零陷可控的低旁瓣頻率不變寬帶波束形成

張書瑞, 馬曉峰, 盛衛星, 韓玉兵, 張仁李

(南京理工大學電子工程與光電技術學院, 江蘇 南京 210094)

?

零陷可控的低旁瓣頻率不變寬帶波束形成

張書瑞, 馬曉峰, 盛衛星, 韓玉兵, 張仁李

(南京理工大學電子工程與光電技術學院, 江蘇 南京 210094)

摘要：在基本的傅里葉變換頻率不變波束形成器(frequency invariant beamforming, FIB)的基礎上,提出了快速可控零陷低旁瓣寬帶FIB優化方法,該方法將固定角度方向圖零陷約束和等波紋原型濾波器加入FIB的設計,實現了零陷可控的低旁瓣FIB。同時,還開展了FIB抽頭系數的稀疏優化,有效的降低了算法實現的運算量。仿真結果驗證了所提的方法在一維均勻線陣和二維均勻面陣上的正確性和有效性。

關鍵詞：頻率不變波束形成; 寬帶波束形成; 抗干擾零陷; 低旁瓣

0引言

在無線通信、雷達和聲吶領域中,自適應寬帶數字波束形成[1-5]是非常重要的研究課題,可以有效的抑制干擾信號,增強期望信號。

空時聯合優化技術[6-11]常用于寬帶自適應陣列信號處理中,這類方法所需的二維自適應系數的維數較大,運算復雜,迭代收斂速度慢。

時域真延時技術[12-15]也是寬帶自適應陣列信號處理的主要研究方向。由于所需的最小延時量很小,一般都是采樣周期的分數倍延時,需要分數階延時來實現寬帶波束形成。有兩大類分數階真延時方法:光分數延時和數字分數延時。數字分數延時一般通過加窗法、最大平坦準則法或者Farrow結構等來優化橫向濾波器延遲抽頭系數,實現分數階延時。光分數延時、數字加窗法和數字最大平坦準則法在不同的延時要求情況下,都要重新設計;數字Farrow時延濾波器采用可變延時的橫向濾波結構,延時量控制靈活,但其實現復雜度高。并且采用真延時進行波束形成,方向圖波束寬度和零極點分布等均隨頻率變化而變化,無法形成干擾方向具有固定零點的寬帶零陷方向圖。

頻率不變波束形成器(frequency invariant beamforming, FIB)的方向圖能夠解決寬帶波束形成頻率不一致的問題,所以近年來,FIB是寬帶波束形成一個重要的研究熱點。文獻[16-18]提出了一維均勻線陣傅里葉變換FIB,該結構與空時聯合優化技術所采用的抽頭延時結構相同,抽頭系數的求解只需要簡單的離散傅里葉逆變換(inverse discrete Fourier transform,IDFT)和加窗處理即可。該方法實現簡單,并且能夠推廣到多維陣列[16,18-19]。由于寬帶波束形成在高分辨率的要求下,需要大量的陣元和抽頭延時線,文獻[20]提出了基于子帶分解的FIB,該方法將通帶范圍內的信號分解為相應子帶進行窄帶波束形成,然后利用最小二乘法實現FIB,該方法由于要進行信號子帶分解,引入了較大的計算量,提高了算法的計算復雜度。文獻[21]利用最小二乘(least squares, LS)準則設計FIB結構,并且進一步提出了在線性約束準則(constrained least squares, CLS)、無約束準則(unconstrained least squares, ULS)和約束整體準則(constrained total least squares, CTLS)下的FIB實現方法。不同約束準則下的優化目標都是最小化不同頻點方向圖與參考頻點方向圖的均方誤差,算法優化目標直接,但得到的方向圖性能與選取的參考方向圖有很大關系,且權重計算復雜度較高,方向圖的頻域一致性也較差。

上述FIB均無法實現低旁瓣控制和抗干擾零陷生成,本文在傅里葉變換FIB[16-19]的基礎上,將固定角度方向零陷約束和低旁瓣等波紋原型濾波器引入一維均勻線陣和二維均勻面陣FIB設計中,優化得到了具有頻率不變特性的低旁瓣零陷可控寬帶波束形成的方向圖,并且加入時域抽頭延時稀疏優化,有效的減少了橫向濾波器的抽頭系數,降低了實現復雜度。仿真結果也驗證了本文方法的正確性和有效性。

1FIB系統模型

1.1一維均勻線陣的FIB

一維均勻線陣如圖1所示。

圖1　一維均勻線陣

如圖2所示,設S(n,t)為第n個陣元,t時刻接收到的信號:

(1)

式中,c為光速;f為信號頻率;θ為來波信號方向。設fs為采樣頻率(采樣周期Ts=1/fs),那么式(1)改寫為

(2)

如圖2所示,一維均勻線陣寬帶FIB的方向圖H(f,θ)為

(3)

式中,a(n,k),(n=1,2,…,N;k=1,2,…,K)為一維均勻線陣FIB的系數。參考文獻[16-18],定義F1=f/fs, F2=dfsinθ/c,則式(3)可以改寫為

(4)

由式(4)可知, 方向圖函數G(F1,F2)與a(n,k),滿足二維離散傅里葉變換(discreteFouriertransform,DFT)關系,即G(F1,F2)亦為a(n,k)的二維頻率響應。

圖2　一維線陣FIB的結構

所以只要G(F1,F2)與來波信號頻率無關,再通過對G(F1,F2)關于變量F1、F2的IDFT,就能得到FIB的系數a(n,k)。 由F1=f/fs,F2=dfsinθ/c,可知

(5)

要使得寬帶波束方向圖形狀與頻率無關,需滿足

(6)

一般ΔφI為0,其中I(sinθ)是只與波束指向角度有關的函數。一般地,時域一維低通有限長脈沖響應(finiteimpulseresponse,FIR)濾波器的頻響特性與空域波束形成方向圖具有對應關系[22], 式(6)中的I可以通過一維原型FIR低通濾波器的頻響特性來表征,這樣就可以設計出期望的FIB方向圖。

當波束指向θ=0°時,相當于一維原型低通FIR濾波器頻響特性的歸一化頻率F=0。因為F∈[-0.5,0.5],sinθ∈[-1,1],又要滿足F=0時sinθ=0,參考文獻[16-18],定義F=sinθ/2。

更一般的,當波束指向θ=θo,一維原型低通FIR濾波器的通帶范圍就要在頻率維上平移sinθo/2,那么F=(sinθ-sinθo)/2。波束指向偏離法線情況與指向法線情況下分析方法相同,為了簡化分析,后續僅考慮波束指向法向情況,即F=sinθ/2。

已知X階一維原型低通FIR濾波器的系數為p(x),一般X為奇數,那么其頻響特性P(F)可以表示為

(7)

因此,式(6)中的I(sinθ)可以表示為

(8)

那么一維均勻線陣FIB的系數a(n,k)計算步驟為

步驟 1將式(8)代入式(6)中,得

(9)

步驟 2將式(9)中求得的G(F1,F2)進行二維IDFT,求得q(n1,n2);

步驟 3對q(n1,n2)在 n1和 n2維度上分別用N點和K點的窗函數進行加窗處理,得到一維均勻線陣FIB的系數a(n,k)。

1.2二維均勻面陣的FIB

二維均勻面陣如圖3所示。

圖3　二維均勻面陣

設面陣的陣元數為M×N,陣元位于xoy平面,陣元間距為d, 各陣元為各向同性的全向天線,每個陣元對應時域抽頭濾波器階數為K,那么標號為(n,m) (n=1,2,…,N,m=1,2,…,M)的陣元接收到的來波信號S′(n,m,k)為

(10)

那么波束方向圖H′(f,θ,φ)為

(11)

式中, θ∈[0°,90°]為俯仰角;φ∈[0°,360°]為方位角;a′(n,m,k)(n=1,2,…,N； m=1,2,…,M； k=1,2,…,K),為二維均勻面陣FIB的系數。設U=sinθcosφ(U∈[-1,1]),V=sinθsinφ(V∈[-1,1]),那么式(11)可以改寫為U-V空間的形式

(12)

定義F3=dfU/c, F4=dfV/c, F5=f/fs,那么式(12)又可以進一步改寫為

(13)

由式(13)可知,G′(F3,F4,F5)為二維均勻面陣的FIB方向圖;且G′(F3,F4,F5)與系數a′(n,m,k)滿足三維DFT關系,即G′(F3,F4,F5)亦為a′(n,m,k)的三維頻率響應。要得到二維均勻面陣的FIB方向圖與來波信號頻率無關,只與來波信號方向有關即

(14)

(15)

(16)

式中，|U|2+|V|2≤1。

更一般的,若要使二維均勻面陣的波束指向U0、V0,式(16)改寫為

(17)

式中,|U-U0|2+|V-V0|2≤1。

波束指向偏離法線情況與指向法線情況下分析方法相同,為了簡化分析,后續僅考慮波束指向法向情況,二維原型濾波器的設計用式(16)即可。

那么二維均勻面陣FIB的系數a′(n,m,k),計算步驟如下:

步驟 1已知U=F3c/(F5fsd), V=F4c/(F5fsd),將式(16)代入式(14)得

(18)

2零陷可控的低旁瓣FIB

2.1一維均勻線陣的零陷可控低旁瓣FIB

已知干擾方向為θJ,在FIB的設計中,將一維均勻線陣系數a(n,k)的二維頻率響應G(F1,F2)在θJ所在位置及其附近的一定區域的值設置為ΔD(該值與零陷深度有關,一般取0),控制該區域零陷產生,達到抗干擾的目的,具體設置方法如下。

當干擾角度為θJ時,要在θJ附近±Δθ都產生零陷,那么就要使得式(9)在|θ-θJ|≤Δθ時,G(F1,F2)為ΔD,即

(19)

文獻[16-18]中的一維FIR原型濾波器為低通濾波器,將低通濾波器替換為切比雪夫加權的等波紋濾波器。設X階等波紋濾波器系數為p′(x)(x=1,2,…,X),那么式(19)可以表達為

(20)

按照式(20)給出的表達式,再根據第1.1節描述的一維均勻線陣FIB設計步驟,可以實現一維均勻線陣零陷可控低旁瓣的FIB。

為了評價FIB方向圖的頻域一致性,參考文獻[21],給出方向圖頻域一致性均方誤差R的定義

(21)

式(21)中fr為參考信號頻率,在FIB的實際應用中,需要保證通帶范圍內主瓣區的方向圖一致性,可以減少天線系統對寬帶信號接收的失真影響;而旁瓣區則只需考慮旁瓣電平特性,干擾零陷區只需要考慮零陷深度和寬度即可。因此式(21)的求和范圍為主瓣區和通帶頻率。

2.2二維均勻面陣的零陷可控低旁瓣FIB

已知在U-V空間內,干擾方向為(UJ,VJ),在FIB的設計中,三維幅頻響應G′(F3, F4, F5)在UJ和VJ所在位置及其附近的一定區域的值設置為ΔD(一般取0),控制該區域零陷產生,達到抗干擾的目的,即

(22)

式中,Θ為零陷的區域范圍。將簡單的低通二維濾波器換為二維等波紋濾波器,設Px′(x′)、Py′(y′)分別為X′和Y′階的等波紋濾波器,X′、Y′一般為奇數,那么式(22)就改寫為

(23)

按照式(23)給出的表達式,再根據第1.2節描述的二維均勻面陣FIB設計步驟,就可實現二維均勻面陣的零陷可控低旁瓣FIB。由于二維均勻面陣為一維均勻線陣的推廣,二維面陣的方向圖頻域一致性均方誤差與一維線陣的定義類似,這里就不再贅述。

3時域延時抽頭稀疏優化

經式(20)約束得到一維均勻線陣零陷可控低旁瓣FIB的系數a(n,k),將其歸一化后,設置約束門限Δa,當|a(n,k)|≤Δa時,將a(n,k)設置為0,若高于門限,其值不變,即

(24)

若有一個抽頭系數設置為0,抽頭延時結構就省掉了一個乘法器和一個加法器。

設抽頭系數稀疏后的FIB歸一化響應為Hs(f,θ,Δa),與未稀疏的FIB歸一化響應誤差設置為Bs(f,θ,Δa),即:

(25)

通過設置不同的約束門限Δa,得到相應的的誤差Bs(f,θ,Δa)。

二維均勻面陣的時域抽頭系數稀疏方法同一維均勻線陣類似,這里就不再贅述。

4仿真結果

4.1一維、二維FIB期望方向圖的設計

4.1.1一維原型低通濾波器的設計

仿真條件:一維原型低通FIR濾波器的階數為23階,由式(8)得到FIR幅頻響應,即期望的一維均勻線陣的FIB方向圖如圖4所示。

圖4　一維均勻線陣期望的歸一化方向圖

由圖4期望的歸一化方向圖可知,旁瓣電平為13 dB左右,3 dB波束寬度為4.4°。

4.1.2二維原型低通濾波器的設計

仿真條件:二維原型低通濾波器的階數為11×11,由式(16)得二維原型濾波器的頻響特性,即期望的二維均勻面陣的FIB方向圖如圖5所示。

圖5　二維均勻面陣期望的歸一化方向圖

由圖5期望的歸一化方向圖可知,二維均勻面陣期望的方向圖的旁瓣電平為13 dB左右。

4.2零陷控制的一維、二維FIB方向圖

4.2.1零陷控制的一維FIB方向圖

圖6的仿真條件:陣元間距為d=cTs,信號的歸一化頻率范圍f/fs∈[0.2,0.45],陣元數N和抽頭數K均為61,原型濾波器為第4.1.1節中的23階低通FIR濾波器,設置式(19)中的θJ=40°,Δθ=4°。

圖6　一維均勻線陣不同頻率零陷可控FIB歸一化方向圖

由圖6的歸一化方向圖可以看到,方向圖在干擾位置附近(40°±4°)能夠產生-40 dB以上的零陷。由于沒有進行旁瓣控制,此時旁瓣電平在-13 dB左右,3 dB寬度為4.48°,與圖4的期望方向圖基本相同。計算方向圖頻域一致性均方誤差R:主瓣區選為[-5°, 5°],歸一化的參考頻率選為0.45,由式(21)計算得到的歸一化方向圖的頻域一致性均方誤差為0.187 6。計算文獻[16-18]中的一維線陣FIB頻域一致性均方誤差為0.173 6。可以看到,添加的零陷控制約束不影響一維均勻線陣方向圖的頻域一致性。

由圖6可知,在頻率較低處方向圖的零陷控制效果不太顯著,這是由于陣元數N和抽頭數K與一維原型FIR濾波器的階數在通帶范圍內不匹配造成的。若要使得通帶范圍內都夠實現同樣的零陷控制效果,有兩種方法:①減小一維原型FIR濾波器的階數;②增加陣元數N和抽頭數K。方法①是以降低主瓣增益為代價,方法②是以增加計算復雜度和工程成本為代價。

4.2.2零陷控制的二維FIB方向圖

圖7的仿真條件:來波信號歸一化頻率為0.4,陣元數M、N均為61,抽頭數K為61,式(22)中的(UJ,VJ)=(-0.010 03,-0.538 5),Θ=0.09,信號的歸一化頻率為0.4。

圖7　頻率為0.4時二維均勻面陣零陷可控FIB歸一化方向圖

圖8的仿真條件:來波信號歸一化頻率為0.3,其他仿真條件與圖7相同。

圖8　頻率為0.3時二維均勻面陣零陷可控FIB歸一化方向圖

由圖7和圖8的歸一化方向圖可以看到,二維均勻面陣的寬帶波束方向圖在不同頻率下的歸一化方向圖能夠保持較好的一致性。旁瓣電平為13 dB左右,在干擾位置UJ為-0.010 03、VJ為-0.538 5附近能夠產生-40 dB以上的零陷,由于沒有進行旁瓣控制,此時旁瓣電平大概在-13 dB左右。計算二維均勻面陣方向圖一致性均方誤差R:主瓣區選為|U|2+|V|2≤0.03,歸一化的參考頻率為0.45,計算得到的零陷控制的二維FIB歸一化方向圖的頻域一致性均方誤差為7.692 4;計算文獻[16,18-19]中的二維面陣FIB的頻域一致性均方誤差為7.948 2。可以看到,添加的零陷控制約束不影響二維均勻面陣方向圖的頻域一致性。

4.3零陷控制的低旁瓣一維、二維FIB方向圖

4.3.1零陷控制的低旁瓣一維FIB方向圖

圖9的仿真條件:將第4.2.1節中的原型濾波器換為23階等波紋濾波器,等波紋濾波器的旁瓣電平為-35 dB,其他仿真條件同第4.2.1節相同。

圖9　一維均勻線陣不同頻率零陷可控的低旁瓣FIB歸一化方向圖

由圖9的歸一化方向圖可以看到,一維零陷可控的低旁瓣FIB的旁瓣降到了-35 dB,3 dB波束寬度展寬為6.04°,所要求的零陷區域仍有-40 dB以上的零陷。由式(21)計算得到的歸一化方向圖的頻域一致性均方誤差為0.425 1,能夠有效的保證通帶期望信號不失真。為了與仿真第4.2.1節對比,原型等波紋濾波器的階數為23。若要得到更低的旁瓣、更窄的波束寬度,可以適當的增加等波紋原型濾波器的階數。

下面,將文獻[21]提出的基于CTLS準則下的FIB與本文提出的一維均勻線陣低旁瓣零陷可控FIB進行比較。在CTLS準則下,一維均勻線陣的陣元數和抽頭數均為61,一維均勻線陣在CTLS準則下的FIB方向圖如圖10所示。

圖10　基于CTLS準則的一維FIB歸一化方向圖

由圖10可以看到,CTLS準則下的FIB整體波束寬帶較寬,3 dB波束寬度為7.20;波束一致性較差,計算得到的方向圖頻域一致性均方誤差為0.835 8;該方法沒有形成抗干擾零陷,方向圖旁瓣電平為-13 dB左右,無法實現低旁瓣控制;在大陣元數和抽頭數情況下權重計算復雜度非常高。綜上所述,本文提出的零陷可控低旁瓣FIB在性能上優于基于CTLS準則下的FIB。文獻[21]中的其他準則也存在上述問題,這里就不再一一列舉說明,后續仿真也不再贅述。

4.3.2零陷控制的低旁瓣二維FIB方向圖

圖11的仿真條件:將第4.2.2節中的二維原型濾波器替換為11×11等波紋二維濾波器,旁瓣電平為-25 dB,其他仿真條件與第4.2.2節相同。由圖11的歸一化方向圖可以看到,二維零陷可控的低旁瓣FIB的旁瓣降到了-25 dB,且所控制的零陷區域仍有-40 dB以上的零陷。計算得到頻域一致性均方誤差為6.761 5,能夠有效的保證期望信號不失真。

圖11　二維均勻面陣零陷可控低旁瓣FIB歸一化方向圖

4.4稀疏下的零陷控制的低旁瓣一維、二維FIB方向圖

4.4.1抽頭系數稀疏的零陷控制低旁瓣一維FIB

仿真條件:式(24)中的Δa為9×10-4,其他條件同第4.3.1節中相同,其方向圖如圖12所示。

經過計算,抽頭系數設置為0的個數為1 512個。原有的抽頭系數有61×61=3 721個,那么稀疏百分比為1 512/3 721=40%。復雜度降低明顯,并且由圖9和圖12比較可以看得出,系數稀疏后的方向圖也能基本保持原有的效果。

圖12　一維均勻線陣不同頻率抽頭系數稀疏的　零陷可控低旁瓣FIB歸一化方向圖

表1給出了不同的約束門限Δa,對應的稀疏的抽頭個數、方向圖誤差Bs(f,θ,Δa)、旁瓣電平和頻域一致性均方誤差,可以看到,稀疏約束門限越高,抽頭系數的置零的個數越多,與原方向圖的誤差越大,最高旁瓣電平越高,頻域一致性均方誤差越大。

表1　一維FIB稀疏約束門限對方向圖性能影響

4.4.2抽頭系數稀疏的零陷控制低旁瓣二維FIB

仿真條件:約束門限設置為5×10-3,其他仿真條件與第4.3.2節相同,其方向圖如圖13所示。

圖13　二維均勻面陣陣面抽頭系數稀疏的　　　零陷可控低旁瓣FIB歸一化方向圖

經過計算,省掉的抽頭數為120 154個,原有的抽頭數為61×61×61=226 981,那么稀疏陣元的百分比為120 154/226 981=52%,復雜度降低明顯,并且通過圖11和圖13可以看到,稀疏陣面的二維FIB方向圖與原方向圖基本相同。

表2給出了不同的約束門限Δa,對應二維均勻面陣抽頭稀疏的個數、方向圖誤差Bs(f,U,V,Δa)、旁瓣電平和頻域一致性均方誤差,與一維均勻線陣的變化趨勢一致,這里不再贅述。

表2　二維FIB稀疏約束門限對方向圖性能的影響

5結論

FIB能夠有效的解決寬帶波束形成頻率不一致的問題。本文就低旁瓣可控零陷的FIB進行了研究,通過增加等旁瓣原型濾波器和角度區域的約束,達到低旁瓣、零陷可控的目的;通過增加時域抽頭稀疏優化,在保證低旁瓣零陷可控FIB方向圖的情況下,達到降低運算量的目的。仿真結果驗證了本文方法的正確性和有效性。本文提出的零陷可控的低旁瓣FIB寬帶波束形成方法在一定程度上解決了寬帶波束形成抗干擾的問題,但是該方法需要的陣元數和時域延時抽頭數量要求較高,且形成的方向圖波束寬度有一定地展寬,波束增益下降,仍需要進一步完善,另外自適應零陷生成技術也有待進一步研究。

參考文獻：

[1] Wen S L, Yuan Q, Qin Z Y. Design criteria and development trend of wideband phased array radar[J].SystemsEngineeringandElectronics,2005,27(6):1007-1011.(文樹梁,袁起,秦忠宇.寬帶相控陣雷達的設計準則與發展方向[J].系統工程與電子技術,2005,27(6):1007-1011.)

[2] Wyne S, Haneda K, Ranvier S, et al. Beamforming effects on measured mm-wave channel characteristics[J].IEEETrans.onWirelessCommunications, 2011, 10(11): 3553-3559.

[3] Li N, Tang J, Peng Y N. Study on the beamfroming issues of broadband phased array radar[J].SystemsEngineeringandElectronics, 2008, 30(3): 452-454. (李寧, 湯俊, 彭應寧. 寬帶相控陣雷達中波束形成問題的研究[J].系統工程與電子技術, 2008, 30(3):452-454.)

[4] Somasundaram S D. Wideband robust capon beamforming for passive sonar[J].IEEEOceanicEngineering, 2013, 38(2):308-322.

[5] Bucris Y, Cohen I, Doron M A. Bayesian focusing for coherent wideband beamforming[J].IEEETrans.onAudioSpeechandLanguageProcessing, 2012, 20(4):1282-1296.

[6] Zhao Y, Liu W. Robust wideband beamforming with frequency response variation constraint subject to arbitrary norm-bounded error[J].IEEETrans.onAntennasandPropagation, 2012, 60(5): 2566-2571.

[7] Wang B H, Hui H T, Leong M S. Optimal wideband beamforming for uniform linear arrays based on frequency-domain miso system identification[J].IEEETrans.onAntennasandPropagation, 2010, 58(8):2580-2587.

[8] Liu W. Adaptive wideband beamforming with senor delay-lines[J].SignalProcessing, 2009, 89(5):876-882.

[9] Liu W. Blind adaptive wideband beamforming for circular arrays based on phase mode transformation[J].DigitalSignalProces-sing, 2011, 21(2):239-247.

[10] Zhao Y, Liu W, Langley R J. Adaptive wideband beamforming with frequency invariance constraints[J].IEEETrans.onAntennasandPropagation, 2011, 59(4):1175-1184.

[11] Seynejad R M. Design pf an adaptive wideband beamforming alogrithm for conformal arrays[J].IEEECommunicationsLetters, 2014, 18(11):1955-1958.

[12] Liu Y Q, Yao J P, Yang J L. Wideband true-time-delay unit for phased array beamforming using discrete-chirped fiber grating prism[J].OpticsCommunications,2002,207(1/6):177-187.

[13] Doron M A, Nevet A. Robust wavefield interpolation for adaptive wideband beamforming[J].SignalProcessing,2008,88(6): 1579-1594.

[14] Seydnejad S R, Ebrahimi R. Broadband beamforming using laguerre filter[J].SignalProcessing,2012,92(4):1093-1100.

[15] Byrne D, Craddock I J. Time-domain wideband adaptive beamforming for radar breast imaging[J].IEEETrans.onAntennasandPropagation, 2015, 63(99):1725-1735.

[16] Liu W, Weiss S. Design of frequency invariant beamformers for broadband arrays[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 2008, 56(2): 855-860.

[17] Sekiguchi T, Karasawa Y. Wideband beamspace adaptive array utilizing FIR fan filter for multibeam forming[J].IEEETrans.onSignalProcessing, 2000, 48(1):277-284.

[18] Liu W, Weiss S.Widebandbeamformingconceptsandtechniques[M]. New York: Wiley, 2010.

[19] Liu W, Weiss S. Frequency invariant beamforming for two-dimensional and three-dimensional arrays[J].SignalProcessing, 2007, 87(11):2535-2543.

[20] Zhao Y, Liu W, Langley R J. Design of frequency invariant beamformers in subbands[C]∥Proc.oftheIEEE/SPWorkshoponStatisticalSignalProcessing, 2009: 201-204.

[21] Zhao Y, Liu W, Langley R. Application of the least squares approach to fixed beamformer design with frequency-invariant constraints[J].IETSignalProcessing, 2011, 3(5):281-291.

[22] Wang Y L, Ding Q J, Li R F.Adaptivearrayprocessing[M]. Beijing:Tsinghua University Press, 2009. (王永良,丁前軍,李榮鋒.自適應陣列處理[M].北京:清華大學出版社,2009.)

張書瑞(1990-),男,博士研究生,主要研究方向為寬帶自適應波束形成。

E-mail:king001zsr@hotmail.com

馬曉峰(1981-),男,講師,博士研究生,主要研究方向為陣列信號處理、MIMO雷達信號處理。

E-mail:maxiaofeng@njust.edu.cn

盛衛星(1966-),男,博士研究生導師,博士,主要研究方向為陣列天線、智能天線、目標電磁散射特性建模及其應用。

E-mail:shengwx@njust.edu.cn

韓玉兵(1971-),男,博士研究生導師,博士,主要研究方向為信源信道聯合信號處理、多輸入多數出(MIMO)通信系統、微波系統和天線設計中的優化算法、視頻/圖像信號的超分辨率重建、多視點視頻編碼。

E-mail:hanyb@ njust.edu.cn

張仁李(1986-),男,講師,博士,主要研究方向為雷達信號處理與恒虛警檢測。

E-mail:zhangrenli_nust@163.com

Wideband frequency invariant beamforming with low sidelobes and anti-jamming nulls

ZHANG Shu-rui, MA Xiao-feng, SHENG Wei-xing, HAN Yu-bing, ZHANG Ren-li

(SchoolofElectronicandOpticalEngineering,NanjingUniversityofScience&Technology,Nanjing210094,China)

Abstract:The constraints of pattern nulling and the prototype equiripple finite impulse response (FIR) are respectively added to the original fourier transform frequency invariant beamforming (FIB) to obtain pattern of wideband FIB with low sidelobe and anti-jamming nulling. The thinned optimization of FIB coefficients is also considered to reduce the calculating complex. The simulation results verify the correctness and effectiveness of the proposed method.

Keywords:frequency invariant beamforming (FIB); wideband beamforming; anti-jamming nulling; low-sidelobe

收稿日期：2015-06-12；修回日期：2015-10-19；網絡優先出版日期：2016-02-15。

基金項目：國家自然科學基金(61401207)；上海航天基金重點項目(SAST201437)資助課題

中圖分類號：TN 953+.5

文獻標志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.04

作者簡介：

網絡優先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160215.0858.002.html