基于結構加速度誤差最小化的聲學預測模型修正

徐中明 ， 何治橋 ， 賀巖松 ， 張志飛 ， 夏小均

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶　400030； 2. 重慶大學 汽車工程學院，重慶　400030)

基于結構加速度誤差最小化的聲學預測模型修正

徐中明1，2， 何治橋2， 賀巖松1，2， 張志飛1，2， 夏小均2

(1.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶400030； 2. 重慶大學 汽車工程學院，重慶400030)

摘要：針對FEA(有限元分析)聲學預測方法，提出了基于結構加速度響應誤差最小化的聲學預測模型修正方法。以模態迭加法為基礎，結合模態應變能模態阻尼識別和頻域載荷識別原理，重構了FEA聲學預測模型，通過遺傳算法優化結構損耗因子，使結構加速度響應計算值與實驗值誤差最小化，從而識別系統模態阻尼比及激勵力，實現對聲學預測模型參數的修正。將該方法與傳統計算方法預測結果對比，結果表明：該方法可以精確識別系統模態阻尼和激勵力，提高模型預測精度。

關鍵詞：FEA；聲學預測；加速度誤差；遺傳算法

由復雜彈性封閉空腔結構在動態載荷激勵下振動而形成的空間內部聲場是工程實際中最具代表性的一類聲場，實現對這類聲場的聲學響應預測和分析具有重要的工程應用價值[1]。目前，聲學預測方法主要分為有限元法、邊界元法以及統計能量法。其中有限元、邊界元方法適用于結構模態密度小于5的低頻聲學預測，統計能量法對于高頻預測具有較好的精度，而中頻聲學預測則常采用有限元和統計能量混合建模方法。馬天飛等[2]建立某駕駛室聲固耦合有限元模型，對不同工況下的車內噪聲頻率響應進行分析，對比仿真結果和實驗結果發現：模型結構阻尼和聲學阻尼參數的偏差將導致仿真結果與實驗結果存在較大差異，同時，空氣傳播噪聲和背景噪聲也是導致差異的主要因素；張志勇等[3]通過試驗測試實車勻速工況下駕駛室4個懸置附近加速度信號，將其作為預測模型外部激勵輸入，基于耦合有限元法對駕駛員耳旁噪聲進行了預測，通過與試驗測試值對比，驗證了所建立的駕駛室聲固耦合模型具有一定的預測精度。然而在實際運用中，仿真結果和試驗值之間仍然存在較大偏差，預測模型的精度有待進一步提升。因此，利用試驗數據修正模型以得到更精確的預測模型正逐漸成為該領域研究的熱點。張寶強等[4]提出一種同時使用模態頻率和有效模態質量作為目標量的殘差進行結構動力學有限元模型修正的新方法，采用仿真算例驗證了所提出方法的正確性和有效性；魏錦輝等[5]以各階模態柔度矩陣中各元素相對變化作為指標，提出了基于模態柔度靈敏度解析表達式的有限元模型修正方法。

因激勵力信號測試困難，在目前的聲學預測計算中，一般采集激勵點附近加速度信號，然后將加速度信號轉換為力信號，作為激勵加載到有限元模型。轉換方法主要分為大質量法和約束模態法。大質量法在模型激勵點加載一個質量較大的質量點，通過與加速度相乘得到激勵力載荷；約束模態法則基于約束模態計算激勵點頻率響應約束反力，進而將約束反力加載到模型計算動態響應。對于模態阻尼比的設置，則根據經驗，采取設置全局均勻模態阻尼比的方法。這些簡化處理方法導致有限元模型參數與實際系統的差異增大，制約著模型預測精度的提升。

本文提出一種基于結構加速度誤差最小化的有限元聲學預測模型修正方法。結合模態應變能模態阻尼

識別和頻域載荷識別原理，通過遺傳算法優化模型結構損耗因子，使所計算的結構加速度值與實驗值的差異最小化，識別系統模態阻尼比和載荷參數，構建新的建模流程。通過與傳統方法對比，結果表明：該方法可以通過精確識別模態阻尼比和荷載參數有效提升模型預測精度。

1基本理論

1.1模態阻尼識別

模態阻尼識別方法主要分為試驗方法和數值分析方法。常用的試驗方法包括半功率帶寬法、半功率帶寬改進法、基于內積模極值診斷法等[6]。在新產品開發階段，往往需要借助數值計算方法，模態應變能法是最常用的數值計算方法。

各階模態阻尼比可以通過相應的模態應變能以及結構損耗因子進行識別。第r階模態阻尼比可表示為[7]

(1)

式中：ESEr,n為第n組單元的第r階模態應變能；ηstruct為第n組單元結構損耗因子；ESEr,tot為所有單元第r階模態應變能之和；ζr,ηr為第r階模態阻尼比和模態損耗因子。

由于結構損耗因子受材料、結構形狀等因素影響，對于不同材料和形狀的結構，其結構損耗因子差別可能很大，因此，需要根據實際情況，將單元分為多組，分別定義各組的結構損耗因子。結構損耗因子隨頻率變化，當分析頻帶較窄時，在該分析頻帶內可近似為一常數。

1.2載荷識別

對于系統動力學微分方程的求解，外界激勵為力輸入，但采用直接方法獲取結構激勵力在實際操作中會遇到很多問題[8]。為了精確獲得結構工作激勵力，通常不是直接測量，而是采用間接方法計算得到。

載荷識別技術是在已知結構系統參數的情況下，基于外界輸入載荷下的動態響應來反求作用于系統的動態荷載。頻域法主要利用動態載荷和響應之間的頻響函數的求逆實現，頻響函數的性態直接影響動載荷識別的結果[9]。

對于線性系統，當存在激勵力F1,F2…Fn時，系統各點存在響應Y1,Y2…Ym，令點n至點m的頻響函數為Hmn，則由系統運動方程可得：

(2)

進一步可得激勵力矩陣表達式：

(3)

由式(3)可知，通過各加速度測點響應值與頻響函數逆矩陣，可以計算出各激勵點的工作激勵力。該方法考慮了各路徑之間的交叉耦合現象，計算出的激勵力具有較高精度[10]。同時，為了抑制噪聲，避免數值問題，使計算的激勵力更加精確，應使響應點數目m不小于激勵點數目n，即m≥n。

2模型修正

2.1理論推導

在模態空間中，根據系統動力學方程可推導出激勵點l至響應點p的頻響函數表達式[11]為：

(4)

其中：

(5)

式中：φlr表示測點l第r階模態振型系數；φpr表示測點p第r階模態振型系數。Cr為第r階模態阻尼，Mr為第r階模態質量，ωr為第r階模態頻率。

將式(3)中物理坐標下的傳遞函數矩陣替換為模態空間中的傳遞函數矩陣可得：

(6)

經模態坐標變換可得系統響應為：

(7)

式中：X(ω)為頻率為ω時系統的位移響應向量；Φ為模態矩陣，其中每一列表示某階模態的振型向量，由各位置的模態振型系數構成；Q表示模態坐標向量，其元素代表各階模態貢獻量； Km為模態剛度矩陣，Mm為模態質量矩陣Cm為模態阻尼矩陣，

將式(4)、(5)代入式(7)，則結構動態響應可表示為：

X(ω)=fs(ω,ωr,Φ,Km,Mm,

ESE,ηstruct,{Y(ω)})

(8)

對于結構傳播噪聲，內部聲場由邊界條件和介質屬性決定，邊界條件包括結構振動邊界條件和聲阻抗邊界條件[12]。當介質屬性和阻抗邊界條件不變時，聲腔聲學響應僅受結構振動邊界條件影響。因此，提高模型聲學預測精度可以通過提升結構模型的精度來實現。

參數ω,ωr,Φ,Km,Mm,ESE的準確程度依賴于有限元前處理過程，且不易更改。因此，在模型前處理滿足要求并不再變更的前提下，基于模態迭加法的系統響應僅受結構損耗因子影響。

設用于載荷識別的加速度測點集為A，待計算的響應點集為B。

當B?A時，忽略ω,ωr,Φ,Km,Mm,ESE與系統真實值的誤差，則不論ηstruct是否等于真實值，式(8)為一恒等式。

當B?A時，由于ηstruct與真實值均存在差異，從而導致點集B響應計算值與實際值之間的誤差。

在參數ω,ωr,Φ,Km,Mm,ESE,{Y(ω)}確定的條件下，對于任意的ηstruct，都存在唯一的響應X(ω)與之對應，因此通過優化結構損耗因子，使點集B(B?A)加速度響應計算值逐步逼近實測值，反向識別系統的模態阻尼以及激勵力，進而將識別的參數加載于聲學預測模型計算聲學響應，提升模型預測精度。

2.2建模流程

基于上述理論，對現有FEA聲學預測建模方法進行改進，提出基于結構加速度誤差最小化的模型修正方法，具體建模流程如圖1所示。

(1) 建立結構有限元模型以及聲腔有限元或邊界元模型，并求解結構模態。實驗測試點集A和點集B加速度頻譜信號。

(2) 初始化結構損耗因子，結合模態應變能識別各階模態阻尼比?；谇蠼夂妥R別的模態參數采用模態迭加法分別求解各激勵點至測點集A中各點頻響函數，結合實測加速度頻譜信號識別激勵力參數。

(3) 基于識別的激勵力以及模態參數計算測點集B中各點加速度響應，求得計算值與實測值誤差。以結構損耗因子為變量，計算值與實測值誤差最小化為目標進行優化計算，直至收斂。

(4) 使用經過優化識別的模態阻尼比、激勵力以及結構模態參數，結合聲腔模型和阻抗邊界條件計算聲腔聲學響應。

圖1　建模流程圖 Fig.1 The flow chart of modeling

3算例驗證

為驗證上述方法的有效性，利用簡化模型，分別使用傳統計算方法和本文提出的方法計算聲腔中同一場點聲壓響應，并與該位置模擬的實際響應進行對比。

簡化模型為一長寬高均為500 mm的立方體結構，厚度為2 mm，密度為7 800 kg/m3，彈性模量為207 000 MPa，泊松比為0.3。在該立方體的a,b,c面各選取一點加載垂直于相應面的20～400 Hz力激勵，激勵力參數和模態阻尼比為自定義，激勵力頻譜如圖3所示。設置的各階模態阻尼比如圖4所示。在Virtual.lab中采用聲振耦合方法計算封閉空間中一特定場點聲壓響應，作為該場點在該工況下的實際響應值。各點位置見圖2。

圖2　激勵點和測點位置圖Fig.2 Thelocations of incentive and measuring points

3.1傳統方法聲學預測

在模型的三個激勵點附近各設置一個加速度采集點，構成點集A，計算輸出各點三向加速度響應頻譜，用以模擬試驗采集的結構加速度響應信號。將計算輸出的三向加速度頻譜信號作為激勵信號加載于模型實際激勵點，并設置全局均勻模態阻尼系數為實際各階模態阻尼比的平均值，約為7%，采用聲振耦合方法計算得到聲腔內同一場點聲壓響應。

3.2加速度誤差最小化方法聲學預測

各參數設置如下：

(1) 變量：簡化模型由六個板件構成，針對每個板件分別設置結構損耗因子，構成系統6個輸入變量，即：

η1,η2,η3,η4,η5,η6

(2) 約束：結合實際情況，設置變量約束條件為：

0.01≤ηi≤0.5(i=1,2,3,4,5,6)

(9)

(3) 目標：以響應點集B的加速度計算值與實際值均方誤差最小化為優化目標，可表示為：

min:

(10)

式中：g為目標函數值；ω為頻率；Accir(ω)為加速度響應點集B中第i點加速度實測值；Accim(ω)為加速度響應點集B中第i點加速度計算值。n為加速度響應點集B中響應點個數，這里n=2 。

圖3　實際激勵力頻譜Fig.3 The actual spectrum of exciting forces

(4) 優化算法：遺傳算法。遺傳算法是啟發式的搜索方式，得出的最優解與實際最優解的誤差較小[13]。設置種群數量為20，進化次數為200次，選擇概率為0.8，交叉概率為0.5，變異概率為0.1，優化經過115次迭代收斂。目標函數進化曲線如圖5所示。經過優化，識別的模態阻尼比與實際模態阻尼比對見圖6；識別的激勵力與實際激勵力對比如圖7所示。

圖4　實際模態阻尼比Fig.4 The actual modal damping ratio

圖5　目標函數值進化曲線圖Fig.5 The evolution curve of objective function value

圖6　優化后模態阻尼比與實際值對比圖Fig.6 The Contrast diagram of modal damping ratio

圖7　優化后識別的激勵力與實際激勵力對比圖Fig.7 The Contrast diagram of exciting forces

3.3結果對比

由表1和圖8對比結果可以看出：采用本文提出的模型修正方法，模態阻尼比均方根誤差(RMSE)減小到6.49×10-4，百分比誤差為0.6%；在此基礎上，通過計算激勵點到響應點頻響函數，采用頻域法識別出的載荷均方根誤差和百分比誤差分別為0.53 N和2.52%；將識別的模態阻尼比和激勵力加載于聲學預測模型，場點聲壓響應均方根誤差僅為0.98 dB，誤差百分比從7.31%減小到0.69%。相對于傳統計算方法，模型精度有了明顯提高。

表1　各參數優化前后預測誤差對比

圖8　優化前后聲壓響應頻譜與實際頻譜對比圖Fig.8 The Contrast diagram of SPL response spectrum

4結論

基于模態阻尼識別和載荷識別理論，提出了以結構加速度誤差最小化為目標的的FEA聲學預測模型修正方法，通過遺傳算法優化結構損耗因子，使結構加速度響應計算值與實驗值差異最小化，識別系統模態阻尼比和激勵力，提升預測模型精度。通過與傳統計算方法對比，證明了該方法預測精度高于傳統方法。

參 考 文 獻

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Modified model for acoustic prediction based on structural acceleration error minimization

XU Zhong-ming1,2, HE Zhi-qiao2, HE Yan-song1,2, ZHANG Zhi-fei1,2, XIA Xiao-jun2

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400030, China;2. College of Vehicle Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Abstract:A model modifying method for finite element analysis (FEA) acoustic prediction based on the minimization of structural acceleration response error was presented. The FEA acoustic prediction model was reconstructed in combination with modal damping identification, load identification in frequency domain and the modal superposition method. The error between calculated values and test values of structural acceleration response was minimized by optimizing structural loss factors with the genetic algorithm (GA).Then, the accurate modal damping ratios and exciting forces were identified to optimize parameters of the acoustic prediction model. The comparison between prediction results of the traditional method and the proposed method showed that the proposed method can improve the model prediction precision by accurately identifying a system’s modal damping ratios and exciting forces.

Key words:FEA; acoustic prediction; acceleration error; genetic algorithm

基金項目：中央高?；究蒲袠I務費科研專項(CDJZR14115501)；重慶市研究生科研創新項目(CYB14036)

收稿日期：2015-04-02修改稿收到日期：2015-05-18

中圖分類號:TH212；TH213.3

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.006

第一作者 徐中明 男，教授，博士生導師，1963年生