中職數學概念的教學

李紅霞

【摘要】本文立足中職數學教學面臨的現狀和問題，根據中職學生的數學基礎一般都不怎么扎實、缺乏學習數學的良好習慣和興趣的實際，本文圍繞在中職數學課教學中如何使學生更好地對概念進行理解和掌握，探索培養學生學習數學概念的興趣、拓展學生的數學知識、提升學生的數學概念掌握能力等方面談了一些方法。從中職數學概念教學的指導思想、課程內容、教學方法和評價機制的改革等方面進行了系統的理論探討。

【關鍵詞】中職 數學概念 教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）11-0118-02

概念教學是中職教學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學最重要的一環。因此，教師在教學中，幫助學生正確地掌握各種數學概念是使他們學好數學的重要環節。從平常數學概念的教學實際來看，學生往往會出現兩種傾向：其一是有的學生認為基本概念單調乏味，作用不大而不去重視它；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，從而嚴重影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。

這些現象說明了只有真正掌握了數學中的基本概念，我們才能把握數學的知識系統，才能正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握的程度。

一、了解教材的體系把握好概念教學的層次

1.數學是一門系統性很強的學科。事實上，學生“獲得知識，如果沒有圓滿的結構把它聯在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據在記憶中僅有短促得可憐的壽命。”因此一個概念的建立要依據哪些舊知識，這個概念在教材中是怎樣建立起來的，又怎樣進一步發展的，教師要胸有成竹。概念與概念之間，各部分教材之間，數學各分支之間有怎樣的內在聯系，前后又怎樣顧及，教師都要心中有數。為此，首先教師必須對整個教材的所有基本概念進行分析，明確概念的體系，找出同類概念之間的區別和不同類概念之間的聯系。

例如，在立體幾何的多面體與旋轉體這一章中，多面體是一個上位概念，棱柱、錐體、臺體是下位概念，它們似乎獨立，但又有內在聯系；臺的上、下底面全等時成為柱，其一個底面為點時成為錐。

2.利用這些內在聯系，可把這幾種幾何體的性質，有關計算公式都歸結為一體，從而方便學生學習記憶。其次，由于每一個概念都是從我們周圍的現實世界的具體事物中抽象出來的，所以必須弄清它的來龍去脈，地位和作用，把握它在每個教學階段上講解的深廣度。

3.學生認識水平和思維模式是分階段性的，在處理教學內容時必須遵循這一規律，教師可以在不改變某一概念內涵的前提下，允許學生有不同層次的理解，要做到這點，教師必須對初等數學的基本結構及教材的編寫脈絡有一個全盤的了解，做到既有全局觀點，又有局部的考慮。

例如，函數概念在初中時是：在某個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某個范圍內的每個確定的值y都有唯一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數，x叫作自變量，其要點是“變化過程”、“變量”、“每個x”、“唯一的y值”和“對應”，對應是原始概念，整個定義是形成性的，不提定義域和值域。而高中里函數的概念比初中增加了“對應法則f”和附屬概念；定義域及值域，教材又解釋“函數實際上是集合A到集合B的映射”。在教學中教師應該從描述性語言到映射語言建立橋梁。又如，拋物線這概念，在初中里是從二次函數的圖像中引出的，沒有對拋物線的概念加以定義，只給學生一個直觀印象，而在高中里才用滿足一定條件的動點軌跡加以定義。

4.在教學過程中，教師應結合學生的認知水平，提出對概念理解的要求，并不失時機把將其認識水平深化。

例如，引入“弧度制”的開始，學生只能認識到這是一種新的度量方法，但在繼續學習過程中，教師一定要使學生認識到：這種度量制使得“角的集合”與“實數集體”之間建立了一一對應的關系，使得三角函數也可以看成是以實數為自變量的函數。

二、提示概念的內涵和外延

1.概念的內涵和外延是構成概念的兩個重要方面。概念的內涵是指概念所反映的對象的本質屬性，外延是指概念所反映的對象的范圍。例如，“三角形”這一個數學概念的內涵就是“由不在同一直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形”，其外延就是所有的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。又如，“偶數”這個概念，其內涵就是“能被2整除的整數”，其外延可用集合表示成內涵{x|x=2n，n∈R}。一般地，當用集合{x|x=？漬（x）}表示一個概念的外延時，？漬（x）通常表示這概念的。任何一個概念都有它的內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系.內涵越多，外延就越??；內涵越少，外延就越大。那么如何來揭示概念的內涵和外延呢？

2.概念在人們頭腦中的引入，僅是人們對概念認識的開始，對概念認識的深化必須從概念的內涵和外延上作深入的剖析。剖析概念的內涵就是抓住概念的本質特征。

從而對三角函數的外延，就揭示得較清楚了。有的數學概念敘述簡練，寓義深刻，對這些概念，必須充分揭示概念中的關鍵詞的真實涵義。同樣的把握概念的內涵和外延，能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關的概念相比較，分清它們的異同點及聯系，也就顯得十分重要。

三、鞏固、發展、深化概念的方法

在概念形成以后，還需要采取一些鞏固、發展、深化概念的措施，這些都具體體現在概念的應用上。運用概念是學生對概念的進一步學習，也是概念學習的目的。通過概念的應用，學生加深了對概念的理解。

1.抓住重點，分散難點，有計劃地安排概念的形成、鞏固、發展與深化的過程。

在做到有計劃的安排，必須認真、深入地鉆研教材，弄清有關概念在相應章節中的地位和作用，以及與其他基礎知識之間的內在聯系，抓住重點、分散難點。

例如，關于三角函數概念的教學，我們首先應抓住正弦函數作為重點，又由于正弦函數概念涉及的意義、角的大小、點的坐標、距離、相似三角形、函數等概念和知識，其中“比”是最本質的特征，因而又是正弦函數教學中應突出的重點.但這個“比”的比值又是隨著角的大小的確定而確定的，因而“函數”概念和距離是教學中的難點和關鍵?？紤]到要將難點分散，可先給學生復習一下距離，然后緊扣函數這一基本線索，引導學生去思考并解決“為什么在角的終邊上所取的點是任意的，而相應的比值卻是確定的”。用這些作為鋪墊，“比”這個重點就能夠突出出來。突破了“正弦函數”這個重點以后，對于其他幾個三角函數的教學，雖然它們還有各自的個性，但是它們又與正弦函數同屬于三角函數這個整體，也就容易解決了。

2.把概念教學與定理、公式以及解題教學融為一體，使學生在運用知識的過程中不斷加深對概念的理解，提高解題能力。

定理、性質、公式的教學是概念教學的延伸。完整地掌握與概念有關的定理、性質和公式，才能完整的掌握概念的內涵和外延。

對于概念的深刻地理解，是提高解題能力的堅實基礎，因而不能不加強基礎；反過來，只有通過運用的實踐，才能對概念加深認識，所以必須把概念教學貫穿于解決問題的實踐之中。概念與解題，基礎和能力，兩者都不可偏廢，它們應該是相輔相成，辯證一統一于教學之中，這樣才符合教育、教學規律。教師引導學生體會直接利用概念來解決問題，常?？梢允箚栴}化難為易，避繁就簡，從而達到提高教學質量的目的。

搞好數學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數學概念是提高數學教學質量的關鍵所在，作為一個數學教師首先應該認識到數學概念教學同加強數學基礎知識教學，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，以及發展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數學教學時顧此失彼。

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