雙層超彈性鉸鏈展開沖擊分析與優(yōu)化

楊　慧， 郭宏偉， 王　巖， 劉榮強(qiáng)， 陶建國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱　150080)

雙層超彈性鉸鏈展開沖擊分析與優(yōu)化

楊慧， 郭宏偉， 王巖， 劉榮強(qiáng)， 陶建國(guó)

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院 機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱150080)

摘要：超彈性鉸鏈依靠自身大撓度彈性折疊存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能實(shí)現(xiàn)彈性展開，集驅(qū)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和鎖定于一體。研究了雙層超彈性鉸鏈展開沖擊性能，提出了降低雙層超彈性鉸鏈展開沖擊優(yōu)化方法。為了確保有限元模型的準(zhǔn)確性，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)雙層超彈性鉸鏈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)展開性能測(cè)試，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。采用正交法試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立展開沖擊特性代理模型。以展開沖擊角度和鎖定時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的非支配遺傳算法對(duì)雙層超彈性鉸鏈進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。對(duì)最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行有限元展開分析，誤差不大于5.008%，表明代理模型準(zhǔn)確性。最優(yōu)非等厚度與等厚度雙層超彈性鉸鏈對(duì)比，發(fā)現(xiàn)前者沖擊角度和鎖定時(shí)間分別降低52.154%和29.104%，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的沖擊得到明顯改善。通過參數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，展開沖擊對(duì)外側(cè)帶簧厚度較為敏感，鎖定時(shí)間隨帶簧厚度增加表現(xiàn)出先減少后增大的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：沖擊；超彈性鉸鏈；動(dòng)力學(xué)分析；優(yōu)化；星載天線

航天器受發(fā)射能力和體積的約束，如太陽能陣列、星載天線和固體反射器等受運(yùn)載器有效載荷和承載能力的限制。超彈性鉸鏈?zhǔn)且环N薄壁圓柱殼體結(jié)構(gòu)，類似于帶彈簧(簡(jiǎn)稱“帶簧”)，依靠自身大撓度彈性變形實(shí)現(xiàn)折疊和彈性展開，集驅(qū)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)和鎖定于一體，不含移動(dòng)部件、不存在摩擦，并具有輕質(zhì)特點(diǎn)，能夠解決航天器發(fā)射體積有效性問題。并且超彈性鉸鏈能夠有效降低星載可展開機(jī)構(gòu)復(fù)雜度和發(fā)射成本，在航天領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用前景。近年來出現(xiàn)了一些自鎖定帶簧超彈性鉸鏈形式[1]替代傳統(tǒng)鉸鏈，并成功應(yīng)用于波音回彈反射器[2]和火星快速航天器[3]。

在航天器達(dá)到預(yù)定姿態(tài)時(shí)，通過釋放約束使超彈性鉸鏈驅(qū)動(dòng)可展開機(jī)構(gòu)展開。Seffen等[4]分別基于能量法和沖量-動(dòng)量方程建立細(xì)長(zhǎng)超彈性鉸鏈可移動(dòng)點(diǎn)鉸鏈展開動(dòng)力學(xué)模型，但未對(duì)展開之后超彈性鉸鏈的沖擊進(jìn)行分析。Soykasap[5]對(duì)三縫圓管超彈性鉸鏈的展開動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行分析，將展開過程分為展開、鎖定過程和鎖定三個(gè)階段。如果動(dòng)能過大超彈性鉸鏈將發(fā)生屈曲并繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生的振蕩會(huì)對(duì)其它結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不利影響。Yao等[6]采用有限元方法對(duì)復(fù)合材料雙縫圓管超彈性鉸鏈展開過程中阻尼因素的影響進(jìn)行了研究。Mallikarachchi等[7]通過實(shí)驗(yàn)研究了雙縫圓管超彈性鉸鏈展開過程的沖擊，并對(duì)由兩個(gè)縱向縫超彈性鉸鏈構(gòu)成1 m長(zhǎng)輕質(zhì)自展開圓桿進(jìn)行展開動(dòng)力學(xué)分析，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證桿輕質(zhì)桿繞一個(gè)小型航天器兩次折疊和展開過程中不會(huì)出現(xiàn)損壞。

本文研究的雙層超彈性鉸鏈由彈性金屬合金構(gòu)成，剛度較大，在展開末端時(shí)殼體突然翻轉(zhuǎn)可能對(duì)可展開機(jī)構(gòu)產(chǎn)生過沖，會(huì)對(duì)其他結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。為了降低雙層超彈性鉸鏈展開末端沖擊，研究了雙層超彈性鉸鏈動(dòng)力學(xué)展開沖擊性能，基于代理模型法提出了一種快速有效的降低雙層超彈性鉸鏈展開沖擊的優(yōu)化方法。搭建動(dòng)力學(xué)展開實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)雙層超彈性鉸鏈進(jìn)行展開性能測(cè)試，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行修正。由于雙層超彈性鉸鏈折疊和展開具有高度非線性，采用兩因子五水平全因子正交法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，借助于ABAQUS/Explicit軟件進(jìn)行數(shù)值仿真建立25組實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)，利用四次多項(xiàng)式建立表征雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性的響應(yīng)面數(shù)學(xué)模型。以展開沖擊角度和鎖定時(shí)間最小為目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的非支配遺傳算法對(duì)雙層超彈性鉸鏈進(jìn)行參數(shù)化優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸。基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)化研究，分析位于折疊外側(cè)的兩層帶簧厚度對(duì)雙層超彈性鉸鏈展開沖擊的影響。

1超彈性鉸鏈大撓度折展特性

1.1靜力學(xué)彎曲特性

超彈性鉸鏈?zhǔn)且活愌乜v向開縫薄壁圓柱殼體結(jié)構(gòu)，依靠自身大撓度彈性變形存儲(chǔ)彈性勢(shì)能實(shí)現(xiàn)彈性展開，折疊和展開過沖中力矩具有高度非線性，如圖1所示。定義帶簧彎曲方向和橫截面曲率方向相反時(shí)為背向彎曲，相同時(shí)為對(duì)向彎曲。圖 1中實(shí)心箭頭表示對(duì)向和背向彎曲折疊力矩路徑，空心箭頭表示相應(yīng)的展開路徑。帶簧超彈性鉸鏈對(duì)向折展時(shí)力矩路徑相同，但是背向折展時(shí)的力矩路徑不同，展開時(shí)的峰值力矩遠(yuǎn)小于折疊時(shí)的峰值力矩。

圖1　帶簧超彈性鉸鏈背向和對(duì)向彎曲力矩曲線Fig.1 Moment curves for opposite and equal bend of tape-spring

1.2動(dòng)力學(xué)展開特性

不同超彈性鉸鏈在對(duì)向和背向折疊過程中力矩因結(jié)構(gòu)屈曲出現(xiàn)峰值，隨著折疊角度增加力矩趨于穩(wěn)定，超彈性鉸鏈動(dòng)力學(xué)展開過程恢復(fù)曲線如圖 2所示。展開時(shí)，角度隨著時(shí)間增加而降低，該過程中力矩保持穩(wěn)定。在展開接近平衡位置附近發(fā)生突然翻轉(zhuǎn)，展開力矩出現(xiàn)峰值能夠?qū)φ麄€(gè)機(jī)構(gòu)具有鎖定作用，超彈性鉸鏈嘗試鎖定，在t0時(shí)刻實(shí)現(xiàn)鎖定。但是當(dāng)展開峰值力矩過大時(shí)，展開過程中會(huì)出現(xiàn)一定量沖擊角θ，會(huì)對(duì)可展開機(jī)構(gòu)中的其它部件產(chǎn)生影響。

圖2　超彈性鉸鏈展開恢復(fù)曲線Fig.2 Deployment angle-time for double-layer tape-spring hinge

雙層超彈性鉸鏈由彎曲面相對(duì)的雙層帶簧疊加而成，一端固定，另一端固連長(zhǎng)度為l1的剛性桿構(gòu)成折展機(jī)構(gòu)，如圖3所示，按照?qǐng)D示方向折疊時(shí)內(nèi)側(cè)、外側(cè)兩層帶簧將分別發(fā)生背向、對(duì)向彎曲，展開時(shí)內(nèi)側(cè)、外側(cè)兩層帶簧分別發(fā)生對(duì)向、背向彎曲。雙層超彈性鉸鏈折疊時(shí)帶簧彎曲變形存儲(chǔ)彈性勢(shì)能，展開時(shí)彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)換為剛性桿和鉸鏈的動(dòng)能，在展開接近直線位置時(shí)若動(dòng)能大于外側(cè)帶簧產(chǎn)生突然翻轉(zhuǎn)所需要的能量，則外側(cè)帶簧將會(huì)發(fā)生背向彎曲。若能量不變，則帶簧變形量隨厚度增加而降低。圖3中內(nèi)側(cè)兩層帶簧厚度均為w0，外側(cè)兩層帶簧厚度分別為w1和w2。

圖3　含超彈性鉸鏈的剛性桿幾何示意圖Fig.3 Geometry for the double-layer tape-spring hinge

在之前的文獻(xiàn)[8-9]已經(jīng)對(duì)影響沖擊性能的其它因素進(jìn)行了優(yōu)化，如帶簧橫截面半徑、中心角、分離距離等因素。根據(jù)Seffen對(duì)超彈性鉸鏈折展時(shí)能量的分析，并考慮材料阻尼對(duì)能量耗散和固連剛性桿慣性力影響，通過改變外側(cè)帶簧厚度w1和w2研究雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性。

2展開實(shí)驗(yàn)研究

圖4為雙層超彈性鉸鏈展開實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。測(cè)試的超彈性鉸鏈橫截面半徑為17.8 mm，中心角為76°，橫截面間距為16 mm，厚度均為0.12 mm。在精密光學(xué)平臺(tái)上雙層超彈性鉸鏈一端固定，另一端連接著外徑為22 mm和厚度為2.5 mm不銹鋼剛性圓桿，在剛性圓桿中央連接一個(gè)球形滾輪，用于補(bǔ)償重力對(duì)整個(gè)機(jī)構(gòu)展開沖擊的影響。

圖4　展開實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.4 Dynamic deploying experimental setup

美國(guó)VRI公司生產(chǎn)的Phantom V12.1高速相機(jī)固定在雙層超彈性鉸鏈折疊區(qū)域正上方，用以記錄展開過程中雙層超彈性鉸鏈變形位置和角度。雙層超彈性鉸鏈初始折疊角度為150°，高速相機(jī)采集速率設(shè)定為600 幀/秒。圖5為雙層超彈性鉸鏈動(dòng)力學(xué)展開過程中的位置圖。

圖5　雙層超彈性鉸鏈初始折疊150°時(shí)展開過程圖Fig.5 Photos taken during deployment of double-layer tape-spring hinge folded 150 deg

3雙層超彈性鉸鏈動(dòng)力學(xué)展開數(shù)值仿真

為了對(duì)超彈性鉸鏈進(jìn)行展開沖擊分析，必須先把其折疊再進(jìn)行展開動(dòng)力學(xué)分析，而超彈性鉸鏈折疊和展開過程是高度非線性的過程，分析耗時(shí)較長(zhǎng)。為此，先采用仿真方法建立實(shí)驗(yàn)樣本點(diǎn)，利用多項(xiàng)式響應(yīng)面法建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性的代理模型，再采用改進(jìn)的非支配遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。

3.1雙層超彈性鉸鏈折展有限元模型

由于薄壁圓柱殼體類帶簧結(jié)構(gòu)大撓度彎曲是高度非線性過程，采用隱式求解器求解，將會(huì)遇到不收斂、數(shù)值穩(wěn)定和奇異性等問題，而顯示求解器可以避免這類問題的出現(xiàn)。所以，在ABAQUS中采用4節(jié)點(diǎn)縮減積分單元(S4R)建立有限元模型，如圖 6所示，利用顯示求解器(Explicit)進(jìn)行求解。

圖6　雙層超彈性鉸鏈有限元模型及邊界條件Fig.6 Finte element model and boundaries for the DLTS hinge

為了簡(jiǎn)化模型，在雙層超彈性鉸鏈兩端分別建立參考點(diǎn)，按照轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相等的原則把夾持端質(zhì)量等效到參考點(diǎn)上，通過施加運(yùn)動(dòng)耦合約束把參考點(diǎn)與周圍區(qū)域連接，模擬夾持端進(jìn)行加載。參考點(diǎn)2(RP-2)釋放沿z軸移動(dòng)的自由度和饒y軸旋轉(zhuǎn)自由度，繞y軸旋轉(zhuǎn)角度為166°。在超彈性鉸鏈固定端通過shell to solid鏈接一個(gè)尺寸為30 mm×30 mm×12 mm固體，在靠近超彈性鉸鏈通過網(wǎng)格劃分出3層固體單元(C3D8)，在另一端布置一層無限單元(CIN3D8)，以此模擬實(shí)驗(yàn)中固定端中阻尼耗散對(duì)動(dòng)力學(xué)展開能量的耗散作用。在分析中添加自接觸(self-contact)以模擬折展過程中帶簧之間的接觸[10]，同時(shí)，為了提高計(jì)算效率，摩擦因數(shù)設(shè)置為零。

在ABAQUS中使用結(jié)構(gòu)阻尼假設(shè)的動(dòng)力學(xué)分析包括穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析和隨機(jī)響應(yīng)分析，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析不能直接使用結(jié)構(gòu)阻尼。而且，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼特性與結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦機(jī)理相關(guān)，在雙層超彈性鉸鏈有限元模型中帶簧之間設(shè)置為無摩擦接觸，整個(gè)模型中未考慮摩擦。鉸鏈展開動(dòng)力學(xué)沖擊分析屬于瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，所以在沖擊分析中與結(jié)構(gòu)阻尼相關(guān)量均設(shè)為零，不會(huì)對(duì)結(jié)論產(chǎn)生影響。

3.2材料特性

雙層超彈性鉸鏈帶簧材料為Ni36CrTiAl，是奧氏體高彈性合金，具有較高的強(qiáng)度和彈性模量、良好的耐腐蝕性。通過拉伸試驗(yàn)[8]測(cè)量出材料Ni36CrTiAl性能參數(shù)，見表1。

表1　超彈性鉸鏈Ni36CrTiAl材料參數(shù)

3.3仿真模型驗(yàn)證

雙層超彈性鉸鏈準(zhǔn)靜態(tài)折展有限元模型在之前研究中已通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了準(zhǔn)確性[8]。為了保證雙層超彈性鉸鏈展開時(shí)動(dòng)能從零狀態(tài)開始，在準(zhǔn)靜態(tài)折疊步之后增加能量耗散步，在展開步中的分析時(shí)間具有真實(shí)意義。仿真模型尺寸與實(shí)驗(yàn)測(cè)試件保持一致。圖7為修正的有限元模型仿真值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比曲線。仿真與實(shí)驗(yàn)時(shí)超彈性鉸鏈?zhǔn)状蔚竭_(dá)平衡位置的時(shí)間分別是0.275 s、0.278 s，過沖角度分別是82.21°、77.96°，完全鎖定時(shí)間分別是0.752 s、 0.735 s，與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差分別為1.08%、-5.45%、-2.26%，表明修正后模型的準(zhǔn)確性。

圖7　仿真與實(shí)驗(yàn)恢復(fù)曲線對(duì)比Fig.7 Compared between simulation and experiment for rotation-time curves

4雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性代理模型

響應(yīng)面法(RSM)是統(tǒng)計(jì)方法和數(shù)學(xué)方法的結(jié)合，通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選取設(shè)計(jì)變量進(jìn)行有限次試驗(yàn)得到樣本點(diǎn)，然后對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。通過響應(yīng)面法建立代理模型，并對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化具有高效性，并且便于實(shí)現(xiàn)，在眾多優(yōu)化問題中得到應(yīng)用[11-12]。

該研究中雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性參數(shù)為最大應(yīng)力Sf、沖擊角θ和鎖定時(shí)間t0，這些特性參數(shù)可以用如下的基函數(shù)表示：

(1)

(2)

式中,β0、βij、βiij、βiiij、βiijj分別為相應(yīng)階次基函數(shù)系數(shù)，i,j(j=1, 2, …,n)是第i,j個(gè)獨(dú)立變量。

利用最小二乘法可以計(jì)算四次多項(xiàng)式函數(shù)的系數(shù)，

bf=(ΦTΦ)-1ΦTy

(3)

式中,bf是四次多項(xiàng)式函數(shù)的系數(shù)bf= (β1,β2, …,βN)，N是基函數(shù)φi序號(hào)。矩陣Φ由如下M個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成，

(4)

式中,φN(x)M是第M個(gè)樣本點(diǎn)的第N個(gè)基函數(shù)。

在以下分析中利用之前對(duì)雙層超彈性鉸鏈結(jié)構(gòu)優(yōu)化[8]的結(jié)果，雙層超彈性鉸鏈基本幾何尺寸為：帶簧橫截面半徑R=17.046 mm，橫截面中心角φ=84.698 °，帶簧分離距離s=19.844 mm，縱向長(zhǎng)度L=126 mm，內(nèi)側(cè)兩層帶簧厚度固定為w0=0.12 mm。與雙層超彈性鉸鏈固連剛性桿的長(zhǎng)度、外徑和厚度分別為l1=165 mm、D=22 mm和t=2.5 mm，材料為鋁合金，彈性模量E=70 GPa，泊松比σ=0.33，密度ρ=2.7×103kg/m3。

為了建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊性能參數(shù)的代理模型，需要在設(shè)計(jì)空間中有足夠的樣本點(diǎn)。基于二因素五水平正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)，如表2所示。利用25組樣本點(diǎn)將式(4)代入到式(3)可以計(jì)算出多項(xiàng)式函數(shù)系數(shù)，建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性最大應(yīng)力Sf、沖擊角度θ和鎖定時(shí)間t0關(guān)于外側(cè)的內(nèi)、外兩層帶簧厚度w1和w2的代理模型如下

(5)

表2　25組設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的有限元結(jié)果

θ=-50 806.9+(1.46×106w2+

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

表3　設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)代理模型的精度評(píng)價(jià)

分析發(fā)現(xiàn)相關(guān)系數(shù)和復(fù)相關(guān)系數(shù)均大于0.98，相對(duì)誤差不大于7.5%，表明代理模型具有足夠的精度。

5超彈性鉸鏈優(yōu)化設(shè)計(jì)

雙層超彈性鉸鏈展開末端存在的沖擊和鎖定時(shí)間的長(zhǎng)度會(huì)對(duì)其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，而折疊時(shí)應(yīng)力集中現(xiàn)象會(huì)影響其使用性能和次數(shù)。超彈性鉸鏈的帶簧背向彎曲時(shí)折展過程力矩路徑不同，與折展屈曲和突然翻轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的彈性勢(shì)能不同，帶簧的厚度變化也改變屈曲和突然翻轉(zhuǎn)的彈性勢(shì)能。所以，選取雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角θ和鎖定時(shí)間t0為目標(biāo)函數(shù)，折疊最大應(yīng)力Sf為約束變量，外層的內(nèi)、外層帶簧厚度w1、w2為自變量，建立如下優(yōu)化模型：

(13)

目標(biāo)函數(shù)fo，是各個(gè)目標(biāo)分量fk及相應(yīng)的權(quán)重因子wk與比例因子sk的和：

(14)

式中，k(k=1, 2, …,q)為目標(biāo)函數(shù)序號(hào)，q(q=2)是目標(biāo)函數(shù)分量的總數(shù)。如果對(duì)不同數(shù)量級(jí)的目標(biāo)函數(shù)分量均選用相同的權(quán)重因子和比例因子，那么數(shù)量級(jí)較小對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響會(huì)被削弱。所以，最大應(yīng)力Sf、沖擊角θ和鎖定時(shí)間t0的比例因子分別選取為s1=0.5、s2=40.0、s3=0.25，權(quán)重因子分別為w1=w2=w3=1.0。在iSIGHT中采用改進(jìn)的非支配遺傳算法[13]對(duì)式(13)中模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，設(shè)置種群代數(shù)為100，每代種群數(shù)120。圖 8為雙層超彈性鉸鏈展開沖擊優(yōu)化的Pareto。

圖8　Pareto最優(yōu)解Fig.8 Pareto optimal results

由圖8可知沖擊角θ和鎖定時(shí)間t0呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)特性，沖擊角θ增大時(shí)鎖定時(shí)間t0變短。最優(yōu)解為w1=0.138 mm、w2=0.129 mm，并計(jì)算該最優(yōu)結(jié)構(gòu)的有限元解與代理模型解、優(yōu)化模型約束條件進(jìn)行對(duì)比見表4。最優(yōu)結(jié)構(gòu)與代理模型的相對(duì)誤差不大于5.008%，表明所選取的最優(yōu)結(jié)構(gòu)滿足優(yōu)化模型約束條件，且驗(yàn)證了該最優(yōu)解的可用性和代理模型的準(zhǔn)確性。

表4　最優(yōu)解的代理模型和有限元模型結(jié)果對(duì)比

表4中列出最優(yōu)解與等厚度雙層超彈性鉸鏈(表2中第13號(hào)樣本點(diǎn))有限元仿真得到的展開性能參數(shù)見表 5，等厚度結(jié)構(gòu)和最優(yōu)非等厚結(jié)構(gòu)的展開角度-時(shí)間曲線進(jìn)行對(duì)比如圖9所示。

由表5和圖9對(duì)比可知，最優(yōu)非等厚結(jié)構(gòu)使得雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角度降低52.154%，鎖定時(shí)間縮短了29.104%，明顯提高了雙層超彈性鉸鏈結(jié)構(gòu)的展開性能。

表5　優(yōu)化結(jié)構(gòu)和初始等厚度結(jié)構(gòu)展開性能參數(shù)對(duì)比

圖9　優(yōu)化結(jié)構(gòu)和初始等厚度結(jié)構(gòu)展開角度-時(shí)間對(duì)比Fig.9 Compared deployment angle-time curves between original and optimal configurations

6參數(shù)研究

根據(jù)表 2研究?jī)?nèi)層、外層帶簧厚度w1、w2對(duì)雙層超彈性鉸鏈折疊最大應(yīng)力Sf、展開沖擊角θ和鎖定時(shí)間t0的影響。進(jìn)行參數(shù)研究的雙層超彈性鉸鏈基本幾何尺寸為：帶簧橫截面半徑R=17.046 mm，橫截面中心角=84.698°，帶簧分離距離s=19.844 mm，縱向長(zhǎng)度L=126 mm，鉸鏈折疊時(shí)發(fā)生背向彎曲的內(nèi)側(cè)帶簧厚度均固定為w0=0.12 mm，剛性桿長(zhǎng)度和外徑分別為l1=165 mm和D=20 mm。超彈性鉸鏈外側(cè)兩層帶簧的厚度w1和w2變化范圍均是從0.10 mm～0.14 mm。

圖10和圖 11分別為內(nèi)層和外層帶簧厚度w1、w2對(duì)超彈性鉸鏈折疊最大應(yīng)力Sf的影響曲線。可以看出，隨著w1和w2的增加，Sf增加范圍分別為6.333%～12.906%和12.044%～18.969%。

圖10　外側(cè)內(nèi)層帶簧厚度對(duì)最大應(yīng)力的影響Fig.10 Effect of inner layer thickness on the maximum stress

圖11　外側(cè)外層帶簧厚度對(duì)最大應(yīng)力的影響Fig.11 Effect of outer layer thickness on the maximum stress

圖12和圖13分別為w1、w2對(duì)超彈性鉸鏈展開沖擊角θ的影響曲線。從圖中可以看出，θ隨著w1和w2的增加而降低的范圍分別為47.211%～66.925%和50.154%～68.770=%。

圖12　外側(cè)內(nèi)層帶簧厚度對(duì)沖擊角度的影響Fig.12 Effect of inner layer thickness on the shock angle

圖13　外側(cè)外層帶簧厚度對(duì)沖擊角度的影響Fig.13 Effect of inner layer thickness on the shock angle

圖14和圖15分別為w1、w2對(duì)超彈性鉸鏈展開鎖定時(shí)間t0的影響曲線。從圖中可以看出，t0隨著w1的增加先降低后增加，t0先降低的范圍為26.866%～35.484%，之后t0增加的范圍為3.571%～7.843%；t0隨著w2的增加先降低后增加，t0先降低的范圍為17.460%～27.957%，t0后增加的范圍為3.175%～5.769%。

圖14　外層內(nèi)層帶簧厚度對(duì)鎖定時(shí)間的影響Fig.14 Effect of outer layer thickness on the locked time

圖15　外側(cè)外層帶簧厚度對(duì)鎖定時(shí)間的影響Fig.15 Effect of outer layer thickness on the locked time

通過對(duì)雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性進(jìn)行參數(shù)研究發(fā)現(xiàn)，外側(cè)兩層帶簧片厚度w1、w2對(duì)其折疊最大應(yīng)力Sf、展開沖擊角θ和鎖定時(shí)間t0的影響都很顯著：隨著厚度w1、w2增加，Sf增大，θ降低，而t0則是先降低后增大。主要是由于折疊時(shí)內(nèi)側(cè)產(chǎn)生背向彎曲的帶簧厚度不變，相當(dāng)于折疊存貯的彈性勢(shì)能不變，而外側(cè)帶簧厚度越大在展開發(fā)生突然翻轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生相同變形需要的能量越大，所以沖擊角度隨著外側(cè)帶簧厚度增大而降低。但是外側(cè)帶簧厚度過大時(shí)產(chǎn)生突然翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生相同變形量存儲(chǔ)過多的彈性勢(shì)能，會(huì)導(dǎo)致雙層超彈性鉸鏈二次沖擊角度增大，進(jìn)而使其鎖定時(shí)間增加。

7結(jié)論

基于ABAQUS/Explicit有限元軟件，以降低雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角度和縮短鎖定時(shí)間為目標(biāo)，以外側(cè)兩層帶簧厚度為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)展開沖擊性能進(jìn)行參數(shù)研究，得到如下結(jié)論：

(1) 搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)雙層超彈性鉸鏈進(jìn)行動(dòng)力學(xué)展開性能測(cè)試，基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)有限元模型進(jìn)行了修正，保證了仿真分析的準(zhǔn)確性。

(2) 基于有限元仿真結(jié)果，利用四次多項(xiàng)式響應(yīng)面法建立雙層超彈性鉸鏈展開沖擊性能代理模型，誤差不大于7.543%，表明代理模型能夠精確表征雙層超彈性鉸鏈外側(cè)帶簧厚度和展開沖擊性能之間的關(guān)系。

(3) 以雙層超彈性鉸鏈展開沖擊角度最小和鎖定時(shí)間最短為目標(biāo)函數(shù)，以外側(cè)兩層帶簧厚度為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行展開沖擊性能優(yōu)化，得到了最優(yōu)非等厚雙層超彈性鉸鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)，與等厚度雙層超彈性鉸鏈相比最優(yōu)結(jié)構(gòu)展開沖擊角度減小了52.154%、鎖定時(shí)間縮短了29.104%。

(4) 基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)雙層超彈性鉸鏈展開沖擊特性進(jìn)行參數(shù)研究，發(fā)現(xiàn)外側(cè)兩層帶簧片厚度增加時(shí)，最大應(yīng)力增大、展開沖擊角θ降低，而鎖定時(shí)間t0則是先降低后增大。

參 考 文 獻(xiàn)

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Dynamic analysis and optimization for double-layer tape-spring hinges unfolding

YANG Hui, GUO Hong-wei, WANG Yan, LIU Rong-qiang, TAO Jian-guo

(State Key Laboratory of Robotics and System, School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Abstract:Flexible tape-spring hinges can be folded elastically and can self-unfold by releasing stored strain energy with fewer component parts and slight weights. The unfolding dynamic behaviors of double-layer tape-spring (DLTS) hinges were studied and optimized to reduce unfolding shock. A platform for unfolding test of DLTS hinges was built and tests were performed to verify the correctness of the FE numerical model for double-layer tape-spring hinges. The unfolding shock angle and the locked time were taken as objectives, the thicknesses of outer layer tape-spring and inner layer one in outer bending direction of a DLTS hinge were taken as design variables. The modified non-dominated sorting genetic algorithm was employed to conduct the optimal design of DLTS hinges. The finite element models for the non-equal thickness optimal design based on numerical methods were established and validated. The optimization results had relative errors no more than 5.008%. Comparing unfolding behaviors of the non-equal thickness optimal design and those of the equal thickness one for DLTS hinges, it was shown that the unfolding shock angle and locked time for the former reduce 52.154% and 29.104%, respectively; after optimization, the shock of the structure is reduced obviously. The parameter study showed that the unfolding shock angle is more sensitive to the outer layer thickness of tape-spring, and the locked time decreases firstly and then increases with increase in the thickness of tape-spring.

Key words:unfolding shock; double-layer tape-spring hinge; dynamic analysis; optimization; spaceborne antenna

基金項(xiàng)目：國(guó)家高校111計(jì)劃(B07018)；機(jī)器人技術(shù)與系統(tǒng)國(guó)家實(shí)驗(yàn)室自主課題(SKLRS201401A02)；中央高校基礎(chǔ)研究基金(HIT.NSRIF. 2015050)

收稿日期：2015-01-27修改稿收到日期：2015-05-22

通信作者劉榮強(qiáng) 男，博士，教授，1965年生

中圖分類號(hào):V214.3+6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.004

第一作者 楊慧 女，博士生，1986年6月生