閘后擴(kuò)散式消力池池深的簡化計(jì)算法

滕　凱

(齊齊哈爾市水務(wù)局，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

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閘后擴(kuò)散式消力池池深的簡化計(jì)算法

滕凱

(齊齊哈爾市水務(wù)局，黑龍江 齊齊哈爾 161006)

摘要：閘后擴(kuò)散式消力池池深計(jì)算需聯(lián)立求解高次方程，常規(guī)的數(shù)學(xué)方法不能直接獲得。現(xiàn)有的圖解法及試算法或是求解過程依賴圖表精度差，或是計(jì)算過程繁瑣工作效率低，而利用微機(jī)編程獲解又不便基層工程技術(shù)人員應(yīng)用。經(jīng)對池深水力計(jì)算相關(guān)公式的整理變換，采用優(yōu)化擬合的方法，完成了對無量綱求解方程的擬合替代，在工程實(shí)用參數(shù)范圍內(nèi)，獲得了可直接完成擴(kuò)散式消力池池深求解的簡化計(jì)算公式，計(jì)算過程簡捷直觀、成果精度滿足工程設(shè)計(jì)要求。為此，文章以實(shí)例加以論證。

關(guān)鍵詞：擴(kuò)散式消力池；池深；優(yōu)化擬合；簡捷計(jì)算；實(shí)例

池式消能工是閘后消能設(shè)計(jì)選取的主要結(jié)構(gòu)形式，因此《水閘設(shè)計(jì)規(guī)范》通過附錄的形式專門給出了池式消能工關(guān)于池深的計(jì)算公式。由于該種消能工的水力計(jì)算涉及求解繁復(fù)的超越方程[1-3]，無法通過常規(guī)的數(shù)學(xué)方法完成求解，為了簡化求解過程，相關(guān)學(xué)者開展了大量的研究工作，并獲得了許多有益的研究成果。文獻(xiàn)[4-10]分別給出了當(dāng)b1/b2=1(b1、b2分別為消力池首及末端的寬度)情況下借助圖表試算、直接試算、簡化計(jì)算及智能求解的池深計(jì)算方法。但在實(shí)際水閘工程中，由于閘室的總布置寬度常常小于閘后渠(或河)道的底寬，為了獲得更好的消能效果及與下游渠(或河)道的水流銜接，工程上多將閘后消力池設(shè)計(jì)為擴(kuò)散式，而有關(guān)擴(kuò)散式消力池池深計(jì)算方法的研究則相對較少[11]，為此，文獻(xiàn)[11]通過建立動(dòng)量方程給出了擴(kuò)散式消力池池深的試算獲解方法，計(jì)算過程較繁復(fù)，不便應(yīng)用。

1基本計(jì)算公式

底流消能的挖深式消力池如圖1所示，當(dāng)在池中發(fā)生完整的淹沒式水躍，并與下游渠道(或河道)水面形成自然銜接時(shí)，池深d的確定需聯(lián)立求解下列方程：

圖1　水閘消力池消能簡圖

(1)

(2)

(3)

(4)

將式(4)代入式(1)減式(3)經(jīng)整理可得：

(5)

(6)

式中：x為中間變量；Fr為弗汝德數(shù)。

由式(6)可得：

(7)

(8)

式中：η為已知參數(shù)。

將式(7)、(8)代入式(5)整理得：

(9)

在式(9)中，設(shè)：

(10)

根據(jù)水力學(xué)原理可得：

(11)

則式(10)為：

(12)

式中：hk為臨界水深，m；t0為下游渠道(或河道)護(hù)底以上的總水頭，m；E為已知綜合參數(shù)。

將式(12)代入式(9)可得：

(13)

在式(13)中，因當(dāng)過閘流量Q為已知時(shí)，H0、q即可根據(jù)閘前渠道(或河道)的斷面參數(shù)及閘室寬度求得，進(jìn)而t0、hk及E可求，則式(10)即為含有1個(gè)未知數(shù)x的超越方程，可通過采用試算或迭代(整理出迭代形式)法可完成求解。

2簡化公式的建立及精度分析

2.1公式的建立

因式(13)為較繁雜的超越方程，無論采用試算法還是迭代法均需借助計(jì)算機(jī)編程完成，不便實(shí)際應(yīng)用，為此，本文提出以下簡化計(jì)算法。

y=x2-1

(14)

將式(14)代入式(13)得：

(15)

式中：y為引入的中間變量。

(a)η=1

(b)η=0.7

由圖2可見，當(dāng)φ、η為定值情況下，E隨y的增大呈非線性增加，構(gòu)成的Ei～yi曲線類型具有較好的拋物線關(guān)系。為此，提出以下擬合替代備選函數(shù)：

Ay2α+Byα+C=E

(16)

Ay2α+Byα+C=InE

(17)

Ay2α+Byα+C=eE

(18)

采用優(yōu)化擬合的方法，以標(biāo)準(zhǔn)剩余差最小為目標(biāo)函數(shù)，即為：

(19)

式中：n為數(shù)值擬合分析計(jì)算的數(shù)組數(shù)。

經(jīng)逐次逼近擬合比選[15-16〗可知，式(16)擬合效果最好，并可獲得式(15)的最優(yōu)替代式為：

Ay2/3.37+By1/3.37+C=E

(20)

其中：A=0.131413φ-2-0.025598η-0.67+0.039922；B=1.615939η-0.23-0.259066φ-2-1.956872；C=0.335885φ-2-0.136459η-2.55+0385221。

式中：A、B及C均為中間參數(shù)。

由式(19)即可求得y為：

(21)

2.2精度分析

AI2.0將推動(dòng)人工智能邁向新的階段，即從人工知識表達(dá)技術(shù)到大數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)知識學(xué)習(xí)技術(shù)，人工智能的實(shí)現(xiàn)方法正轉(zhuǎn)變?yōu)閺拇髷?shù)據(jù)中進(jìn)行知識發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)，使得機(jī)器學(xué)習(xí)從表象深入到綜合推理；從聚焦研究“個(gè)體智能”到基于互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的群體智能，形成群智能力的互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)創(chuàng)新（如共享經(jīng)濟(jì)）體系；從只能處理類型單一的數(shù)據(jù)到能夠綜合視覺、聽覺、文字等多種媒體的語義，人工智能正在邁向跨媒體認(rèn)知、學(xué)習(xí)和推理的新高度；從追求“智能機(jī)器”和高水平的人機(jī)與腦機(jī)交互技術(shù)，走向人機(jī)混合的增強(qiáng)智能；從機(jī)器人到自主智能系統(tǒng)。

圖3　計(jì)算y值的誤差包絡(luò)線

(22)

(23)

(24)

(25)

當(dāng)z=-0.94%時(shí)

(26)

3計(jì)算實(shí)例

已知某堰高為P=3m(相對于下游渠底)的溢流壩，堰頂部設(shè)有閘門控制，過水單寬流量為q=m3/(s·m)，φ=0.90。下游為底寬16m、邊坡比為1∶2.5的梯形斷面渠道，相應(yīng)于過閘流量的水深為hs=2.75m。閘后設(shè)b1=12m、b2=16m的矩形消力池，試計(jì)算當(dāng)閘前水頭4.0m時(shí)的消力池深d。

由上述已知條件可求得：H0=7.0374m，hk=1.5425m，t0=2.8168m，E=1.3682m。根據(jù)式(20)～(22)可分別求得：A=0.1752985，B=-0.6338129，C=0.6359646，則由式(23)可得：

(27)

(28)

根據(jù)式(1)～(4)利用計(jì)算機(jī)編程，通過逐次逼近即可求得池深的精確解為d=0.634m，本文方法求解結(jié)果的相對誤差為0.32%。由此可見，本文方法具有較好的求解精度。

4結(jié)語

消力池深計(jì)算是水閘工程底流消能設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)，因此，開展有關(guān)簡化計(jì)算方法的研究對提高設(shè)計(jì)工作效率及精度具有重要意義。本文通過對整理后的無量綱求解方程的擬合替代，獲得了可直接完成相關(guān)參數(shù)求解的簡化計(jì)算公式，僅借助計(jì)算器即可非常簡捷地完成池深求解，計(jì)算過程大大簡化。誤差分析及實(shí)例計(jì)算表明，在工程適用參數(shù)范圍內(nèi)，求解精度完全滿足工程計(jì)算要求，具有較好的實(shí)用推廣價(jià)值。

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Simplified Calculation Method of Diffusive Stilling Pool Depth behind Gate

TENG Kai

(Qiqihaer Urban Water Affairs Bureau，Qiqihaer 161006，China)

Abstract：To calculate the depth of diffusive stilling pool behind the gate needs to be simultaneous with high order equations，can't be gotten by the conventional mathematical method directly. The existing graphic method and trial method is low in accuracy due to depending on the figures and charts during the solution process，or low in working efficiency because complex calculation process，but solutions obtained by computer process are not convenient for technique personnel working in-sit to apply. Through regulation and transmission for the formulas relevant with pool depth hydraulic calculation，the optional fit method was adopted to replace the fit of dimensionless equation，within the scope of practical project parameters，the simplified calculation formulas to calculate directly the depth of diffusive stilling pool were gotten，the calculation process is simple and intuitive，the result accuracy may meet the engineering design demands. Therefore，the paper demonstrates in example herein.

Key words：diffusive stilling pool；depth of pool；optional fit；simple calculation；example

文章編號：1007-7596(2016)04-0046-05

[收稿日期]2016-03-23

[作者簡介]滕凱(1957-)，男，齊齊哈爾人，高級工程師，現(xiàn)任單位總工程師，從事水利防災(zāi)減災(zāi)及工程優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。先后獲齊齊哈爾市政府市長特別獎(jiǎng)一項(xiàng)，齊齊哈爾市政府科技進(jìn)步一等及三等獎(jiǎng)各一項(xiàng)。先后被中共黑龍江省委評為“創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新、創(chuàng)優(yōu)”優(yōu)秀共產(chǎn)黨員，被省水利廳先后授予“全省水利科技工作先進(jìn)個(gè)人”、“全省水利工程建設(shè)先進(jìn)個(gè)人”。截至目前，已在《水利學(xué)報(bào)》、《水利水電科技進(jìn)展》、《長江科學(xué)院院報(bào)》、《水文》、《人民長江》、《人民黃河》、《南水北調(diào)與水利科技》、《水電能源科學(xué)》、《華北水利水電大學(xué)學(xué)報(bào)》等省部級以上刊物發(fā)表論文140余篇。

中圖分類號：TV131.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A