矩陣理論課程考核方式改革的研究

張雪霞+趙文彬+黃麗+崔學英

[摘 要]矩陣理論是工科研究生的必修數學課程，是學生學習有關后續課程和將來進行科學研究的基礎。針對矩陣理論課程教學實際中存在的問題，應該以改革傳統的課程考核評價體系為切入點，加大形成性考核權重，減少終結性考核權重，增加科研小論文形式的教學實踐環節，培養學生的學習興趣、自主學習能力和創新精神，提高教學質量，實現學生和教師的雙贏。

[關鍵詞]矩陣理論；課程考核方式；創新能力

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2016）05-0125-03

在我國，研究生作為國防建設、科技進步、經濟發展的主力軍，是國家向各個領域輸送各種人才的重要途徑，研究生教育水平不僅僅代表著國家的教育水平，同時它還對我國實現經濟持續穩健快速發展、高水平建設創新型國家、全面建成小康社會等眾多方面都具有非常重要的理論發展和實踐應用意義。從長遠來看，國家開展的研究生培養工作將對我國經濟、社會、文化等重要領域產生強烈的推動作用。研究生作為高層次人才培養對象，應對其數學修養有更高更專門的要求。對工科研究生的數學能力的培養就是向他們傳播先進的數學概念、理論和方法，使他們具有較強的邏輯推理能力，對抽象概念的直觀背景有較強的理解能力以及數學理論方法與實際應用有機結合的能力。[1-3]根據工科學科的特點，矩陣理論課程是工科研究生所必修的基本學位課，矩陣理論的學習是他們從事理論研究和工程實踐所必須要做的，因此工科院校都在給工科碩士研究生開設矩陣理論課程，甚至還有些院校將其作為博士入學的數學考試科目。

太原科技大學作為重大技術裝備領域的人才培養和科學研究基地，一直給工科研究生開設矩陣理論課程。筆者多年講授工科研究生矩陣理論課程，對該課程的教學及改革有著深切的體會。為了適應社會的發展和培養新一代人才的需要，目前已有很多學者探討了關于矩陣理論課程的教學改革問題[4-7]，筆者根據自己的實際教學經驗，對工科研究生矩陣理論課程教學改革做了一些探討與思考，從改革該課程的考核評價體系入手，通過建立新的課程考核評價體系，來實現該課程的徹底改革，從中窺探其發展趨勢并探索一條適合我們自身情況的發展之路。

一、矩陣理論課程考核方式現狀

目前，大多數院校的矩陣理論課程考核一般采用形成性評價和終結性評價相結合的形式，其內容由兩大因素構成：一是期末考試成績（按百分計），一般采用閉卷考試的方式測試學生掌握基本知識的程度，根據各個學校要求不同，占期末總成績的比例約為70%-90%，是學生期末總成績的主體；二是平時成績（按百分計），反映學生日常學習的態度、上課出勤情況、作業完成情況等，一般占期末總成績的比例為10%-30%。成績給出辦法可用如下模型來描述：

總成績T=期末考試成績×（F%）+平時成績×（1-F%）

在上述的課程考核方式下，學生在學習過程中普遍存在厭學問題，出現了很多不正常的現象，主要表現在如下幾個方面：

1.學生學習沒有動力。為什么要讀研究生？學生們大部分的回答是為了找到一份滿意的工作。當本科畢業不好就業時，一部分同學選擇繼續深造，推遲就業壓力。在這個目的下，興趣沒有成為學習的驅動力，學習變成了被動地完成一種任務，能不學就不學，學生僅僅關注研究生畢業所要求的基本內容，對于與專業關系不大的內容，能忽略就忽略，沒有意識到研究生階段數學理論知識的學習對專業發展的重要性。

2.大多數學生對矩陣理論這門課程缺乏學習興趣。學生認為矩陣理論與他們的專業關系不大，學習只是為了拿到學分，所以上課時應付現象嚴重，典型的出工不出力，缺課現象比較嚴重。

3.學生程度參差不齊。矩陣理論一般采用大班授課形式，班級大約130人左右。班級中的學生，有的來源于本科院校，有的來源于專科院校，來自專科院校或者專升本的學生甚至有的就沒學習過線性代數這門課程；在研究生入學考試時，有的學生參加的是數學一的選拔考試，有的是通過數學二、三的考試，數學素養明顯不同。上課時，僅有大約40%的學生能跟上老師授課的思路。

4.作業敷衍了事，抄襲現象嚴重。課程每一章都會布置一定量的作業，要求學生按時上交。學生作業不認真，字跡潦草，書寫不整齊，有時都看不懂他寫的是什么。甚至有的學生撕一張紙，隨便寫幾行，就交上來了，態度極不認真。作業抄襲現象嚴重，全班作業不超過10個版本，基本每個學院一個版本，錯的題都完全一樣。

5.期末總成績不能真實地反映學生掌握知識的程度。平時表現很一般的學生，期末考核卷面成績可能會很高；而平時非常認真的學生，卷面成績往往不理想，沒有預期的好。期末考試卷面成績很高的學生，竟然連有些最基本的概念、性質和定理都搞不清楚，甚至不知道，對知識的掌握很差。

出現上述現象的原因，主要是現行的考核方式不合理造成的。一方面在現行教育下，教師迫于壓力，考前一般會給學生輔導或出模擬題，學生不需要投入很多的精力，考前突擊復習一段時間就可以輕松拿到高分，期末考試成績不能有效反映學生掌握知識程度。這種做法同時增長了教師和學生的惰性。另一方面，形成性評價所占比重較小，主要原因是不好量化考核標準，教師一般會根據交作業的情況、上課出勤情況給出一個綜合分數，而對于作業情況和上課情況只能給一個量的考核，記錄作業是否按時交了，而對于作業完成的好壞不作評價。每年有很多平時作業很認真、作業完成質量好的學生期末考試卷面不及格。在這樣的考核制度下，學生厭學，學習沒有動力，課程考試成績沒有真正反映學生掌握知識的程度。因此，課程考核方式的改革迫在眉睫。

二、矩陣理論課程考核評價體系的改革

筆者根據自己多年的教學經驗，對矩陣理論課程考核方式進行了改革嘗試，真正讓學生從主觀上認識到矩陣理論課程的重要性，提高學習的興趣，有效掌握知識。改革的基本思路為：加大形成性考核的比例，減少終結性考核的比例，增加研究小論文，完善平時成績的評定標準。具體做法如下。

1.加大形成性考核的比例。所謂形成性考核，是指對學習者學習過程的全面測評，是對學習者課程學習成果的階段性考核，是對學習者學習目標的階段性測試，是課程考核的重要組成部分。筆者是通過增加單元測試的方式來考核學生的過程學習。在每一單元講授完畢后，隨堂測試，并給出成績，計入期末總成績，占總成績的40%。測試題的內容不一定多，但要求切合本章內容，題量不宜過大，一般一小時內能夠完成。

2.減少終結性考核的比例。終結性考核是在課堂教學活動結束后為判斷其效果而進行的評價，其目的是對學生階段性學習的質量做出結論性評價，是檢測學生掌握知識程度的重要途徑，也是反映教學效果、教學質量的重要指標，一般采用期末考試的方式進行。在矩陣理論課程考核方式改革中，筆者通過改變終結性考核所占比例，扭轉學生應付考試、考前突擊的心態，將期末考試的成績占總成績的比例由原來的80%左右降低到40%。這樣，學生如果平時不加強學習，想依靠考前老師劃重點，考前突擊學習就能考試及格、拿到學分的想法破滅，達到加強學生平時學習的目的。

3.增加研究小論文。為培養學生的創新精神、創新能力和團隊合作能力，在矩陣課程考核方式改革中增加了研究小論文這一實踐環節，占總成績的10%。采取學生自愿組隊的形式，一般5人至8人為一組，每組合作完成一篇小論文。要求在課余時間，通過查找科學文獻或者請教專業課教師等方式，結合專業知識，闡述矩陣理論在各專業中的應用。論文通過教師審閱和小組答辯兩個環節給出成績。

4.完善平時成績的評定標準。平時成績的給出，主要依據兩大內容：課堂表現和作業。作業不僅要看數量，還要看質量，同時明確規定平時作業不得抄襲，一經發現抄襲他人作業，不管抄襲的還是被抄襲的，平時成績直接記為零分。課堂表現主要是看學生的到課率、課堂參與度和課堂提問情況。無故缺勤者，平時成績直接扣2分。這些制度和要求，在上第一節課時要明確告訴學生，并嚴格執行。

三、矩陣理論課程新考核方式的實施效果

矩陣理論課程新考核方式已在我校實施兩年，與原有的考核方式相比較，有如下優點：

1.新的課程考核評價體系能有效加強學生平時學習的動力。在新的考核評價體系下，我們加大了過程考核成績占總成績的比重，由原來的10%提高到40%，這就意味著如果沒有平時成績，總成績是很難及格的，從而促使學生自覺加強平時學習。學生通過單元測試，能夠及早發現自己的不足，然后再加以改正問題，也有利于學生的學習和成長。另外，每一次的單元測驗都是隨機進行，不提前通知，這也要求學生要時刻做好準備，沒辦法突擊學習，這可以起到督促學生加強平時學習的目的。形成性考核比例的增加從制度上強迫學生自覺加強平時學習的主動性，有效避免了考試突擊的現象，有利于對知識的掌握。

2.新的課程考核評價體系有利于培養學生的創新能力和科研能力。在新的考核體系下，增加了小論文這一實踐環節，占總成績的10%。我們給學生的自由度非常大，僅僅要求內容要與矩陣理論課程以及所在專業有關，題目自擬。學生自愿成立小組，積極性非常高，充分利用課余時間，完成資料文獻的查找。小組設組長一人，不定期的組織大家討論、學習，有時會邀請代課老師、專業課教師甚至是導師參與。在這個過程中，不僅鍛煉了學生的科研能力、創新能力以及團隊合作能力，而且還加深了學生對矩陣理論課程知識的理解，搭建了數學課程與專業知識的平臺，真正做到理論和實踐相結合，教學效果良好。通過小論文這一實踐環節，還增加了學生學習矩陣理論知識的興趣。眾所周知，興趣是最好的老師。只有學生對課程有興趣，才能化被動學習為主動學習，自覺高質量地完成各種學習任務。無論是確定小論文的題目，還是在小論文的撰寫過程中，都要不斷的思考、論證、再思考、再論證，這就在無形中提升了學生對這門課程的關注度。高度關注了，才能引發思考。因此對于培養學生的創新能力、團隊能力，小論文寫作是個很好的載體，也是一個很好的方法。小論文的撰寫，還培養了學生的閱讀能力和寫作能力，要完成小論文，學生必須閱讀一定數量的文獻才能完成。學生要從大量文獻中總結歸納，才能得到相關內容。研究生的寫作能力也沒有我們預期中的好，有的學生撰寫的小論文，邏輯混亂、語言表達不清楚。通過小論文寫作，培養學生的寫作能力，為后續的撰寫研究論文打下基礎。

3.新的課程考核評價體系能真實反映學生掌握知識的程度。新的課程評級體系下，成績與知識掌握程度成正比，尤其是得高分的學生一定是知識掌握較好的學生。學生要想得到高分，必須要求每一項的成績都必須要高分，一次高分容易得到，兩次高分也可能是湊巧，但是每一次都得高分，那就說明該生知識掌握程度較好，是實力的體現而不是運氣，也不是能夠通過突擊學習達到的效果。如果每次得分較低，自然總成績較低，說明知識掌握程度不好。舊的考核評價體系下，學生還能夠通過突擊學習提高分數，而在新的體系下，杜絕了這種現象，不可能通過一次的成績顯著提高整體成績，這也就要求學生要加強平時學習。通過調查問卷，學生普遍反映在新的考核評價體系下，成績能夠反映其掌握知識的程度，同時認為在新的考核評價體系下，自覺增加了學習矩陣理論課程的時間，在教室的時間多了，在圖書館的時間多了，因為知道要想拿到學分，僅靠考前突擊是做不到的。

當然，新的課程考核評價體系對教師也提出了更高的要求。一方面要求教師花費更多的時間投入教學工作，完成單元測試的選題、測試和批閱工作；另一方面要求教師抽出時間參加學生的小組討論，給予一定的指導，同時還要在課余時間組織安排好小論文的答辯工作，并給出成績，這也增加了教師的工作量；最后，要求教師要備好每一節課，不僅要講好矩陣理論課程知識，同時還要掌握矩陣理論知識在各個專業的應用，這就要求教師也要了解必要的專業知識，這對老師也是一個巨大的考驗，需要教師花費更多的時間努力提高自己的業務知識和教學水平，教學相長，達到“雙贏”的效果。

四、結束語

矩陣理論課程考核方式的改革是提高矩陣理論課程教學質量的關鍵。通過改革考核方式，增加學生學習矩陣理論的興趣，化被動學習為主動學習，構建矩陣理論知識與專業的聯系，學以致用，培養學生的創新能力和團結協作能力，為今后的專業學習和進行科學研究奠定了理論基礎。

[ 注 釋 ]

[1] 馮良貴，楊文強.關于研究生數學課程教學與改革的若干探索[J].湖南工業大學學報，2010（1）：73-74.

[2] 黃敏.工科研究生《矩陣理論》課程創新性教學方法的探討[J].貴州師范學院學報，2010（3）：12-15.

[3] 劉慧.研究生公共數學課程改革模式的研究[J].化工高等教育，2006（4）：28-29.

[4] 隆廣慶，唐帥.研究生“矩陣分析”課程教學的思考與探索[J].廣西師范學院學報，2009（2）：97-101.

[5] 王麗潔，賈諾，王濤，王世凱.關于矩陣分析課程教學改革的探討[J].高教探索，2013（11）：95-96.

[6] 王正盛，戴華，殷洪友，倪勤.工科研究生“矩陣論”課程教學的實踐與探討[J].理工高教研究，2004（4）：112，117.

[7] 王行愚.《矩陣理論》教學實踐的體會[J].學位與研究生教育，1998（2）：49-51.

[責任編輯：鐘 嵐]