淺埋地鐵隧道圍巖壓力計算方法研究

卞躍威

(上海市隧道工程軌道交通設計研究院，上?！?00235)

淺埋地鐵隧道圍巖壓力計算方法研究

卞躍威

(上海市隧道工程軌道交通設計研究院，上海200235)

關鍵詞：淺埋；地鐵隧道；圍巖壓力；內摩擦角；計算方法

0引言

城市地鐵由于提升高度、服務功能及工程初期投資和后期運營成本等因素的綜合影響，一般埋深均較小、隧道拱頂覆蓋層厚度較薄，形成淺埋隧道。

淺埋地下結構的計算理論盡管已經有了許多新的研究成果，但荷載-結構法仍然是目前最為常用的一種[1]。尤其在城市地鐵隧道設計過程中，“荷載-結構”模型被廣泛應用于隧道二次襯砌結構計算分析。

地鐵隧道所承受的“荷載”，主要是隧道開挖以后，隨洞周圍巖向洞內發生變形而產生的作用于支護結構的圍巖壓力，其性質、大小和分布規律是正確進行隧道結構設計和確定施工方法的重要依據。

目前淺埋地鐵隧道圍巖壓力計算主要有全土柱理論[2]、比爾鮑曼(A.Bierbaumer)公式(1913)[3]、太沙基(K.Terzaghi)公式(1946)[4]、謝家杰公式(1964)[5]。全土柱計算理論計算公式簡便、物理意義明確，但是不能合理反映隧道圍巖壓力的產生機理，計算結果保守，易導致材料浪費，一般只在埋深小于一倍等效高度的超淺埋隧道采用。比爾鮑曼公式、太沙基公式和謝家杰公式較為全面地反映了圍巖物理力學指標和工程因素對圍巖壓力計算的影響。其中，比爾鮑曼公式計算得到的圍巖壓力隨隧道埋深和圍巖內摩擦角增大呈拋物線發展[6]，當深度達到一定值時，圍巖壓力反而變小甚至出現負值，與工程實際不符；當圍巖內摩擦角>30°時，據以設計的襯砌斷面反而比內摩擦角<30°的厚，缺乏科學性，一般較少采用。后兩種公式在實際工程中較為常用。但是，太沙基公式中側壓力系數K為經驗參數，其取值具有較大的主觀性；當隧道高跨比小于某一定值后，計算得到圍巖壓力為負值，與工程實際不符。謝家杰公式對圍巖側向壓力處理方式存在較大的主觀性，與實際圍巖側向壓力分布模式不一致，且計算的結果明顯高于實測結果[7]。

因此，需要對淺埋隧道圍巖變形、松動滑移規律進行分析，總體分析現有方法的局限性，進而建立更接近工程實踐的圍巖壓力計算理論。本文以太沙基公式和謝家杰公式為基礎，提出一種淺埋地鐵隧道圍巖壓力計算方法，為淺埋隧道地鐵設計提供理論參考。

1太沙基公式和謝家杰公式的局限性分析

太沙基假定隧道周圍無粘結巖土體松動滑移模式如圖1所示，隧道開挖之后，其上方巖土體HEFG將在自重w、地表超載q、EF面上的支承力p、兩側滑動面FG和EH上摩擦阻力作用。

由巖土柱HEFG平衡條件可到：

(1)

其中，

式中：K——圍巖側壓力系數；

φ——圍巖內摩擦角。

圖1　太沙基計算模型圖

由圖1可知，太沙基推導過程中假定隧道拱頂土柱沿著FG和EH豎直面下滑，與實驗觀察到的隧道圍巖破壞模式不符[8]；并且采用朗金土壓力作為滑動面側向壓力，過高估計豎直方向阻力作用，使得計算結果偏小。

謝家杰假定隧道周圍巖土體松動滑移模式如圖2所示，隧道上覆巖土體HIJG受到地表超載q、自重w及兩側土體ADH和HCG的夾持力作用。

圖2　謝家杰計算模型圖

由中間土柱HIJG和兩側土體ADH或HCG的平衡條件，可以得到豎直方向土壓力公式為：

(2)

其中，

n=1+tanφtanθ；H=h+ht；

m=tanφ-tanθ；S=1+tan2φ。

式中：c——圍巖粘聚力；

θ——滑動面GJ或HI摩擦角。

由圖2可知，謝家杰推導過程中，僅考慮隧道寬度范圍內的巖土柱的下滑產生的襯砌結構壓力，與實驗觀察到的隧道圍巖破壞模式不符[8]，并考慮土柱兩側土體ADH和BCG的夾持作用；在謝家杰公式假定的前提下，中間土柱應受到兩側土體AEIH和BFJG的夾持作用，所以該公式的推導過程與假定前提相矛盾。

2淺埋地鐵隧道壓力改進計算方法

綜合太沙基理論和謝家杰公式假定，淺埋隧道開挖后，隧道圍巖可分為如圖3所示的幾個區域，上覆土柱HEFG在自重、地面超載q、EF面上支承力和兩側土體的夾持力作用下，FG、EH面達到其強度，上覆巖柱GHEF將在重力、支撐力和滑動面摩擦力作用下沿著豎直方向向下滑動，隨著變形持續發展，圍巖應力進一步釋放，導致隧道上部松動范圍逐步擴大，最終形成CFB和DEA滑動面。這種假定和實驗結果比較接近[8]。

圖3　淺埋隧道力學模型圖

圖3中，q為滑動體頂部均布外荷載，w、w1分別為隧道拱頂上部巖柱、楔形體AEH自重，T1、N1分別為AE和BF上的摩阻力和法向力，根據圖中的幾何關系可得到AE和d、b1的長度分別為：

(3)

(4)

(5)

上部巖柱、楔形體AEH自重w、w1分別為：

w=γhb1

(6)

(7)

圖4　楔形體AHE受力分析圖

楔形體AHE受力模型如圖4所示，根據極限平衡條件可得到：

(8)

由HE、AE面上Mohr-Coulomb強度準則得到：

(9)

式中：θ——HE面上的摩擦角；

φ——隧道覆巖內摩擦角；

c——隧道覆巖粘聚力；

b——滑動面CFB和DEA與水平方向夾角，b=45°+φ/2[5]。

聯立式(3)～(9)求解得到：

(10)

(11)

(12)

(13)

圖5　隧道拱頂上部巖柱受力分析圖

由隧道拱頂上部巖柱豎直方向的極限平衡條件可得到(見圖5)：

(14)

由式(12)對β求導得到?p/?β<0，隧道拱頂豎直方向壓力為β的單調遞減函數。根據假定條件β為圍巖內摩擦角φ的單調遞增函數，所以，隧道拱頂上方豎直壓力為內摩擦角φ的減函數。

水平側壓力計算可以采用下式：

(15)

3改進計算方法與現有計算方法的對比分析

3.1不同計算方法埋深對圍巖壓力的影響分析

《公路隧道設計規范》[9]指出隧道埋深在塌落拱高度(hp)范圍內的淺埋隧道采用全土柱理論計算，埋深在2～2.5 hp以上的隧道按照深埋隧道計算其拱頂松動壓力。本文的淺埋隧道主要是指埋深hp

以重慶市地鐵暗挖雙線區間為例，其斷面采用馬蹄形曲墻拱形式，隧道寬度為16.36 m，高度為10.76 m，上覆填土層和Ⅳ中風化砂質泥巖，填土層厚7 m，容重為20 kN/m3，地表超載按20 kPa考慮，則滑動體上部均布荷載為160 kPa，中風化砂質泥巖物理參數如表1所示。

表1　圍巖力學參數表

根據《公路隧道設計規范》，塌落拱高度hp為：

(14)

式中：S——圍巖等級；

i——隧道寬度影響系數，當B>5時，取0.1。

淺埋隧道埋深范圍為7.69～19.23 m，由式(1)、(2)、(14)和式(15)計算得到隧道圍巖壓力，如圖6所示。

圖6　埋深對淺埋隧道圍巖壓力的影響示意圖

由圖6可知，在淺埋深度范圍內，太沙基公式、謝家杰公式和本文公式計算得到圍巖壓力均隨著埋深增加而增長，其增長速率隨埋深增加呈減小趨勢。

實測結果表明謝家杰公式計算結果高于隧道實際圍巖壓力[6]，太沙基公式得到結果小于工程實際圍巖壓力[4]。本文公式計算得到的圍巖壓力小于謝家杰公式、大于太沙基公式，比后兩者更接近工程實際。

3.2不同計算方法摩擦角對圍巖壓力的影響分析

取隧道上覆巖層厚度為12.7 m，得到不同摩擦角時淺埋隧道圍巖壓力如圖7所示。由計算結果可見，三種計算方法得到隧道側壓力均隨摩擦角的增大而呈冪指數形式減小，能夠反應圍巖內摩擦角增大穩定性增強的客觀趨勢。當摩擦角>20°以后，采用謝家杰公式計算的隧道拱頂豎直向壓力隨著角度增加而增大，與客觀實際相違背；太沙基公式和本文公式計算的圍巖壓力隨著摩擦角增加而減小與工程實際相符合。在摩擦角>45°以后，太沙基計算的豎直向圍巖壓力隨著角度增加呈現減小，而本文公式得到的結果基本平穩。

圖7　摩擦角對淺埋隧道圍巖壓力影響示意圖

4結語

本文在太沙基公式和謝家杰公式的基礎上之上，結合實驗觀察結果，提出了淺埋地鐵隧道圍巖壓力計算公式。采用該公式計算的淺埋地鐵隧道圍巖壓力隨著埋深逐漸增加，但隨埋深增加圍巖壓力增長速率減??；隨著摩擦角增加圍巖壓力減小能合理體現滑動面上摩擦阻力隨內摩擦角增大而增加的客觀規律。計算得到的圍巖壓力小于謝家杰公式，大于太沙基公式，與工程實測結果更為接近。

參考文獻

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[3]He Benguo etal.In Situ Experiments on Supporting Load Effect of Large span Deep Tunnels in Hard Rock[J].Journal of Mountain Science，2013，10(6)：1125-1136.

[4]謝家杰.淺埋隧道的地層壓力[J].土木工程學報，1964，(6)：58-70.

[5]K.Terzaghi.Theorical Soil Mechanics[M].New York，John Wiley and Sons，Inc.，1946.

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[9]JTG D70-2004，公路隧道設計規范[S].

摘要：文章通過對太沙基公式和謝家杰公式局限性的分析，結合淺埋地鐵隧道變形、破壞發展規律，提出了一種改進的淺埋地鐵隧道圍巖壓力計算方法，并對該方法與現行計算方法進行了對比分析。結果表明，改進方法計算得到的圍巖壓力小于謝家杰公式、大于太沙基公式，與工程實際吻合度更好，可為城市地鐵淺埋隧道圍巖壓力估算提供理論參考。

Studies on Surrounding Rock Pressure Calculation Methods of Shallow-buried Subway Tunnel

BIAN Yue-wei

(Shanghai Tunnel Engineering and Rail Transit Design and Research Institute，Shanghai，200235)

Abstract：Through analyzing the limitations of Terzaghi formula and Xie Jiajie formula，and combined with shallow-buried subway tunnel deformation and failure development law，this article proposed an improved calculation method for surrounding rock pressure of shallow-buried subway tunnel，and con-ducted the comparative analysis between this method and current calculation methods.The results showed that the surrounding rock pressure calculated from this improved method is less than the Xie Jiajie formula and larger than Terzaghi formula，and can better fit with the actual engineering situation，which can provide theoretical reference for the surrounding rock pressure estimate of urban subway shallow-buried tunnel.

Keywords：Shallow buried；Subway tunnel；Surrounding rock pressure；Internal friction angle；Calculation method

作者簡介

中圖分類號：U452.1+2

文獻標識碼：A

DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2016.04.022

文章編號：1673-4874(2016)04-0078-05

收稿日期：2016-03-29

卞躍威(1980—)，博士，研究方向：巖石力學、地下結構。