時域或頻域的特征，如傅氏譜、功率譜和沖擊譜等，表征的特征信息過于單一。時頻分析技術(shù)可以提供時間域與頻率域的聯(lián)合分布信息[1-2]，但遙測振動信號頻域成分異常復(fù)雜以及大量噪聲的存在使得時頻分析方法產(chǎn)生嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，很難分解出純凈的單分量信號,這就造成時頻能量分布覆蓋整個時頻平面，難以解讀，為遙測振動信號進(jìn)行分析和異常檢測帶來困難。

非線性動力學(xué)中的混沌序列復(fù)雜度測度算法從時間序列復(fù)雜度的角度來度量信號產(chǎn)生新模式的概率大小，為時間序列的復(fù)雜性和統(tǒng)計量化提供了一種新的度量方法，在表征信號動力學(xué)特征方面較關(guān)聯(lián)維數(shù)包含更多的特征信息，目前序列復(fù)雜度測度算法主要包括近似熵( Approximate Entropy, ApEn)算法[3]和樣本熵(Sample Entropy, SampEn)算法[4]，它們均采用Heaviside函數(shù)作為相似性度量函數(shù)，作為對近似熵算法的改進(jìn)，樣本熵算法不計算與自身匹配的統(tǒng)計量，只對產(chǎn)生的新信息進(jìn)行測度，但在無模板匹配的情況下會出現(xiàn)無意義的In0，但它們共同的缺陷就是對相似容限、相空間維數(shù)和序列長度的取值非常敏感，為此，文獻(xiàn)[5-6]在對肌電信號特征提取時提出了模糊熵(Fuzzy Entropy, FuzzyEn)算法，驗證了該算法對肌電信號復(fù)雜度分析的有效性。文獻(xiàn)[7]將模糊熵算法與近似熵和樣本熵算法作對比分析，證明模糊熵算法對相空間維數(shù)和相似容限度的敏感性、依賴性更低，魯棒性和測度值的連續(xù)性更好。

本文將非線性動力學(xué)理論引入到對遙測信號異常檢測中，提出一種基于小波模極大值模糊熵的遙測振動信號異常檢測方法，通過提取信號的小波模極大值的模糊熵作為特征向量可以更為細(xì)致地捕獲到遙測振動信號的非平穩(wěn)程度以及信號在不同尺度下動態(tài)變化的復(fù)雜度，同時采用SVM分類器對振動信號的狀態(tài)進(jìn)行分類，有效的解決了小樣本條件下振動信號的異常檢測問題。

1小波模極大值

對于有限能量信1號f(t)∈L2(R)，L2(R)為能量有限的信號空間，其一維連續(xù)小波變換為

(1)

2模糊熵算法

模糊熵衡量非線性序列新模式產(chǎn)生的概率大小，測度值越大，表征新模式產(chǎn)生的概率越大，較近似熵和樣本熵算法對相空間維數(shù)和相似容限度的敏感性、依賴性更低，魯棒性和測度值的連續(xù)性更好。對信號來說，模糊熵表征信號的非平穩(wěn)程度，模糊熵越大其頻率成分越豐富，復(fù)雜度越高；而模糊熵越低則表示信號越趨于周期性、頻譜越窄。因此本文選擇模糊熵算法提取遙測振動信號小波模極大值序列的特征參數(shù),算法流程如下:

ym[i]={xi,xi+1,…,xi+m-1}-y0(i)

(2)

(3)

其中m為相空間維數(shù)，i=1,2,…,N-m+1。

(2) 定義模糊隸屬函數(shù)為

(4)

(5)

得到相空間不同維之間的模糊度為

(6)

(7)

(4) 令相空間維數(shù)為m+1,重復(fù)(1)～(3)步，得到該序列的模糊熵為

FuzzyEn(m,r,N)=lnΦm(r)-lnΦm+1(r)

(8)

式中，參數(shù)m,r,N分別為相空間維數(shù)、相似容限度、非線性序列長度，m表征非線性系統(tǒng)所拓展的相空間維度的大小，m的選擇直接關(guān)系能否精確的重構(gòu)系統(tǒng)的動態(tài)演化過程。相似容限r(nóng)的選擇關(guān)系到FuzzyEn(m,r,N)的計算精度，如果取值過大將對導(dǎo)致時間序列包含信息的丟失，而取值太小則會增加FuzzyEn(m,r,N)計算結(jié)果對噪聲的敏感性。在后面的實驗中，本文將對FuzzyEn算法在不同的相空間維數(shù)m和相似容限r(nóng)條件下與ApEn和SampEn算法的性能作對比測試，分析各算法性能并確定m和r的取值。

3基于小波模極大值-FuzzyEn的遙測振動信號異常檢測方法

當(dāng)采集到的遙測振動信號出現(xiàn)異常時，其頻率成份和分布會發(fā)生變化，相應(yīng)的模糊熵也會發(fā)生改變，但在某些情況下僅采用原信號的模糊熵測度不能反應(yīng)信號變化的細(xì)節(jié)，而小波模極大值序列反應(yīng)了信號的突變點信息，且遙測振動信號的異常一般都對應(yīng)于信號的突變點，因此可計算尺度空間中振動信號小波模極大值的模糊熵，通過尺度空間中模糊熵的分布以及變化情況可以更為細(xì)致的表征信號的非平穩(wěn)程度和動態(tài)演化過程。異常檢測流程如下：

(1) 首先對采集到的遙測振動信號進(jìn)行零漂修正和趨勢項消除，然后對經(jīng)預(yù)處理后的振動信號進(jìn)行一維連續(xù)小波變換，為了突出不同時刻的小波模極大值，采用具有較好的時域局部分辨率的樣條小波dB3作為基小波來進(jìn)行小波變換；

(2) 將小波變換后所有尺度空間中的模極大值點按時間進(jìn)行組合得到小波模極大值序列；

(3) 采用式(2)～(8)計算各樣本及其小波模極大值序列的模糊熵FuzzyEn(m,r,N)；

(4) 利用各樣本及其小波模極大值序列的模糊熵FuzzyEn(m,r,N)構(gòu)建特征向量；

(5) 將第(4)步構(gòu)建的模糊熵特征向量作為訓(xùn)練樣本輸入SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，SVM的核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)(RBF)，采用n-fold cross validation法[9]對RBF的兩個參數(shù)Gamma和懲罰因子C進(jìn)行選取；

(6) 將測試樣本的特征向量輸入到SVM分類器，通過分類器的輸出值對遙測振動信號進(jìn)行異常檢測，如輸出值為1表示信號正常，否則為異常。

4實測數(shù)據(jù)分析

實驗1：FuzzyEn算法在不同的相空間維數(shù)m和相似容限r(nóng)條件下與ApEn和SampEn算法的性能作對比測試：

(1)r=0.25×SD時，采用不同的m對ApEn、SampEn和FuzzyEn算法性能進(jìn)行測試；

(2)m=2時，采用不同的r對ApEn、SampEn和FuzzyEn算法性能進(jìn)行測試；

SD為振動信號時間序列的標(biāo)準(zhǔn)差，測試信號采用某次試驗任務(wù)采集的遙測高頻振動信號，信號長度N=1 192，采樣頻率為5 kHz，實驗結(jié)果見圖1。

圖1　FuzzyEn算法對比ApEn和SampEn算法性能測試Fig.1 Performance comparison results of FuzzyEn, ApEn and SampEn algorithm

從圖1可見，ApEn算法只在m≤2，r≥0.2×SD時有效，當(dāng)m≥3或r<0.2×SD時即出現(xiàn)錯誤的測度值，由此可見ApEn算法對m和r的取值最為敏感；SampEn算法的性能較ApEn算法有所提高，但連續(xù)性和穩(wěn)定性差，當(dāng)m>6時SampEn算法的熵測度值出現(xiàn)無意義的ln0的情況，導(dǎo)致算法不連續(xù)，穩(wěn)定性較差，但對r的取值不敏感；FuzzyEn算法熵測度值隨著m和r的增大逐漸趨于穩(wěn)定，當(dāng)m=10時仍能對信號的復(fù)雜度進(jìn)行測量，敏感性、依賴性方面優(yōu)于ApEn和SampEn算法。根據(jù)圖1的實驗結(jié)果，當(dāng)m=2或3時，F(xiàn)uzzyEn算法對信號復(fù)雜度的變化更敏感，且計算量適中，由于r的取值直接關(guān)系到熵測度的計算精度和信號信息的完整性，取值不宜過大，從實驗結(jié)果看r的取值在[0.250.35]范圍內(nèi)較為合適，對于信號長度的取值，文獻(xiàn)[7]經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，N的取值在[1005 000]范圍內(nèi)可以得到較為準(zhǔn)確的熵測度。

實驗2：為驗證文中提出方法的有效性，對只采用原信號FuzzyEn作為特征值與采用小波模極大值-FuzzyEn特征向量的遙測振動信號異常檢測方法的性能進(jìn)行對比測試，采用某型飛行器12次飛行試驗同一位置的傳感器采集的遙測振動信號樣本進(jìn)行處理驗證。采樣頻率為5 kHz，m=2，r=0.3×SD，N=2 048，其中某一故障樣本的時域波形及其一維連續(xù)小波變換見圖2。

本文采用具有較好的時域局部分辨率的樣條小波dB3作為基小波來進(jìn)行小波變換，將各遙測振動信號樣本分解為8層，按照第2節(jié)給出的小波模極大值的定義，計算各層的小波模極大值序列見圖3。各樣本及其小波分解后各層小波模極大值序列的模糊熵FuzzyEn(m,r,N)見表1。(限于篇幅，表中只給出FuzzyEn(m,r,N)變化相對較為明顯的1、2、4、6層的小波模極大值序列的模糊熵值)。隨機抽取3個正常信號和4個異常信號樣本的FuzzyEn特征值和小波模極大值-FuzzyEn特征向量分別作為訓(xùn)練樣本輸入到SVM分類器進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過實驗當(dāng)RBF核函數(shù)的兩個參數(shù)Gamma=2.1，C=1.7時SVM分類準(zhǔn)確率最高。剩余的5個樣本的特征向量作為測試樣本進(jìn)行異常檢測，異常檢測結(jié)果見圖4。

從圖4可以看出，僅采用原信號的FuzzyEn作為特征值的異常檢測方法在對測試樣本7和11進(jìn)行分類是出現(xiàn)錯誤，從表1中原信號的模糊熵值可以看出，各樣本的FuzzyEn(m,r,N)值相互重疊，因此采用原始遙測振動信號模糊熵作為特征值是不能對振動信號異常進(jìn)行準(zhǔn)確檢測的。而基于小波模極大值-FuzzyEn特征向量的異常檢測方法對所有測試樣本均作出了正確的分類，在小樣本的情況下異常檢測準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，因此可以得出結(jié)論：該方法可以更為細(xì)致的對信號非平穩(wěn)程度和動態(tài)變化情況進(jìn)行檢測。

實驗3：仍采用實驗2的樣本，對基于小波模極大值-FuzzyEn的遙測振動信號異常檢測方法在小樣本情況下SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊C均值聚類分類器的性能對比測試，實驗結(jié)果見表2。

圖2　預(yù)處理后遙測振動信號及其一維連續(xù)小波變換Fig.2 The preprocessed telemetry vibration signal and its one-dimensional continuous wavelet transform

樣本序號系統(tǒng)狀態(tài)模糊熵(FuzzyEn)原信號1層模極大值序列2層模極大值序列4層模極大值序列6層模極大值序列12345統(tǒng)計正常0.79170.63250.87290.77010.64990.7434±0.10116.18096.21306.26216.17396.23136.2122±0.03645.89186.15056.17725.87136.09556.0373±0.14531.91801.94001.91561.90031.93361.9215±0.01571.00971.03931.03180.99251.02591.0198±0.01886789101112統(tǒng)計量故障1.65981.08570.79360.81341.38890.76590.81281.0457±0.35272.61622.24382.71416.06533.62543.49225.92993.8124±1.570311.296414.643613.49829.129815.188211.33479.353212.0634±2.43423.21733.46711.83282.99312.69551.93382.06442.6006±0.66031.62221.69671.13771.50011.96541.05231.00381.4255±0.3673

表2異常檢測分類器性能對比結(jié)果

圖3　實測遙測振動信號小波模極大值序列Fig.3 Wavelet modulus maxima sequence of measured telemetry vibration signal

圖4　異常檢測方法性能對比Fig.4 Performance comparison between the anomaly detection method

由于飛行器試驗難度較高且成本高昂，試驗次數(shù)較少導(dǎo)致的采集的樣本數(shù)量較小，這就對遙測振動信號進(jìn)行異常檢測帶來了困難，目前大多數(shù)的分類器都需要采用大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練才可以獲得準(zhǔn)確的分類模型，如何在小樣本的條件下進(jìn)行準(zhǔn)確的分類是本研究必須考慮的內(nèi)容，從表2可以看出，在12組振動信號小樣本的條件下，綜合分類精度和訓(xùn)練時間，SVM分類器的性能優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊C均值聚類分類器。在小樣本條件下仍能穩(wěn)健準(zhǔn)確的對信號的異常進(jìn)行辨識。

5結(jié)論

提出一種基于小波模極大值-FuzzyEn的遙測振動信號異常檢測方法，依據(jù)小波模極大值和模糊熵理論，采用小波變換系數(shù)模的過零點和局部極值點更能體現(xiàn)信號的突變以及動態(tài)變化情況，因此小波模極大值的模糊熵可以更為細(xì)致地捕獲到遙測振動信號的非平穩(wěn)程度以及在不同尺度下動態(tài)變化的復(fù)雜度，同時采用SVM分類器對振動信號的狀態(tài)進(jìn)行分類，有效的解決了小樣本條件下振動信號的異常檢測問題。實測信號的分析結(jié)果表明該方法能夠有效地運用于遙測速變信號的異常檢測，同時亦可以推廣到其他異常檢測和故障辨識領(lǐng)域。

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Telemetry vibration signal anomaly detection method based on fuzzy entropy of wavelet modulus maxima

LIU Xue, LIANG Hong, XUAN Zhi-wu

(94Unit, Troop 91550, PLA, Dalian 116023, China)

Abstract:Aiming at telemetry vibration signals in frequency domain with characteristics of complex components, nonlinearlty and non-stationeriness, and strong noise, a telemetry vibration signal anomaly detection method based on fuzzy entropy of wavelet modulus maxima was proposed. Firstly, collected telemetry vibration signals were modified with zero-drift and their trend terms were eliminated. Secondly, the one-dimensional continuous wavelet transformation was used to convert the preprocessed vibration signals, and then all scale spaces’ wavelet modulus maxima sequences calculated. Finally, the feature vectors formed with the fuzzy entropy of the original signal and its wavelet modulus maxima sequence was input into a SVM classifier, then the abnormal telemetry vibration signal was detected according to changes of fuzzy entropy. The measured data demonstrated the effectiveness of this method.

Key words:telemetry vibration signal; wavelet modulus maxima; fuzzy entropy; SVM; anomaly detection

收稿日期：2015-03-09修改稿收到日期：2015-05-02

中圖分類號:TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.023

第一作者 劉學(xué) 男，博士，高級工程師，1983年10月生