面向裝甲分隊戰法運用的兩階段WTA模型

陳軍偉, 常天慶,2, 張　雷, 楊國振, 馬殿哲

(1. 裝甲兵工程學院控制工程系, 北京 100072; 2. 陸戰平臺全電化技術重點實驗室,北京 100072; 3. 中國人民解放軍63966部隊, 北京 100072)

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面向裝甲分隊戰法運用的兩階段WTA模型

陳軍偉1, 常天慶1,2, 張雷1, 楊國振1, 馬殿哲3

(1. 裝甲兵工程學院控制工程系, 北京 100072; 2. 陸戰平臺全電化技術重點實驗室,北京 100072; 3. 中國人民解放軍63966部隊, 北京 100072)

摘要：針對目前武器-目標分配模型無法滿足裝甲分隊火力打擊戰法要求的問題,分析了裝甲分隊火力打擊戰法的運用方式及其對分配結果的影響,建立一種面向裝甲分隊戰法運用的兩階段WTA模型,模型第一階段解決了“單武器高命中概率削弱”的問題,模型第二階段可以實現裝甲分隊火力打擊戰法對于分配結果的多種不同要求。仿真結果證明,該模型解算結果合理,符合裝甲分隊戰法運用要求。

關鍵詞：武器-目標分配; 建模; 戰法運用; 裝甲分隊

0引言

武器-目標分配問題(weapon-target assignment, WTA),軍事上又稱作火力分配問題,研究的是在作戰過程中明確指出由我方哪些武器對敵方哪些目標采取何種方案進行射擊,以實現作戰目的[1]。目前,WTA技術主要應用于防空作戰領域[2-4],裝甲分隊WTA技術依然不成熟。主要原因為:針對裝甲分隊WTA技術的研究多數限于求解算法[5-7],所使用的模型一般借用防空作戰WTA模型。然而防空作戰WTA模型從表達的形式上看,側重于力量要素驅動,主要是追求對目標打擊效果總和最大[8]。這種模型對于以保護陣地為主要作戰任務的防空戰較為適宜。裝甲分隊作戰任務多樣、戰法復雜,單純追求對目標打擊效果總和最大化的火力分配方式無法滿足多樣的戰法需求。裝甲分隊火力運用教材明確指出火力分配首要需遵循“與戰法相結合原則”[9]。

目前針對裝甲分隊作戰特點進行WTA模型改進的研究主要有:文獻[10-11]應用層次分析法對WTA方案進行評價,從而選擇最優分配方案,但存在權重確定主觀性大、評價指標沒有考慮戰法影響的缺點;文獻[12]建立了一種基于交戰強度、掩護強度和循環交戰強度的火力分配模型,但其依舊是以力量要素為驅動的模型;文獻[13]提出了一種基于火力適度裝甲分隊WTA模型,主要解決了標準模型過于追求集火效果而造成火力浪費的問題,與戰法因素并無直接關系;文獻[14]利用粗糙集理論處理火力分配問題,這種方法可以用來解決現有模型未考慮戰法運用因素的問題,但其粗糙集的模型構建方式使得WTA問題由定量問題求解變成了定性問題求解,增加了主觀因素,減低了分配結果的精確性。

可見目前的研究并未真正解決裝甲分隊WTA模型缺乏戰法因素考慮的問題。本文將通過分析裝甲分隊發生打擊行為時的戰法運用,得到戰法對武器-目標分配結果的影響,據此提出面向裝甲分隊戰法運用的兩階段WTA模型。

1毀傷概率與戰法運用

1.1毀傷概率

毀傷概率由命中概率和毀傷率共同確定[15]。毀傷率的決定因素包括炮彈效力、目標易損性、受彈面積、易損面積、毀傷半徑、毀傷幅員等因素,其評估方法復雜,需要另做研究。在WTA研究中可以將毀傷概率進行簡化,認為“命中即摧毀”,即毀傷概率等于武器對目標的命中概率。根據射擊學相關知識,單武器對單目標命中概率的變化趨勢曲線是一條隨著距離增加而減小的曲線(見圖1(a))。多武器對單目標命中概率的變化趨勢曲線是一條隨著集火規模的增加而加大,最終趨近于1的曲線,而命中概率的增幅卻隨著集火規模的增加而不斷減小(見圖1(b))。

圖1　命中概率

通常認為,70%的命中概率,可起到殲滅敵人的目的;60%的命中概率,常用于綜合考慮命中概率與彈藥消耗的一般作戰中;40%的命中概率,可起到壓制敵人火力的作用[16-17]。

1.2戰法運用

裝甲分隊作戰過程中所運用的戰法包括“隱蔽前出”、“穿插迂回”等機動戰法和各種火力打擊戰法。研究WTA問題時,僅需考慮火力打擊戰法對其的影響。

裝甲分隊作戰一般分為3類:進攻戰斗、防御戰斗、遭遇戰斗。

典型進攻戰斗可分為3個階段:第一階段,從待機地域向前開進。此階段最易遭遇敵人小股偵察力量,常運用“集中火力射擊(簡稱:集火射擊)”的戰法,提高對打擊目標的命中概率,殲滅敵偵察力量;第二階段,進攻敵防御前沿。此階段往往遭遇敵最強火力打擊,分隊一般順序開火、交替行進,快速通過障礙物(雷區)。分隊中正在擔任射擊任務的武器運用“區分火力射擊(簡稱分火射擊)”的戰法,通過降低火力集中程度,盡可能打擊更多的敵人,起到火力壓制作用;第三階段,抗擊敵反沖擊。此階段敵人機動快、火力猛,常運用“集火射擊”的戰法,以獲得較高的命中概率,重點殲滅戰場價值最大敵人。

典型防御戰斗可分為3個階段:第一階段,敵人使用小股力量進行偵察。運用“有限集火射擊”戰法,此刻集火規模不宜過大,在保證對目標一定命中概率的同時盡可能減少參與射擊的武器數量,起到隱藏部分火力配系的目的;第二階段,敵主力前出。此時敵人較多,常采用相對自由的火力打擊戰法,目標是對目標打擊效果總和最大,此刻命中概率應與目標戰場價值成正相關關系;第三階段,敵人突入防御縱深或側翼。常采用“分火射擊”的戰法,打擊最多的敵人,阻止敵人快速運動。

遭遇戰斗情況最為復雜,但有一原則應當始終遵守:盡可能采用“集火射擊”戰法,提高命中概率,起到迅速消滅敵戰場價值最大單位、制敵于不利地位。

綜上所述,在裝甲分隊戰斗中,戰法運用情況是影響武器-目標分配結果時的重要因素。運用不同的戰法應得到不同的武器-目標分配結果。

2基于“符合度隸屬函數”的WTA模型

2.1標準WTA模型

紅藍雙方裝甲分隊處于交戰某時刻。紅方有m個單位參與射擊,稱為武器集W={Wi},i=1,2,…,m。藍方有n個戰術單位,稱為目標集T={Tj},j=1,2,…,n。建立裝甲分隊WTA模型如下:

(1)

(2)

(3)

式中,vj∈[0,1]為目標Tj的戰場價值;pij∈[0,1]為武器Wi對目標Tj的命中概率;(xij)m×n為武器目標分配矩陣,xij={0,1},xij=1表示Wi對Tj進行打擊,否則xij=0;由于一輛裝甲車輛同一時刻只能打擊一個目標,因此設置約束條件(2);射擊武器數量不能超過武器總數m,因此設置約束條件(3)。

模型中的戰場價值vj是戰術重要性tj1、威脅程度tj2、對敵有用性tj33個變量的函數,即vj=f(tj1,tj2,tj3)[18]。戰術重要性主要是指目標是否在我進攻(防御)正面和目標所處的戰術地位;威脅程度主要是指目標火力威力、機動能力、指控能力、對抗能力等指標;對敵有用性主要是指目標在敵人進攻(防御)中的重要程度及與敵人作戰意圖的關聯程度。

通過上述分析可以看出,標準WTA模型在追求的打擊效果總和最大的過程中,僅反應了戰場價值與命中概率兩個因素對武器-目標分配的影響,并未考慮武器方的戰法運用因素,顯然不夠完善。為解決這一問題,可采用兩種方法:

方法 1重新定義目標戰場價值。定義戰場價值vj是戰術重要性tj1、威脅程度tj2、對敵有用性tj3、戰法運用方式tj44個變量的函數,即vj=f(tj1,tj2,tj3,tj4)。可采用文獻[18]中介紹的基于灰色評估的方法計算目標戰場價值。重新定義后,戰法運用不同,目標戰場價值也會發生變化,進而改變武器-目標分配結果。然而觀察式(1)可以發現,無論目標戰場價值如何變化,必然是所有武器均參與射擊得到的目標函數值最大,不符合第2.2節所介紹的“有限集火射擊”戰法要求。

方法 2改進命中概率對打擊效果的貢獻方式。標準WTA模型計算方式使得命中概率越高對打擊效果的貢獻越大,但是并非所有戰法均片面追求高命中概率。因此,應改變命中概率對打擊效果的貢獻方式。通過構造一個反應命中概率與戰法符合程度的函數可實現這一目的,將其稱為符合度隸屬函數。具體構造過程如下。

2.2符合度隸屬函數

定義 1標準命中概率

綜合考慮所運用的火力打擊戰法、武器和目標性質、數量等因素,存在武器對目標打擊的最佳命中概率,稱其為標準命中概率,其數值用符號ζ表示,ζ∈[0,1]。

(1) 若pj在以ζ為中心的某鄰域[ζ-ε1,ζ+ε2]中,認為該命中概率符合戰法要求;

(2) 若pj在該鄰域的左側[0,ζ-ε1),認為對目標Tj的命中概率不足,無法有效毀傷目標,不符合戰法要求;

(3) 若pj在該鄰域的右側(ζ+ε2,1],認為對目標Tj的命中概率過高,易造成火力分配過于集中,不符合戰法要求;

(4) ζ、ε1、ε2根據所運用的戰法,采用德爾菲法確定。

定義 2符合度模糊集

以對目標的命中概率為論域P=(pj)n,定義U為P上的符合度模糊集。U(p)為P的符合度隸屬函數,隸屬度U(pj)表示命中概率pj與戰法符合程度。隸屬度越高,命中概率越符合戰法要求。

2.2.1隸屬函數的構造要求

隸屬函數應保證符合要求的命中概率具有最高的隸屬度,降低命中概率不足和命中概率過高對應的隸屬度,命中概率越遠離標準命中概率隸屬度越低。因此,所構造的隸屬函數應具備以下特點:

(1) 在整個定義域[0,1]上連續;

(2) 自變量pj在[ζ-ε1,ζ+ε2]上時,函數值等于1;

(3) 自變量pj在[0, ζ-ε1)上為增函數;

(4) 自變量pj在(ζ+ε2, 1]上為減函數;

(5) 自變量pj在[0, ζ-ε1)或(ζ+ε2, 1]上的上升速度或下降速度可控。

2.2.2隸屬函數的選擇

依據構造要求,隸屬函數U(p)可定義:

(4)

顯然U(p)是連續的。隸屬函數在[0,ζ-ε1)上的一階導數大于0,為增函數。在(ζ+ε2,1]上的一階導數小于0,為減函數。可以通過改變σ1、σ2大小,控制函數的上升速度或下降速度。因此,所構造的隸屬函數滿足第2.2.1節中對于連續性、單調性及上升下降速度的要求。

2.2.3參數的確定

函數參數的改變可產生不同分配結果,因此參數的確定需根據分隊所使用的火力打擊戰法。“分火射擊”與“集火射擊”是最常被運用的火力打擊戰法,文章以這兩種戰法為例,確定其對應的隸屬函數參數。

(1) “分火射擊”戰法

“分火射擊”要求裝甲分隊在執行火力分配時,盡可能地對敵方目標進行大范圍的打擊,以實現火力掩護、阻敵運動等戰斗目的。這種戰法對于由于火力分散而帶來的低命中概率的“接受程度”更高,不希望由集中火力射擊帶來的對部分目標高命中概率對目標函數過大。因此可以適當降低標準命中概率的數值,隸屬函數在[0,ζ-ε1)的低命中概率區間函數值較高且平緩,而在(ζ+ε2,1]的高命中概率區間上函數值迅速下降。這樣計算后的分配結果更加傾向于選擇以低命中概率為代價的“分火射擊”。

具體隸屬函數U(p)參數設置如下:

① 設定較低的標準命中概率ζ=0.4,ε1=ε2=0.02;

② 適當削弱命中概率不足的隸屬度,設定σ1=0.6;

③ 主要削弱命中概率過高的隸屬度,設定σ2=0.15。

該戰法下的隸屬函數如式(5)所示,函數曲線如圖2所示。

(5)

圖2　“分火射擊”戰法下的隸屬函數U(p)

(2) “集火射擊”戰法

“集火射擊”要求裝甲分隊在執行火力分配時,應盡可能以較高命中概率消滅敵人戰場價值高的目標,以實現快速消滅重點敵人等戰斗目的。因此這種戰法對于由集中火力射擊而形成的高命中概率“接受程度”更高,不希望分散射擊造成的低命中概率對目標函數有過多貢獻。因此可以適當提高標準命中概率的數值,隸屬函數在[0,ζ-ε1)的低命中概率區間上函數值較低,接近標準命中概率時快速上升,而在(ζ+ε2,1]的高命中概率區間上函數值高且降速度緩慢。這樣計算后的分配結果更加傾向于選擇以會帶來高命中概率的“集火射擊”。

具體隸屬函數U(p)參數設置如下:

① 設定較高的標準命中概率ζ=0.7,ε1=ε2=0.02;

② 主要削弱命中概率不足的隸屬度,設定σ1=0.2;

③ 適當削弱命中概率過高的隸屬度,以避免集火程度過高和火力配系暴露,設定σ2=0.67。

該戰法下的隸屬函數如式(6)所示,函數曲線如圖3所示。

(6)

2.3基于“符合度隸屬函數”的WTA模型

結合符合度隸屬函數,構建模型如下(戰術背景、符號定義同標準WTA模型及式(4)):

(7)

其中

圖3　“集火射擊”戰法下的隸屬函數U(p)

3面向戰法運用的兩階段WTA模型

3.1“單武器高命中概率”的處理方法

雖然,基于“符合度隸屬函數”的WTA模型將可反應戰法運用情況的打擊效果最大作為優化的目標函數,但還存在抑制單一武器高命中概率的問題。具體講,由于模型并未區分命中概率過高是由單一武器射擊產生還是由集火射擊產生。因此,若存在單一武器對目標的命中概率大于標準命中概率,其對應的隸屬度反而會降低,模型最終會排除這種武器-目標分配結果,這顯然是不合理的。

因此,在使用基于“符合度隸屬函數”的WTA模型進行武器-目標分配前,應確定是否存在單一武器對目標的命中概率大于標準命中概率。若存在,則優先選擇這一武器-目標分配結果。若單一武器對多個目標的命中概率均大于標準命中概率,武器選擇戰場價值最高的目標進行打擊。若多個武器對同一目標的命中概率均大于標準命中概率,選擇命中概率最高的武器打擊該目標。

3.2改進后的WTA模型

按照第3.1節的方法,改進后的WTA模型首先判斷是否存在單一武器對目標的命中概率大于標準命中概率,若存在將它們進行分配。然后將已經進行分配的武器、目標從武器集W和目標集T中去除,再對剩下的武器和目標使用基于“符合度隸屬函數”的WTA模型進行分配。將這種武器-目標分配方式所對應的模型稱為面向裝甲分隊戰法運用的兩階段WTA模型,表達式如下(戰術背景、符號定義同標準WTA模型及式(4)):

第一階段:

(8)

其中

V′為所有滿足條件pij≥ξ-ε1的vj的集合。

(9)

其中

4仿真實驗及分析

仿真實驗 1為突出體現不同戰法對于模型分配結果的影響,仿真實驗1將在同一作戰背景下進行。紅藍雙方裝甲分隊處于會戰某時刻,紅方擁有6輛裝甲車輛可攻擊(武器)。藍方擁有6輛裝甲車輛,為待分配目標。為方便表示,將武器編號為Wi(i=1,2,3,4,5,6)。目標編號為Tj(j=1,2,3,4,5,6)。武器對目標命中概率、目標戰場價值分別如表1、表2所示。

表1　武器對目標命中概率

表2　目標戰場價值

仿真實驗1分別使用式(1)描述的標準WTA模型(命名為模型A)與式(8)、式(9)描述的兩階段WTA模型進行武器-目標分配。其中隸屬函數U(p)分別如式(5)、式(6)所描述,命名為模型B、模型C。經解算,分配結果如表3所示,對目標命中概率如表4所示。

表3　武器-目標分配結果

表4　目標命中概率情況

觀察結果可以看出,模型A放棄了打擊T2,以保證對T4(戰場價值較大)的高命中概率,從而實現了對目標戰場價值毀傷總和最大。從戰法運用角度講,其屬于一種相對自由的打擊方式。

模型B選擇了一種1對1的分配方式,保證了火力的覆蓋范圍,而且模型在所有1對1分配方案中選擇了對目標戰場價值毀傷總和最大的。從戰法運用角度講,滿足了“分火射擊”的要求。

模型C放棄了對T2,T3,T5的打擊,保證了對T1,T4,T6(3個戰場價值較大的目標)命中概率均在0.7左右。從戰法運用角度講,滿足了集中火力打擊重點目標的要求。

仿真實驗 2紅方處于防御戰斗第一階段,擁有7個武器。遭遇藍方小股偵察力量,2個目標。將武器編號為Wi(i=1,2,3,4,5,6,7)。目標編號為Tj(j=1,2)。武器對目標命中概率、目標戰場價值分別如表5、表6所示。

表5　武器對目標命中概率

表6　目標戰場價值

分別使用模型A與模型C對仿真實驗2進行武器-目標分配。經解算,分配結果如表7所示,目標命中概率如表8所示。

表7　武器-目標分配結果

表8　目標命中概率情況

由結果可以看出,模型C保證了對敵偵察力量的命中概率在0.7左右,武器W3,W4,W5,W7未參與射擊。從戰法運用角度講,這種分配方式即保證了“集火射擊”所需的命中概率又有效隱藏了我方火力,符合戰法的要求。

由于模型A所有武器均參與射擊,因此對目標的命中概率高于模型C。然而這種分配方式將我方火力配系全部暴露,不符合戰法要求。

5結 論

針對裝甲分隊WTA模型主要借鑒防空作戰模型,無法滿足裝甲分隊作戰特點的問題。提出了一種面向裝甲分隊戰法運用的兩階段WTA模型。實驗證明,該模型可以有效滿足裝甲分隊火力打擊戰法中對于武器-目標分配結果的多種不同要求。

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陳軍偉(1985-),男,博士研究生,主要研究方向為動態武器目標分配技術。

E-mail: diegorevilo@163.com

常天慶(1963-),男,教授,博士,主要研究方向為火控系統及其智能化技術。

E-mail: changtianqing@263.net

張雷(1974-),男,副教授,博士,主要研究方向為武器系統診斷與評估。

E-mail: oliver_chan1214@126.com

楊國振(1977-),男,講師,碩士,主要研究方向為裝備保障與測試。

E-mail: 13366446622@189.com

馬殿哲(1982-),男,工程師,碩士,主要研究方向為裝備試驗與鑒定技術。

E-mail: 376975049@qq.com

Two-stage model of WTA oriented armored unit combat method

CHEN Jun-wei1, CHANG Tian-qing1,2, ZHANG Lei1, YANG Guo-zhen1, MA Dian-zhe3

(1.DepartmentofControlEngineering,AcademyofArmoredForceEngineering,Beijing100072,China;2.KeyLaboratoryforAllElectrificationofLandBattlePlatform,Beijing100072,China;3.Unit63966ofthePLA,Beijing100072,China)

Abstract:The problem of the present weapon-target assignment (WTA) model can not meet the demand of the armored unit striking combat method. The operational mode of the unit striking combat method and its effect on the assignment result are analyzed. A two-stage model of the WTA oriented armored unit combat method is built. The first stage of the model is to solve the problem of “single weapon with high hit probability”. The second stage of model can meet the requirement of striking combat method to the multiple assignment result. The simulation result reveals that solution of the model is scientific and rational, and meets the requirement of the armored unit striking combat method.

Keywords:weapon-target assignment (WTA); modeling; combat method; armored unit

收稿日期：2015-05-13；修回日期：2015-08-24；網絡優先出版日期：2015-12-23。

基金項目：國防“十二五”預研資助課題

中圖分類號：E 917

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.17

作者簡介：

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151223.1117.036.html