提高高中學困生的數學運算能力的策略

陳祖靈

【摘 要】運算能力不能單純理解成計算能力。對于“運算能力”，《2015年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》里有明確要求。運算求解是解數學題的步驟中必不可少的一環，很多數學問題的正確解決都建立在正確的運算基礎之上。本文對高中數學運算能力差的學困生的表現、成困及轉化對策進行了研究。

【關鍵詞】運算能力 解題 速度 準確

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2016）04B-0153-03

運算能力是中學數學學習中要求具備的基本能力之一。當學生的數學知識從簡單到復雜、從單一到多元地增長，知識面不斷拓寬，內容不斷深化，抽象程度不斷提高時，數學運算能力也應當隨之得到發展。如果數學運算能力低于高中數學能力要求，那么學生學習數學的效果就會大打折扣。

運算能力不能單純理解成計算能力。對于“運算能力”，高考《2015年普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》里是這樣明確要求的：“會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理；能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據要求對數據進行估計和近似計算。”

運算求解是解數學題的步驟中必不可少的一環，很多數學問題的正確解決都建立在正確的運算基礎之上。以下闡述高中數學運算能力差的學困生的表現、成困及轉化對策。

一、高中數學運算能力差的各種表現

1.運算粗心馬虎。運算中加減號記錯寫錯，因式分解弄錯正負號。如，2+3=6，約分等。

2.公式背錯。張冠李戴，顛三倒四，基本功不踏實。例如在寫余弦定理時，cosA記成sinA，加減號記亂，乘以2還是記不清。

3.基本算理不清楚。不注明 a≠0；解方程 x2=x 時直接約去 x 結果得 x=1；解不等式 a2>a 時直接兩邊同除以 a，解得 a>1，不知道當 a<0 時要變號。

4.基本概念理解不到位。解三角形時將角的關系 sin2A+sin2B=1 錯誤地直接轉化為邊的關系 a2+b2=1。

5.運算速度慢。有的學生在化簡、合并同類項或展開數學式子時反應慢，計算結果雖然正確但所用時間過長，在規定時間內不能完成答題任務。

6.運算特別繁瑣。解題時無整體感，不會用換元、消元、轉化等手段處理較復雜的運算問題等。

二、高中數學運算能力差的原因

1.運算速度慢，或者經常看錯條件，以及經常算錯數。學習數學總是感到很吃力的學困生數學運算的整體感覺都比較差的。他們對數字及數學符號不敏感，對數學運算遲鈍。不能主動、自覺地理解和運用數學符號。有的學生從小學到初中，平時遇到數學計算就靠計算器代勞，長此以往弱化了計算能力，這類學困生認為自己是學不好數學的，要是能取消數學科就好了。

2.公式背錯，基本功不扎實。基本算理不清楚，基本概念理解不到位的學困生，在數學學習上是被動的、缺乏鉆研精神的。他們數學知識的獲得多數靠數學課堂上那40分鐘的看熱鬧式的聽課。少了課前預習、課后復習及鞏固練習，記在腦海里的公式似是而非，對數學公式、定理的記憶、理解、表述都殘缺不全。

3.部分老師覺得課堂教學“時間緊，任務重”，所以只重視解題思路點撥提煉，弱化對運算算理及技巧的指導，期待學生在課后自己花時間練。而學生覺得自己已經聽懂了學會了，學到位了，滿心歡喜地將運算輕輕放過了，最終養成了解題上“眼高手低”的毛病。

三、轉化高中數學運算能力差的學困生可從以下幾個方面進行努力

1.運算是一種能力是可以經由培養獲得提高的。老師在例習題講解過程中，不要怕花時間，盡可能向學生展示詳細的運算過程，包括讀題時圈出關鍵數字及符號，讀懂數學符號語言蘊含的意思，選擇好公式和運算方向，對運算中關鍵的地方要留意，對學生強調要反復檢查那關鍵的一兩步。

〖分析〗方法一，計算量較大且容易出錯，但它是通法，學生容易想到用公式f（-x）=±f（x）來判斷函數的奇偶性。中間分子有理化這一步是如何想到的？對比表達式發現f（-x）與f（x）不相等，因此函數不是偶函數；再對比f（-x）與-f（x）的表達式從兩頭往中間靠，-f（x）可化成有分式的結構，則f（-x）也化為分式結構湊成同分母，此時中間分子有理化這一步就順理成章出現了。

方法二，考慮到對數的加法公式和平方差公式，用 f（-x）+f（x）=0干脆利落地得出答案。這個處理方式降低了運算量，簡化了解題過程。

這道典型例題的兩種解題方法最好由學生在課堂上呈現，學困生多數用方法一的思路來解題，接著就卡在分子有理化這一步，通過同伴或教師的點撥突破難點后，對運算印象深刻。當方法二出現時能給人柳暗花明又一村的感覺，欣賞兩種解法能感受到對數的各種運算的魅力。

2.讓學生從思想上端正學習態度。對學生的運算提出“獨立、準確、迅速、合理、規范”要求，培養良好的運算習慣。課堂上盡量能多投影展示學生的解題過程，對寫得好的表揚，對犯了典型運算錯誤的善意提醒，指出不足，多多鼓勵。這樣課堂上學生能通過對比了解同學的學習情況，取長補短爭學趕超。堅持一段時間學生的書寫變得規范，看錯題目的機率變小，做題的準確率大大提高。

〖分析〗投影或板書以上兩種解法，解法一著眼于向量的坐標運算，由條件寫出差向量的坐標，再由模長公式得兩個向量橫縱坐標之間的關系滿足垂直的條件。思路自然，但運算量較大，很多運算細節（如加減號）要注意。解法二把握住整體思想，從大處著眼尋找向量數量積的結構，由結論反推得此題只需 a·b=0。兩法比較可知運算路徑的選擇直接決定了運算量的大小。在課堂上還可以提醒學生思考，如果自己證不出，問題出在哪一步。

3.設計一些基礎的專項運算練習，比如指數運算、對數運算、三角恒等變換、平面向量空間向量的運算等，每天進行一定時間的限時訓練，工多手熟，這樣能在背熟公式的同時提高運算的速度和準確率。

〖分析〗這樣的題組可以是課本例習題的集成，也可以是數學學習小組負責收集整理的鞏固題。可以由學生自己對答案，也可以是科代表組織全班交叉批改。踏踏實實地長期訓練，可以讓學生保持練習，最后達到熟能生巧。

4.每一次考試后讓學生進行解題出錯分析，然后確定改進方法。是讀題出錯的就慢些，圈出重點數字和符號；是計算錯誤的就留意運算中關鍵的地方并反復檢查那一兩步；是抄寫錯誤的抄寫時放慢速度；是筆誤的注意復查；是做題時公式回憶不起來，缺乏思路的就要搞清楚它是屬于哪章？哪節？怎么用？如果還搞不懂，就要請教老師和同學。

四、個案案例

1.筆者從高二開始接手 1207 和 1209 班（理科）的數學教學任務，一直帶到高三參加高考。在 1209 班上課，課堂氣氛輕松活躍，學生反應敏捷。施小兵（化名）是其中的典型代表。他基礎比較扎實，性格外向。喜歡上數學課，積極思考問題，課堂上積極回答問題積極提供解題思路。但幾次周測月考數學成績都在八九十分之間徘徊。

我們在考后總結反思中看到，他是比較粗心大意的，經常因一步失誤而造成整題錯誤。比如一道與二項分布有關的概率統計應用題滿分 12 分，他寫得滿滿的，思路分析全對，但只得了 2 分，因為在最開始計算關鍵的中的 p 值算錯了。又比如立體幾何解答題（12 分）也是寫滿，輔助線作對，定理也用對，但開始時某一條關鍵棱長的值求錯了，只得了 7 分。令人擔心的是他自己不以為然，認為自己解題有思路，書寫也規范，只是一點計算上的小錯誤就扣他那么多分，還有點不服氣。

針對這樣的情況，首先與他一起分析評分細則，然后向他指出正確運算的重要性——優秀的數學思想、方法和技巧的體現都建立在正確的運算基礎之上，讓他改變不以為然的態度，治理眼高手低的毛病。另外通過在課堂講評中展示詳細的評分細則，投影優秀答卷，也投影施小兵的答卷，全班在惋惜之余也都認識到正確運算的重要性。規范答題的習慣也慢慢培養起來了。學生喜歡這樣的評講方式，我們的考試講評經常這樣做。經過長期的訓練，施小兵同學高考數學成績達到 127 分，考取了自己心儀的大學。

2.1207 班班風沉穩，課堂上學生喜歡獨立思考，學生在班主任的引導下更下苦功學數學，但多數學生的數學基礎較差，底子較薄。平時做練習發現學生的數學運算錯漏百出，孫小鳳（化名）是其中的典型代表。她勤奮用功，每天早早到教室，遲遲才回宿舍，但學習上似乎沒找到方法，幾次考試數學成績在六七十分左右。

針對這樣的情況，我們在該班進行每天30分鐘數學限時基礎題專項運算訓練。在高三一輪復習中這種方法對學困生尤其有效。經過這樣的訓練，孫小鳳同學發現學習數學沒那么難了，指數對數運算、因式分解不再出錯，解方程解不等式速度提高，三角恒等變換公式轉換自如，平面向量、空間向量運算輕松，對兩點間距離公式理解到位。經過努力，最后孫小鳳同學的數學高考成績是 97 分。

運算能力是一項基本的數學能力，也是綜合能力的具體體現。運算能力的培養，不僅與數學基礎知識密切相關，也與學生的思維，學生的非智力因素相互影響，相互制約。我們要鼓勵學困生樹立信心，合理訓練，逐漸提高數學運算能力。

（責編 盧建龍）