帶鋸動態(tài)鋸切負載建模與驗證

倪　敬　李　璐　許　靜　吳　參

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

帶鋸動態(tài)鋸切負載建模與驗證

倪敬李璐許靜吳參

杭州電子科技大學(xué)，杭州，310018

摘要：針對現(xiàn)有帶鋸的鋸切負載模型誤差較大且無法預(yù)測動態(tài)特性等問題，將鋸切負載特性分為穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性進行研究。引入鋸齒的鋸削與刮削并存原理和斜鋸齒等效原理，提出等齒距工況下單個鋸齒的鋸切負載穩(wěn)態(tài)特性模型；引入鋸切進給過程的微位移等效原理，優(yōu)化鋸切負載的鋸削部分負載動特性；引入套齒周期特性和鋸帶傳動的周期特性，建立了變齒距工況下單鋸齒鋸切負載的動特性模型。結(jié)果表明，單齒、套齒以及鋸帶傳動的周期特性與實驗結(jié)果吻合，并且3個主要鋸切負載頻率的誤差不超過4%，因此，提出的模型可以較好地預(yù)測實際鋸切負載動態(tài)特性。

關(guān)鍵詞：鋸切負載；動態(tài)特性；刮削；套齒周期；鋸帶傳動周期

0引言

高效的金屬帶鋸鋸切技術(shù)廣泛應(yīng)用于金屬和非金屬材料加工行業(yè)[1]。帶鋸參與鋸切的鋸齒負載受到繁雜的鋸帶非線性振動特性和進給過程非線性特性的影響，不易被實時檢測和補償，一直是帶鋸鋸切加工精確化、平穩(wěn)化和高效化實現(xiàn)中的難點[2-4]，如何詳細描述出帶鋸鋸切過程中的鋸切負載特性，以便更有效地均衡鋸切負載，減少鋸切損耗，提高鋸切過程的可靠性，是帶鋸行業(yè)中亟待解決的問題之一[5]。

基于此，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的科學(xué)研究。Ko等[6]將鋸切視作多點磨削，將分齒鋸切負載折合成直齒負載，提出了經(jīng)典鋸切負載模型；Andersson等[7-9]在此基礎(chǔ)上，考慮齒距、加工誤差等因素，構(gòu)建了三向鋸切耦合負載修正模型；Tian等[10]考慮慣性、剛度等因素，建立了圓鋸片的橫向振動力學(xué)模型；Lengoc等[11]和Gendraud等[12]基于哈密頓原理提出了特定工況下帶鋸條振動模型；Karakurt等[13]采用田口實驗方法獲得鋸切加工工藝參數(shù)數(shù)據(jù)，并基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別方法構(gòu)建了鋸齒磨損預(yù)測模型；白碩瑋等[14]建立了金剛石圓盤鋸鋸切石材過程中鋸片橫向振動模型，并基于Newmark方法設(shè)計了振動模型求解算法與仿真程序；孟劍峰等[15]考慮鋸切力的隨機性,由模態(tài)分析法導(dǎo)出了線鋸切割運動方程的傳遞函數(shù)。然而，上述研究大都將鋸齒與工件的切削作用穩(wěn)態(tài)化進行分析，以得到鋸切負載的經(jīng)驗?zāi)Ｐ停瑳]有仔細地考慮鋸切的機理以及鋸切負載的動態(tài)特性，因此，鋸切負載特性的建模還有待于更進一步的研究。

本文基于經(jīng)典鋸切負載建模理論和大量鋸切實驗負載分析，將鋸齒負載特性分為穩(wěn)態(tài)特性和動態(tài)特性進行研究。引入鋸齒的鋸削與刮削并存原理和斜鋸齒等效原理，提出等齒距工況下單個鋸齒的鋸切負載穩(wěn)態(tài)特性模型；引入鋸切進給過程的微位移等效原理，優(yōu)化鋸切負載的鋸削部分負載動特性；引入套齒周期特性和鋸帶傳動的周期特性，建立了變齒距工況下單鋸齒鋸切負載的動特性模型。

1鋸切負載特性數(shù)學(xué)模型

1.1負載分析

金屬帶鋸的實際鋸切過程原理如圖1所示，主要是通過鋸帶的帶傳動vc和進給運動vf實現(xiàn)材料的去除。圖1中，D為帶鋸輪直徑；L0為兩個帶鋸輪中心距；vf為鋸切進給速度；vc為鋸切速度；lw為工件截面長度。鋸切負載(鋸切力F)包括FX、FY和FZ，分別表示X向、Y向、Z向鋸切負載，其中最主要的部分是FX。本文主要針對X向負載FX進行研究。

圖1　金屬帶鋸床鋸切原理圖

在鋸切負載FX中，筆者經(jīng)大量的鋸切實驗研究發(fā)現(xiàn)：①直齒和斜齒鋸帶鋸切負載特性不同；②帶鋸上齒距的變化和進給的不規(guī)則特性會產(chǎn)生不同的動態(tài)負載特性；③不是接觸到工件的帶鋸齒就一定參與了切削即“鋸削”，有些接觸工件的帶鋸齒只是劃過工件表面，形成“刮削”。

因此，實際鋸切負載FX不僅包含經(jīng)典理論所述的穩(wěn)態(tài)負載特性，還包括大量的周期性動態(tài)負載特性。以單個鋸齒參與鋸切工況為例，其實際鋸切負載FX可以描述為

FX(t)=FX[p(t+TB),n(t+TC),t]

(1)

式中，t為時間變量；p為鋸帶上相隔鋸齒的間距即齒距；TB為齒距p變化的周期；n為鋸帶上與工件接觸的鋸齒個數(shù)；TC為與工件接觸的n個鋸齒的變化周期。

1.2單個鋸齒的鋸切負載穩(wěn)態(tài)特性模型

圖2　直齒鋸切工況原理圖

圖3　斜齒鋸切工況原理圖

單個鋸齒參與鋸切的工況出現(xiàn)在鋸切工件長度lw小于齒距p的情況。如圖2和圖3所示，根據(jù)鋸齒是否有偏角又可分為單個直齒參與鋸切和單個斜齒參與鋸切兩種情況。

1.2.1單個直齒參與鋸切工況

如圖2所示，以鋸帶上任意直鋸齒刃的中心為原點OS，以各直鋸齒刃的中心點連線為XS軸，建立三維坐標(biāo)系OSXSYSZS。根據(jù)文獻[6]，在鋸切方向上的主切削力與未塑性形變前的切屑截面面積以及鋸切材料的比壓相關(guān)，即單個直鋸齒在鋸切方向上的經(jīng)典鋸切負載可表示為

FX0=ksAβ1

(2)

式中，ks為與鋸切材料相關(guān)的比壓力；A為未塑性形變前的切屑面積；β1為量綱一常數(shù)。

根據(jù)Ko等[6]對鋸齒幾何特征的分析，面積A又可表示為

(3)

式中，b為鋸帶厚度；δf為進給量。

根據(jù)大量實驗結(jié)果分析，可以將單直齒鋸切的過程細分為刮削、鋸削和無切削三個環(huán)節(jié)。

(1)刮削。當(dāng)鋸齒處于刮削狀態(tài)時，雖然鋸齒與工件之間沒有產(chǎn)生鋸削，即沒有去除工件材料，但是，鋸齒與工件之間仍然存在擠壓應(yīng)力，即鋸齒后刀面仍然與已加工表面有摩擦，從而產(chǎn)生刮削力FC，具體可以表達為

FC=kCbeβ2δf

(4)

式中，kC為與刮削材料相關(guān)的比壓力；β2為量綱一常數(shù)。

(2)鋸削。當(dāng)鋸齒處于鋸削狀態(tài)時，鋸齒與工件之間產(chǎn)生鋸削，即有工件材料被去除。但此時，鋸齒后刀面與已加工表面仍然有摩擦，仍然有刮削力存在。因此，可以將鋸切負載分為鋸削負載和刮削負載。

(3)無切削。當(dāng)鋸齒處于無切削狀態(tài)即鋸齒離開工件時，鋸切負載為零。

于是，引入系數(shù)α來區(qū)別鋸削和刮削情況，即當(dāng)鋸齒處于鋸削情況下時，α=1；當(dāng)鋸齒處于刮削情況下時，α=0。這樣，依據(jù)式(2)和式(4)，單個直齒鋸切工況的鋸切負載FX1可以表示為

FX1(t)=αFX0+FC 鋸削/刮削0 無切削{

(5)

1.2.2單個斜齒參與鋸切工況

如圖3所示，斜鋸齒鋸切工況是更一般的情況，可以在直齒坐標(biāo)系OSXSYSZS的基礎(chǔ)上，對左右分齒分別建立坐標(biāo)系OLXLYLZL和ORXRYRZR。根據(jù)文獻[6]，由于單個斜齒的偏角很小(均小于5°)，且左右分齒的偏角基本一致，因此可以假設(shè)左右偏角的斜齒對稱。

通過斜鋸齒的左分齒平面XLOLZL和右分齒平面XRORZR上的鋸齒線向直齒平面XSOSZS的投影，即利用偏角γ1和γ2，可將單個斜齒等效為一個直齒，有

cosγ=cosγ1cosγ2

(6)

式中，γ為斜齒的等效直齒偏角。

這樣，依據(jù)式(5)、式(6)的表述，可以得到單個斜齒的鋸切負載模型為

FX2(t)=(αFX0+FC)cosγ 鋸削/刮削0 無切削{

(7)

1.3單個鋸齒的鋸切負載模型優(yōu)化

經(jīng)大量實際鋸切試驗發(fā)現(xiàn)，由于進給機構(gòu)的非線性阻尼特性，式(3)中的鋸切進給量δf并非恒定不變，但可以近似等效為一個周期性的進給過程，具體描述如下：

δf(t)=0 kTf≤t<(k+1)Tf-T2δ0 kTf-T2≤t<(k+1)Tf{

(8)

式中，T1為無進給時間長度；T2為進給時間長度；Tf為實際進給周期，Tf= T1+T2；δ0為恒定進給量實測值；k為自然數(shù)，k=0,1,2,…。

這樣，單齒鋸切工況的鋸切負載FX0可以進一步表示為

FX0(t)=ks(b δf)β1e-λ tsinωλt

(9)

式中，λ為鋸削負載時間常數(shù)；ωλ為鋸削負載波紋頻率。

1.4單個鋸齒的鋸切負載動態(tài)特性模型

盡管上述分析考慮了一些鋸切負載的動特性，但根據(jù)帶鋸條的復(fù)雜程度，還必須考慮等齒距(p為常數(shù))單齒鋸切與變齒距(p為變化量)單齒鋸切工況。

1.4.1等齒距單齒鋸切工況的鋸切負載模型

實際鋸切中，由于工件尺寸規(guī)格的差異性，會導(dǎo)致接觸工件齒數(shù)n(n≥1)不同，其與工件截面長度lw及齒距p的相互關(guān)系可以表述為

(10)

式中， [·]表示向上取整。

如圖4所示，在等齒距鋸帶的單齒鋸切工況下，接觸工件齒數(shù)n=0或者n=1，即參與鋸切的鋸齒個數(shù)在1與0之間交替變化，從而會呈現(xiàn)出鋸切負載的一種周期特性。具體描述如下：

(a)1個齒參與鋸切(b)0個齒參與鋸切圖4　等齒距鋸帶接觸齒數(shù)計算原理圖

1個齒參與鋸切的時間為

t1=lw/vc

(11)

0個齒參與鋸切的時間為

(12)

于是，參與鋸切齒數(shù)的周期TC可描述為

(13)

這樣單鋸齒鋸切負載特性可描述為

FX3=(αFX0+FC)cosγ kTC≤t

(14)

由式(14)可以看出：當(dāng)無齒接觸工件時，鋸切負載為零；當(dāng)有鋸齒接觸工件時，參與切削的單個鋸齒仍然存在鋸切和刮削情況。也就是說，每次與鋸切工件接觸的鋸齒中，有處于去除材料受載狀態(tài)即鋸切狀態(tài)的鋸齒，也有處于刮削受載狀態(tài)的鋸齒。

此外，式(14)還表明，等齒距型鋸帶鋸切時，會出現(xiàn)鋸切負載的周期特性TC。

1.4.2變齒距單齒鋸切工況的鋸切負載模型

變齒距單個齒參與鋸切工況是實際鋸切過程最一般的工況。以圖5所示的3/4TPI型鋸帶為例，鋸條每英寸(≈25.4 mm)距離上分布有3個或4個鋸齒，即整條鋸帶上每兩個鋸齒之間的齒距在6.0～8.5 mm之間，且鋸齒齒形由左右偏齒和直齒組合而成。但是，3/4TPI型鋸帶遵循一條規(guī)則，每7個齒構(gòu)成一組套齒(每組套齒內(nèi)鋸齒分布一致)，其7個齒距之和即套齒齒距ps為常數(shù)。

圖5　3/4TPI型鋸帶的套齒齒距原理圖

這種套齒齒距特性具體可以描述如下:

(15)

式中，p1為選取最小齒距為起始齒距；p1+j為離開起始齒距的第j個齒距。

通常情況下，在鋸切工件時，會呈現(xiàn)圖6所示的周期特性。圖6中，ti1和ti2為第i個鋸齒的切削時間和無切削時間；TS為3/4TPI型鋸帶一組套齒經(jīng)過工件的時間；N為整條鋸帶中套齒組數(shù)，為自然數(shù)；tB為整個鋸帶中不能構(gòu)成套齒的剩余鋸齒經(jīng)過工件的時間，取值為0～TS。

圖6　3/4TPI型鋸帶的周期特性

如圖6所示，TS、ti1和ti2可由下式計算：

(16)

(17)

(18)

(19)

鋸帶在帶輪上做周期性回轉(zhuǎn)運動，且張緊后鋸帶總長一般不為套齒齒距ps的整數(shù)倍。這樣，鋸帶上的每個齒每周重復(fù)接觸工件一次，鋸切負載會呈現(xiàn)另一種周期特性。如圖6所示，鋸帶傳動周期TB可以表示為

(20)

式中，L為鋸帶總長度。

這樣，最終就可以得到變齒距單齒鋸切工況下的鋸切負載模型為

FX4=(αFX0+FC)cosγ kTCi≤t

(21)

式(21)是式(14)的推廣形式，主要區(qū)別在于，式(21)中的TC和t1由常量演變成了隨套齒內(nèi)齒距pi變化的TCi和ti1。

2實驗系統(tǒng)與實驗方案

2.1實驗機床及帶鋸條

實驗系統(tǒng)機床為圖7所示的G4230-50型臥式金屬帶鋸床，帶鋸條規(guī)格為英迪斯克 34×1.1×3/4TPI雙金屬帶鋸條，主要參數(shù)如表1所示。

圖7　帶鋸床與鋸切實驗系統(tǒng)

帶鋸床主電機功率(kW)3蝸輪蝸桿減速器減速比1∶30鋸帶輪直徑D(mm)450鋸帶輪中心距L0(mm)1380導(dǎo)向裝置間距(mm)600鋸帶厚度b(mm)1.13/4TPI鋸帶齒距pi(i=1,2,…,7)(mm)6.61,6.30,6.34,7.16,8.02,8.43,7.93

2.2實驗測試工況及儀器設(shè)備

鋸切負載FX由ME三向力傳感器和信號放大器測量，量程為±1 kN，頻響為1 kHz；傳感器輸出信號由INV3018CT采集儀和CIONV DASP V10版頻譜分析軟件進行采集分析，采樣頻率為1 kHz。具體實驗工況參數(shù)如表2所示，由于進給運動是間歇性的，故此處選用進給平均速度來表明鋸切工況。

表2　實驗系統(tǒng)參數(shù)表

2.3實驗工件規(guī)格及尺寸

實驗測試所用工件為碳素鋼Q235，具體尺寸如表3所示。

表3　實驗工件參數(shù)表　mm

3實驗結(jié)果與分析

根據(jù)本文提出的鋸切負載模型和鋸切實驗方案進行了仿真及實驗分析，結(jié)果如圖8～圖11和表4、表5所示。圖8～圖11是采集實驗數(shù)據(jù)后進行400 Hz低通濾波得到的實驗數(shù)據(jù)曲線，其中圖b是圖a曲線中截取一小段(圖a矩形框標(biāo)記部分)放大后的結(jié)果。具體采用的仿真參數(shù)如下：ks=77.89，β1=0.7645，kC=45.05，β2=0.1368，λ=1°，ωλ=1570Hz，cosγ=0.996，δ0分別為0.017 mm，0.092 mm，0.021 mm，0.011 mm(分別對應(yīng)圖8～圖11四種工況)。

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線圖8　仿真和實驗負載曲線(vc=30 m/min,vf=0.6 mm/s)

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線圖9　仿真和實驗負載曲線(vc=30 m/min,vf=1.2 mm/s)

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線圖10　仿真和實驗負載曲線(vc=60 m/min,vf=0.6 mm/s)

(a)鋸帶傳動周期TB特性曲線

(b)套齒周期TS特性曲線圖11　仿真和實驗負載曲線(vc=60 m/min,vf=1.2 mm/s)

圖8b～圖11b中，依次選取了兩個套齒周期進行仿真與實驗對比，實線為仿真結(jié)果，虛線為實驗結(jié)果，TC1，TC2，…，TC7分別標(biāo)識一個套齒周期內(nèi)的7個鋸齒負載波。

表4鋸切負載頻譜特性分析表(vc=30 m/min)

Hz

表5鋸切負載頻譜特性分析表(vc=60 m/min)

Hz

3.1鋸切負載時域特性分析

由圖8～圖11所示的鋸切負載特性時域曲線可以得到：

(1)金屬帶鋸床鋸切過程中7個齒組成一套齒，套齒與套齒之間呈現(xiàn)出明顯的負載周期特性，帶鋸每轉(zhuǎn)動一圈的負載彼此之間也呈現(xiàn)出明顯的周期特性，具有一定的重復(fù)性。當(dāng)鋸切速度vc=30m/min時，鋸帶傳動周期TB約為8.24s，套齒周期TS約為0.102s；當(dāng)鋸切速度vc=60m/min時，鋸帶傳動周期TB約為4.12s，套齒周期TS約為0.051s。對于同一工況下兩個套齒內(nèi)分別對應(yīng)的單齒鋸切負載曲線TC1，TC2，…，TC7，盡管其幅值有些不一致，但波紋相位具有一定的相似性，因而呈現(xiàn)出單齒周期特性。

(2)由實驗負載曲線可以看出，當(dāng)鋸齒處于無切削狀態(tài)時，負載FX近似為0；當(dāng)鋸齒處于切削狀態(tài)時，負載在一個穩(wěn)定值附近波動，而每一個波峰正是因鋸床的進給導(dǎo)致的。這說明了本文引入鋸削與刮削并存來進行負載動態(tài)建模的正確性。此外，從圖中波峰的波紋、相位來看，鋸切負載呈現(xiàn)出一定的進給周期特性。

(3)圖中實驗得到的負載曲線呈現(xiàn)出周期性，但是每個周期彼此之間的負載曲線并不完全相同，原因主要在于帶鋸床鋸切本身工況的復(fù)雜性，套齒與套齒之間不可能完全相同，帶鋸每轉(zhuǎn)動一圈的切削負載始終在變化。此外，在部分周期內(nèi)鋸切負載的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果誤差較大，主要原因是帶鋸床進給過程復(fù)雜的非線性阻尼特性，用近似等效的周期性進給建模，實驗中某些時刻帶鋸床瞬間的進給較大會導(dǎo)致負載出現(xiàn)一個較大的峰值。其次，工況的復(fù)雜性也會產(chǎn)生一些干擾信號，因而在一定程度上影響到最終采集的實驗數(shù)據(jù)。

3.2鋸切負載頻率特性分析

由表4和表5所示的鋸切負載特性頻域數(shù)據(jù)可以看出：在鋸切速度vc=30 m/min、進給速度vf=0.6 mm/s的工況下，單齒特性、套齒特性以及整條鋸帶特性的頻率值仿真與實驗的誤差分別為0.495 Hz、0.2825 Hz、0.005 Hz；在鋸切速度vc=30 m/min、進給速度vf=1.2 mm/s的工況下，仿真與實驗的誤差分別為0.12 Hz、0.2825 Hz、0.005 Hz；在鋸切速度vc=60 m/min、進給速度vf=0.6 mm/s的工況下，仿真與實驗的誤差分別為1.74 Hz、0.44 Hz、0.01 Hz；在鋸切速度vc=60 m/min、進給速度vf=1.2 mm/s的工況下，仿真與實驗的誤差分別為1.615 Hz、0.44 Hz、0.01 Hz。本文所研究的鋸切負載模型仿真頻率特性與實際鋸切負載的頻率特性誤差不超過4%，這進一步說明本文提出的鋸切負載模型是有效的。

4結(jié)論

(1)在分析金屬帶鋸鋸切負載的穩(wěn)態(tài)與動態(tài)特性的基礎(chǔ)上，引入鋸削與刮削并存原理和鋸切進給過程的微位移等效原理，提出了單齒周期特性、套齒周期特性和整條鋸帶傳動的周期特性，建立了變齒距工況下單鋸齒鋸切負載的動特性模型。

(2)當(dāng)鋸切工件長度lw小于一個齒距pi時，接觸工件的齒數(shù)在0～1間變化, 即單齒鋸切工況。基于金屬帶鋸條鋸齒分布的周期性及進給機構(gòu)的非線性阻尼特性，鋸切負載的動態(tài)特性主要取決于接觸工件的齒數(shù)、進給機構(gòu)的間歇特性和齒距pi的變化。

(3)仿真與實驗結(jié)果表明，單齒周期特性、套齒周期特性以及整條鋸帶傳動的周期特性均與實驗結(jié)果較為吻合，頻率特性的誤差不超過4%。建立的鋸切負載特性模型能夠較為準確地反映實際鋸切負載，從而為實際加工中鋸切工藝參數(shù)優(yōu)化和鋸條選用提供理論支持。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Modeling and Verification on Cutting Load Dynamics of Band Saw

Ni JingLi LuXu JingWu Can

Hangzhou Dianzi University,Hangzhou,310018

Abstract：According to the problems that the existing models on cutting load characteristics of band sawing process could not predict the dynamic characteristics, the cutting load characteristics was studied by dividing into steady state characteristics and the dynamic characteristics herein. Firstly, the single sawtooth cutting load model of steady state characteristics under the conditions of equal tooth pitch was built by introducing the cutting and scraping coexist principle and inclined sawtooth equivalent principle. Furthermore, the dynamic characteristics of cutting load was optimized by introducing micro-displacement equivalent principle during the feeding process. Finally, the cycle characteristics of a set of sawtooth and bandsaw transmission was introduced, and the single tooth cutting load dynamic model was proposed under the conditions of variable tooth pitch. Comparison of simulation and experimental results shows that the cycle characteristics of the single tooth, a set of tooth and bandsaw transmission coincide with the experimental results. The error of three important frequencies between simulation and experimental results is less than 4%. Therefore, the proposed model can better predict the actual cutting load characteristics.

Key words：cutting load; dynamic characteristics; scraping;teeth set cycle; band transmission cycle

收稿日期：2015-04-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51375129)

中圖分類號：TG56

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.03.004

作者簡介：倪敬，男，1979年生。杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院教授。主要研究方向為金屬帶鋸鋸切技術(shù)。李璐，男，1990年生。杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院碩士研究生。許靜(通信作者)，女，1986年生。杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院講師、博士。吳參，男，1982年生。杭州電子科技大學(xué)機械工程學(xué)院講師、博士。