考慮雷達導引頭前饋補償的一體化制導方法

楊　哲, 林德福, 祁載康

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

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考慮雷達導引頭前饋補償的一體化制導方法

楊哲, 林德福, 祁載康

(北京理工大學宇航學院, 北京 100081)

摘要：針對大機動目標使空空導彈雷達導引頭跟蹤誤差加大和制導精度下降的問題,提出了一種考慮雷達導引頭前饋補償的一體化制導方法。針對機動目標,構造視線角速度前饋補償回路,對雷達導引頭角跟蹤系統進行補償,提高導引頭響應速度,降低跟蹤誤差角。基于視線坐標系設計一體化制導算法,采用卡爾曼濾波器對彈目視線角速度和目標加速度進行估計,將視線角速度信息前饋補償到導引頭跟蹤回路中,將目標加速度信息補償到最優制導律中,同時實現雷達導引頭視線角快速跟蹤和最優制導律制導信息提取。仿真結果表明,一體化制導算法可同時實現對導引頭視線角速度和目標機動的估計,從而提高制導精度。

關鍵詞：雷達導引頭; 機動目標; 角跟蹤回路; 最優制導律; 一體化制導方法

0引言

攔截高速、高機動目標的作戰任務要求新一代空空導彈導引頭具有較強的跟蹤能力以及較快的響應速度。目前雷達導引頭動力學滯后導致其在跟蹤目標過程中存在較大的探測器跟蹤誤差角,從而降低了導引頭輸出精度[1]。在目標作大機動逃逸時,導引頭的跟蹤誤差可能會使導引頭提前丟失目標。導引頭的內部噪聲也將產生過大的隨機誤差,嚴重時會使導引頭指向誤差增大,降低截獲概率,延遲截獲時間,減小導彈彈道修正的時間[2-3]。另一方面導引頭內部寄生回路隔離度會影響導引頭角跟蹤回路穩定性[4-6],寄生回路隔離度過大時還會影響制導系統的穩定性和制導精度[7-9]。

隨著目標機動能力的增加,目標機動過載成為影響導彈制導精度的一個重要干擾因素。過去的導彈由于目標速度低、機動能力小,經典的比例導引律能滿足設計要求[10-13],但是面對現代高速、大機動目標,導引頭角跟蹤誤差加大,容易導致目標丟失。近些年來國內外學者們研究了考慮不同目標機動類型的最優制導律[14-18]。最優制導律需要確定目標機動能力以提高制導精度,如何快速準確地估計出目標機動大小是應用最優制導律的關鍵之一[19]。

本文針對上述問題,提出一種考慮雷達導引頭前饋補償的一體化制導方法。采用非線性卡爾曼濾波對目標加速度及彈目視線角速度進行估計,并將彈目視線角速度指令前饋補償到導引頭中,有效提高導引頭的響應速度和輸出精度;將目標加速度估計補償到最優制導律中,完善制導信息,同時實現雷達導引頭視線角快速跟蹤和制導信息高精度提取。

1雷達導引頭一體化制導方案

圖1　雷達導引頭一體化制導原理

圖2　慣性坐標系與視線坐標系

考慮雷達導引頭前饋補償的一體化制導設計方案如下:

(1) 利用雷達導引頭探測器測量信息和飛控系統信息,采用卡爾曼濾波器估計目標加速度信息,將加速度信息反饋給最優制導律;

(2) 利用卡爾曼濾波器估計彈目視線角和彈目視線角速度,并將估計視線角速度作為前饋指令補償導引頭角跟蹤回路以提高導引頭的響應速度和輸出精度。

該一體化制導設計方案可適用于雷達平臺導引頭和相控陣雷達導引頭。

2彈目視線角速度前饋補償模型

圖3　基于平臺導引頭視線角速度前饋補償模型

表1　典型導引頭參數

圖4　前饋增益對導引頭輸出角速度的影響

圖5　估計器時間常數對導引頭輸出角速度的影響

在導彈飛行過程中,平臺導引頭探測器誤差角應控制在探測器全視場的1/3以內,才能保證導引頭持續跟蹤目標。先進空空導彈攔截目標時,彈目視線角速度可達40°/s左右,此時需要對探測器誤差角大小進行嚴格控制,防止探測器誤差角過大引起導引頭丟失目標。利用彈目視線角速度前饋補償技術,能夠有效抑制導引頭探測器誤差角。假設彈目視線角速度已知為40°/s,圖6給出不考慮估計器動力學時,不同前饋增益對探測器誤差角的抑制效果;圖7給出當增益K=1時,不同估計器時間常數對探測器誤差角的抑制效果。結果表明,與無前饋補償回路相比(K=0時),當引入導引頭視線角速度前饋補償后,能快速有效地降

低平臺導引頭探測器誤差角,隨著前饋增益的增大,估計器時間常數的減小,導引頭探測器誤差角變小。

圖6　前饋增益對導引頭誤差角的影響

圖7　估計器時間常數對導引頭誤差角的影響

3雷達導引頭一體化制導算法

(1)

設慣性系下彈目相對位置坐標(x,y,z)T,則有

(2)

對式(2)求二階導數,可得慣性系下彈目相對加速度表達式為

(3)

式中,Cli為慣性系到視線系的坐標轉換矩陣，表示為

(6)

第2項展開后化簡,可得

(7)

第3項展開后化簡,可得

(8)

對于目標機動模型,假設目標在慣性空間的每個軸向作常值機動,根據成型濾波器的原理[21]有

(9)

式中,wx、wy、wz為高斯白噪聲,假設各噪聲之間不相關,即E(wxwy)=0、E(wxwz)=0、E(wywz)=0。將式(9)投影到視線坐標系,可得

(10)

由相對導數和絕對導數的關系,目標機動加速度在動坐標系即視線坐標系下的導數可表示為

(11)

式中,Ω為視線系相對于慣性系的轉動角速度,由圖2可知,在視線坐標系下的轉動角速度可表示為

(12)

(13)

式中,ilx、jly和klz為沿視線坐標系坐標軸的單位矢量。將式(10)、式(12)、式(13)代入式(11)中

(14)

綜上所述,由式(1)、式(6)、式(7)、式(8)和式(14)可得視線坐標系下雷達導引頭一體化制導狀態方程為

(15)

(16)

對系統噪聲進行離散,得

(17)

式中,Sw為系統噪聲功率譜密度;Q為9×9維對角矩陣,給出該矩陣對應元素,未列出元素對應位置為0。

(18)

分別在不同導引頭體制下建立量測方程。

(19)

把量測方程表示成Z=CX+v形式,其中

對量測噪聲進行離散,假設量測量之間是不相關的,則

(20)

相控陣雷達導引頭可以測量出彈目相對距離R,導引頭波束與彈目視線的誤差角εp、εy及波束角φp和φy。根據坐標轉換將上述參數轉換到視線坐標系下導出彈目視線角,可認為相控陣雷達導引頭體制下彈目視線角是可量測的。則量測方程寫為

(21)

把量測方程寫成Z=CX+v形式,其中

對量測噪聲進行離散,假設量測量之間互不相關,則

(22)

由狀態方程(15)和量測方程式(19)、式(21)可估計得出彈目視線角速度和目標加速度信息,采用考慮導彈動力學的最優制導律[10]生成制導指令

(23)

式中,Tm為控制系統一階時間常數;tgo為剩余飛行時間。

4仿真分析

表2　視線坐標系下仿真初始參數

表3　濾波器初值裝訂偏差

估計誤差協方差矩陣的初值為

根據相控陣雷達導引頭量測水平,設角度量測噪聲的標準差σq=0.2°,距離量測噪聲的標準差σR=7m。由表2和表3,設濾波器初值

估計誤差協方差矩陣的初值P(0)按式給出。假設系統噪聲Sw=100 m2/s。彈道仿真采用四階龍格-庫塔法,積分步長1 ms,濾波器量測更新時間取為1 ms。飛控系統時間常數Tm=0.1 s。目標作方波機動,即在合適時間(本文假定6 s間隔)以反方向過載作機動規避。仿真結果如圖8～圖10所示。圖8給出三維空間目標運動軌跡和導彈攔截彈道;圖9給出俯仰和偏航兩方向彈目視線角速度的估計曲線;圖10給出視線坐標系下3個方向的目標加速度估計曲線。仿真結果表明,一體化制導算法可以快速準確估計出彈目視線角速度和目標加速度信息,同時將視線角速度和目標加速度估計補償到最優制導律中,準確命中機動目標。

圖8　彈目相對運動模型

圖9　視線角速度估計曲線

圖10　視線系下加速度估計曲線

5結論

本文以攻擊機動目標的空空導彈為背景,提出一種考慮雷達導引頭前饋補償的一體化制導技術,采用卡爾曼濾波器對目標加速度及彈目視線角速度進行估計,將彈目視線角速度指令前饋補償到導引頭中,將目標加速度估計補償到制導律中,旨在實現雷達導引頭快速跟蹤和提高制導精度。構造視線角速度前饋補償模型,分析并驗證了前饋補償技術可加快導引頭響應速度,減小導引頭探測器誤差角,保證導引頭持續跟蹤機動目標。基于視線坐標系設計一體化制導算法,針對雷達平臺導引頭和相控陣雷達導引頭建立不同量測方程。并以相控陣雷達導引頭為例仿真驗證一體化制導算法的可行性。

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楊哲(1989-),男,博士研究生,主要研究方向為飛行器制導與控制。

E-mail: yangzhebest@bit.edu.cn

林德福(1971-),男,教授,博士,主要研究方向為飛行器總體設計、制導與控制。

E-mail: lindf@bit.edu.cn

祁載康(1936-),男,教授,主要研究方向為飛行器總體設計、制導與控制。

E-mail: qzk@bit.edu.cn

Integrated guidance method considering radar seeker feedforward

YANG Zhe, LIN De-fu, QI Zai-kang

(SchoolofAerospaceEngineering,BeijingInstituteofTechnology,Beijing100081,China)

Abstract:Aiming at a large maneuvering target, air-to-air missile radar seeker tracking error will increase and guidance accuracy will decline. A new radar seeker feedforward intergated guidance technology is proposed based on the maneuvering target. In order to accelerate the seeker’s response speed and reduce the tracking error, a line-of-sight(LOS) angular rate feedforward loop is designed to compensate the radar seeker angle tracking system. Based on the LOS coordinate system, the radar seeker intergated guidance algorithm uses the Kalman filter to estimate both LOS angular rate and target acceleration. Then compensate estimated LOS angular rate commend to the seeker tracking system and compensate estimated target acceleration to the optimal guidance law. Simulation results show that the radar seeker intergated guidance algorithm can estimate LOS angular rate and target acceleration at the same time.

Keywords:radar seeker; maneuvering target; angle tracking system; optimal guidance law; intergated guidance method

收稿日期：2015-03-30；修回日期：2015-07-28；網絡優先出版日期：2016-02-15。

基金項目：國家自然科學基金(61172182)資助課題

中圖分類號：TJ 765.3

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.21

作者簡介：

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160215.1429.004.html