列車測速多普勒信號模型抖動誤差分析*

李小波　諶詩娃　毛云祥

(合肥電子工程學院　合肥　230037)

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列車測速多普勒信號模型抖動誤差分析*

李小波諶詩娃毛云祥

(合肥電子工程學院合肥230037)

摘要提出了考慮天線方向性的列車抖動情況下多普勒測速信號數學模型。首先研究分析了雷達多普勒測速原理，推導了連續波雷達地面回波信號公式；在考慮地面散射環境與天線方向性的前提下，提出了不同時刻接收機的地面單一散射塊回波多普勒信號矢量模型；進一步根據各個單一散射塊的統計獨立特性，提出了所有散射塊地面回波多普勒信號矢量模型。

關鍵詞多普勒; 抖動誤差; 均勻散射

Class NumberTN247

1引言

隨著我國鐵路運輸事業的不斷發展和高鐵運行速度的不斷提高[1～2]，對列車運行速度的測量精度和可靠性體處理有了越來越苛刻的要求。目前，已經研究并應用于實際生活的列車測速方法有很多，例如脈沖轉動測速方法[3]、GPS定位測速方法[4]、激光測速方法和多普勒雷達測速方法[5]等。雷達測速因受到列車空轉，地形等因素影響較小[6]，且具有相對前幾種方法而言具有更高的安全性和可靠性，目前已經被廣泛應用于交通道路的管制以及汽車安全技術等各個方面[7]。

雷達測速是通過向地面發射信號，利用多普勒頻移效應，通過測量回波信號與發射信號的頻率差來實時測量列車速度。但是由于發射波束的旁瓣增益和地形散射的影響[8～10]，鐵軌邊緣回波和對向駛來的列車回波等各類信息也會進入接收機中。所以，研究建立科學合理的多普勒測速信號模型是多普勒譜估計和測速濾波的先決條件。本文在分析雷達測速原理的基礎上，研究測速雙天線雷達在非均勻散射背景下的地面回波數學模型，并通過仿真分析模型物理意義，為更精準地進行譜估計和測速濾波奠定了理論基礎。

2雷達測速基本原理

2.1多普勒測速原理

現考慮列車以恒定徑向速度vr向相對靜止目標行駛，初始時刻，列車距離靜止目標距離為R0，那么列車的相對運動導致距離R隨時間t發生變化:

R(t)=R0-vrt

(1)

(2)

上式求解可得:

(3)

假設發射窄帶信號，信號形式為s(t)=exp(jωct)，那么回波信號的數學模型為

sr(t)=Re{Arexp[jωc(t-τ(t))]}

(4)

由式(4)可得，載波頻率偏移ωd為:

(5)

進一步可得:

(6)

由式(6)可知，只要測出多普勒頻率fd即可計算出列車的行駛速度。

2.2雷達測速原理

雷達測速系統采用了多普勒雷達體制，工作原理基于多普勒效應。測速天線置于列車車廂下方，以角度θ向地面發射雷達波。當列車以速度v(t)運動時，根據多普勒效應，接收到的雷達波會產生多普勒頻移fd，如圖1所示，多普勒頻移fd與列車運行速度v(t)的關系如下:

(7)

其中，λ為雷達信號波長，θ是波束主瓣方向與列車行駛方向的夾角，v(t)是列車相對地面的行駛速度。

圖1　雷達測速原理圖

但是式(7)反映的多普勒頻率僅是雷達發射波束主瓣中心的回波多普勒頻率，但是測速雷達的雷達波束一般不會太窄，而且副瓣回波也會進入測速雷達接收機。地面回撥的多普勒頻率與方位角度有關，從各個方位進入接收機的測速雷達信號多普勒頻率不會是理想的單頻點，而是在某一頻段連續分布的譜線。為了能夠更加準確地測量列車的行駛速度，必須從數學的角度更精確地分析出地面回撥的多普勒信號模型。

3非均勻散射環境下多普勒信號模型分析

3.1多普勒信號模型分析

t0時刻單一地面回波信號塊P的幾何模型如圖2所示，天線距離地面高度為H，回波信號塊P投影半徑為R，P點方向與列車行駛方向的夾角為α，俯仰角為θ，方位角為φ。根據式(7)，可以得到t0時刻進入接收機的單一回波信號塊公式:

s0(t0) =Arexp[j2πλ2vrcosα·t0]

(8)

圖2　地面回波幾何模型圖

對地面回波作如下假設:

1) 不同散射面的地面回波是統計獨立的。因為進入接收機的地面回波是大量單一回波塊的和，它們是漸進高斯分布的。

2) 時間上雜波起伏緩慢。

因為測速雷達是連續波，不是脈沖測速，所以在t0時刻進入雷達接收機的地面總回波是可視范圍內的所有散射面的回波的積分。可以得到:

s(t0) =∫Rr=0∫2πφ=0s0(t0)dφdr

(9)

再將天線的方向性和地面散射特性考慮進去，使式(9)變為

s(t0) =∫Rr=0∫2πφ=0F(φ)L(φ,r,t0)Ar

(10)

其中，L(φ,t0)是不同散射背景下的散射系數，因為地面回波距離很近，不考慮傳播衰減因子帶來的影響；F(φ)是天線方向圖函數，對于單天線方向性呈高斯分布的方向圖函數為

(11)

其中，φ0是波束主瓣中心所指向的方位，φ0.5是半功率波束寬度。

進入接收機的地面回波信號經過數字采樣之后，是以數列的形式進行處理的，假設采樣周期為Ts，采樣點數為N，地面回波信號和噪聲均可以表示成如下矢量形式:

s=(s1,s2,…,sN)T;n=(n1,n2,…,nN)T

(12)

其中，s是信號回波矢量、n是高斯噪聲矢量，si是第i個采樣點， 設初始時刻t0=0，數據形式為

si =∫Rr=0∫2πφ=0F(φ)L(φ,r,nTs)

(13)

3.2列車抖動情況下信號模型誤差分析

在列車行駛過程中，因為地形影響和鐵軌工藝問題，避免不了列車會存在一定程度的抖動，這種輕微的抖動會造成同一時刻進入接收機的信號發生變化，信號模型存在一定的誤差。這里，先分析列車上下縱向抖動情況下的信號模型。

圖3　測速雷達縱向抖動示意圖

如圖3所示，當測速雷達縱向抖動時，天線到地面的距離會存在±Δh的偏差，因而導致地面主瓣照射半徑會發生改變，式(10)變為

s(t0) =∫R±ΔRr=0∫2πφ=0F(φ)L(φ,r,t0)

(14)

當測速雷達產生橫向抖動時，波束照射面積不會發生變化，但是地面散射系數會由于位置的改變而發生改變，如圖4所示。

圖4　測速雷達縱向抖動示意圖

式(10)變為

s(t0)= ∫Rr=0∫2πφ=0F(φ)L'(φ,r,t0)

(15)

當測速雷達發生斜向抖動時，雷達主瓣波束的照射面積和地面散射系數均會發生改變。如圖5所示。

圖5　測速雷達斜向抖動示意圖

式(10)變為

s(t0)= ∫R±Δrr=0∫2πφ=0F(φ)L'(φ,r,t0)Arexp

(16)

4仿真結果分析

4.1實驗參數設置

仿真參數設置如下:雷達載頻fc=2.4GHz，列車行駛速度vr=42km/h，多普勒采樣頻率fs=5800Hz，采樣周期Ts=2s；采用雙天線測速，天線方向圖均呈簡單的高斯分布，天線1的方位角φ1=0°，俯仰角θ1=30°，天線2的方位角φ2=0°，俯仰角θ2=45°，主瓣波束寬度φB=20°；假設地面為均勻散射環境，相對采樣時間地面散射系數呈慢起伏分布。

4.2仿真結果分析

圖6和圖7分別是仿真的雷達天線1方向圖和進入雷達接收機的地面回波信號幅度譜。從圖7的仿真結果可以看到，由于天線方向性和地面散射特性的影響，地面回波信號多普勒頻率不是單一的譜線，而是會有一定的多普勒帶寬，加上地面散射特性的影響，回波信號幅度譜不會呈現光滑分布的特性，而是隨著散射系數的變化而變化。

圖6　雷達天線1方向圖

圖7　雷達接收機地面回波信號幅度譜

5結語

本文的創新點在于著重研究分析了在考慮地面散射環境和列車抖動實際情況下的測速雷達多普勒信號模型，將信號模型與實際應用情況更緊密地結合，使數學模型更科學合理，為更精確實時地測量列車行駛速度提供了理論基礎。

參 考 文 獻

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Error Analysis of Train Doppler Speed Detection Signal Model

LI XiaoboCHEN ShiwaMAO Yunxiang

(Heifei Electronic Engineering Institution,Hefei230037)

AbstractA Doppler radar signal mathematic model considering train vibrating is proposed in this paper. First, the principle of radar Doppler speed detection is analyzed and the formula of radar ground echo is derived. Then, Doppler signal vector model of single scattering module at different time is put forward. Finally, according to independence feature of single scattering module, Doppler signal vector model of all scattering modules is proposed.

Key WordsDoppler, vibrating error, homogeneous scattering

* 收稿日期：2015年11月15日,修回日期：2015年12月27日

基金項目：安徽省科技攻關項目(1310115188)資助。

作者簡介：李小波，男，博士，副教授，研究方向：雷達信號處理，陣列信號處理。

中圖分類號TN247

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.037