基于螢火蟲算法和熵權法的水資源優化配置

張　凱,沈　潔

(河海大學計算機與信息學院,江蘇 南京　211100)

基于螢火蟲算法和熵權法的水資源優化配置

張凱,沈潔

(河海大學計算機與信息學院,江蘇 南京211100)

摘要：以經濟、社會、環境綜合效益最大為目標建立多目標水資源優化配置模型,利用熵權法計算得到多目標的客觀權重系數,采用主觀權重與客觀權重相結合的方式得到綜合權重,避免了僅由人的主觀因素確實權重而形成的偏差，結合實例利用螢火蟲算法對所建立的模型進行仿真。結果表明:螢燭算法具有較快的收斂速度和較高的尋優性能,能有效地找到最優解,為解決復雜水資源優化配置問題提供了新思路。

關鍵詞：螢火蟲算法;熵權法;綜合權重;水資源;優化配置

隨著經濟社會的發展和環境的變化,水資源短缺問題日益嚴峻,水資源優化配置已成為水資源科學發展的必然趨勢。由于水資源多目標確定的標準沒有明顯的界線,指標、指標權重的選擇等都具有模糊性和不確定性,單項指標的評價會因遺漏有用信息而導致偏差。筆者將信息論中熵值理論應用于水資源優化配置,建立基于熵權法[1]的多目標水資源優化配置模型,把熵權所反映的客觀權重與主觀權重相結合確定出綜合權重,兼顧主觀偏好與客觀屬性,使評價結果更加合理。近年來許多學者對水資源優化配置模型求解進行了深入研究[2-6],其中智能優化算法已在該領域得到廣泛應用[4-6]。比如遺傳算法[4]、蟻群算法[5]、粒子群算法[6]已經被應用到水資源優化配置模型的求解中。新的智能優化算法——螢火蟲算法(firefly algorithm, FA)被提出并得到了應用[7-9],但該算法解決水資源優化配置的研究尚較少,筆者利用可變步長螢火蟲算法建立水資源優化配置模型,豐富了智能優化算法在復雜水資源優化配置中的應用。

1多目標水資源優化配置模型

水資源優化配置的一般模型為

(1)

式中:Z為綜合效益最大值;F(x)為綜合效益函數;G(x)為約束條件集;x為決策變量。

1.1目標函數

先把研究區分為多個不同的子區,每個子區包含多個供水水源和多個需水用戶。根據區域內各水源的供水范圍,又可將水源劃分成兩類[4]:公共水源和獨立水源。不失一般性,假設區域內有K個子區,子區k內有I(k)個獨立水源,J(k)個用水部門,區域內共有M個公共水源。水資源優化配置的最終目標是水資源與經濟、社會、生態環境和諧可持續發展,因此構建目標函數:

(2)

式中:F(x)為綜合效益函數;f1(x)、f2(x)、f3(x)分別為社會效益、經濟效益、環境效益函數。

為了便于對優化模型進行求解,對式(2)中的3個變量進行加權求和:

(3)

a. 經濟效益函數f1(x)以區域供水帶來的直接經濟效益最大來表示。

(4)

b. 社會效益函數f2(x)采用區域總缺水量最小來間接反映社會效益。

(5)

c. 生態環境效益函數f3(x)選用重要污染物的排放量最小表示環境效益。因各地的排污情況不同,重要污染物的選擇也應有所區別,可以選擇NH3-N、石油類、汞(Hg)等,假設污染物總數共有N種。

(6)

1.2約束條件

1.2.1供水、需水約束

供水約束、需水約束可以參考文獻[4]中關于模型約束條件的說明確定。

1.2.2協調發展約束

區域發展的協調程度是反映區域可持續發展的協調狀態水平的指標,是對經濟、社會、生態環境發展水平和狀態相互協調程度的度量。可通過設置區域協調度最低值來約束區域發展程度:

(9)

(10)

(11)

(12)

2綜合權重系數

水資源優化配置是多目標優化問題,怎樣區分實際模型中不同目標的重要性,就是要確定多目標的權重系數。熵權法是由綜合指標的重要性和指標提供的信息量這兩方面來確定各指標的最終權重的,是客觀權重。本文采用主觀和客觀相結合的方式確定水資源多目標的權重系數,稱之為綜合權重系數。求解各指標綜合權重系數的過程為

a. 構造m個待評項目,n個評價指標,形成原始數據矩陣X:

(13)

b. 對矩陣X歸一化得到矩陣R:

(14)

式中,rij為第j個評價對象在第i個評價指標上的標準值,rij∈[0,1]。

對于大者為優的收益性指標:

(15)

而對于小者為優的成本性指標:

(16)

c. 計算第j個指標下第i個項目的指標值的概率:

(17)

d. 計算第j個指標的熵值ej:

(18)

(19)

e. 計算第j個指標的熵權ωj:

(20)

(21)

3螢火蟲算法

螢火蟲算法是由YANG[7]于2008年提出的一種新型智能優化算法,來源于對螢火蟲群體行為的簡化和模擬。在螢火蟲算法中,每個螢火蟲代表問題的一個可行解,并把解的適應度表征為該螢火蟲的亮度(熒光素值),每次迭代每個螢火蟲在其感知范圍內搜索比自身亮的個體構建鄰域集并以輪盤賭的方式隨機向其移動,所有螢火蟲移動完后,根據自身鄰域集大小更新各自感知半徑,同時更新亮度進入下一輪迭代。通過多次迭代，螢火蟲將聚集在多個較亮個體周圍。以連續函數優化為例說明可變步長螢火蟲算法步驟如下:

步驟3:螢火蟲i按式(22)構建比自身亮的個體的領域集Ni:

(22)

(23)

步驟4:螢火蟲i通過概率pij以輪盤賭的方式向領域集Ni中的螢火蟲j移動:

(24)

(25)

式中，s為移動步長。

為了提高搜索速度,更快搜索尋優,采用可變步長的迭代方法,s按照式(26)調整步長:

(26)

(27)

式中:gt和tmax分別為當前迭代次數和最大迭代次數;smax和smin分別為s的最大值和最小值。

步驟5:螢火蟲按照式(28)更新感知半徑:

(28)

式中:β為動態決策域更新率;ni為鄰域集內包含的螢火蟲群數目的閾值;Ni(t)為集合所包含元素個數。

步驟6:螢火蟲按照式(29)更新亮度:

步驟7:如迭代達到規定次數或當前最優解符合期望,算法完成,否則執行步驟3。

4實例分析

以安徽省茨淮新河工程管理局所在地蚌埠市懷遠縣區域內水資源優化配置為例,計算多目標的綜合權重,用可變步長螢火蟲算法對建立的模型進行求解,并與基本遺傳算法求解結果進行比較。

4.1綜合權重系數確定

要得到經濟、社會、環境的綜合權重,則評價項目為經濟、社會、環境,對于評價指標本文以國民經濟不同行業為依據,參照國家統計局列出的國民經濟行業分類(包括農、林、牧、漁業，制造業、建筑業、金融業等),調查并統計各行業對經濟、社會、環境的貢獻值,從而確定單因子隸屬度,得到單因子評價矩陣,以此作為原始數據計算熵值、熵權，得到客觀權重;再通過專家打分取平均值的方式得到主觀權重。按照上文介紹的方法計算得到的熵值、熵權、綜合權重如表1所示。

表1　多目標效益權重

4.2模型參數確定

首先結合區域內實際情況確定模型中參數,部分參數可以參考文獻[4]中關于模型參數確定的說明來確定。螢火蟲算法中最大迭代次數取2 000次,熒光素揮發因子取0.4,熒光素更新因子取0.6,動態決策域更新率取0.08。

4.3模型求解結果及分析

根據往年的供水量與需水量歷史數據資料,通過指標分析法對2015年、2025年、2035年的供水量與需水量進行預測。給定相同水資源優化配置模型初始參數值,分別用基本遺傳算法和可變步長螢火蟲算法在2015年75%保證率下對本例求解綜合效益最優值(為了便于觀察綜合效益用相對值表示)。實驗結果表明，兩種算法平均分別需迭代1 470次和1 010次左右才能獲得穩定最優解,兩種算法結果比較見圖1。圖1表明平均情況下,可變步長螢火蟲算法在水資源優化配置模型求解中比基本遺傳算法收斂速度快。

圖1　2015年75%保證率下兩種算法求解平均綜合效益最優值比較

利用螢火蟲算法求解不同水平年不同保證率下的水資源優化配置模型。限于篇幅本文只列出各水平年50%、75%保證率下水資源優化配置結果(表2)。由表2可見,相同水平年在50%、75%保證率下,綜合效益整體呈現上升趨勢,說明水資源優化配置結果在經濟、社會、環境方面朝更加和諧的方向發展。同時可以看出2015年、2025年和2035年的社會效益(即需水量)呈增大趨勢,由于實際供水量并無多大變化,直接導致缺水率增大,這就迫切需要通過節約用水、科學調水等措施減少水資源浪費,提高水資源利用效率和效益,實現水資源可持續利用和經濟社會可持續發展的最終目標。

表2　不同水平年50%、75%保證率下水資源優化配置結果

5結語

對建立的多目標水資源優化配置模型利用熵權法確定客觀權重,并采用主客觀相結合的方式得到多目標的綜合權重系數,兼顧了主觀偏好與客觀屬性,加深了熵權法的應用。另外筆者首次采用了螢火蟲算法對水資源優化配置模型進行優化計算,螢火蟲算法簡單、收斂速度快,并且優化配置結果合理可行,豐富了復雜水資源優化配置研究的方法與思路。但對于模型與算法中參數的精度和靈敏性還需要進行分析,如模型或算法中選取的參數發生變化,計算結果是否會有明顯的改變,有待進一步研究。

參考文獻：

[1] 章穗,張梅,遲國泰.基于熵權法的科學技術評價模型及其實證研究[J].管理學報, 2010,7(1):34-42.(ZHANG Sui, ZHANG Mei, CHI Guotai. The science and technology evaluation model based on entropy weight and empirical search during the 10th five-year of China[J].Chinese Journal of Management, 2010,7(1):34-42.(in Chinese))

[2] 吳澤寧,索麗生.水資源優化配置研究進展[J].灌溉排水學報,2004,23(2):1-5.(WU Zening, SUO Lisheng.Advance about study of water resources optimal distribution [J].Journal of Irrigation and Drainage,2004,23(2):1-5.(in Chinese))

[3] CHEN Xiaohong,CHEN Yongqin,LAI Guoyou,et al.Optimal allocation of water resources in Guangzhou City,South China[J].Journal of Environmental Science and Health,2006,41(7): 1405-1419.

[4] 周麗.基于遺傳算法的區域水資源優化配置研究[D].鄭州:鄭州大學.2002.

[5] 劉玒玒,汪妮,解建倉,等.基于蟻群算法的水資源優化配置博弈分析[J].西北農林科技大學學報(自然科學版),2014,42(8):205-211.(LIU Honghong, WANG Ni,XIE Jiancang, et al.Game analysis on optimization allocation of water resources based on ant colony algorithm[J].Journal of Northwest A & F University (Natural Science),2014,42(8):205-211.(in Chinese))

[6] 張玲,徐宗學,張志果.基于粒子群算法的水資源優化配置[J].水文,2009,29(3):41-45.(ZHANG Ling, XU Zongxue, ZHANG Zhiguo.Rational allocation water resources based on particle swarm optimization[J].Journal of China Hydrology, 2009,29(3):41-45.(in Chinese))

[7] YANG Xinshe.Nature-inspired metaheuristic algorithms[M].Beckington: Luniver Press,2008: 83-96.

[8] 劉長平,葉春明.一種新穎的仿生群智能優化算法:螢火蟲算法[J].計算機應用研究,2011,28(9):3295-3297.(LIU Changping, YE Chunming.Novel bioinspired swarm intelligence optimization algorithm: firefly algorithm[J].Application Research of Computers, 2011,28(9):3295-3297.(in Chinese))

[9] 郁書好,楊善林,蘇守寶.一種改進的變步長螢火蟲優化算法[J].小型微型計算機系統,2014,35(6):1396-1400.(YU Shuhao, YANG Shanlin, SU Shoubao.An improved glowworm swarm optimization algorithm with changing step[J].Journal of Chinese Computer Systems, 2014,35(6):1396-1400.(in Chinese))

Optimal allocation of water resources based on firefly algorithm and entropy method

ZHANG Kai, SHEN Jie

(CollegeofComputerandInformationTechnologyEngineering,HohaiUniversity,Nanjing211100,China)

Abstract：A multi-objective model of optimal allocation of water resources was set up based on the maximum overall goals with regard to economic, social, and environmental benefits. The objective weighting factor was obtained with the entropy method, and the comprehensive weight was obtained through a combination of subjective and objective weights, avoiding the weight distribution deviation caused by subjective factors. The firefly algorithm was used to solve the model in a case study. The results show that the algorithm has a higher convergence speed and higher capability in finding the optimal solution, and thus can provide a new method of dealing with complex optimal allocation of water resources.

Key words：firefly algorithm; entropy method; comprehensive weight; water resources; optimal allocation

DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.03.009

作者簡介:張凱(1987—),男,碩士研究生,研究方向為水利信息化。E-mail:dxzysk@sina.com

中圖分類號：TV213

文獻標志碼：A

文章編號：1004-6933(2016)03-0050-04

(收稿日期：2015-04-28編輯：徐娟)