Phased-MIMO雷達恒模正交波形優化設計

陳志坤, 馮　翔, 李風從, 喬曉林, 趙宜楠

(1. 哈爾濱工業大學電子與信息工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001；2. 南方科技大學電子與電氣工程學院， 廣東 深圳 518000)

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Phased-MIMO雷達恒模正交波形優化設計

陳志坤1, 馮翔1, 李風從2, 喬曉林1, 趙宜楠1

(1. 哈爾濱工業大學電子與信息工程學院， 黑龍江 哈爾濱 150001；2. 南方科技大學電子與電氣工程學院， 廣東 深圳 518000)

摘要：由于受到發射機功率和波形能量的限制,現代雷達系統一般選擇恒模波形來實現發射功率的最大化利用。針對Phased-MIMO雷達子陣單元之間的恒模正交波形優化設計問題,基于矩陣譜逼近的思想,本文提出了一種新的波形設計框架。首先假設輸出信干比的需求得到劃分的子陣數目,根據最大信噪比準則對子陣單元進行波束形成,提高了雷達系統的抗干擾性能,其次采用迭代矩陣譜逼近算法(iterative matrix spectral approximation algorithm, IMSAA)對子陣單元之間的正交波形進行優化設計,相對于multi-CAN算法,該算法能夠獲得更好的相關性能,而且運算效率較高,最終實現了恒模波形的優化設計。仿真結果證明了算法的有效性。

關鍵詞：Phased-MIMO雷達; 波形設計; 正交波形; 恒模波形

0引言

與傳統的相控陣雷達相比,集中式多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)雷達具有更高的分辨率和參數估計精度,更多的識別目標數,更強的抗截獲能力,因此成為了新體制雷達領域的研究熱點[1-3]。理論上,集中式MIMO雷達需要長時間相干積累來彌補由波形分集所導致的信噪比損失。然而在實際應用中,由于載機平臺和目標的運動使得長時間相干積累較為困難[4-5]。因此,如何提高輸出信噪比是集中式MIMO雷達工程化一個至關重要的前提條件。文獻[6]將MIMO雷達和相控陣雷達兩種體制疊加設計,對陣列幾何進行子陣劃分,子陣單元是相控陣體制,而子陣單元之間則是MIMO雷達的體制,并稱之為相控陣-MIMO混合體制(hybrid MIMO phased-array)雷達。該混合體制雷達綜合了兩種雷達體制,同樣也分為于集中式和分布式兩種方式,二者的后續處理是完全不同的,如分布式主要利用空間分集提高對微弱信號的檢測能力,如文獻[8]提出了一種新的MIMO雷達體制-MSRS[7],有效改善了低信噪比情況下的檢測性能,集中式主要側重于發射波形的優化設計,以上兩種混合體制雷達都以犧牲硬件成本和系統的復雜性實現輸出信噪比增益的改善。文獻[8]提出了Phased-MIMO雷達的概念。該雷達屬于集中式MIMO雷達,與混合體制的MIMO雷達不同的是,它采用了重疊子陣的劃分方式來獲取更大的相干增益,并能夠對發射子陣的方向圖進行靈活設計。由此可見,Phased-MIMO雷達綜合了MIMO雷達和相控陣雷達各自的優點形成了一種新的雷達體制,是集中式MIMO雷達一個新的分支技術,吸引了學者的廣泛關注,并被視為未來相控陣雷達的發展模式[9]。文獻[10]對Phased-MIMO重疊子陣的劃分進行研究。文獻[11]通過對Phased-MIMO雷達的模糊函數進行推導,證明了其能夠有效地改善了分辨率性能。由于重疊子陣的特殊性,Phased-MIMO雷達一般采用線性調頻信號[8]。以上的研究工作,只是證明了線性調頻信號能夠滿足正交條件,并未涉及到實際發射波形的設計,而且重疊子陣的劃分是一個有待于研究的關鍵問題[12]。然而理想的正交波形并不存在,與空間正交信號類似,頻率正交信號可使用優化算法對其相關性能進行優化,需要具有較高的自相關峰。此外,為了最大化利用發射機功率和避免放大器非線性特性導致的波形畸變,現代雷達的波形設計需要滿足恒模的約束[13]。

針對以上分析,本文首先需要確定重疊子陣的劃分數目以及子陣單元的權值向量,其次為了提高Phased-MIMO雷達頻率正交信號的相關性能,需要對其優化問題進行建模,并將優化算法引入優化模型中對目標函數進行求解,以此實現了恒模正交波形的優化設計。

1問題建模

假設單基地MIMO雷達系統由N個天線組成,s(t)[s1(t),s2(t),…,sN(t)]T,滿足正交波形的條件。

(1)

Phased-MIMO雷達的建模思想就是將MIMO雷達的陣列分成K個可重疊的子陣(1≤K≤N),每個子陣由小于N的任意陣元數所組成。Phased-MIMO雷達的陣列幾何如圖1所示。

圖1　相控-MIMO雷達的陣列幾何

(2)

式中,φk(t)為第k個子陣的發射信號；Q為脈沖幅度；T0為脈沖間隔時間；多普勒頻移Δf=fk+1-fk,且Δf?1/T0,為前一個陣元和后一個陣元的頻率差,同時也是前一個子陣和后一個子陣的頻率差,由文獻[14]可證明

(3)

式中，k,k′∈K。

(4)

由式(4)可見,通過對τ和Δf的設計可保持子陣單元之間的發射信號正交。τ是陣元間距所決定的,本文已設定陣元間距為半個波長,因此針對Δf的設計可得到自相關性能良好的線性調頻波形,以此實現子陣單元之間的MIMO雷達體制。自相關的峰值旁瓣水平是衡量信號的正交性能一個重要指標。

(5)

(6)

式中,β(θ)為反射系數,則有

(7)

為相干處理發射矢量,且c(θ)∈CK×1,wk為波形形成的權值向量,則波形分集矢量d(θ)∈CK×1為

(8)

(9)

式中,u(θ)(c(θ)⊙d(θ))?b(θ),u(θ)∈CKN×1,表示在方位θ的聯合導向量；表示KN×1的噪聲項。則雷達系統的輸出信干噪比可定義為

SINRPhase-MIMO=

(10)

為了進一步提高Phased-MIMO雷達的輸出信干噪比增益,根據自適應波束形成的原理,本文將對Phased-MIMO雷達相控陣模式子陣單元進行波束形成。

2相控-MIMO雷達恒模波形優化

由式(5)可知,Phased-MIMO雷達的波形優化需要滿足兩種設計目標:其一是相控子陣的波束形成,關系到雷達系統輸出的信干噪比性能,文獻[8]針對MVDR波束形成算法進行優化,本文針對干擾信號采用最大信噪比準則進行改進和推導;其二則是恒模正交波形的優化設計,文獻[8]只是證明式(3)能滿足正交的條件,并未對真實信號進行實現。因此,本文將對線性調頻信號的頻率正交性進行問題建模,將其轉化為波形序列的自相關和互相關優化問題。最后,在交替投影的算法框架中對恒模波形進行實現。為了表述算法,定義投影算子為

(11)

圖2　面向波束形成相控-MIMO雷達的波形設計框架

2.1基于最大信噪比準則的波束形成

由圖2所示,第一級優化將根據最大信噪比準則(Max-SNR)對子陣單元進行波束形成,由此獲取最優的權值向量[15]：

(12)

(13)

可得到

(14)

2.2恒模正交波形優化設計

由式(2)可得,本文所設計的波形為線性調頻波形。假設每個陣元使用一個碼長為L的波形,則構成一個波形矩陣S∈CL×N,S=[s1,s2,…,sK]。本文基于矩陣譜逼近和相位提取的思想[14-15],以及相關與譜之間的關系,通過迭代的方式對對恒模正交波形進行優化設計實現,可轉化為波形的自相關和互相關的優化問題,定義序列間的非周期相關函數為

(15)

式中，Uk∈RL×L為移位矩陣,定義如下：

(16)

當k=k′時,表示波形的自相關函數,本文使用al(sk)∈CL×N表示cl(sk,sk)。因此波形設計的目的就是減少所設計的波形與理想波形的誤差,假設理想波形之間的互相關均為0,由此可得代價函數

(17)

式中,Diag(·)表示對角加載；|S|=1表示各個元素的模值全為1。基于以上,式(17)可轉換為矩陣譜逼近非周期相關的優化問題。

(18)

(19)

(20)

其中,tr(·)表示矩陣的跡;1表示全1的矩陣，且將式(20)命名為迭代矩陣譜逼近算法(iterative matrix spectral approximation algorithm,IMSAA)。與Multi-CAN算法的循環迭代方式相比,該算法利用子空間的特征值分解并以矩陣譜逼近的方式直接對自相關的性能進行優化,能夠最大程度改善了自相關性能,然而卻犧牲了小部分的互相關性能,同時在迭代過程中簡化了多維矩陣的運算,由此提高了算法的效率性。

為了約束包絡的幅度,實現恒模波形的設計[16],定義集值函數為

(21)

式中，M(1)代表模值為全1的恒模約束集合,令S=M(1),最終可得到恒模波形約束的投影算子為

proj(X,S)=exp(j∠X)

(22)

式中,∠表示相位取角,由此在交替投影的算法框架下可求得正交恒模波形矩陣X。

由以上的分析,可得到以下的波形設計步驟:

步驟 1選擇信噪比增益,由式(24)求得子陣的陣元數目K;

步驟 3計算:由式(5),得到發射信號矩陣S;

3仿真結果分析

為了驗證本文提出Phased-MIMO雷達波形設計的性能,設置仿真條件:陣元數N=10,為均勻線性陣列(uniformlinearray,ULA),陣元間距d=λ/2,功率約束波形采樣數L=256,功率約束c=N/K。

仿真 1根據信噪比增益求得Phased-MIMO的方向圖,分別與相控陣雷達、MIMO雷達進行對比。

(1) 當只有噪聲環境下,設噪聲功率σn為1,輸入信噪比為-20～0dB。由式(10)可得

(23)

首先本文選擇需求的輸出信噪比增益SINRd=SINRPhase-MIMO≥25dB,由式(10)可求得K為

(24)

計算可得并取整K=5,并得到以下仿真結果,如圖3所示。

圖3　只有噪聲情況下3種雷達的輸出信噪比

當只有噪聲的情況下單個陣元的輸入信噪比為0dB時,MIMO雷達(K=10)的輸出信噪比為20dB,相控陣雷達(K=1)的輸出信噪比增益為30dB,而Phased-MIMO雷達(K=5)的輸出信噪比則為26dB。因此相對于MIMO雷達,Phased-MIMO雷達獲得了6dB以上的輸出信噪比增益。

由圖4可見,傳統MIMO雷達在空域不形成發射方向圖,與相控陣雷達相比,由于陣元數的減少,Phased-MIMO雷達方向圖的旁瓣水平比相控陣雷達稍高,主瓣寬度較寬。

圖4　3種雷達的發射方向圖

(2) 當干擾與噪聲同時存在時,設信干噪比為σs/σn+σi,當干擾信號的功率遠大于噪聲功率時,式(9)的噪聲項可以忽略,假設干擾的功率為50 dB,噪聲功率為1,輸入信噪比為-20～0 dB,可得以下仿真結果。

由圖5可得,當輸入信噪比為-20～0 dB時,MIMO雷達與相控陣雷達的輸出信噪比幾乎重合,而Phased-MIMO雷達(K=5)能夠獲得5.56 dB的輸出信噪比增益。

圖5　3種雷達的發射方向圖

仿真 2假設干擾和高斯白噪聲同時存在的環境下,子陣劃分數K=5,信號與噪聲平均功率均為0 dB,而干擾信號的平均功率為50 dB。感興趣目標方位在0°,干擾信號位于20°,基于以上先驗信號,根據最大信噪比準則對相控子陣進行波束形成,由此獲取最優的權向量wopt。

如圖6所示,在干擾和高斯噪聲環境中,發射方向圖已經變成干擾的方向圖。由圖7所示,根據最大信噪比準則對權值向量進行優化,子陣的方向圖能夠取得了約9 dB的旁瓣深度。

仿真 3為了實現子陣單元之間的MIMO雷達體制,以頻率正交信號作為重疊子陣單元之間的發射信號,提出IMSAA算法對頻率正交信號進行優化設計,得到相關性能良好的恒模正交波形,并與國際通用的Multi-CAN算法進行對比,驗證了算法的有效性。設重疊子陣劃分的數目K=5Δf的初始值為歸一化頻率區間[0～1]的隨機數, 碼長L=256,算法進行100次蒙特卡羅仿真實驗,以最低的自相關和互相關峰值作為仿真結果進行對比。為了方便比較,定義歸一化相關幅值為

(25)

圖6　發射信號+干擾信號+噪聲的功率譜

以下只列舉了當k1=1的自相關及與k2=2的互相關,其他仿真結果由表1和表2表述。

表1　基于Multi-CAN算法波形序列的自相關峰值和

表2　基于IMSAA算法波形序列的自相關值和互相關峰值旁瓣值

注: 1) 當k1=k2=k時,表示第k個子陣的發射波形自相關峰值旁瓣值;2) 當k1≠k2時,表示第k1個子陣與第k2子陣的發射波形互相關峰值旁瓣值。ASPs ,CPs分別表示所有波形序列的自相關值和互相關值。

圖8表示當k1=1時,第1子陣單元的發射波形自相關圖。由圖可見,IMSAA算法設計的發射信號X的自相關峰值旁瓣明顯低于Multi-CAN。在圖9表示當k1=1,k2=2時,第1子陣單元與第2子陣單元的發射波形互相關旁瓣峰值。相對于Multi-CAN,IMSAA算法得到發射波形的自相關峰值旁瓣值較低,而互相關的峰值旁瓣值與Multi-CAN幾乎持平。表1與表2表示全部5個子陣單元的發射波形自相關和互相關的峰值旁瓣值。為了定量分析,根據文獻[16],定義自相關峰值旁瓣水平為

圖7　最大信噪比的方向圖

ASP=20lgmax|al(sk)/L|

(26)

和互相關峰值旁瓣水平如下:

CP=20lgmax|cl(sk1,sk2)/L|(dB)

(27)

圖8　正交波形的自相關

圖9　正交波形的互相關

由表1和表2可見,IMSAA算法自相關峰值旁瓣值低于Multi-CAN,但部分互相關的峰值旁瓣值稍高于Multi-CAN。為了相關性能的進一步比較,在不同的波形序列長度下,對IMSAA算法和Multi-CAN所取得自相關和互相關峰值旁瓣值進行對比。由圖10可得,相對于Multi-CAN算法, IMSAA算法能夠獲得8dB左右的自相關旁瓣增益,但由圖11可見,該算法犧牲了小部分的互相關旁瓣水平。綜合比較兩者可得,使用IMSAA算法能夠得到相關性能良好的恒模正交信號波形,從而實現了子陣單元之間的正交波形優化設計。另外,由表3可證明IMSAA算法的運行時間優于Multi-CAN。

圖10　自相關峰值旁瓣

圖11　互相關峰值旁瓣

算法序列長度25610244096Multi-CAN285.561942.6514490.37IMSAA187.291639.4212654.23

4結論

本文提出了一種Phased-MIMO雷達恒模正交波形的設計框架,首先根據輸出信噪比的增益需求與子陣數目的關系,確定重疊陣列的劃分方式,根據最大信噪比準則對子陣單元進行波束形成,由此得到最優權值向量,改善了雷達系統的抗干擾性能,其次比較IMSAA算法和Multi-CAN算法的優化性能,驗證了IMASAA算法的有效性,最后,基于相位提取思想對發射信號進行恒模約束實現。但由于陣列的重疊使用,正交波形的優化算法是一個有待于繼續改善的問題,比如考慮采用離散頻率編碼波形的設計。

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陳志坤(1982-),男,工程師,博士研究生,主要研究方向為雷達信號處理、電子偵察技術。

E-mail：chih_quinn_chen@yeah.net

馮翔(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為認知雷達。

E-mail：fengxiang230316@163.com

李風從(1985-),男,博士后,主要研究方向為通信與信息系統。

E-mail：xialulee@sina.com

喬曉林(1948-),通信作者,男,教授,博士,主要研究方向為雷達系統、電子對抗。

E-mail：paulxiao@sohu.com

趙宜楠(1977-),男,教授,博士,主要研究方向為雷達信號處理、自適應波束形成。

E-mail:hrbzyn@163.com

Constant orthogonal waveform optimal design for Phased-MIMO radar

CHEN Zhi-kun1, FENG Xiang1, LI Feng-cong2, QIAO Xiao-lin1, ZHAO Yi-nan1

(1.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China; 2.DepartmentofElectronical&ElectronicEngineering,SouthUniversityofScienceandTechnologyofChina,Shenzhen518000,China)

Abstract:By the limit of transmitter power and waveform energy, modern radar generally chooses constant modulus waveform to achieve the goal that maximum use of transmission power. We address the optimization problem of constant modular orthogonal waveform design for Phased-multiple input multiple output (MIMO) radar, and a new waveform optimal design framework for Phase-MIMO radar based on the matrix spectral approximation is presented. First, the number of sub-array can be obtained by the requirements of signal to noise ratio (SNR), the beam of subarray is patterned according to the maximum SNR criterion, effectively improving the anti-jamming performance of the radar system. Then, the orthogonal waveform among subarray units is optimized via the iterative matrix spectral approximation algorithm (IMSAA), which has a better correlation performance and is more computationally efficient than multi-CAN. Finally, the constant modulus signal is optimally designed. Simulation results demonstrate the effectiveness of the proposed algorithm.

Keywords:phased-multiple input multiple output (MIMO) radar; waveform design; orthogonal waveform; constant modulus waveform

收稿日期：2015-05-22；修回日期：2016-02-18；網絡優先出版日期：2016-04-29。

基金項目：國家自然科學基金(61371181)資助課題

中圖分類號：TN 957.51

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.11

作者簡介：

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160429.1001.002.html