一種基于Matlab的捷聯慣導系統仿真軌跡發生器設計*

文　鋼

(海裝重慶局　重慶　400042)

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一種基于Matlab的捷聯慣導系統仿真軌跡發生器設計*

文鋼

(海裝重慶局重慶400042)

摘要在捷聯慣導系統的算法設計、精度仿真等前期驗證工作中，通過軟件編寫的軌跡發生器程序發揮著降低試驗成本，減少后期試驗風險的重要作用。論文針對慣導系統的各類誤差特點，提出了一種基于Matlab的捷聯慣導系統仿真軌跡發生器。該軌跡發生器可以模擬生成慣導系統載體的各種姿態軌跡數據，另外還能在數據中加入各類慣導器件常見誤差及噪聲等，有效提高其仿真度。

關鍵詞捷聯慣導; 軌跡發生器; Matlab; 仿真

Class NumberTN219

1引言

在捷聯慣導系統的算法設計、精度仿真等前期驗證工作中，通過軟件編寫的軌跡發生器程序發揮著降低試驗成本，減少后期半實物、實物仿真試驗風險的重要作用。軌跡發生器程序的設計對軟件仿真效果有著重要影響。

本文針對慣導系統的各類誤差特點[l]，提出了一種基于Matlab的捷聯慣導系統仿真軌跡發生器，該軌跡發生器可以模擬生成慣導系統載體的各種姿態軌跡數據，還可以在數據中加入各類慣導器件常見誤差及噪聲等，具有很高的仿真度。

Matlab作為科學計算領域的主要應用軟件之一，在程序實現快捷性、運算速度優化、數據可視化方面具有較大優勢。本文設計的軌跡發生器即采用Matlab的M文件編程實現。

2軌跡發生器的設計

軌跡發生器的總體設計思路是利用預設的典型運動軌跡來模擬生成捷聯慣導的三軸陀螺與三軸加速度計的輸出(含零偏、噪聲等誤差項)供導航程序進行模擬導航解算并提供解算誤差的評估機制[2]。其工作原理如圖1所示。

圖1　軌跡發生器原理圖

從圖1中可以看出:

1) 預設的典型運動軌跡輸入對應于各慣導載體的典型彈道軌跡，該軌跡數據具有實時的載體運動的速度、位置、姿態、航向等信息。

2) 狀態軌跡發生器根據輸入的典型運動軌跡產生供仿真用的陀螺、加速度計理想實時輸出數據(角速度、比力)。

3) 器件誤差生成器為陀螺、加速度計理想實時輸出數據(角速度、比力)加入各類器件誤差，如零偏，刻度因子誤差、噪聲等，可用于模擬各種不同精度水平的慣性器件。該模塊的加入，使得軌跡發生器可以更好地模擬真實器件的輸出。

4) 圖1中的導航程序為待驗證及優化的擬采用導航算法原型程序，該程序通過軌跡發生器計算出的帶器件誤差的陀螺、加速度計實時輸出數據(角速度、比力)進行模擬仿真導航計算，并將其解算出的載體運動軌跡與預設的典型運動軌跡進行比較。

⑤導航誤差評估模塊采用數據可視化的方式直觀展示導航程序原型解算出的載體運動軌跡與預設的典型運動軌跡之間的誤差水平，進而改進并優化導航程序原型或評估不同精度水平的慣性器件對導航精度的影響。

3軌跡發生器的數學編排

3.1姿態角定義[10]

1) 航向角ψ:定義域為[-180°,180°]，指北為0，北偏西為正，北偏東為負(按右手定則配置)；

2) 俯仰角θ:定義域為[-90°,90°]，抬頭為正，低頭為負(按右手定則配置)；

3) 橫滾角γ:定義域為[-180°,180°]，右傾為正，左傾為負(按右手定則配置)。

3.2坐標系定義

1) 慣性坐標系i:原點位于地心，Xi軸通過地心并指向北極，Yi軸位于赤道平面內，通過地心且指向春分點處，Zi軸與Xi軸及Yi軸成右手定則關系；

2) 地球坐標系e:原點位于地心，Xe軸通過地心并指向北極，Ye軸位于赤道平面內，通過地心且指向經度為0°處，Ze軸與Xe軸及Ye軸成右手定則關系；

3) 地理坐標系g:原點與運載體重合，Xg軸平行于當地水平面并指向北向，Yg軸垂直于當地水平面并指向天向，Zg軸平行于當地水平面并指向東向，三軸成右手定則關系；

4) 載體坐標系b:原點與運載體重合，Xb軸平行于當地水平面并指向運載體前方，Yb軸垂直于當地水平面并指向運載體上方，Zb軸平行于當地水平面并指向運載體右方，三軸成右手定則關系；

5) 導航坐標系n:導航坐標系選取為當地地理坐標系g[2～3]。

3.3陀螺輸出數據的生成

設姿態角速率為ωnb(載體坐標系b相對于導航坐標系n的角速度)。ωnb在載體坐標系內的分量為[3]

(1)

其中，姿態角ψ、θ、γ的導數可通過典型運動軌跡中的實時姿態角數據近似求取:

(2)

式中，k表示某一具體時刻，Tk表示兩個離散數據點之間的時間間隔。

地球自轉角速率分量的求取:

(3)

式中，Ω=7.292115e-5rad/s為地球自轉角速率，L表示當地緯度。

運動載體相對于地球轉移角速率的求取:

(4)

式中，Ve為東速，Vn為北速，Rn、Rm分別表示地球的子午圈半徑和卯酉圈半徑。

陀螺輸出的計算:

(5)

3.4加速度計輸出數據的生成

對慣導基本方程比力方程進行反解后可得[3]:

(6)

式中:Vn表示載體速度在導航坐標系下的三軸分量；gn表示地球重力加速度在導航坐標系下的三軸分量。Vn的導數按以下方式計算:

(7)

式中第二項為相對運動加速度的值。

3.5器件誤差的生成[4～5] [11]

陀螺誤差的生成:

(8)

式中:δkg表示陀螺刻度因子誤差，εb表示陀螺零偏，n(k)表示隨機噪聲，可通過Matlab函數直接生成高斯白噪聲進行模擬。

加速度計誤差的生成:

(9)

4軌跡發生器的數學編排

4.1輸出數據驗證

選取靜止狀態下的水平放置的載體(其初始載體系與導航坐標系重合)作為預設的典型軌跡進行姿態軌跡計算的陀螺與加速度計輸出[6](無器件誤差)如圖2所示。

加入表1所示的器件誤差后的陀螺、加速度計輸出如圖3所示。

表1　器件誤差

圖3　加入器件誤差的陀螺、加速度計輸出

從圖2～圖3中可以看出，陀螺與加速度計的輸出在未加入器件誤差之前，與理論計算值相符。在加入器件誤差之后，可以很好地近似模擬實際器件的輸出，達到了設計要求。

4.2仿真導航驗證

采用表1設定的器件誤差，使用純慣導導航程序進行結算[9]，解算結果如圖4所示。

從圖4中可看出器件誤差對導航結果的影響，其產生的誤差的變化為近似服從舒拉周期的規律[7]。通過以上方式即可以可視化方法直觀分析導航算法原型及器件誤差的影響，并對算法進行相應優化[8]。

圖4　導航誤差的可視化分析結果

5結語

本文針對科研實際需求設計了一種基于Matlab的捷聯慣導系統仿真姿態軌跡發生器程序。文中推導了其數學編排，并加入了基本的器件誤差模型以使軌跡發生器生成的仿真數據更加逼近真實數據。最后對該軌跡發生器進行了充分驗證，證明了該軌跡發生器輸出結果正確，仿真度較高，導航誤差評估模塊的可視化圖形顯示利于進行誤差分析及導航算法優化設計，可用于科研實際應用。

參 考 文 獻

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[11] 李殿璞.船舶運動與建模[M].北京:國防工業出版社,2008:24-36.

A Kind of SINS Simulation Trajectory Generator Based on Matlab

WEN Gang

(Military Representative Bureau of Naval Equipment Department in Chongqing, Chongqing400042)

AbstractIn the initial experimental work of algorithm designs and accuracies simulations of strapdown inertial navigation systems, the software of trajectory generator acts a essential role in reducing the costs and the risks of the final experiments. Aiming at the error charactics of inertial navigation systems, a strapdown inertial navigation systems simulation trajectory generator based on Matlab is introduced. The altitudes and track data can be generated simulately by the software. In addition, it can add normal errors and noises of inertial devices into the simulation data to improve simulation degree effectively.

Key Wordsstrapdown inertial navigation, trajectory generator, Matlab, simulation

* 收稿日期：2015年11月7日,修回日期：2015年12月27日

作者簡介：文鋼，男，博士，工程師，研究方向：捷聯慣導系統研發、水中目標體的回聲特性。

中圖分類號TN219

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.023