SMA彈簧-摩擦支座的滯回性能研究

莊　鵬， 薛素鐸， 韓　淼， 聶　攀， 王文婷

(1.北京建筑大學 土木與交通工程學院，北京　100044；2. 北京建筑大學 “工程結構與新材料”北京高等學校工程研究中心，北京　100044；3. 北京工業大學 建筑工程學院，北京　100124)

SMA彈簧-摩擦支座的滯回性能研究

莊鵬1,2， 薛素鐸3， 韓淼1,2， 聶攀1， 王文婷1

(1.北京建筑大學 土木與交通工程學院，北京100044；2. 北京建筑大學 “工程結構與新材料”北京高等學校工程研究中心，北京100044；3. 北京工業大學 建筑工程學院，北京100124)

摘要：研究一種新型形狀記憶合金彈簧-摩擦支座(SMA Spring-Friction Bearing，SFB)的滯回性能。首先，研制了可用于SFB的大尺寸超彈性NiTi記憶合金(NiTi SMA)螺旋彈簧。在此基礎上，加工制作了SFB試件實物模型，對其進行了擬靜力試驗研究。考察了豎向壓力、位移幅值和加載頻率對SFB恢復力-位移曲線以及等效剛度、單位循環耗能、等效阻尼比和等效動摩擦因數的影響。最后，將SMA螺旋彈簧恢復力模型和摩擦力模型相疊加，建立了SFB的恢復力模型，利用該模型進行了數值模擬。研究結果表明：SFB可提供飽滿的滯回曲線，耗能能力較強，且具有一定的復位能力；數值結果與試驗結果吻合較好，驗證了SFB恢復力模型的正確性。

關鍵詞：滑動隔震支座；SMA螺旋彈簧；滯回性能；擬靜力試驗；理論模型

隔震是一種積極有效的被動控制技術，可用于保護建筑物、橋梁以及工業設施免遭強震損害。滑動支座是一種主要的隔震裝置，其中，摩擦擺支座(Friction Pendulum System)[1-3]和EQS支座(EradiQuake System)[4-5]在國內外的應用最為廣泛。上述兩種滑動支座在工程實踐中體現出較好的隔震耗能效果，但是，二者尚存在一些不足之處，例如：摩擦擺支座由多個曲面金屬部件組成，其加工制造具有一定的難度；EQS支座依靠聚氨酯彈簧提供限位、復位能力，其在惡劣環境下可能由于自身性能劣化而失效。因此，高性能滑動支座的研制仍然是科研人員和工程師所關注的重要課題之一。

形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，SMA)是一種具有獨特力學性能的新型功能材料[6]。近10余年來，研究人員利用超彈性SMA的可恢復變形大(可恢復應變達到8%～10%)、滯回耗能能力出色以及耐腐蝕性能與耐久性良好等特性，將其引入到滑移隔震系統中，研制了多種含有SMA絲的可復位滑動裝置。Cardone等[7]研制了一種SMA絲耗能復位裝置，將其與平面滑動支座配合使用，通過現場整體試推試驗檢驗了隔震系統在足尺三層鋼筋混凝土框架結構中的響應；Dolce等[8]進一步通過振動臺試驗研究了該型可復位滑動支座在鋼筋混凝土框架結構縮尺模型中的控制效果。在此基礎上，Cardone等[9]設計了一種采用豎向布置SMA絲與平面滑動支座組成的隔震裝置，并利用振動臺試驗考察了其有效性；Ozbulut等[10]提出了一種含有SMA絲復位裝置的平面滑動支座，研究了其在橋梁結構隔震控制中的優化設計；Khodaverdian等[11]研究了一種SMA絲-滑動支座隔震系統在大型鐵路橋梁中適用性。

雖然超彈性SMA絲對結構滑移隔震具有一定的控制效果，但是，小直徑SMA絲材在隔震系統中的安裝較為不便，其在強震作用下也容易受到損傷。近年來，大尺寸SMA的發展為結構隔震、減震提供了新的途徑[12-14]。值得注意的是，大尺寸SMA螺旋彈簧可輸出大位移，且能夠提供較大的承載力及一定的耗能能力，可用于研發具有限位及復位功能的耗能裝置[15]。基于這一思路，筆者在平面滑移隔震系統中引入大尺寸SMA螺旋彈簧，提出了SMA彈簧-摩擦支座(SMA Spring-Friction Bearing，SFB)的設計概念[16]。本文設計了一種用于水平隔震的SFB，基于擬靜力試驗和理論建模研究其滯回性能。首先，簡要介紹了SFB的設計概念，提出了一種SFB的設計方案；進而，加工制作了SFB實物支座，對其滯回性能進行了擬靜力試驗研究，考察了豎向壓力、加載頻率、位移幅值對SFB滯回性能的影響；最后，建立了適用于整體結構分析的SFB恢復力模型，通過數值模擬對SFB恢復力模型的合理性和適用性進行了驗證。

1SFB的概念設計

SFB的概念設計如圖1所示，該隔震系統的主要元件包括平面滑動支座和SMA螺旋彈簧，其中，平面滑動支座可承擔上部結構傳遞的豎向荷載，其在水平方向可通過滑動摩擦進行隔震耗能；隔震系統中的大尺寸超彈性SMA螺旋彈簧提供限位復位與輔助耗能能力。在工程應用中，可根據實際需求調整滑動支座的性能參數、SMA螺旋彈簧的數量、設置部位以及力學參數。

圖1　SFB示意圖Fig.1 Schematic diagram of SFB

2SFB的設計方案

本文提出一種SFB設計方案，該型SFB在滑塊兩側對稱位置平行布置2個SMA螺旋彈簧。圖2給出了該型SFB的主要部件，包括：頂板、底板、滑塊、滑塊連接板、底板連接板以及SMA螺旋彈簧。為方便SMA螺旋彈簧的安裝，將彈簧的兩端處理為彎折形式，通過固定卡座進行固定后，再利用固定卡座上連接的螺桿安裝于滑塊連接板和底板連接板之間。當SFB進入隔震工作狀態后，頂板可帶動滑塊在底板滑道表面水平滑動，同時帶動SMA螺旋彈簧產生拉壓變形。

圖2　SFB的主要部件Fig.2 Main component of SFB

3性能試驗

3.1SMA螺旋彈簧的研制

采用化學成分為Ni50.8，Ti49.2 (原子分數，%)的NiTi記憶合金(NiTi SMA)研制大尺寸螺旋彈簧，其設計參數如下：簧桿直徑為12 mm，彈簧指數為3，彈簧截距為24 mm,有效圈數為4。具有上述化學成分的SMA奧氏體相變結束溫度為-12.3℃，其在室溫下的初始狀態為奧氏體狀態，可提供超彈性效應。為考察上述SMA螺旋彈簧的力學性能，在室溫狀態下采用SANS微機控制電子萬能試驗機對其進行了單軸拉壓循環力學試驗。試驗過程由計算機位移控制，采用三角波等頻率加卸載，測試結果由計算機自動采集。SMA螺旋彈簧實物照片如圖3所示。限于篇幅，本文僅給出不同位移幅值下SMA螺旋彈簧的恢復力-位移曲線(加載頻率為0.1 Hz)，如圖4所示。試驗結果表明，SMA螺旋彈簧能夠輸出較大幅值的恢復力與位移，其滯回環均呈現在坐標系的一、三象限內基本對稱分布的狹長梭形曲線，同時，SMA螺旋彈簧的復位性能良好。總的來看，本文研制的SMA螺旋彈簧可用作復位兼輔助耗能部件。

圖3　SMA螺旋彈簧實物照片Fig.3 Photo of SMA helical spring

圖4　SMA螺旋彈簧恢復力-位移曲線Fig.4 Force-displacement curves of SMA helical spring

圖5　SFB試件頂板和底板平面圖(單位：mm)Fig.5 Plan view of top plate and bottom plate of SFB specimen (Unit: mm)

圖6　試驗加載裝置Fig.6 Test setup

圖7　SFB試件實物照片Fig.7 Photo of SFB specimen

3.2試驗概況

用于試驗的SFB試件頂板尺寸為500 mm×500 mm×25 mm，底板尺寸為600 mm×600 mm×25 mm，滑塊為邊長為100 mm的立方體；滑塊底部設置Teflon板，與其接觸的滑道為經過拋光后的光滑表面(不添加潤滑劑)。SFB試件頂板和底板平面圖如圖5所示。將上文中的NiTi記憶合金螺旋彈簧用于該SFB試件。除了SMA和摩擦材料外，SFB試件其它主要部件均采用Q235鋼材制作。

在安裝SMA螺旋彈簧之前，使用SANS微機控制電子萬能試驗機對其拉壓循環50次(16 mm位移幅值、0.1 Hz加載頻率)，保證其滯回性能達到穩定。考慮到SMA螺旋彈簧的正常工作范圍，SFB試件水平方向的設計位移為40 mm。進行試驗時，通過液壓千斤頂對SFB試件施加豎向壓力，在水平方向采用250 kN的MTS電液伺服作動器進行加載，試驗裝置示意圖如圖6所示，SFB試件實物照片如圖7所示。

本文試驗目的是研究SFB試件滯回性能(滯回曲線及力學參數)隨不同豎向壓力、位移幅值和加載頻率的變化規律。采用等頻率三角波對SFB試件進行水平方向的循環加載試驗，具體試驗工況為：① 豎向壓力分別為60 kN、80 kN和100 kN，加載頻率為0.2 Hz，位移幅值為24 mm；② 位移幅值分別為20 mm、24 mm、28 mm和32 mm，豎向壓力為60 kN，加載頻率為0.2 Hz；③ 加載頻率分別為0.05 Hz、0.1 Hz和0.2 Hz，豎向壓力為80 kN，位移幅值為24 mm。以上各種工況下每次試驗均連續進行5個循環。

3.3力學參數

SFB力學性能參數包括等效剛度、單位循環消耗的能量、等效阻尼比和等效動摩擦因數。

進行試驗數據分析時，等效剛度Keq的計算公式為：

(1)

式中：Fmax和Fmin分別表示單次加卸載中的最大輸出力和最小輸出力，Dmax和Dmin分別表示單次加卸載中的最大輸出位移和最小輸出位移

一次水平往復荷載作用下所形成的滯回曲線面積為單位循環消耗的能量。利用上述單位循環耗能和等效剛度可計算等效阻尼比ζeq，即：

(2)

式中：Wd表示單位循環所消耗的能量。

采用等效動摩擦因數μk反映SFB的摩擦性能，其計算式[17]為：

(3)

式中：F0表示特征恢復力(滯回曲線與力軸交點對應的恢復力)，P表示支座豎向壓力。

3.4試驗結果及分析

SFB隨不同豎向荷載、不同位移幅值和不同加載頻率的恢復力-位移滯回曲線如圖8所示，圖中所示均為第5個循環的滯回曲線。另外，圖8(b)中對應于位移幅值24 mm的滯回曲線以及圖8(c)中對應于加載頻率為0.2 Hz的滯回曲線均取用圖8(a)中相應條件下的曲線。從圖中可見，SFB在不同試驗條件下均能夠提供飽滿的滯回曲線，具有良好的耗能能力和一定的限位復位能力。

利用圖8所示滯回曲線計算SFB力學參數。不同豎向壓力作用下SFB的力學性能參數如表1所示，可見，當豎向壓力由60 kN變化至100 kN時，等效剛度由0.676 9 kN/mm增加到0.831 3 kN/mm，增加了22.81%；單位循環耗能由672.54 kN·mm增至935.52 kN·mm，增加了39.10%；等效阻尼比由27.45%增至31.10%，增加了16.93%；等效動摩擦因數由0.098 5降至0.087 9，減少了10.76%。不同位移幅值下SFB力學參數如表2所示，其中位移幅值為24 mm時的力學參數直接利用表1中的結果。計算結果表明，當位移幅值由20 mm增至32 mm時，等效剛度由0.729 4 kN/mm降至0.567 1 kN/mm，減少了22.25%；單位循環耗能由521.62 kN·mm增至970.31 kN·mm，增加了86.02%；等效阻尼比由28.46%降至24.92%，減少了12.44%；等效動摩擦因數變化不大，該參數由0.099 1降至0.097 7，減少了1.41%。表3給出了SFB在不同加載頻率下的力學參數，其中加載頻率為0.2 Hz時的力學參數直接利用表1中的結果，可以發現，當加載頻率由0.05 Hz增至0.2 Hz時，等效剛度由0.747 5 kN/mm增加到0.756 6 kN/mm，增加了1.22%；單位循環耗能由761.26 kN·mm增至809.20 kN·mm，增加了6.30%；等效阻尼比由28.14%增至29.55%，增加了5.01%；等效動摩擦因數由0.090 6增至0.094 9，增加了4.53%。從表3中的結果來看，SFB力學參數取值在試驗加載頻率區間內較為穩定，各個工況下的力學參數變化較小。

(a) Dmax=24mm,f=0.2Hz(b) P=60kN,f=0.2Hz(c) Dmax=24mm,P=80kN圖8 SFB的試驗滯回曲線Fig.8TesthystereticcurvesofSFB

表1　不同豎向荷載下SFB的力學參數

表2　不同位移幅值下SFB的力學參數

表3　不同加載頻率下SFB的力學參數

4SFB恢復力模型

SFB由SMA螺旋彈簧和平面滑動支座構成，因此，裝置的總體恢復力包括SMA螺旋彈簧恢復力和平面滑動支座摩擦力兩部分。

對于SMA螺旋彈簧，將SMA本構關系應用于精細化有限元模型可模擬其力學行為[18]，但是，這一計算模型效率較低，難以用于整體結構的分析。為了較為便捷地模擬出光滑的恢復力-位移曲線，本文采用剛彈性恢復力模型和滯回模型進行疊加以近似模擬SMA螺旋彈簧的恢復力，即：

Fs=Fr+Fw

(4)

式中：Fs表示SMA螺旋彈簧的總體恢復力；Fr表示剛彈性恢復力；Fw表示滯回力。

在上述恢復力模型中，剛彈性恢復力模型的示意圖如圖9所示，其表達式為：

(5)

式中：Kr表示SMA螺旋彈簧的屈服后剛度；Fb表示位移為0時由剛彈性模型得到的恢復力；x表示位移；xd表示SMA螺旋彈簧的設計位移。

SMA螺旋彈簧超彈性恢復力中的滯回部分采用計算效率較高的Bouc-Wen模型[19]，其示意圖如圖10所示。該模型的表達式為：

(6)

式中：Fy表示滯回模型中的屈服力；xy表示屈服位移；α為剛度系數(屈服后剛度與初始剛度的比值)；無量綱滯回變量z滿足如下微分方程：

(7)

式中：γ,β,A,n分別表示描述滯回曲線形狀的無量綱參數。

由上述剛彈性模型與滯回模型合成后得到的SMA螺旋彈簧恢復力-位移模擬曲線應具有如下特征：① 模擬滯回曲線在卸載完畢時的恢復力為0；② 模擬滯回曲線中的最大恢復力與SMA螺旋彈簧試驗滯回曲線中的最大恢復力相等。基于上述條件，可列出如下方程組：

(8)

式中：Fd表示試驗曲線中對應于設計位移xd的恢復力。求解該方程組，可確定剛彈性模型和滯回模型中的特征參數取值。

圖9　剛彈性模型示意圖Fig.9 Schematic diagram of rigid-elastic model

圖10　滯回模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of hysteretic model

SFB中平面滑動支座摩擦力Ff的計算公式[20]如下：

Ff=μPzf

(9)

式中：μ表示滑動摩擦因數；滯回特性參數zf滿足如下微分方程：

(10)

式中：Y表示滑動支座的屈服位移；ub表示滑動支座的位移；θ、λ、Ω和q分別表示控制滯回曲線形狀的無量綱參數。

假設滑塊兩測共平行設置m個SMA螺旋彈簧，則SFB提供的側向控制力Fis由下式計算：

(11)

式中：Fsj表示第j個SMA螺旋彈簧提供的恢復力。

圖11　SFB及其部件的模擬滯回曲線Fig.11 Simulated hysteretic curves of SFB and its components

5數值模擬結果與試驗結果的對比

采用上文建立的SFB恢復力模型進行數值模擬時，需要確定SMA螺旋彈簧理論模型、平面滑動支座理論模型的特征參數取值。首先，利用12 mm、20 mm、28 mm和36 mm四種位移幅值下SMA螺旋彈簧單軸拉壓循環力學試驗數據，通過最小二乘線性擬合得到彈簧屈服位移xy、 屈服后剛度Kr以及每種位移幅值對

應的最大恢復力Fd的取值。進而，求解方程(8)得到特征參數Fb和Fy的取值。需要指出的是，當SMA螺旋彈簧位移幅值分別為12 mm、20 mm、28 mm和36 mm時，對應的Fb分別為0.753 3 kN、0.755 3 kN、0.733 8 kN和0.743 0 kN，而相同位移幅值下Fy的取值同Fb的取值。以上結果說明，Fb和Fy在不同位移幅值下的取值變化很小，故取其平均值用于后續的計算。SMA螺旋彈簧恢復力模型還含有剛度系數α及滯回變量z，α可取為0，而關于z的微分方程中γ、β、A和n的取值分別為0.5、0.5、1和2。此外，平面滑動支座摩擦力模型中的摩擦因數取用SFB滯回性能試驗得到的動摩擦因數值，滯回變量zf計算模型中的參數取值為：Y=0.5 mm、θ=0.5、λ=0.5、Ω=1、q=2。

基于以上參數取值，編寫Matlab程序進行數值計算，模擬SFB內部2個SMA螺旋彈簧提供的恢復力-位移曲線和平面滑動支座提供的摩擦力-位移曲線，將二者疊加得到SFB的總體恢復力-位移曲線。圖11給出了位移幅值分別為20 mm、32 mm時平面滑動支座(Pure Flat Bearing，PFB)、SMA螺旋彈簧以及SFB的模擬滯回曲線(豎向壓力為60 kN)，可見，模擬滯回曲線能夠較好地描述SFB及其內部主要組件的滯回曲線形狀。圖12給出了部分工況下(不同豎向壓力、不同位移幅值)SFB試驗滯回曲線和模擬滯回曲線。從圖12可以看出，SFB模擬滯回曲線與試驗滯回曲線吻合較好。

圖12　SFB試驗與模擬滯回曲線Fig.12 Experimental and numerical hysteretic curves of SFB

豎向壓力/kN等效剛度/(kN·mm-1)試驗結果模擬結果誤差/%單位循環耗能/(kN·mm)試驗結果模擬結果誤差/%等效阻尼比/%試驗結果模擬結果差/%600.67690.66551.68672.54686.182.0327.4528.503.83800.75660.72624.02809.20799.021.2629.5530.422.941000.83130.77127.23935.52943.530.8631.1033.828.75

表5　不同位移幅值下力學參數試驗結果與模擬結果的對比

6結論

SMA彈簧-摩擦支座(SFB)是一種新型滑動隔震支座。該支座的構造簡單，豎向承載力大，耐久性好，同時，其內部SMA螺旋彈簧安裝方便且易于更換。本文設計了配有兩個大尺寸NiTi記憶合金螺旋彈簧的SFB，對其滯回性能進行了擬靜力試驗和數值模擬，得到了如下結論：

(1) 研制了適用于SFB的大尺寸NiTi記憶合金螺旋彈簧，該型SMA螺旋彈簧在室溫下具有超彈性效應，可提供較為理想的滯回曲線。

(2) 在各種試驗工況下SFB 呈現飽滿、對稱的滯回曲線，具有良好的耗能能力，且能夠提供限位及復位能力，可用于工程結構的隔震控制。

(3) 隨著豎向壓力的增加，SFB的等效剛度、單位循環耗能和等效阻尼比增加，等效動摩擦因數有所降低；隨著位移幅值的增加，SFB的等效剛度降低，單位循環耗能增加，等效阻尼比及等效動摩擦因數有小幅度的減小；加載頻率對SFB滯回性能影響較小。

(4) 建立了SFB的恢復力模型，使用該模型能夠較為便捷地模擬SFB的滯回曲線；力學參數的數值模擬結果與試驗結果吻合較好，驗證了理論模型的合理性和有效性。

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Hysteretic performance of a SMA spring-friction bearing

ZHUANG Peng1,2, XUE Su-duo3, HAN Miao1,2, NIE Pan1, WANG Wen-ting1

(1. School of Civil and Transportation Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China; 2. Beijing Higher Institution Engineering Research Center of Structural Engineering and New Materials, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China; 3. College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Abstract:Here, hysteretic performance of a new type of isolator called shape memory alloy (SMA) spring-friction bearing (SFB) was studied both experimentally and theoretically. Firstly, large scale superelastic NiTi SMA helical springs used for SFB were developed. Then, a SFB specimen was designed and fabricated. Secondly, the quasi-static tests for SFB under different loading conditions were conducted to study the influences of vertical pressure, displacement amplitude and loading frequency on SFB hysteretic curves and mechanical parameters, such as, equivalent stiffness, energy dissipation per cycle, equivalent damping ratio and equivalent kinetic friction coefficient. Finally, combining the restoring force model of SMA spring and the model of friction force, a simplified restoring force model for SFB was established and this model was employed to simulate the hysteretic behavior of the proposed isolation device. The results showed that SFB provides full hysteretic curves, an excellent energy dissipation capacity and a certain re-centering ability; moreover, the numerical results agree well with those of tests to verify the correctness of the restoring force model for SFB.

Key words:sliding isolation bearing; SMA helical spring; hysteretic performance; quasi-static test; theoretical model

基金項目：北京市自然科學基金資助項目 (8132024); 北京市教育委員會科技計劃面上項目 (KM201510016004); 北京市優秀人才培養資助項目 (2011D005017000006)

收稿日期：2015-08-28修改稿收到日期：2015-11-03

通信作者薛素鐸 男，教授,博士生導師,1959年12月生

中圖分類號:TU352.1; TU317.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.015

第一作者 莊鵬 男，博士,講師,1976年7月生

E-mail:sdxue@bjut.edu.cn