浮環密封運動機理及對軸系穩定性的影響

劉占生， 夏　鵬， 張廣輝， 徐　寧

(哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，哈爾濱　150000)

浮環密封運動機理及對軸系穩定性的影響

劉占生， 夏鵬， 張廣輝， 徐寧

(哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，哈爾濱150000)

摘要：浮環密封是引起軸系失穩的重要因素之一。建立浮環密封和轉子瞬時運動關系，考慮溫度影響，基于有限單元法求解瞬態流體動壓力。利用攝動法求解鎖死條件下浮環密封動力學系數，并與試驗對比。結合非線性摩擦力和數值計算特點，提出浮環鎖死動力學條件。建立浮環和轉子耦合動力學模型，考慮瞬態流體動壓力和摩擦力，研究浮環運動機理及相關因素。結果表明在小偏心率條件下，浮環負交叉剛度遠大于主剛度；摩擦力越小、轉速越高，鎖死位置偏心率越小；鎖死位置偏心較小時，浮環密封易引發軸系半頻失穩現象，與工程實際相符合。

關鍵詞：浮環密封；穩定性；瞬態響應；轉子動力學

浮環密封是一種浮動式非接觸密封，與固定式非接觸密封相比，密封間隙更小，且具有自對心功能。因此，浮環密封不僅泄漏量少，而且不易發生動靜碰摩。浮環密封被廣泛應用于航空、艦船、航天領域的高速旋轉機械動靜流體密封，如燃氣輪機中支承軸承油封、液體火箭發動機渦輪泵中液氧、液氫或煤油密封。然而，由于密封間隙較小，高速轉子表面與間隙內流體相互作用比較強烈，易引起軸系失穩，成為高速轉子系統穩定運行的關鍵技術問題。

針對浮環密封，國外學者先后做了大量的工作。San Andress等[2-3]利用bulk flow模型和改進模型，計算不同偏心率下浮環密封動力學系數，改進模型精度更高。Kirk等[4-6]基于Reynolds方程，研究油溫、浮環周向槽結構及浮環受壓變形對動力學系數的影響。Childs等[7-8]試驗研究浮環周向槽結構形式和深度等因素對動力學系數的影響。上述研究假定浮環鎖死于具體偏心位置，深入研究偏心率和浮環結構對動力學系數的影響，定性判斷浮環對軸系穩定性的影響，但未對浮環運動規律和影響鎖死位置的因素進行研究。Ha等[9]研究火箭渦輪泵中浮環密封鎖死位置及動力學系數，但文中忽略流體動壓力和摩擦力非線性特征及浮環運動過程，采用穩態平衡迭代方法計算鎖死位置，不能反映浮環避免碰摩的運動機理。同時上述研究僅針對浮環自身，對于軸系失穩的原因和振動特征有待深入研究。

本文建立浮環-轉子瞬時運動關系，求解瞬態流體動壓力，并攝動求解動力學系數。與文獻理論和試驗結果對比，驗證本文模型的正確性，研究鎖死位置偏心率對動力學系數的影響。建立浮環-轉子耦合動力學模型，考慮非線性瞬態流體動壓力和摩擦力，研究浮環運動規律，闡明浮環避免碰摩的動力學機理，分析摩擦力、入口壓力及轉速對浮環運動過程和鎖死位置的影響。參考燃機壓氣機結構，建立軸系有限元模型，研究浮環鎖死位置對壓氣機軸系穩定性的影響。本文研究結論對浮環密封的設計和使用具有一定參考價值。

1理論模型及數值求解

1.1浮環密封動力學模型

工作中，具有轉動限位裝置的浮動密封會被兩側壓差壓緊在壁面上，僅做沿壁面方向的平動,如圖1所示。基于牛頓定律，建立浮環動力學模型：

(1)

圖1　浮環密封受力簡圖Fig.1 Force balance for a floating ring seal

1.2浮環-轉子瞬時運動關系

圖2　浮環-轉子瞬時運動關系Fig.2 Floating ring-rotor transient motion relations

與固定約束的軸承不同，浮動環具有獨立平動自由度。本文建立浮環與轉子瞬時運動關系如圖2所示。將笛卡爾基坐標系xOy放置于地面，則轉子中心瞬時坐標為(xJ,yJ)，浮環中心瞬時坐標為(xS,yS)，計算可得浮環與轉子瞬時偏心距e和偏位角φ。

1.3流體動壓和動力學系數模型及數值求解

1.3.1瞬態流體動壓模型

針對油介質工況，雷諾數Re<2 000，間隙內流體為層流，基于Reynolds方程和能量方程[10]，在坐標系rOJt中，建立間隙內流體壓力和能量模型：

(2)

(3)

1.3.2動力學系數模型

(4)

將式(4)代入方程(2)合并整理得動力學系數方程：

(5)

1.3.3邊界條件

入口壓力邊界，考慮Lomakin效應：

(6)

入口溫度邊界：

(7)

出口壓力邊界：

(8)

油膜空穴條件：

(9)

動力學系數邊界條件，入口出口和空穴區域：

(10)

1.3.4數值求解

采用有限單元法求解瞬態油膜壓力方程，對油膜沿周向和軸向劃分矩形雙線性單元，如圖3所示。基于伽遼金變分原理，獲得單元剛度矩陣和載荷矩陣，組成總體剛度和載荷矩陣。在周向施加周期邊界條件，Pj,1=Pj,n,j=1～m+1，徑向施加入口出口邊界條件，采用SOR迭代求解。求解溫度方程時，基于最小二乘變分原理，其它與求解油膜壓力方程相同。采用直接迭代法求解壓力和溫度耦合非線性方程組，收斂條件為：

(11)

式中,Ui,j為節點壓力或溫度值，k為迭代次數。

求解動力學系數方程，與求解油膜壓力方程方法相同。對結果量綱化獲得P和Pi沿油膜分布，對P沿油膜積分獲得油膜力，對Pi積分獲得動力學系數。

圖3　浮環結構和油膜單元劃分簡圖Fig.3 Floating ring seal structure and finite element mesh

1.4摩擦力模型和浮環密封運動鎖死條件

壁面摩擦力與材料種類、相對速度等因素有關，本文考慮材料種類和相對速度對于壁面摩擦因數的影響[11]，采用庫倫摩擦力模型：

(12)

(13)

根據摩擦力特性和數值計算特點，提出浮環運動鎖死條件如下：

2) 滿足條件1后，如流體動壓力小于壁面摩擦力，根據靜摩擦系數大于滑動摩擦因數規律，判斷浮環鎖死，鎖死位置取相鄰兩時刻位移均值。

1.5浮環-轉子非線性耦合系統模型及瞬態響應求解

采用Timoshenko梁單元，利用有限單元法獲得浮環-轉子系統非線性動力學方程。

(14)

式中,M為質量陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，FB為軸承載荷，Fs為浮環密封力，Q為不平衡力，G為重力，z為廣義位移矢量，表示[xi,yi,-θxi,θyi]T,xi,yi和θxi，θyi分別為轉子上第i個節點沿水平和垂直方向的位移和偏轉角。

采用Newmark數值積分方法對浮環-轉子系統非線性運動微分方程進行求解，設計自適應步長控制算法，計算出系統在不同的參數狀態下的動力學響應。

2動力學系數隨偏心率變化規律及試驗對比

Childs等[8,12]針對層流條件下浮環密封進行試驗研究，主要研究偏心率對動力學系數的影響規律。密封結構參數和工況條件如表1所示。本文計算相應條件下動力學系數并與文獻中理論和試驗結果對比。

從圖4(a)中本文結果可見，當ε<0.35時，隨ε的增加，Kxx緩慢增大，當ε>0.35后，Kxx迅速增大。與文獻理論結果能夠很好吻合，當ε=0.56時，偏差最小為6.86%，當ε=0.04時，偏差最大為19.28%。與試驗結果相比，當ε<0.35時，理論結果與試驗結果能夠較好吻合，但隨偏心率增大，誤差逐漸增大，當ε=0.72時，誤差最大為49.72%。

表1　浮環密封尺寸和試驗參數

從圖4(b)中本文結果可見，當ε<0.65時，Kyy非常小，接近于0，當ε>0.65后，逐漸增大，與文獻理論結果變化趨勢一致。與試驗對比，當ε<0.35時，誤差較小，但隨ε增大，誤差逐漸增大。

從圖4(c)中本文結果可見，隨ε增大，Kxy逐漸緩慢增加，然后減小。與文獻理論結果能夠很好吻合，當ε=0.56時，最大偏差為22.2%。與試驗結果對比，當ε<0.35時，最大誤差為22.6%，但隨偏心率增大，誤差逐漸增加。

從圖4(d)中本文結果可見，Kyx為負剛度，隨ε增大，逐漸減小。本文結果與文獻理論結果能夠很好吻合，當ε=0.35時，最大偏差為18.9%。當ε<0.35時，理論結果與試驗結果能夠較好吻合，但隨偏心率增大，誤差逐漸增大。對比圖4(a)、(b)和(d)可見，當ε<0.35時，負剛度Kyx大于Kxx，遠大于Kyy，降低軸系穩定性。

從圖5(a)中本文結果可見，隨ε增大，Cxx逐漸增加。與文獻理論結果能夠很好吻合, 當ε=0.35時，最小偏差為6.42%，當ε=0.04時，最大偏差為18.1%。當ε<0.56時，理論結果與試驗結果變化趨勢相一致，但當ε>0.56后，誤差增大。

從圖5(b)中本文結果可見，隨ε增大，Cyy逐漸增加。與文獻理論結果能夠很好吻合, 當ε=0.72時，最小偏差為5.9%，當ε=0.32時，最大偏差為15.9%。與試驗對比，理論結果變化趨勢與試驗一致，當ε=0.65時，最小誤差為4.86%，當ε=0.72時，最大誤差為14.8%。

圖5(c)和圖5(d)中，理論結果中Cxy等于Cyx，隨ε增大，逐漸減小。本文結果與文獻理論結果能夠很好吻合。當ε=0.72時，最小偏差為9.21%。當ε<0.56時，理論結果與試驗結果變化趨勢相一致，但當ε>0.56后，誤差增大。

圖4　剛度系數隨偏心率變化規律Fig.4 Stiffness coefficients versus eccentricity

圖5　阻尼系數隨偏心率變化規律Fig.5 Damping coefficients versus eccentricity

通過對比可見，本文理論結果與文獻中理論結果能夠很好吻合，證明文本理論模型和數值求解方法的正確性。當ε較小時，理論結果與試驗結果變化趨勢一致，但ε>0.56后，誤差逐漸增大。本文認為，當ε較大時，由于試驗工況密封背壓為大氣壓，易引起空穴現象，與滑動軸承不同，雷諾邊界條件不能較好模擬密封中空穴區域，引起較大誤差。今后將利用CFD仿真研究浮環內空穴機理，修正理論模型。

3浮環密封運動機理及影響因素分析

浮環密封防止碰摩和自對心特性使其被廣泛應用。基于本文瞬態模型，研究浮環運動機理及影響因素。

3.1浮環密封運動機理

實際中，浮環運動與軸系升速過程、供油壓力和軸系振動等因素有關，本文瞬態模型可考慮上述因素計算浮環運動過程滿足工程需要，但考慮眾多因素不利于分析浮環運動機理。因此本文在定轉速，定供油壓力，軸系無殘余不平衡量條件下，模擬即將碰摩工況，將浮環置于大偏心條件下ε=0.9，研究浮環運動過程，浮環尺寸和運行條件如表1所示。

從圖6和圖7可見，t=0時刻，流體動壓力遠大于壁面摩擦力。運動開始后，浮環速度快速增大，動壓力迅速減小，當動壓力減小到小于摩擦力時，浮環開始減速運動，動壓力緩慢增加逼近摩擦力。當浮環運動速度減小到0.001 m/s后，摩擦力逐漸增加，浮環快速減速直至鎖死。根據浮環運動過程可見，浮環由于慣性很小，能夠快速跟隨并超越轉子渦動速度，削弱動壓效應，導致流體動壓力快速減小，直至與摩擦力相近，浮環處于沿壁面‘滑行’，因此可避免浮環與轉子發生碰摩。浮環無量綱軌跡為圖9中B=15曲線，可見浮環由初始位置ε=0.9，逐步向中心運動，鎖死位置為ε=0.721，證明浮環具有自對心作用。

圖6　油膜力和摩擦力隨時間變化Fig.6 Film force and friction versus time

圖7　浮環速度隨時間變化Fig.7 Floating ring speed versus time

從圖6和圖7可見，浮環在啟動和鎖死運動過程中，力和速度劇烈變化，本文數值結果保證力和速度變化的連續性，證明瞬態模型計算方法是準確的。

3.2摩擦力、入口壓力和轉速對浮環密封運動的影響

分別研究摩擦力、入口壓力和轉速對浮環運動和鎖死位置的影響，其中通過修改接觸圓環寬度B，調整摩擦力；調整入口壓力時，通過修改入口邊界條件實現，摩擦力不變。

圖8為不同摩擦力條件下浮環無量綱軌跡，可見摩擦力對于浮環運動有明顯的影響，摩擦力越小，浮環運動距離越長，軌跡起始點切線方向與豎直方向夾角越大，鎖死位置偏心率越小。當B=10 mm時，浮環由初始位置ε=0.9運動到鎖死位置ε=0.601,而B=25時，鎖死于ε=0.802 5。

圖8　不同摩擦力條件下浮環運動軌跡Fig.8 Trajectory at different friction conditions

圖9為不同轉速條件下浮環無量綱軌跡，可見轉速對于浮環運動有明顯的影響，轉速越大，浮環運動距離越長，軌跡起始點切線方向與豎直方向夾角越大，鎖死位置偏心率越小。當N=8 000 N/min時，浮環由初始位置ε=0.9運動到鎖死位置ε=0.689 4；N=5 000 N/min時，浮環鎖死于ε= 0.774 2。

圖9　不同轉速條件下浮環運動軌跡Fig.9 Trajectory at different speed conditions

圖10為不同入口壓力下浮環無量綱軌跡，可見入口壓力對于浮環運動有明顯的影響，入口壓力越大，運動距離越長，但入口壓力對鎖死位置偏心率影響較小，當Pin=7.7 MPa時，浮環由初始位置ε=0.9運動到鎖死位置ε=0.718 8，當Pin=5.6 MPa時，浮環鎖死于ε= 0.709 1。

圖10　不同入口壓力下浮環運動軌跡Fig.10 Trajectory at different inlet pressure conditions

4浮環密封對軸系穩定性的影響

參考國內某型燃機壓氣機結構，針對擠壓油膜阻尼器失效時，軸系發生半頻失穩現象進行研究。建立軸系有限元模型，利用本文瞬態模型計算浮環鎖死偏心率為0.1～0.6，半徑間隙比為0.000 2時，軸系升速1 000～13 000 N/min振動響應。軸系工作轉速為11 500 N/min，一階臨界轉速為5 348 N/min，二階臨界轉速為13 826 N/min，振型如圖11所示。

計算結果表明，當偏心率為0.1時，軸系在9 500 N/min開始發生失穩現象。圖12為該工況下壓氣機第四級葉片節點處的振動響應，從圖可見，隨轉速升高，半頻幅值快速增大，且遠大于相應基頻幅值，軸系發生半頻失穩現象，與工程實際相符合。然而當偏心率為0.2～0.6時，無半頻失穩現象發生，證明當浮環密封鎖死位置偏心率較小時，易引起軸系失穩。實際中，半徑間隙是浮環密封重要的設計參數，本文進一步研究浮環密封鎖死偏心為0.1時，半徑間隙對失穩轉速和工作轉速下半頻幅值的影響。圖13為半徑間隙比C/R=0.001～0.006條件下，失穩轉速隨半徑間隙比的變化規律。從圖可見，隨間隙比的增大，失穩轉速略有增加，當半徑間隙比大于0.004后，無失穩現象發生，表明半徑間隙越小，浮環密封降低軸系穩定性的影響越強。從圖14可見，隨半徑間隙比的增大，工作轉速下半頻幅值迅速減小，半徑間隙比越小，半頻幅值衰減越明顯。

圖11　軸系一階、二階振型圖Fig.11 The first and second mode

圖12　轉速升高軸系振動響應瀑布圖Fig.12 Waterfall of vibration with speed increasing

圖13　半徑間隙比對失穩轉速的影響Fig.13 unstable speed with radial clearance ratio

圖14　半徑間隙比對半頻振動幅值的影響Fig.14 Half-frequency vibration amplitude with radial clearance ratio

5結論

通過本文研究，證明浮環密封具有自對心和防碰摩作用，但浮環鎖死在小偏心條件下，降低軸系穩定性。主要結論如下：

(1) 在小偏心率條件下，浮環密封負交叉剛度遠大于主剛度，降低軸系穩定性。

(2) 由于浮環慣性小，在流體動壓力和摩擦力作用下，浮環沿壁面‘滑行’，能夠快速跟隨轉子運動，避免碰摩現象。

(3) 摩擦力和轉速對于浮環運動軌跡和鎖死位置影響較大，摩擦力越小，轉速越大，浮環鎖死位置偏心率越小，然而入口壓力對于鎖死位置影響較小。

(4) 參考燃機壓氣機結構建模，證明當浮環鎖死于小偏心率位置時，浮環易引發軸系半頻失穩現象。

參 考 文 獻

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Floating ring seals movement mechanism and its influence on stability of a rotor system

LIU Zhan-sheng, XIA Peng, ZHANG Guang-hui, XU Ning

(School of Energy Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150000, China)

Abstract:Floating ring seals are one of important factors causing rotors to be unstable. Here, the relation between floating ring seals and rotor transient motion was established. The transient hydrodynamic pressure was solved with FEM considering thermal effect. The floating ring seals’ dynamic coefficients were solved with the perturbation method when the seals were locked, and they were compared with test results. Based on characteristics of nonlinear friction and numerical calculation, dynamic conditions for the locked-seals were proposed. Floating ring seals and rotors’ coupled transient dynamic models were established considering transient hydrodynamic pressure and friction to study the movement mechanism of seals and the corresponding factors. The results showed that under conditions of small eccentricity, the negative cross stiffness is much larger than the main stiffness; the smaller the friction, the higher the rotor speed and the smaller the eccentricity of the locked position; floating ring seals locked with a smaller eccentricity can cause oil-whip unstable phenomena in accordance with engineering experience.

Key words:floating ring seals; stability; transient response; rotor dynamics

基金項目：國家自然科學基金(11176010)

收稿日期：2014-12-11修改稿收到日期：2015-04-10

通信作者夏鵬 男，博士生，1986年6月生

中圖分類號:TB42

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.017

第一作者 劉占生 男，教授，博士生導師，1962年生