基于自適應CKF的恒模盲波束形成算法

錢華明, 劉　可, 馬俊達

(哈爾濱工程大學自動化學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

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基于自適應CKF的恒模盲波束形成算法

錢華明, 劉可, 馬俊達

(哈爾濱工程大學自動化學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對均勻線陣,利用信號的恒模特性,與容積卡爾曼濾波相結合,提出一種新的盲自適應波束形成算法。通過對恒模算法的優化代價函數進行變換,使其滿足系統狀態空間模型。利用容積卡爾曼濾波算法進行自適應濾波,以實現抑制干擾和消除噪聲。所提算法對狀態空間模型中的系統噪聲和過程噪聲進行了自適應處理,免除濾波噪聲參數的設置,增強了算法的通用性,并引入了收斂因子,加速系統的收斂速度。仿真結果表明了該算法的正確性和有效性。

關鍵詞：恒模算法; 自適應濾波; 容積卡爾曼濾波; 盲波束形成

0引言

自適應波束形成技術在抑制傳感器陣列干擾、消除噪聲、提高理想信號的接收性能方面,具有重要的應用價值。但是,自適應波束形成技術經常需要利用已知的訓練數據,這將消耗大量的可用頻譜,尤其在用戶快速移動或者信道參數不斷變化的時候,這個缺點更為明顯。為了解決這個問題,基于恒模算法的盲自適應波束形成技術應運而生,作為盲信號處理領域的一個重要部分,它被廣泛應用于無線電通訊、雷達、聲納和無線傳感器網絡等領域。

許多自適應濾波算法[1]可以應用在恒模盲自適應波束形成中。這些算法按設計方法主要分為兩類。一類是遞歸最小二乘算法 (recursive least squares, RLS),它具有算法簡單、可靠性高的特點。文獻[2]將約束優化算法[3]與RLS算法相結合,提出一種基于智能天線系統的約束恒模RLS算法。由于RLS算法的遺忘因子是固定的,在實際應用中受到了很多制約。針對這個問題,又相繼出現了具有可變遺忘因子技術的一些算法。文獻[4]基于旁瓣相消器提出了低復雜度可變遺忘因子的恒模RLS盲波束形成算法。文獻[5]根據系統的先驗誤差信息,提出一種自適應遺忘因子的RLS算法。

另一類是最小均方算法 (least mean square,LMS) 。LMS具有計算復雜度低,易于實現的特點,它通過設置一定的步長,實現對目標函數的漸近。一些文獻對最優步長的選取進行了深入研究。文獻[6]對一種最優步長的LMS恒模算法進行了穩態性能分析。文獻[7]對巴斯岡類型的恒模算法,得出了步長的選定范圍。文獻[8]利用無噪聲后驗信息和先驗誤差信號的關系,提出一種可變步長的LMS算法。本文提出一種基于容積卡爾曼濾波的恒模盲自適應波束形成算法,并且引入了收斂因子 (convergence factor, CF) 的思想,加速系統的收斂速度。本文首先對自適應恒模盲波束形成問題進行了描述;然后引入提出的容積卡爾曼濾波恒模算法(cubature Kalman filter-based constant modulus algorithm,CKF-CMA),包括恒模算法代價函數的變換、濾波噪聲的自適應處理和提出算法的實現過程;最后對提出的算法進行仿真驗證。

1問題的描述

1.1恒模算法

恒模信號的特點是它的幅值在所有采樣時間保持不變,僅通過相位傳送信息。典型的恒模信號包括移相鍵(phase shift keying,PSK)信號(如二進制PSK、正交PSK信號)和最小頻移鍵控信號等。

在無線傳輸過程中,多徑相消和環境干擾都能引起接收信號幅值的波動。恒模算法就是利用恒模信號的恒定包絡特性,將陣列的輸出維持在恒定的幅值,實現保護有用信號,抑制干擾和消除噪聲的作用。恒模算法的目標函數可表示為

(1)

式中,p和q為非負參數;E[·]表示期望函數;yk表示輸出向量y的第k次采樣;r為信號的恒模值。

1.2自適應波束形成結構

基于恒模算法的自適應波束形成結構如圖1所示,d個獨立信號源發射復值恒模信號。信號被L個陣元接收,經解調到基帶,并采樣,得到離散時間信號xk(l),l=1,2,…,L,經恒模算法復加權后,可得陣列輸出yk[9-10]的表達式:

(2)

式中,符號“*”代表復共軛。將波束形成器的權值和接收信號表示成向量的形式為

(3)

(4)

則波束形成器的輸出可表示為

yk=wHxk

(5)

式中,符號T代表轉置;符號H代表共軛轉置。

圖1　自適應波束形成結構

1.3陣列模型

假設L元傳感器陣列,恒模有用信號為sk(0),M個干擾信號sk(m),m=1,2,…,M,則陣列的接收信號為

(6)

式中,a(0)和a(m)(m=1,2,…,M)分別為有用信號和干擾信號的導向矢量。nk通常為零均值高斯白噪聲。

接收信號的協方差矩陣為

(7)

實際應用中,真實的協方差矩陣不易獲得,常用多快拍取平均的方式估計,寫成表達式的形式為

(8)

式中,N為接收信號的快拍數。

輸出信干噪比(signal to interference noise ratio, SINR)公式為

(9)

式中,Rs,k表示有用信號的自相關矩陣;Ri+n,k表示干擾和噪聲的互相關矩陣。

2自適應CKF-CMA算法

2.1模型的變換

如果存在一個未知系統hk,接收信號xk的輸出滿足恒模特性,且有用信號的恒模值為r,則可寫成如下形式:

(10)

(11)

(12)

(13)

由式(11)、式(13)可得

(14)

綜上,由式(10)～式(13)經變換,可寫成如下的系統狀態空間模型:

(15)

(16)

該模型恰好滿足Kalman濾波結構[11-12],可通過非線性Kalman濾波算法[13-14]對系統狀態進行最優估計。式(15)為系統狀態方程,式(16)為觀測方程,先后利用方程中的系統信息和觀測信息,完成Kalman濾波的預測-更新步驟[15],實現對最優狀態的漸近逼近。

2.2自適應噪聲的設計

(17)

即用系統狀態的前L個元素的平均功率來表示系統的量測噪聲vk。考慮到快拍足夠多時,hk≈hk-1,所以在仿真部分,設置系統噪聲qk-1=0。

2.3CKF-CMA算法的實現

步驟 1選取容積點

(18)

(19)

式中,ξi(i=1,2,…,2(L+1))為球面采樣點；Pk-1|k-1為先驗協方差；Wk-1|k-1為選取的容積點。

步驟 2求取迭代容積點

(20)

(21)

步驟 3一步預測系統狀態

(22)

步驟 4一步預測系統的誤差方差陣

(23)

步驟 5傳播容積點

(24)

式中,g(Wk|k-1)=|Wk|k-1|p為對Wk|k-1的每一列的每個元素的p方計算。

步驟 6一步預測系統輸出

(25)

步驟 7一步預測自方差陣

(26)

(27)

步驟 8一步預測互方差陣

(28)

步驟 9計算Kalman增益矩陣

(29)

步驟 10估計系統狀態

(30)

步驟 11估計誤差方差陣

(31)

步驟 12估計波束形成的最優權向量

(32)

步驟 13返回步驟1,繼續循環。

3仿真驗證

仿真 1如圖2所示,在陣元數L為20,收斂因子a=1.5時,給出了信干噪比相對于快拍數的變化,隨著快拍數的增加,4種算法分別收斂于相對固定的SINR,所提出的CKF-CMA和收斂因子容積卡爾曼濾波恒模算法(CF-CKF-CMA) 的SINR明顯高于SCS-CMA和SGM-CMA, 它們最終到達平穩狀態的收斂SINR關系為:CF-CKF-CMA=CKF-CMA>SCS-CMA>SGM-CMA。CF-CKF-CMA的收斂速度要快于CKF-CMA,最終達到相同的SINR,從圖中還可以看出所提出的兩種算法在收斂的穩定性上也好于其他兩種算法。

圖2　仿真1 SINR相對于快拍數的變化

仿真 2如圖3所示,將陣元數增加為L=40,收斂因子a=1.3時,SCS-CMA的性能有所提升,穩態輸出SINR變大,收斂速度加快,CKF-CMA收斂速度較陣元少時,有所變慢,快拍數低于1 000時,SCS-CMA的SINR略高于CKF-CMA,但隨著快拍數的增加,CKF-CMA和CF-CKF-CMA的收斂SINR仍高于SCS-CMA和SGM-CMA,SGM-CMA在陣元增加后的收斂穩定性有所下降。

圖3　仿真2 SINR相對于快拍數的變化

仿真 3如圖4所示,在30°、-45°加入干擾信號,設定為均值為0,方差為0.1的幅值隨機波動,其他仿真設置同仿真1,SCS-CMA、SGM-CMA兩種算法的性能下降比較明顯,收斂SINR波動比較嚴重,SINR下降較多。CF-CKF-CMA、CKF-CMA仍能很好的收斂于平衡點,從仿真圖可以看出,CF-CKF-CMA最后的收斂數值仍然與CKF-CMA重合,說明收斂因子只增加了收斂速度,對收斂SINR沒有影響。在仿真過程中,當收斂因子a設置較大時,輸出SINR波動較明顯,低陣元時的收斂因子設置應該略大,高陣元略小,能取得較好的仿真效果。

圖4　仿真3 SINR相對于快拍數的變化

本文所提算法優于對比算法,可歸因于所提算法在Kalman濾波結構下循環迭代的過程中,除了利用系統狀態信息外,還利用了系統狀態協方差矩陣信息。而對比算法在漸近尋優的過程中,僅僅利用了系統的狀態信息。因而,所提算法表現出更好的性能。

4結論

將恒模算法的優化代價函數轉變成Kalman濾波框架下的系統狀態空間模型,提出一種CKF恒模算法。對狀態空間模型中的噪聲參數自適應處理，提高了算法的實用性。對收斂因子經驗化取值,當收斂因子取值合適時,算法的收斂速度較大提高。通過數值仿真,證明該算法的輸出SINR性能好于SCS-CMA和SGM-CMA算法。

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錢華明(1965-),男,教授,博士,主要研究方向為故障診斷與容錯控制、陣列信號處理。

E-mail:qianhuam@sina.com

劉可(1986-),男,博士研究生,主要研究方向為陣列信號處理、自適應濾波。

E-mail:18003661983@163.com

馬俊達(1988-),男,博士研究生,主要研究方向為船舶運動控制。

E-mail:982564224@qq.com

Constant modulus blind beamforming algorithm based on adaptive CKF

QIAN Hua-ming, LIU Ke, MA Jun-da

(CollegeofAutomation,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China)

Abstract:A novel blind adaptive beamforming algorithm is proposed based on uniform linear array using constant modulus feature and cubature Kalman filter (CKF). This algorithm transforms the cost function of the constant modulus algorithm (CMA) to a state space model, and cancels noise and suppresses interference using the CKF. System noise and measurement noise are processed adaptively without setting noise parameters, thus being applied to applications conveniently. A convergence factor is introduced to speed up the convergence of systems. Simulation results demonstrate its correctness and effectiveness.

Keywords:constant modulus algorithm (CMA); adaptive filter; cubature Kalman filter (CKF); blind beamforming

收稿日期：2015-01-28；修回日期：2015-10-19；網絡優先出版日期：2016-02-23。

基金項目：國家自然科學基金(61573113)；哈爾濱市科技創新人才研究專項資金(優秀學科帶頭人)(2014RFXXJ074)資助課題

中圖分類號：TP 911

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.06

作者簡介：

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160223.0829.004.html