基于浸入—不變集的三旋翼無人機高度系統(tǒng)自適應(yīng)控制器設(shè)計

(1.天津航天中為數(shù)據(jù)系統(tǒng)科技有限公司，天津 300301;2.濱州學(xué)院 飛行學(xué)院，山東 濱州 256600)

0 引言

隨著智能控制技術(shù)和傳感器技術(shù)的快速發(fā)展，無人機在軍用和民用領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和研究。近年來，多旋翼無人機在敵情偵測、航空攝影、災(zāi)后救援、快遞運送等軍事和民用領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。與傳統(tǒng)的四旋翼無人機、六旋翼無人機不同，三旋翼無人機作為一種特殊構(gòu)型多旋翼無人機，其動力機構(gòu)主要包括三個電機和一個可偏轉(zhuǎn)舵機[3]。因此，其具有結(jié)構(gòu)緊湊、飛行功耗低、機動性能好等優(yōu)點，應(yīng)用前景廣闊。

針對三旋翼無人機，目前已有國內(nèi)外多家科研機構(gòu)開展了相關(guān)研究。Lozano教授團隊主要對三旋翼無人機動力學(xué)建模及位姿控制進行了研究。文獻[4]對力和力矩產(chǎn)生的原理進行了分析，設(shè)計了基于飽和函數(shù)的連續(xù)控制策略用于實現(xiàn)三旋翼無人機的位姿增穩(wěn)控制，并在基于xPC的硬件在環(huán)仿真平臺上進行了飛行實驗。文獻[5]考慮系統(tǒng)耦合與反扭矩影響，提出了一種魯棒控制律，并在三旋翼無人機上進行了飛行實驗驗證。愛沙尼亞塔林理工大學(xué)的研究人員為了提高三旋翼無人機的自主飛行程度，根據(jù)飛行初始階段與最終階段對無人機動力學(xué)變化及其性能要求的不同，設(shè)計了兩個階段的自主控制程序，并通過數(shù)值仿真進行了驗證[6]。波蘭西里西亞工業(yè)大學(xué)的研究人員采用三個電機和一個可偏轉(zhuǎn)舵機設(shè)計了三旋翼無人機。文獻[7]對力矩作用原理、動力學(xué)特性及機載測量單元和濾波系統(tǒng)進行了分析，然后設(shè)計了基于擴展卡爾曼濾波的導(dǎo)航算法，最后基于PID控制器進行了軌跡跟蹤實驗驗證。

國內(nèi)方面，南京航空航天大學(xué)的研究人員針對傾轉(zhuǎn)尾翼式三旋翼無人機的姿態(tài)和高度控制提出了一種基于模糊規(guī)則、極點配置、跟蹤控制的自適應(yīng)混合策略[8]。控制器增益整定通過自適應(yīng)模糊邏輯控制器實現(xiàn)，并通過數(shù)值仿真進行了驗證。文獻[9]在文獻[8]的基礎(chǔ)上，將基于模糊規(guī)則的RST控制器與模型參考自適應(yīng)算法相結(jié)合，實現(xiàn)了三旋翼無人機的姿態(tài)和高度控制。數(shù)值仿真結(jié)果表明，與已有自適應(yīng)RST 控制器相比，該算法具有暫態(tài)性能較好、穩(wěn)態(tài)誤差小、切收斂速度快等優(yōu)點。中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機械與物理研究所和長春理工大學(xué)的研究人員合作，對三旋翼無人機的機械結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)模型、控制器設(shè)計等進行了研究，分別采用PID 控制算法和線性二次高斯(LQG)控制方法設(shè)計了姿態(tài)控制器[10]。西北工業(yè)大學(xué)的研究人員對傾轉(zhuǎn)尾翼式三旋翼無人機的著艦運動進行了研究。針對船艦甲板運動對無人機著艦的影響，采用改進PD 控制器分別對甲板沉浮及橫搖進行了補償和預(yù)估。數(shù)值仿真結(jié)果表明所提控制方案滿足著艦要求[11]。文獻[12]研究了傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機數(shù)學(xué)建模和控制律設(shè)計問題，設(shè)計了針對傾轉(zhuǎn)式三旋翼無人機的位置非線性控制器和姿態(tài)及高度的非線性自適應(yīng)控制器，通過實驗仿真平臺驗證了所設(shè)計控制律的魯棒性與有效性。

綜上所述，針對三旋翼無人機的研究仍處于起步階段，研究內(nèi)容集中于數(shù)學(xué)模型分析、簡單的控制算法設(shè)計等內(nèi)容。本文將針對三旋翼無人機的動力學(xué)建模和高度控制進行研究，采用基于浸入—不變集的新型自適應(yīng)控制器進行高度控制器設(shè)計，并對未知空氣阻尼系數(shù)進行在線估計，并通過硬件在環(huán)仿真實驗進行實時實驗驗證。

1 動力學(xué)模型分析

為了便于對三旋翼無人機進行動力學(xué)模型分析，首先進行坐標系定義，分別是慣性坐標系{I}和體坐標系{B}，其中慣性坐標系{I}采用本地NED(北東地)坐標系統(tǒng)，原點固定于地面，體坐標系{B}采用機載NED坐標系統(tǒng)，原點固定于無人機重心，如圖1所示。

圖1 三旋翼無人機坐標系

在圖1中，{xI,yI,zI}和{xB,yB,zB}分別表示慣性坐標系{I}和體坐標系{B}各軸正方向上的單位向量，f1,f2,f3分別表示3個電機產(chǎn)生的升力，l1,l2,l3分別表示1號電機、2號電機、3號電機到坐標原點的距離，且滿足l1=l2=l，α為1號電機與2號電機連線和1號電機與坐標原點連線之間的夾角，δ(t)為尾部舵機偏離XOZ平面的角度，順時針為正。采用歐拉角法進行姿態(tài)表示，綜合考慮空氣阻尼系數(shù)的影響，得到慣性坐標系{I}下三旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)和高度系統(tǒng)的動力學(xué)模型為：

(1)

其中:φ(t),θ(t),ψ(t),z(t)分別表示三旋翼無人機的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角和高度，m為其質(zhì)量，Ji,i=1,2,3為其轉(zhuǎn)動慣量，kφ,kθ,kψ,kz分別表示滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道、偏航通道和高度通道的空氣阻尼系數(shù)，dφ(t),dθ(t),dψ(t),dz(t)分別為滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道、偏航通道和高度通道的外部擾動力矩，g為重力加速度，τφ(t),τθ(t),τψ(t)分別為滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道、偏航通道的輸入力矩，T(t)為各電機產(chǎn)生的總升力。在后續(xù)討論中，參數(shù)kz,kφ,kθ,kψ,dφ(t),dθ(t),dψ(t)假設(shè)為未知。

在圖1中，控制輸入力矩及總升力與各電機升力及舵機角度之間的關(guān)系可以表示為：

(2)

其中:k1,k2,k3表示反扭力系數(shù)。

考慮無人機實際飛行情況，作出如下假設(shè)：

假設(shè)1：

-π/2<φ(t)<π/2,-π/2<θ(t)<π/2。

假設(shè)2：

三個電機參數(shù)完全相同，則k1=k2=k3=k。

假設(shè)3：

由于尾部舵機偏轉(zhuǎn)角度變化范圍很小，通常小于8°，sinδ?cosδ，因此k3f3sinδ可以忽略。

應(yīng)用假設(shè)2和假設(shè)3，式(2)可以改寫為：

(3)

式(3)即為三旋翼無人機姿態(tài)系統(tǒng)和高度系統(tǒng)的動力學(xué)模型。本文的主要研究目標是控制三旋翼無人機的高度跟蹤目標高度zd(t)。

2 控制器設(shè)計

定義高度控制誤差ez(t)∈R為：

ez=zd-z

(4)

定義濾波誤差信號rz(t)∈R為：

(5)

其中:αz為正常數(shù)。因此，

(6)

對式(5)求取一階時間導(dǎo)數(shù)，并將式(6)代入整理得：

(7)

(8)

其中:βz(ez,rz)∈R為連續(xù)輔助函數(shù)。對式(8)求取一階時間導(dǎo)數(shù)，并將式(6)和式(7)代入，整理可得：

(9)

(10)

設(shè)計控制輸入T(t)為：

(11)

其中:kr,kez均為正常數(shù)增益。輔助函數(shù)βz(ez,rz)設(shè)計為：

(12)

其中:γz為正常數(shù)。將式(10)～(12)代入式(9)，整理得：

(13)

將式(11)代入式(7)，整理可得：

(14)

定理1：針對系統(tǒng)(7)，設(shè)計式(11)所示的控制器、式(10)所示的自適應(yīng)律和式(12)所示的輔助函數(shù)，則閉環(huán)系統(tǒng)(14)漸近穩(wěn)定，即：

(15)

證明：定義Lyapunov候選函數(shù)Vz∈R為：

(16)

對Vz(t)求取一階時間導(dǎo)數(shù)，并將式(6)、式(13)及式(14)代入，整理可得：

2kezez(-αzez+rz)+2rz(-krrz-

(17)

由式(16) 和不等式(17) 可得，閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號收斂于不變集：

(18)

定理1得證。

當在實驗平臺上對控制策略進行實現(xiàn)時，將式(12)代入式(10)及式(11)中，整理得到各參數(shù)的表達形式如下：

(19)

3 實驗驗證與結(jié)果分析

為了對所設(shè)計控制算法的有效性進行驗證，采用自主設(shè)計的三旋翼無人機硬件在環(huán)仿真平臺進行了實驗驗證。所設(shè)計控制器中各參數(shù)選擇如前所述：J={[2.0 8.3 8.2]T}·10-3kg·m2，m=0.5 kg，l=0.16 m，l3=0.25 m，α=26°，αz=0.3，kr=0.3，γz=0.5。高度跟蹤目標設(shè)定為：zd=2 m。采用本章所設(shè)計控制器進行高度控制的實驗結(jié)果如圖2～4所示。

圖2 當前高度與目標高度變化曲線

圖3 高度跟蹤誤差變化曲線(0-6秒)

圖4 控制阻尼系數(shù)估計值變化曲線

圖2中曲線分別表示當前高度和目標高度的變化曲線，當前高度由加速度積分得到。從曲線中可以看出當前高度能夠較快的與目標高度達到吻合。圖3為高度跟蹤誤差在0～6 s的變化曲線，能夠清楚地表示高度跟蹤誤差在2秒左右收斂于穩(wěn)定值0的過程。圖4為控制阻尼系數(shù)估計值的變化曲線，能夠在較短時間內(nèi)較好地收斂于合理的范圍，表明所設(shè)計的控制器算法穩(wěn)態(tài)誤差小，收斂速度快，具有較好的控制性能。

4 結(jié)束語

本文對三旋翼無人機的動力學(xué)建模和高度系統(tǒng)的控制問題進行了研究。設(shè)計了基于浸入—不變集的自適應(yīng)算法實現(xiàn)了對高度的跟蹤控制，并對未知空氣阻尼進行了有效估計。對于所設(shè)計控制算法的穩(wěn)定性，采用基于Lyapunov的分析方法進行了證明。在自主設(shè)計的三旋翼無人機硬件在環(huán)仿真平臺上對所提控制策略進行了實驗驗證。結(jié)果表明高度跟蹤誤差在0～6 s可較好地趨于收斂，控制阻尼系數(shù)估計值也較好地收斂于合理的范圍，所設(shè)計控制算法具有較好的控制性能和較強的實用性能。