濕式離合器接合過程摩擦振顫機理研究

楊立昆， 李和言， 馬　彪

(北京理工大學 車輛傳動國家級重點實驗室，北京　100081)

濕式離合器接合過程摩擦振顫機理研究

楊立昆， 李和言， 馬彪

(北京理工大學 車輛傳動國家級重點實驗室，北京100081)

摘要：通過建立4自由度動力學模型，研究了濕式離合器在接合過程中的摩擦振顫問題。基于穩態的非線性LuGre摩擦模型，通過特征值方法進行穩定性分析，并基于MATLAB/Simulink對該動力學模型進行數值仿真。結果表明，摩擦因數隨相對滑動速度的負梯度變化及接觸界面的壓力波動是摩擦振顫發生的主要原因，在不穩定狀態下，靜、動摩擦因數之差越大，壓力波動頻率越接近不穩定模態固有頻率，振顫越強烈；同時阻力矩激勵也會對摩擦振顫產生與壓力波動相同的效果。

關鍵詞：離合器振顫;摩擦因數負梯度變化;接觸壓力波動;阻力矩激勵

濕式離合器作為車輛傳動系統的重要部件，在各類型的變速器上都有較多的應用。作為一種典型摩擦元件，濕式離合器在接合過程中可能伴隨著不穩定的振顫現象。摩擦振顫是一種發生在兩相對滑摩表面的非線性振動，與接觸界面的摩擦特性、系統動力學特征和外部載荷等因素有關。摩擦振顫的發生會嚴重影響離合器的接合品質，加速摩擦表面的磨損，降低傳動系統壽命。所以有必要對濕式離合器的摩擦振顫進行研究，為抑制其發生及為離合器的優化提供依據。

國外對于離合器摩擦振顫問題的研究相對較多，主要以制動器的摩擦嘯叫理論為基礎。Crowther等[1-2]從μ-vrel變化特性的角度分析了自動變速器用離合器的振顫問題，基于特征值分析認為振顫主要歸因于摩擦因數隨離合器主從動部分相對速度的負梯度變化。Centea等[3-4]通過建立含多約束的傳動系統扭振模型，研究了某一機械干式離合器的振顫現象，并分析了不同參數對離合器振顫的影響。Duan等[5-7]認為摩擦因數的負梯度變化非唯一因素，通過建立2自由度扭振模型，他們還考慮了簡諧變化的法向力對閉鎖離合器摩擦自激振動的影響。國內在這方面研究相對較少，主要從摩擦因數線性負梯度變化的角度分析離合器的摩擦振顫[8-10]。

本文建立了4自由度動力傳動系統動力學模型，基于摩擦因數負梯度變化理論和切向-法向模態耦合理論全面闡述濕式離合器摩擦振顫的發生機理，同時通過穩定性分析確定摩擦振顫發生的臨界條件；通過數值計算和仿真，探討不同參數對離合器摩擦振顫的影響。

1理論分析

摩擦力是摩擦引發的振動的激勵源[11]，對于濕式離合器，其某一接觸界面間的摩擦力可表達為

Ff=μ(vrel)p(t)A

(1)

式中：μ(vrel)為摩擦副的摩擦因數，是相對滑動速度的函數；p(t)為摩擦副間接觸壓力，為時間的函數；A為摩擦副名義接觸面積，認為在接合過程中保持不變。可見，離合器接合過程的摩擦力同時受摩擦因數和接觸壓力的制約，而二者從不同機理上影響摩擦力變化，進而影響摩擦振顫特性。

以往的研究已經證實摩擦表面的黏滑運動，即摩擦因數隨相對滑動速度的負斜率變化給系統導入負阻尼環節，從而在一定條件下引發摩擦自激振動。同時，由式(1)可以看出摩擦界面法向接觸壓力的變化會直接導致切向摩擦力的變化，通過這種法向模態與切向模態的耦合關系引發系統不穩定的振動。所以本文將綜合黏滑運動與模態耦合理論，分析離合器的摩擦振顫機理。

2動力學模型

離合器的正常滑摩主要發生在車輛起步和換擋過程中。為便于分析，本文將動力傳動系統簡化為4自由度動力學模型，如圖1所示。模型包括驅動裝置等效慣量J1、離合器主動部分等效慣量J2、離合器從動部分等效慣量J3及負載端等效慣量J4。

圖1　4自由度動力傳動系統動力學模型Fig.1 4DOF power-train dynamic model

在離合器滑摩過程中，系統動力學方程可表述為

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：θ1、θ2、θ3、θ4分別為各慣量的絕對角位移；c1、c2、c3、c4為相應各部分的等效黏性阻尼系數；c12、c34和k12、k34分別為輸入軸和輸出軸的黏性阻尼和扭轉剛度；Ti為驅動裝置輸出轉矩；To為阻力矩；Tf為離合器摩擦力矩，其值為

(6)

(7)

式中：μk為庫倫動摩擦因數；μs為靜摩擦因數；δ為常數，主導摩擦因數關于相對滑動速度變化的斜率，是后續分析的關鍵參數之一。

同時，由于換擋閥等元件的特性、濕式離合器所處的潤滑環境及離合器滑摩過程中的非均勻接觸等因素，離合器摩擦副間接觸壓力也是不斷變化的。根據試驗測試結果，將其假定為正弦變化的形式，則接觸壓力為

p(t)=pm+ppsinωt

(8)

式中：pm為名義接觸壓力；pp為壓力變化幅值；ω為壓力變化角頻率。

3穩定性分析

(9)

進一步將其進行標準化處理

(10)

式中：Δμ=μs-μk，為靜、動摩擦因數差。則根據式(6)可得離合器的摩擦轉矩

(11)

進一步可將動力學方程式(2)～(5)等效為矩陣的形式，即

(12)

其中：

因而系統的雅克比矩陣為

(13)

根據Lyapunov穩定性理論，雅克比矩陣J的特征值可作為穩定性判定的依據。若該8階矩陣所有特征值的實部均不大于零，則系統穩定或臨界穩定；若存在一個實部大于零的特征值，則系統不穩定，且該特征值對應的虛部為不穩定模態的角頻率[13]。系統參數如表1所示，穩定性分析暫不考慮壓力波動的影響。

根據試驗獲得的某一濕式離合器摩擦特性，靜摩擦因數μs為0.2。通過計算不同δ值及不同Δμ/μs下的雅克比矩陣特征值，并從8個特征值中選擇最大實部，所得變化關系如圖2所示。可見，當δ≤0時，最大特征值實部均不大于0；而當δ>0時，存在實部大于0的特征值，且最大實部隨δ的增大而增大，表明當摩擦因數負梯度變化時，系統阻尼矩陣C被引入負阻尼，系統失去穩定性；且負梯度程度越大，引入的負阻尼越大，系統穩定性越差。同時，特征值最大實部隨Δμ/μs的增加而明顯增大，所以當摩擦因數負梯度變化時，靜、動摩擦因數相差越大，系統穩定性越差。

表1　動力學模型的相應參數

圖2　不同條件下特征值最大實部變化Fig.2 Variation ofthe maximum real parts of the eigenvalues under different conditions

4計算與仿真

為驗證所述理論分析的正確性，在MATLAB/Simulink環境中對動力學模型進行仿真分析。初始條件如下：

(1) 動力由某驅動裝置提供，轉矩與轉速滿足特定關系；

(2) 離合器主動部分初始轉速為200 rad/s，從動部分轉速為20 rad/s；

(3) 阻力矩名義值為500 Nm；

(4) 名義接觸壓力的變化過程如圖3所示，在t=0.5 s時達到最大值2.5 MPa；

(5) 摩擦因數的變化如圖4。

圖3　名義接觸壓力的變化歷程Fig.3 Variation profile of the mean contact pressure

圖4　摩擦因數隨相對滑動速度的變化Fig. 4 Variation of coefficient of friction with relative velocity

4.1摩擦因數與濕式離合器振顫

圖5所示為摩擦因數為定值及隨相對滑動速度線性變化與非線性變化三種情況下的離合器主從動部分轉速變化情況。可見當摩擦因數為定值(COF1)時，主從動部分均沒有出現轉速的波動，離合器沒有摩擦振顫發生。同時，在相同的δ及相同的Δμ/μs的情況下，當摩擦因數線性負梯度變化(COF2)時，離合器已顯示出明顯的振顫，這與第3節穩定性分析的結果一致；但當摩擦因數非線性負梯度變化(COF3)時，離合器并未出現明顯的振顫行為，從動部分轉速只有微小的波動。這主要因為摩擦因數非線性變化時的負梯度程度不及線性變化時，如圖4所示，所以只有當負梯度達到某一程度時，單純由摩擦因數負梯度變化引發的摩擦振顫才會比較強烈。

圖5　不同摩擦因數下的離合器振顫Fig.5 Clutch judder with different coefficients of friction

如第2節所述，通過對濕式離合器的測試表明，其摩擦因數大都以公式(7)所示的非線性形式變化。針對非線性變化的情況，對于不同的δ值與Δμ/μs，離合器接合角速度曲線如圖6所示。比較COF4與COF5可以發現，在非線性摩擦模型中，δ的變化對離合器摩擦振顫的影響并不明顯，但可以改變離合器的接合時間。物理解釋為：在非線性的情況下，δ的變化對摩擦因數負梯度程度的影響較小，但卻會很大程度地改變摩擦因數的動態值(如圖4)。隨δ值的增大，動態摩擦因數值減小，致使摩擦轉矩減小，從而接合時間延長。此外通過分析式(7)可知當δ較小時，摩擦因數的變化范圍很小；δ較大時，摩擦因數從動摩擦因數到靜摩擦因數呈階躍變化，實際的負梯度變化過程并不存在，這兩方面均會弱化振顫的發生。對比COF4與COF6可知Δμ/μs的變化對摩擦振顫有較大影響，且當Δμ/μs較大時，離合器摩擦振顫加強。所以控制離合器摩擦振顫的發生主要應該減小靜摩擦因數與庫倫動摩擦因數之差。

圖6　不同δ與Δμ/μs時的離合器接合角速度曲線Fig.6 Clutch angular velocity curves with various δ and Δμ/μs

4.2接觸壓力與濕式離合器振顫

基于前述分析，摩擦副接觸壓力通過模態耦合的機理影響離合器振顫。在COF1和3中，離合器均沒有明顯的振顫發生。通過對系統動力學方程進行特征值分析，發現系統存在兩個固有頻率，分別為115.69 rad/s和230.44 rad/s。研究表明，由于離合器滑摩過程存在不均勻接觸等因素，接觸壓力的波動可以達到較高的頻率。在后續的分析中取一階固有頻率，近似均為115 rad/s。取接觸壓力變化幅值pp為名義壓力的4%，即0.1 MPa，壓力波動角頻率ω=115 rad/s，通過仿真得不同摩擦因數下的離合器主從動部分角速度曲線如圖7所示。可見，當接觸壓力發生微小波動，且波動頻率等于系統固有頻率時，離合器的振顫會顯著增強。同時可以發現，摩擦因數負梯度變化時的角速度波動幅值略大于摩擦因數為定值的情況，所以兩種機理共同作用下的振顫更強烈。

圖7　接觸壓力波動對摩擦振顫的作用Fig.7 Effect of contact pressure fluctuation on clutch judder

分析COF3 ，將壓力波動幅值增大至名義值的20%，即0.5 MPa，針對波動頻率ω為65 rad/s、115 rad/s和165 rad/s三種情況，仿真結果如圖8所示。進一步，圖9所示為接觸壓力波動角頻率與離合器摩擦振顫最大峰峰值之間的關系，其橫坐標對應頻率范圍為0.8～32.6 Hz。從兩圖可以發現，波動頻率遠離固有頻率時，壓力幅值的增加并未明顯增強振顫的發生；但當波動頻率接近或等于固有頻率時，振顫顯著增強，離合器的動態特性已經明顯失真。所以在離合器的設計和使用過程中，需要盡量避免控制壓力波動頻率接近系統固有頻率，并力求抑制摩擦副接觸界面壓力波動的發生。

圖8　不同壓力波動頻率下的接合角速度曲線Fig.8 Clutch angular velocity curves with different frequencies of contact pressure

圖9　接觸壓力波動頻率與離合器振顫的關系Fig.9 Relationship between pressure fluctuation frequency and clutch judder

4.3阻力矩激勵的影響

外部阻力矩的不均勻變化可通過后傳動系統傳遞到變速器輸出軸上，進而在車輛縱向產生作用。為簡化分析，將外部阻力矩激勵簡化為正弦變化的形式，即

To=Tom+Topsin(ωot+ψo)

(14)

式中：Top為阻力矩波動幅值；ωo為阻力矩波動角頻率；ψo為ωo與ω之間相位差。假設阻力矩波動幅值為150 Nm，由于該分析不考慮接觸壓力波動，暫不考慮ψo的影響，分析結果如圖10所示。對比三條曲線可以發現僅當ωo接近或等于不穩定模態固有頻率時，阻力矩激勵才會對離合器振顫產生較大影響，同時摩擦因數負梯度變化對應的振顫幅值高于摩擦因數為定值時的振顫幅值。

圖10　不同阻力矩激勵下的離合器接合角速度曲線Fig.10 Clutch angular velocity curves with different drag load excitations

考慮接觸壓力波動的情況，依然取pp=0.1 MPa，ω=115 rad/s，此時接觸壓力波動主導離合器摩擦振顫的發生。對激勵頻率ωo分別為65 rad/s和115 rad/s，相位差ψo=π,3π,…(反相位)和0,2π,…(同相位)的情況進行分析，結果如圖11所示。可以看出，當ωo=65 rad/s時，外部激勵對離合器振顫沒有明顯的影響；但是當ωo=115 rad/s時，外部激勵對離合器的振顫產生影響，且激勵頻率與接觸壓力波動頻率同相位時會增強振顫，而二者相位相反時，外部激勵對振顫有一定的抑制作用。

圖11　不同相位差下的接合角速度曲線Fig.11 Clutch angular velocity curves with different phase lags

5結論

(1) 離合器的摩擦振顫發生在一定的條件下，而摩擦因數隨相對滑動速度的負梯度變化以及摩擦界面接觸壓力的波動是其發生的主要機理；

(2) 當摩擦因數非線性變化時，靜、動摩擦因數差對振顫強度的影響較大，二者之差越小，振顫的強度越低；

(3) 摩擦界面的接觸壓力從波動幅值和波動頻率兩個方面影響離合器摩擦振顫的發生，波動幅值越大，波動頻率越接近不穩定模態固有頻率，離合器接合穩定性越差，振顫越顯著；

(4) 阻力矩激勵影響離合器摩擦振顫，激勵頻率越接近不穩定模態固有頻率，振顫強度越大。而且，當阻力矩激勵頻率與接觸壓力波動頻率相同時，二者同相位會加強振顫，而二者反相位會減弱振顫。

此外，發動機激勵是傳動系統扭振的主要激勵源之一，發動機激勵對離合器摩擦振顫的影響將在后續工作中進行。

參 考 文 獻

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Friction-induced vibration of wet clutches

YANG Li-kun, LI He-yan, MA Biao

(National Key Laboratory of Vehicle Transmission, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Abstract:The characteristics of friction-induced vibration of wet clutches were investigated based on a four-DOF dynamic model. The steady-state nonlinear LuGre friction model was employed. Stability analysis was performed by applying the eigenvalue method, the numerical simulation for the dynamic model was conducted with MATLAB/Simulink. The results demonstrated that the negatively sloped variation of friction coefficient with changes of relative sliding velocity and the fluctuation of interface pressure are the causes of clutch judder; under unsteady state, the larger the difference between static friction coefficient and kinetic one, the smaller the difference between the pressure fluctuation frequencies and unsteady modal frequencies, and the stronger the clutch judder; the resistance moment excitation has a similar effect to that of interface pressure fluctuation on clutch judder.

Key words:clutch judder; negatively sloped variation of friction coefficient; contact pressure fluctuation; the resistance moment excitation

基金項目：國家自然科學基金項目資助(51175042)

收稿日期：2014-12-30修改稿收到日期：2015-04-22

通信作者李和言 男，博士，副教授，1978年1月生

中圖分類號:TH132.2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.018

第一作者 楊立昆 男，博士生，1989年1月生

E-mail:lovheyan@bit.edu.cn