基于改進搜尋者算法的均勻直線陣方向圖優化*

王衡峰　柳　超　王　冰

(海軍工程大學電子工程學院　武漢　430033)

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基于改進搜尋者算法的均勻直線陣方向圖優化*

王衡峰柳超王冰

(海軍工程大學電子工程學院武漢430033)

摘要搜尋者算法(seeker optimization algorithm, SOA)分析了人在隨機搜索時的行為特點，對人類搜索的經驗與隨機推理進行模擬，確定了搜索的方向與步長，最終完成位置更新。論文在搜尋者算法存在的局部搜索能力不足的基礎上，引入共軛梯度法，提出了一種強化局部搜索能力的搜尋者算法，在不影響全局搜索速度的條件下提高了局部搜索能力，有效平衡了全局搜索速度和局部搜索精度。同時將其應用于天線直線陣的方向圖優化，通過與其他算法的比較，發現改進SOA在優化性能上均優于SOA、遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)，適用于天線方向圖的優化問題[1～5]。

關鍵詞搜尋者算法; 共軛梯度法; 方向圖優化

Class NumberTN911.7

1引言

搜尋者優化算法模擬人的搜索行為并將其應用于連續空間，是一種對人類搜索問題進行建模的群體智能優化算法[6～7]。其利用模糊推理對采用自然語言描述的人類隨機搜索行為進行建模，同時通過社會學習和認知學習獲取社會經驗和認知經驗，結合認得思維確定搜索方向，由此完成位置更新，實現解的優化過程。與其他智能優化算法相比，搜尋者優化算法有自身的獨特特點，它對人隨機搜索時的交流、合作、認知、學習、推理等行為進行人工智能模擬，并把每一個個體視為一個參與到搜索任務中的個體，將搜尋者尋找鄰域最優解過程中的位置更新視為其演化過程[8]。

由于搜尋者算法操作簡單，流程清晰，易于實現等特點，其引起學者們的關注。K.Guney等利用搜尋者算法進行陣列天線的波束合成，并將計算結果與模擬退火算法(SA)和禁忌算法(TA)進行了比較對比，證明了SOA算法在魯棒性等方面擁有十分優越的性能[9]。

BELL函數方差為搜尋者算法搜索步長的限定條件，改變這一條件，搜尋者算法可以設定自身的搜索步長的隨機分布。同時為了對搜索速度與搜索精度進行平衡與協調，搜尋者算法通常設定隸屬度最大值小于1。由于隸屬度最大值越小，則收斂速度越快，但搜索精度越差。針對此問題，本文對SOA進行改進，將共軛梯度法與SOA的搜索過程相結合，以提高局部搜索能力。

2SOA 算法的基本原理

搜尋者優化算法模擬人的隨機搜索行為，以搜尋者位置更新體現進化過程并且將其直接應用于對問題解的搜索。當對連續空間搜索最優解時，實際最優解可能存在當前最優解的鄰域內。而當個體處于不利位置時，應在大范圍內做快速搜索，個體處于較優位置時，應在小范圍內做精細搜索。在搜索過程中引入自然語言描述和的不確定性推理作為搜索行為的基本原則。因此，搜尋者算法利用模糊邏輯來對上述搜索規則建模以確保搜索步長的大小，而此類模糊邏輯能有效地模擬自然語言并進行不確定性推理。與此同時，搜索過程中，搜尋者算法通過認知學習獲得認知經驗，通過社會學習獲得社會經驗。

2.1搜索步長的確定

利用模糊邏輯系統的尋優能力，搜尋者優化算法的不確定性推理行為可以模擬人類智能尋優，在目標函數(感知)和搜索步長(行為)之間建立關系。在優化對象是求解最小化問題中，隨著目標函數值的減小，搜索步長也相應減小。那么可以用模糊規則對搜尋者的搜索步長加以描述。在搜索過程中，搜索步長模糊變量的確定，采用高斯隸屬函數描述：

μA(x)=exp(-(x-u)2/2δ2)

(1)

式中，μA為高斯隸屬度；x為自變量變量；u和δ為隸屬函數的均值和均方差。

在高斯分布條件下，當隸屬度函數值μA<0.0111時，自變量x?[u-3δ,u+3δ]，可以忽略，故本節將最小隸屬度設定為μmin=0.0111。在通常情況下，為了使最佳個體步長為零，令μmax=1.0可以將搜索結果精確化，但此時在搜索結果逼近最小值時收斂速度極其緩慢，以至于搜索時間趨近于無窮。為了加快收斂速度，同時為了保證搜索精度，本文取μmax=0.95，以平衡收斂速度和搜索精度。

針對于不同類型的優化問題，目標函數的取值范圍也不相同。在目標函數的不確定性推理的過程中，將函數值實部轉化為從1～S(S是群落大小)范圍內的自然數從而獲得不確定性推理的自變量輸入。在模糊邏輯推理過程中，“小”采用線性隸屬函數，也就是說，在全局最佳位置擁有最大隸屬函數值即μmax=1.0，而在全局最劣位置隸屬函數值最小為μmin=0.0111，而處于最佳位置與最劣位置之間的隸屬函數值0.0111<μA<1。目標函數的隸屬度表示如下:

(2)

μij=RAND(μi,1)(j=1,2,…,D)

(3)

兩式中，μi為目標函數值i的隸屬度；Ii是種群函數值按降序排列后xi(t)的序列編號；μij為j維搜索空間目標函數值i的隸屬度；D為搜索空間維數。式(3)對人的搜索行為的隨機性進行了模擬，RAND()函數表示隨機均勻分布。

再根據式(2)和式(3)由其隸屬度值可知，不確定性推理行為即搜索步長可表示為

αij=δij(-ln(μij))0.5

(4)

式中，αij為j維搜索空間的搜索步長；δij為高斯隸屬函數參數，由式(5)、式(6)確定:

δij=ω·abs(xmin-xmax)

(5)

ω=(Tmax-t)/Tmax

(6)

式中，xmin是子群中的具有最小函數值位置的個體；xmax是xmin子群中具有最大函數值位置的個體；ω是慣性權值；t為當前迭代次數；Tmax為最大迭代次數。

2.2搜索方向的確定

在搜尋者算法中，搜索方向是由利己、利他和預動行為三種因素共同決定的，第i個搜尋者在j維搜索空間的搜索方向dij可表示為

dij=sign(ωdi,pro+φ1di,ego+φ2di,agg)

(7)

其中，

di,agg=gbest-xi(t)

(8)

di,ego=pi,best-xi(t)

(9)

(10)

式中，根據利他行為、利己行為和預動行為，第i個搜尋者確定的利他方向、利己方向和預動方向分別為di,agg、di,ego和di,pro；輸入矢量用sign(·)表示；φ1和φ2是在已知區間[0,1]內被均勻、隨機選擇的實數；gbest為第i個搜尋者歷史最佳位置；pbest表示第i個搜尋者當前最佳位置；最小問題目標函數用fun(·)表示。

3改進的SOA算法

當隸屬度函數值過大時，算法一味的追求搜索精度，而往往無法獲得良好的收斂速度，以至于在μmax趨于1時，精細搜索的收斂速度趨近于0，收斂時間趨于無限長；而當隸屬函數值過小時，在需要進行精細搜索時搜索步長無法縮短，以至于難以獲得良好的收斂精度。為了平衡全局收斂速度與局部搜索精度，基本搜尋者優化算法往往將隸屬度最大值μmax設定在[0.9，1)區間，對于一般的復雜目標函數，μmax∈[0.9，1)既能使算法滿足在進化初期得到良好的進化速度，又能在進化后期獲得較好的搜索精度。

但對于更復雜的目標函數，比如在降低旁瓣電平的同時還要求在指定位置形成凹口，在獲得全局搜索速度的同時，由于進化后期無法進一步縮短搜索步長，顯然無法進行更精細的局部搜索。而且由于進化初期步長縮短過快，極易使搜索值陷于局部最優解而無法跳出。因此，本文將共軛梯度法引入搜尋者算法，每100代將所有搜尋者所處位置從優到劣排序，在較優的搜尋者中選取部分運用共軛梯度法進一步搜索以提高算法的局部搜索能力。

共軛梯度法(Conjugate gradient method，CG)由Hesteness和Stiefel于1952年首次提出，其后逐漸引入求解無約束最優化的問題。共軛梯度法以把共軛性與最速下降法相結合為基本思想，以已知點處的梯度為共軛方向即搜索方向并沿搜索方向搜索[10]。本文采用非線性FR共軛梯度法:

min(f(x)),x∈Rn

(11)

其中函數f:Rn→R連續可微，FR共軛梯度法迭代由式(12)完成:

xk+1=xk+αkdk

(12)

其中αk為步長因子，其通過特定方式的線搜索得到；dk為搜索方向，由下式進行定義:

(13)

(14)

共軛梯度法作為一種較為成熟的算法已經被廣泛應用于工程領域。

4均勻直線陣方向圖優化算例

為了驗證搜尋者算法能夠對直線陣方向圖有效進行優化，采用式(11)分別對電流幅度中心對稱的均勻直線陣方向圖的副瓣電平、零點深度和凹口進行優化，參數設置見表1。天線陣參數為:陣元數2N=20，d=0.5λ，主瓣指向90°，零點波瓣寬度2θ0=20°。

表1　搜尋者優化算法參數設置

直線陣方向圖副瓣優化的目標為最大副瓣電平期望值DMSLL=-40dB。適應值函數采用式(12)，優化算法的進化曲線見圖1，優化后的方向圖見圖2，激勵電流幅值見表2左側一欄(其中GA和PSO分別進化500代和300代，SOA進化200代)。

圖1　低副瓣方向圖優化時算法的進化曲線

圖2　優化后的低副瓣方向圖

陣元方向圖副瓣優化方向圖零點深度優化GAPSOSOAL-SOAGAPSOSOAL-SOAI1,I200.4500.8720.74860.75420.51720.844970.98780.9854I2,I190.4360.84120.71430.71980.48610.799680.93200.9312I3,I180.399460.76980.64960.65470.452880.730430.85460.8472I4,I170.338680.67320.56180.56590.393640.648970.75310.7582I5,I150.287640.56760.46000.46350.334160.552910.65510.6493I6,I150.228410.44640.35430.35730.276490.464180.53500.5316I7,I140.190530.33840.25500.25680.21140.332880.39430.3978I8,I130.117610.23040.16810.16930.144210.235850.27280.2724I9,I120.0704650.14880.09890.09980.0927890.147950.17240.1699I10,I110.0524080.0960.05880.05930.0550.104170.12530.1275

由圖1的進化曲線對比可以看出，SOA在進化至250代時適應度函數值達到1，其進化速度明顯優于GA和PSO。由圖2可以看出，改進SOA優化的方向圖最大旁瓣電平最低，為-43.5dB，而GA和PSO得到的最大旁瓣電平分別為-34.6dB和-39dB。由此可以看出，SOA的進化速度和優化結果均明顯優于另外兩種優化算法。圖中虛線與虛實線為文獻[11]的結果。

圖3　優化后的低副瓣、深零點方向圖

直線陣方向圖低副瓣、深零點的優化目標為:最大旁瓣電平低于-35dB，在60°、70°、80°的位置形成深零點。適應值函數采用式(13)，SOA、GA和PSO三種優化算法均進化1000次，優化后的方向圖見圖3?？梢钥闯?，使用改進的SOA優化的方向圖的最大旁瓣電平為-35.3dB，最深零點<-160dB；采用GA優化后方向圖的最大旁瓣電平為-34.1dB，最深零點<-79.8dB；采用PSO優化后方向圖的最大旁瓣電平為-35.9dB，最深零點<-79.8dB。顯然，SOA較GA和PSO在方向圖零點深度優化方面具有顯著的優勢。

方向圖具有凹口的直線陣在無線電系統的電磁兼容設計和電子對抗中具有重要意義。凹口方向圖的優化目標為:最大副瓣電平低于-27dB，在50°～60°之間形成低于-80dB的凹口。SOA、GA和PSO三種算法均進化1000次，優化后的方向圖見圖4。

圖4　優化后的凹口方向圖

圖中虛線與虛實線為文獻[11]的結果。改進SOA優化后方向圖的最大副瓣電平和最大凹口電平為-37dB和-71.5dB；原SOA優化后方向圖的最大副瓣電平和最大凹口電平為-35.3dB和-71dB；GA優化后方向圖的最大副瓣電平和最大凹口電平為-27.5dB和-67dB；PSO優化后方向圖的最大旁瓣電平和最大凹口電平為-27.5dB和-72.6dB。在保證最大凹口電平基本相同的情況下，采用改進SOA優化后的方向圖的最大副瓣電平比采用原SOA、GA和PSO優化的最大副瓣電平分別降低1.8dB、9.6dB和9.5dB。

5結語

本文首先介紹了搜尋者算法的基本原理，闡述了搜尋者算法的進化過程，并指出了其在局部搜索能力上的缺陷與不足，最后將共軛梯度法引入SOA，提出了一種強化局部搜索能力的搜尋著算法(L-SOA)，在不影響全局搜索速度的條件下提高了局部搜索能力，有效平衡了全局搜索速度和局部搜索精度。通過計算實例，應用于天線直線陣優化，并與現廣泛應用于方向圖綜合的其他算法進行了比較。由直線陣方向圖優化實例可以看出，改進的SOA在優化性能上均優于原SOA、GA和PSO，適用于天線方向圖的優化問題。

參 考 文 獻

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Optimization of Uniform Linear Array Pattern Based on Improved Seeker Optimization Algorithm

WANG HengfengLIU ChaoWANG Bing

(College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractSeeker optimization algorithm (SOA)analyzes the behavior of the people in the random search, simulates the human search experience and random reasoning, and determines the direction and step of the search, and finally completes the position update.Based on the lack of local search ability of existing in the seeker optimizationalgorithm,this paper introduces conjugate gradient method and puts forward a kind of enhanced seeker optimization algorithm for local search ability. It improves the local search ability under the condition of not affecting the speed of global search, effectively balances the speed of global search and local search precision. And it’s applied to optimization of linear antenna array pattern, by comparing with other algorithms, which shows that the improved SOA in optimizing performance is better than SOA, genetic algorithm (GA), particle swarm optimization algorithm (PSO), which is applicable to antenna pattern optimization problem.

Key Wordsseeker optimization algorithm, conjugate gradient method, pattern optimization

* 收稿日期：2015年11月17日,修回日期：2015年12月20日

作者簡介：王衡峰，男，碩士研究生，研究方向：對潛通信技術。

中圖分類號TN977.7

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.010