海洋二號衛星微波輻射計的動平衡設計仿真與試驗

王朋朋， 牛寶華， 艾永強， 王三民

(1. 中國空間技術研究院西安分院，西安　710100; 2. 西北工業大學 機電學院，西安　710072)

海洋二號衛星微波輻射計的動平衡設計仿真與試驗

王朋朋1， 牛寶華1， 艾永強1， 王三民2

(1. 中國空間技術研究院西安分院，西安710100; 2. 西北工業大學 機電學院，西安710072)

摘要：為了實現衛星的高精度姿態控制，需要對以輻射計為代表的大型回轉載荷進行嚴格的動平衡設計仿真與試驗。結合海洋二號衛星研制需求，在產品設計初期開展了針對微波輻射計的動平衡設計仿真，以提供優化產品結構和布局的依據。為了評估空氣環境對動平衡配平的影響，進行了輻射計動平衡配平的風阻影響分析。考慮了重力因素、在軌熱變形和無重力下軸承徑向游隙變化對輻射計動平衡的影響。最終在真空環境下開展了針對輻射計的動平衡試驗，以很小的配重質量，實現了微波輻射計的配平。

關鍵詞：微波輻射計;大型回轉載荷;動平衡

微波輻射計是海洋二號衛星的重要載荷，其結構構型為大型回轉體，回轉部分質量在整星質量中占相當大的比例。衛星入軌后輻射計需要進行持續圓錐掃描觀測，由于其質量分布不均勻，會引入靜不平衡和動不平衡，產生慣性力和慣性力矩，對衛星的飛行姿態產生較大影響。為了實現衛星的高精度姿態控制(要求衛星三軸指向精度優于0.1°，姿態穩定度優于0.003 °/s，測量精度優于0.03°)[1-3]，需要對以輻射計為代表的大型回轉載荷進行嚴格的動平衡設計仿真與動平衡測試和配平。

動平衡的概念最早出現在轉子動力學領域，其目標是減少轉子撓曲、減少振動和軸承動態反力。根據轉子工作轉速與一階臨界轉速的關系，可以分為剛性轉子動力學和撓性轉子動力學。為了實現轉子的平衡，工程界提出了多種動平衡的理論和方法，剛性轉子有力平衡法和兩平面影響系數法等，撓性轉子有模態平衡法、影響系數法、綜合平衡法等。各種動平衡理論及實現方法在航空發動機、直升機旋翼、智能機器人等領域得到了廣泛應用[4-10]。空間微重力環境下，回轉載荷轉子軸承的支承和潤滑狀態與地面大不相同，對其動平衡特性提出了更為苛刻的要求，回轉載荷成為影響整個航天器壽命的關鍵。按照回轉載荷100 r/min的設計轉速，對于5年壽命的海洋衛星，其總計轉動2.63×108圈，如果不對其不平衡量進行控制，將會引起轉子軸承的磨損，導致擾動載荷的增加，危害航天器安全。國內外含回轉體航天器在發射之前均對其動不平衡量進行了嚴格的測試與控制，圖 1為美國深度撞擊號彗星探測器和全球降水測量航天器微波成像儀所進行的動平衡測試[11]。

圖1　航天器動平衡測試Fig.1 Dynamic balancing test of spacecrafts

結合海洋二號衛星研制需求，在產品設計初期開展了針對微波輻射計的動平衡設計仿真，以提供優化產品結構和布局的依據。為了評估空氣環境對動平衡配平的影響，進行了輻射計動平衡配平的風阻影響分析。考慮了重力因素、在軌熱變形和無重力下軸承徑向游隙變化對輻射計動平衡的影響。最終在真空環境下開展了針對輻射計的動平衡試驗，以很小的配重質量，實現了微波輻射計的配平。

圖2　微波輻射計星上布局及結構構型Fig.2 Microwave radiometer configuration and its layout on satellite

1靜平衡與動平衡

當質量M、偏心距e的回轉體以角速度ω繞旋轉軸O-Z軸作等速旋轉時，其在旋轉中心O處產生的慣性力P和慣性力矩N分別表示為[12]：

(1)

式中，Izx表示回轉體對坐標軸z軸、x軸的慣性積，Iyz表示回轉體對坐標軸y軸、z軸的慣性積。

式(1)中，P和N隨回轉體旋轉而改變方向，因此對于旋轉軸的支承機構作用有動載荷并成為產生機械振動的根源。要使這些有害的P和N變為零，回轉體的質量分布需要滿足以下條件：

1)e=0即需要回轉體的質心在旋轉軸上。此時，無論ω取任何值，慣性力的合力都為零，這種狀態稱為靜平衡狀態。但是在這種情況下，一般都會殘留慣性力矩N，所以回轉體旋轉軸支承機構依然受慣性力矩作用。

2)Izx=Iyz=0即要求回轉體對Z軸有關的慣性積均為零。這意味著回轉體的一根主慣性軸應與旋轉軸重合。這種情況下，坐標原點可以在坐標軸上取任意位置，對于任何z的取法，Izx=Iyz=0都包含有e=0的條件，其結果也就要求通過回轉體質心的主慣性軸與旋轉軸重合，這就是動平衡的條件。如果能夠滿足這一條件，則旋轉軸不受任何力和力矩的作用，并且支承上沒有動載荷作用，因此也沒有振動現象的出現。這種狀態稱為完全平衡狀態。

因此，靜平衡與動平衡存在如下關系：動平衡一定是靜平衡的，靜平衡往往不是動平衡的。

2微波輻射計的動平衡設計仿真

為了改善不規則回轉體的靜平衡和動平衡特性，就需要修改回轉體運動部分的質量分布，以避免不平衡力和力矩的產生。目前的動平衡試驗是在動平衡機上進行的，首先在產品上選擇配平平面和配平半徑，根據動平衡機的提示在相應的位置和角度逐步添加或去除配重，使得產品的動平衡特性逐步達到設計要求。由于動平衡試驗的事后性，配重位置及大小的選取會受到多種條件的限制。因此，需要在產品設計初期，對產品的動平衡特性有定性了解，如配重的質量和位置信息，從而提供優化產品結構和布局的依據。圖3給出了對微波輻射計進行動平衡仿真配平的示意圖，仿真中選取了兩個平衡配重基準面，分別位于輻射計高頻箱的上下外表面。

圖3　微波輻射計配平平面示意圖Fig.3 Balancing plane of microwave radiometer

假定兩個平衡配重基準面上需要添加的配重質徑積和對應的相位角分別為(mr)Ⅰ、αⅡ和(mr)Ⅱ、αⅡ，則實現輻射計的動平衡需要以下等式同時成立：

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(2)

式中，Fx、Fy和Mx、My分別為輻射計旋轉中心處受到的擾動力和擾動力矩，其具體值可以通過對微波輻射計的動平衡ADAMS仿真獲得[13]。圖4給出了動平衡設計前后，輻射計旋轉中心處的擾動力和擾動力矩隨時間的變化曲線對比。動平衡設計后，結構旋轉中心處所受的擾動力和擾動力矩明顯減小，輻射計動平衡特性極大改善。

圖4　動平衡設計前后旋轉中心處的擾動力和擾動力矩對比Fig.4 Disturbance force and moment at rotate center before and after dynamic balancing

3風阻的影響

由于微波輻射計在軌工作處于真空環境中，但是地面試驗在空氣環境中進行，反射器在動平衡配平過程中會受到風的擾動造成配平數據不穩定或無法實施配平，為了評估空氣環境對動平衡配平的影響，進行了輻射計動平衡配平的風阻影響分析。

3.1風壓分布分析

微波輻射計工作時，在流場中繞中心軸旋轉，反射器表面會承受風壓作用。由于反射器前后表面的構型差異及安裝俯仰角的存在，反射器前后表面所承受的風壓是不平衡的，風壓的不平衡會形成合力和合力矩，會在微波輻射計旋轉坐標系三個坐標軸處形成力偶，風壓不平衡引入的力偶與輻射計原有的動不平衡量疊加，會導致動平衡試驗偏差。微波輻射計轉速為60 r/min時，輻射計反射器前后表面的壓強云圖如圖 5所示，圖中給出的壓強值為與標準大氣壓的差值，如果壓強值為負值表示該處氣壓小于標準大氣壓，正值表示該處氣壓大于標準大氣壓。

圖5　微波輻射計反射器前后表面的壓強云圖Fig.5 Pressure distribution on front and back surface of microwave radiometer

3.2風阻合力和合力矩

輻射計反射器坐標系O0X0Y0Z0與旋轉坐標系OXYZ的關系如圖 6所示，假定反射器坐標系原點在旋轉坐標系中的坐標值為(a,b,c)，則存在如下坐標轉換關系：

(3)

圖6　反射器坐標系與旋轉坐標系相對關系Fig.6 Relationship between reflector coordinate and rotate coordinate

假設反射器的曲面方程為f(x,y,z)=0，曲面上任意點(x0,y0,z0)處的壓強值為p(x0,y0,z0)，該點處的風阻力在坐標軸三個方向的分量可近似表示為

總的風阻力矩表示為

對Z軸傾覆力矩表示為

(6)

動不平衡量表示為

(7)

3.3風阻與轉速的關系

圖 7給出了輻射計受到的風阻合力、風阻合力矩、對Z軸傾覆力矩及動不平衡量隨轉速的變化曲線。由曲線可知，風阻合力中的Y軸分量和Z軸分量與轉速成平方關系，而X軸分量相對較小；風阻合力矩與轉速成平方關系，且X軸分量要大于Y軸分量；對Z軸傾覆力矩與轉速也成平方關系，而動不平衡量則對轉速不敏感。

圖7　風阻合力、合力矩、對Z軸傾覆力矩和動不平衡量隨轉速變化曲線Fig.7 The impacts of rotate velocity to resultant force, resultant moment, overturning moment to Z axis and dynamic unbalance

3.4風阻與環境氣壓的關系

圖 8給出了微波輻射器受到的風阻合力、風阻合力矩、對Z軸傾覆力矩及動不平衡量隨環境氣壓的變化曲線。由曲線可知，隨著環境氣壓的降低，風阻合力、風阻合力矩、對Z軸傾覆彎矩及動不平衡量均以線性關系下降。特別需要指出的是，當環境氣壓下降至0.01個大氣壓時，風阻產生的對Z軸的傾覆彎矩僅為標準大氣壓下的2%，可以忽略不計。

圖8　風阻合力、合力矩、對Z軸傾覆力矩和動不平衡量隨環境氣壓變化曲線Fig.8 The impacts of environment air pressure to resultant force, resultant moment,overturning moment to Z axis and dynamic unbalance

4空間環境對動平衡的影響

微波輻射計的工作環境為空間環境，而動平衡配平及測試環境為地面環境，對比空間環境和地面測試環境，除大氣環境外，還需要考慮如下因素的影響：重力因素、在軌熱變形、在軌無重力下軸承徑向游隙變化。

4.1重力因素影響分析

靜不平衡量的數學表示為：

S=me

(8)

式中，m為質量，單位g，e為質心偏離旋轉軸線位置，單位cm或mm。由式(8) 可知，靜不平衡量與重力無關。

靜平衡測試原理是利用待測對象重力作用在若干個稱重傳感器上，通過稱重力傳感器的測重結果計算質心位置，G=mg，m為質量，g為重力加速度，重力加速度在每個稱重傳感器上的值相同且為定值，因此重力不影響靜平衡測試結果。

動不平衡量的數學表示為：

D=m1r1h1+m2r2h2=mrh

(9)

式中，m1r1為上配平平面剩余質量與配平半徑的矢量積；m2r2為下配平平面剩余質量與配平半徑的矢量積；h1為上配平平面距安裝面的高度；h2為下配平平面距安裝面的高度。由式9可知，動不平衡量與重力無關。

動平衡測試時輻射計轉軸豎直向上，和重力方向平行，輻射計在重力的影響下會產生軸向彈性變形，而在軌失重環境下，彈性變形回復，引起測試狀態與在軌狀態軸向高度的細微變化，因此，重力影響動平衡測試結果。

動不平衡量變化值可以通過彈性變形量占總高度的比例來計算，具體表示為：

ΔD=DΔh/h

(10)

4.2熱變形影響分析

輻射計在軌受溫度場影響會產生徑向熱變形Δr和軸向熱變形Δh。由于靜不平衡量表示轉動部分質量和質心偏離軸線的距離的乘積，軸向熱變形不影響靜不平衡量。動不平衡量中包含軸向高度信息，因此軸向熱變形對動不平衡量有影響。徑向熱變形同時影響靜不平衡量和動不平衡量。

在ΔT的溫度變化量下輻射計的熱變形表示為

Δr=rαΔTΔh=hαΔT

(11)

靜不平衡量變化值為：

ΔS=mΔr

(12)

動不平衡量變化值為：

(13)

4.3軸承徑向游隙變化影響分析

在地面進行靜平衡與動平衡測試時，轉子軸承在重力作用下中心自定位，使得地面測試狀態沒有包含軸承徑向游隙Δb。在軌工作時，由于輻射計頭部處于失重狀態，軸承徑向游隙會使得轉動軸線偏向一側，導致式(8)和式(9)中的半徑r產生了Δb的變化量，則

靜不平衡量變化值為：

ΔS=mΔb

(14)

動不平衡量變化值為：

ΔD=DΔb/r

(15)

最終，重力因素、在軌熱變形和軸承徑向游隙變化對輻射計靜不平衡量和動不平衡量測試結果的影響匯總如表1所示。對靜不平衡量測試結果影響最大的是軸承徑向游隙變化，而動不平衡量測試結果的差異主要來自于重力因素。由于上述兩個因素在進行地面測試時是無法消除的，因此在進行輻射計的動平衡配平時需要考慮到這種差異的存在，預留一定的變化余量。

表1　空間環境對動不平衡量的影響

5微波輻射計的動平衡試驗

在型號研制過程中，開展了針對微波輻射計的動平衡試驗，動平衡試驗在低氣壓罐中進行，當真空度達到要求時，進行動平衡測試與配平工作，最終微波輻射計的靜不平衡量和動不平衡量達到設計指標要求。海洋二號衛星于2011年8月6日成功發射，衛星入軌后，微波輻射計開機工作，最終在載荷旋轉掃描狀態下，海洋二號衛星三軸姿態指向精度優于0.01°，姿態穩定度優于0.001°。圖 9為微波輻射計開機狀態下，海洋二號衛星繞滾動軸、俯仰軸、偏航軸的角速度在軌測量曲線。

圖9　衛星繞滾動軸、俯仰軸、偏航軸角速度在軌曲線Fig.9 Satellite angular velocity about rolling, pitching and yawing axis

6結論

以微波輻射計為代表的大型回轉載荷的靜不平衡量和動不平衡量，極大影響了衛星的高精度姿態控制能力。結合海洋二號衛星型號研制需求，開展了針對大型回轉載荷的動平衡設計仿真與試驗，通過相對較小的配重質量增加，極大改善了產品的動平衡特性，達到了設計指標要求。通過海洋二號衛星微波輻射計的動平衡設計仿真與試驗，摸索出了一套解決星載大型回轉載荷動不平衡問題的方法，為后續多顆氣象海洋衛星大型回轉載荷的研制積累了寶貴經驗。

參 考 文 獻

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Dynamic balancing design simulation and test for HY-2A satellite microwave radiometer

WANG Peng-peng1, NIU Bao-hua1, AI Yong-qiang1, WANG San-min2

(1. China Academy of Space Technology (Xi’an), Xi’an 710100, China; 2. School of Mechanical Engineering, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

Abstract:In order to realize high precision attitude control of a satellite, the dynamic balancing design simulation and test for large rotating payload of microwave radiometer should be conducted. Combining with the research and development of HY-2A satellite, the dynamic balancing design and simulation of its microwave radiometer was performed to provide the basis for its structural optimization and layout design. The effects of air resistant force on the radiometer’s dynamic balancing were analyzed. The influences of gravity, thermal expansion and variation of bearing radial clearance on the radiometer’s dynamic balancing were also considered. Finally, the radiometer’s dynamic balancing test was performed in vacuum environment and its dynamic balance target was achieved with very small added weights.

Key words:microwave radiometer; large rotating payload; dynamic balancing

收稿日期：2014-11-21修改稿收到日期：2015-05-12

中圖分類號:V474.2

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.001

第一作者 王朋朋 男，碩士，工程師，1985年9月生