基于廣義最優成像空間的雙基地SAR成像算法

吳宗亮, 張曉玲, 方　寧

(電子科技大學電子工程學院, 四川 成都 611731)

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基于廣義最優成像空間的雙基地SAR成像算法

吳宗亮, 張曉玲, 方寧

(電子科技大學電子工程學院, 四川 成都 611731)

摘要：傳統的基于最優成像空間的雙基地合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)成像算法是一種性能卓越的SAR成像算法,其具有散射點在成像空間定位準確,算法復雜度低以及聚焦性能高等優點。然而,隨著觀測場景的擴大,該算法會出現散射點在成像空間定位不準確以及聚焦性能下降的缺點。為了克服這些缺點,在SAR成像領域首次提出了距離歷史向量匹配比的概念,基于該概念,又進一步提出了一種新的基于廣義最優成像空間的雙基地SAR成像算法。所提出的算法不再受限于觀測場景的大小,可以對大觀測場景(寬測繪帶)進行高質量的成像。實驗結果表明,所提出的算法是有效的和可行的。

關鍵詞：雙基地合成孔徑雷達; 觀測場景; 最優成像空間; 距離歷史向量; 匹配比

0引言

目前,雙基地合成孔徑雷達[1-3](synthetic aperture radar,SAR)在現實中已經得到了廣泛的應用。由于雙基地SAR的幾何構型比較復雜,因此如何選取合理的成像空間就成了研究雙基地SAR成像的首要問題。傳統的基于最優成像空間的雙基地SAR成像算法(為了行文方便起見,后文統一稱為傳統算法)首先利用Karhunen-Loeve變換[4-5]成功實現了成像空間的選取。因為該成像空間在最小均方誤差[6-7](minimum mean square error,MMSE)的意義下是最優的,所以稱為最優成像空間,散射點在最優成像空間可以實現準確定位。然后,傳統算法使用二維非均勻快速傅里葉變換[8-9](two-dimensional nonuniform fast Fourier transform,2D-NUFFT)在最優成像空間對散射點進行聚焦。使用2D-NUFFT對散射點進行聚焦時,可以充分利用散射點的全部回波信息[10],因此傳統算法能夠獲得與后向投影[11-12](back projection,BP)算法相當的聚焦效果,同時算法復雜度還要低于BP算法一個數量級[10]。需要說明的是,在目前為數眾多的SAR成像算法中,BP算法的聚焦性能與理想情況最為接近。

對于雙基地SAR成像而言,傳統算法是一種性能卓越的SAR成像算法,其具有散射點在成像空間定位準確,算法復雜度低以及聚焦性能高等優點。傳統算法對散射點聚焦的過程本質上是電磁脈沖進行相干積累的過程。隨著觀測場景的擴大,Karhunen-Loeve變換對于距離歷史向量的級數展開效果將會變差,結果導致級數展開時所剩余的殘余距離誤差的絕對值增大,進而引起傳統算法在相干積累過程中得到了正確積累的脈沖數逐漸減少,泄漏的能量越來越多,最終造成聚焦性能下滑。為了克服這些缺點,在SAR成像領域,本文首次提出了距離歷史向量匹配比的概念。利用該概念,可以在對觀測場景進行成像之前,準確判斷出傳統算法對觀測場景中的散射點的聚焦性能。基于匹配比,本文又進一步提出了一種新的基于廣義最優成像空間的雙基地SAR成像算法(為了行文方便起見,后文統一稱為廣義算法)。本文所提出的廣義算法不再受限于觀測場景的大小,其可以對大觀測場景(寬測繪帶)進行高質量的成像。

1傳統算法簡介

1.1最優成像空間

雙基地SAR的幾何構型如圖1所示。在圖1中,X-Y-Z表示參考坐標系,其中O為坐標原點;令觀測場景為Ω,P表示Ω中的任一散射點;發射機和接收機相對于P的距離歷史分別為RT(u;P)和RR(u;P),其中u表示慢時間。那么散射點P的距離歷史R(u;P)就可以表示為

(1)

圖1　雙基地SAR的幾何構型

對距離歷史R(u;P)在-T/2≤u≤T/2(T表示合成孔徑時間)區間中進行均勻采樣(采樣間隔為雷達發射電磁脈沖的脈沖重復時間)就可以得到P的距離歷史向量R(P),表示為

(2)

考慮到R(P)∈RN,因此可以使用Karhunen-Loeve變換對R(P)進行級數展開

(3)

式中,各參數的形式為

(4)

(5)

(6)

(7)

令c1(P)=x,c2(P)=y,同時把式(3)中的向量R(P)、Rref、d1、d2、eR(P)恢復成關于慢時間u的連續函數,并分別表示為R(u;P)、Rref(u)、dx(u)、dy(u)、eR(u;P),那么式(3)就可以轉換成如下標量形式:

(8)

式中,Rref(u)稱為參考距離歷史,其與散射點P無關;eR(u;P)稱為殘余距離誤差。式(8)就是雙基地SAR的距離歷史在最優成像空間中的完整描述。

1.2傳統成像算法

通常情況下,合成孔徑雷達所發射的信號為線性調頻信號,在雙基地SAR的體制下,散射點P的基帶回波信號模型為

(9)

式中,t表示快時間;u表示慢時間;T表示合成孔徑時間;TP與B分別表示線性調頻信號的時寬與帶寬;σ(P)表示P的散射強度;fc表示雷達的工作頻率;c表示電磁波的速度;rect(·)為矩形窗函數。

對式(9)沿快時間t進行傅里葉變換,并把變換結果在觀測場景Ω的區域上對散射點進行積分,就可以獲得Ω中的所有散射點在快頻率-慢時間域的總的接收回波模型,形式如下:

(10)

式中,f表示快頻率(f為快時間t經傅里葉變換得到的頻率指標,通常稱為快頻率)。

將式(8)代入到式(10),經過整理可以得到

(11)

式中,各參數的形式如下:

(12)

(13)

(14)

式中，Sref(f,u)稱為參考函數,由參考距離歷史Rref(u)產生,其與散射點P無關;Se(f,u;P)由殘余距離誤差eR(u;P)產生。

(15)

其中,SRFM(f,u)的形式如下:

(16)

(17)

式(17)就是傳統算法的數學模型。

2廣義算法提出

2.1傳統算法的缺陷

如果要求傳統算法對觀測場景Ω中的所有散射點全部實現精確聚焦,以獲取高質量的SAR圖像,則必須滿足如下約束條件[15]:

(18)

式中,|·|表示標量取絕對值運算;h表示雷達發射電磁波的波長。式(18)表明,在一個合成孔徑時間內,當Ω中的每一個散射點的殘余距離誤差的絕對值均不超過四分之一波長時,傳統算法就能夠對Ω中的所有散射點全部實現精確聚焦,從而可以獲得高質量的SAR圖像。如果式(18)的約束條件不滿足,那么利用傳統算法所獲取的SAR圖像的圖像質量就會下滑,情況嚴重時,會導致整幅SAR圖像中的很多區域得不到正常的聚焦。事實上,在SAR成像中,通常所使用的X波段的電磁波,其四分之一波長的數量級僅為10-3m,因此式(18)的約束條件是比較苛刻的。

(19)

如果把集合T看成是模式識別中的一個類別,那么距離歷史向量R(Pj)(1≤j≤M)就轉變為來自T類中的一個樣本。如果T類中的樣本在空間上分布集中,說明T類的類內凝聚力強;反之如果T類中的樣本在空間上分布分散,說明T類的類內凝聚力弱。

令R(P)∈T,當使用式(3)對R(P)進行級數展開時,殘余距離誤差eR(u;P)的絕對值越小,說明展開效果越好。根據Karhunen-Loeve變換,式(3)對R(P)的展開效果取決于T類的類內凝聚力。T類的類內凝聚力越強,那么式(3)對R(P)的展開效果就越好,相應地eR(u;P)的絕對值也就越小。隨著T類的類內凝聚力由強變弱,式(3)對R(P)的展開效果會逐漸變差,此時eR(u;P)的絕對值將隨之增大,當T類的類內凝聚力減弱到一定程度時,eR(u;P)很有可能就不滿足式(18)的約束條件了。既然eR(u;P)都不滿足式(18)的約束條件了,那么利用式(3)所獲取的散射點P在最優成像空間中的位置坐標就是不準確的,傳統算法對P的聚焦效果也會隨之下滑。

在SAR成像中,一個觀測場景在橫軸方向和縱軸方向上,相鄰散射點之間的間距往往是固定不變的,基于這個事實,T類的類內凝聚力直接取決于觀測場景Ω的大小。隨著Ω范圍的擴大,T類的類內凝聚力將會減弱,結果導致傳統算法的適用性下降。那么如何才能使得傳統算法也可以對大觀測場景進行高質量的成像,在解決這一問題之前,首先介紹一個新的概念——距離歷史向量匹配比(該概念在SAR成像領域首次提出)。

2.2匹配比

為了便于后文描述,下面給出距離誤差向量eR(P)的完整形式:

(20)

參見第1.1節,uj(1≤j≤N)為-T/2≤u≤T/2區間中的均勻采樣點。式(18)所給出的約束條件是關于慢時間u的連續形式,由式(20)可以得到該約束條件的離散形式:

(21)

令Rkl(P)=Rref+c1(P)·d1+c2(P)·d2,稱為逼近距離歷史向量,那么式(3)可以改寫為如下形式:

(22)

Rkl(P)的完整形式如下:

(23)

由式(2)、式(20)以及式(23)可以得到式(22)的標量形式:

(24)

最終,可以由式(21)和式(24)推導出如下約束條件:

(25)

令向量R(P)-Rkl(P)中滿足式(25)的分量的數目為Nα(P),顯然R(P)-Rkl(P)中總的分量的數目為N,因此距離歷史向量R(P)和逼近距離歷史向量Rkl(P)兩者之間的匹配比α(P)定義如下:

(26)

因為0≤Nα(P)≤N,所以α(P)的取值范圍為α(P)∈[0,1]。匹配比α(P)定義了向量R(P)和向量Rkl(P)之間的匹配程度。α(P)越大,越接近于1,說明R(P)和Rkl(P)之間的匹配程度越高,當α(P)=1時,R(P)和Rkl(P)實現了完全匹配;反之α(P)越小,越接近于0,說明R(P)和Rkl(P)之間的匹配程度越低。

匹配比α(P)的大小取決于式(3)對R(P)的展開效果,展開效果越好,說明Rkl(P)越逼近于R(P),從而α(P)也就越大。參見第2.1節,隨著觀測場景Ω范圍的擴大,T類的類內凝聚力將會減弱,由此造成式(3)對R(P)的展開效果逐漸變差,α(P)也隨之變小。匹配比α(P)是衡量傳統算法能否對散射點P實現精確聚焦的一個性能參數,其物理意義描述如下。

傳統算法對散射點P進行聚焦的過程本質上是電磁脈沖進行相干積累的過程,也就是能量集中的過程,而得到了正確積累的脈沖數取決于R(P)和Rkl(P)之間的匹配程度。因此通過觀察α(P)的大小,可以直觀地看出得到了正確積累的脈沖數與總的脈沖數之間的比例是多少,即有多少能量得到了集中,而有多少能量被泄漏掉了。當α(P)=1時,R(P)和Rkl(P)實現了完全匹配,此時所有的脈沖均得到了正確的積累,因此能量最為集中,聚焦性能最好。當α(P)由大變小時,R(P)和Rkl(P)之間的匹配程度隨之降低,得到了正確積累的脈沖數逐漸在減少,泄漏的能量越來越多,聚焦性能也因此變差。

基于上述分析,利用傳統算法對散射點P進行聚焦之前,可以首先計算出匹配比α(P),然后根據α(P)的大小來權衡到底要不要使用傳統算法。當然了,α(P)越接近于1越好,最好是α(P)=1。

2.3邊界平均匹配比

如果一個觀測場景中的每一個散射點的匹配比均等于1,那么傳統算法就能夠對該觀測場景中的所有散射點全部實現精確聚焦,從而可以獲得高質量的SAR圖像。然而在現實中,一個觀測場景所包含的散射點的數目往往是很龐大的,不可能逐一去計算并觀察每一個散射點的匹配比。那么如何來衡量傳統算法對整個觀測場景成像質量的高低,下面給出邊界平均匹配比的概念。

(27)

2.4廣義成像算法

基于上一節匹配比的概念,本文提出了一種新的基于廣義最優成像空間的雙基地SAR成像算法,具體描述如下:

步驟 1匹配比的計算。

步驟 2正確分區處理。

在這里需要強調的是,隨著觀測場景Ω范圍的擴大,T類(參見第2.1節)的類內凝聚力將會減弱,此時Karhunen-Loeve變換對Ω中的散射點的距離歷史向量的展開效果亦隨之變差,結果導致Ω中的散射點的匹配比減小。步驟2中對大場景Ω正確分區的目的就是為了實現每個分區中的所有散射點的匹配比均等于1,以提高聚焦性能。

(28)

(29)

計算出Rref(i)和Ψ(i)以后,類似于式(3),使用Karhunen-Loeve變換可以對分區Ωi中的每一個散射點的距離歷史向量進行級數展開。

步驟 3并行成像處理。

如果步驟2中的觀測場景Ω的H個分區劃分正確,那么使用傳統算法對每個分區同時展開并行成像處理。最后把每個分區的成像結果拼接起來,形成一幅完整的對于Ω的SAR圖像。

廣義算法的優點闡述如下:

(1) 從成像角度,廣義算法的本質是傳統算法對觀測場景的每個分區進行成像處理。通過對大觀測場景進行正確的分區,可以實現每個分區中的所有散射點的匹配比均等于1,此時傳統算法就能夠對每個分區中的所有散射點全部實現精確聚焦,從而達到對大觀測場景進行高質量的成像的目的。廣義算法把傳統算法的適用性推廣到了大觀測場景,即推廣到了一般性。

(2) 傳統算法的算法復雜度與觀測場景所包含的散射點的數目有關。隨著觀測場景范圍的擴大,其所包含的散射點越來越多,傳統算法的執行效率將會下降。廣義算法通過對大觀測場景的每個分區同時展開并行成像處理,提高了算法的執行效率。

(3) 從信號處理角度,廣義算法的本質是2D-NUFFT的并行運算。由于2D-NUFFT算法本身非常規整,因此便于硬件實現。

下面用仿真和成像實驗來驗證廣義算法的正確性和有效性。

3仿真和成像實驗

3.1匹配比實驗

為了驗證本文所提出的廣義算法的正確性和有效性,本節試驗中,實驗平臺選取為更一般的移變雙基地SAR成像系統,系統仿真參數如表1所示。

表1　雙基地SAR的仿真參數

觀測場景Ω及其分區的位置分布如圖2所示。Ω為矩形區域,其大小為8 km×8 km,沿X軸和沿Y軸的坐標范圍均為[-4 km,4 km];Ω共包含有161×161個散射點,在X軸方向和Y軸方向上,相鄰散射點之間的間距均為50 m(由于散射點比較多,所以在圖2中沒有具體描繪出每個散射點的位置分布);分布在Ω的4個頂點處的散射點分別為P1、P2、P3、P4。

圖2　觀測場景Ω及其分區的位置分布

圖3 分區Ω1的位置分布

根據第2.3節,分別計算出觀測場景Ω和分區Ω1的邊界平均匹配比,如表2和表3所示。

表2　觀測場景Ω的邊界平均匹配比

表3　分區Ω1的邊界平均匹配比

根據表2,觀測場景Ω的邊界平均匹配比為0.72,此時如果利用傳統算法直接對Ω進行成像,那么Ω中的某些散射點的聚焦性能勢必要下滑。根據表3,分區Ω1的邊界平均匹配比為1,經過進一步分析,當Ω1的邊界平均匹配比為1時,Ω1中的每一個散射點的匹配比均為1。與計算分區Ω1的邊界平均匹配比的方法相同,可以計算出分區Ωj(j=2,3,…,16)的邊界平均匹配比。經計算,Ωj(j=2,3,…,16)的邊界平均匹配比不但為1,而且此時Ωj(j=2,3,…,16)中的每一個散射點的匹配比均為1。

利用邊界平均匹配比對觀測場景Ω進行正確的分區以后,因為分區Ωj(j=1,2,…,16)中的每一個散射點的匹配比均為1,所以廣義算法能夠對Ωj(j=1,2,…,16)中的所有散射點全部實現精確聚焦,最終達到了對整個觀測場景Ω中的所有散射點全部實現精確聚焦的目的。

比較表2和表3,分區之前散射點P1的匹配比僅為0.16,而經過正確分區以后,P1的匹配比提高到了1。這是因為隨著觀測場景范圍的擴大,式(3)對P1的距離歷史向量展開效果變差的緣故。與傳統算法相比,廣義算法不但可以提高散射點的聚焦性能,而且通過對分區的并行成像處理,還可提高算法的執行效率。

3.2實測數據成像實驗

本節中,利用并行BP算法和本文所提出的廣義算法對機載雙基地SAR的實測數據分別進行成像處理。需要說明的是,在目前為數眾多的SAR成像算法中,BP算法的聚焦性能與理想情況最為接近,因此把廣義算法的成像結果和并行BP算法的成像結果進行比較,具有很強的說服力。與圖2類似,在成像之前,把觀測場景劃分成四個大小相同的矩形區域。并行BP算法的成像結果如圖4所示,廣義算法的成像結果如圖5所示。

圖4　并行BP算法的成像結果

圖5　本文廣義算法的成像結果

通過對比圖4和圖5,并行BP算法的成像結果和廣義算法的成像結果基本沒有差別。下面對算法復雜度進行分析。假設散射點P的SAR圖像I(P)的數據點數為N×N,接收回波的采樣點數也為N×N,那么并行BP算法的復雜度為O(N3),而廣義算法的復雜度為O(N2log2N)。

4結論

與傳統單站SAR相比,雙基地SAR具有更強的抗干擾能力和抗摧毀能力,并且可以獲得更加豐富的目標的散射信息。本文所提出的廣義算法把傳統算法的適用性推廣到了大觀測場景(寬測繪帶),為雙基地SAR的成像處理開辟了一條新的途徑。由于廣義算法的信號處理本質是2D-NUFFT的并行運算,便于硬件實現,因此廣義算法具有高的實用價值。同時,本文所提出的距離歷史向量匹配比的思想也可用于其他的雙基地SAR成像算法。

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吳宗亮(1979-),男,博士研究生,主要研究方向為雷達信號處理技術、自適應信號處理、雷達目標識別。

E-mail: nanyuanfeixue@sina.com

張曉玲(1964-),女,教授,博士研究生導師,博士,主要研究方向為雷達信號處理技術、分類與識別、導航定位技術。

E-mail: xlzhang@uestc.edu.cn

方寧(1974-),男,博士研究生,主要研究方向為雷達信號處理技術、圖像融合技術、數字波束形成。

E-mail: fn74@163.com

Bistatic SAR imaging algorithm based on generalized optimal imaging space

WU Zong-liang, ZHANG Xiao-ling, FANG Ning

(SchoolofElectronicEngineering,UniversityofElectronicScienceandTechnology,Chengdu611731,China)

Abstract:The bistatic synthetic aperture radar (SAR) imaging algorithm based on traditional optimal imaging space is an excellent SAR imaging algorithm, which has many advantages, such as accurately positioning the scatter point in imaging space, low algorithm complexity, and high focusing performance. However, as the expansion of the observed scene, some defects will appear for the traditional algorithm, such as not being able to accurately position the scatter point in imaging space, and the focusing performance deteriorating. In order to overcome the defects, a concept of the match ratio, which is based on range history vector, is first proposed in the SAR imaging field. According to this concept, a novel bistatic SAR imaging algorithm based on generalized optimal imaging space is further proposed. The proposed algorithm is no longer limited to the range of the observed scene, which can achieve the high-resolution SAR imaging for large range sense (wide swath). The experiment results show that the proposed algorithm is effective and feasible.

Keywords:bistatic synthetic aperture radar (SAR); observed scene; optimal imaging space; range history vector; match ratio

收稿日期：2015-08-02；修回日期：2015-10-26；網絡優先出版日期：2016-02-23。

基金項目：航空科學基金(20130180001)資助課題

中圖分類號：TN 95

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.10

作者簡介：

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160223.0836.014.html