基于短時分數階傅里葉變換的異步電機轉子斷條故障診斷

宋　秀，尉　宇

(武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢，430081)

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基于短時分數階傅里葉變換的異步電機轉子斷條故障診斷

宋秀，尉宇

(武漢科技大學信息科學與工程學院，湖北 武漢，430081)

摘要：分析了異步電機在啟動、穩態、失電三種運行狀態下的轉子斷條故障情況，根據電機啟動過程中故障特征頻率的特點，提出一種基于短時分數階傅里葉變換(STFrFT)的轉子故障診斷方法。采用STFrFT對定子啟動電流信號進行時頻分析，解決了故障信號和工頻信號難以分離、不易提取的問題。實驗結果表明，該方法不僅能有效檢測出故障信號，而且能反映出故障特征頻率的變化趨勢。

關鍵詞：異步電機；轉子斷條；故障診斷；短時分數階傅里葉變換；啟動電流；頻譜分析

異步電機使用不當等原因導致轉子斷條時有發生，為了盡早發現電機的輕微故障以減少損失，需要對其進行早期在線監測和故障診斷。在電機發生故障時，監測信號中往往含有大量具有時變、短時沖擊和突發性質的成分，必須選擇合適的分析方法才能準確判斷出故障信號。

文獻[1]介紹了廣泛應用于電力系統信號處理中的快速傅里葉變換(FFT)，認為其本質是把任意函數不同頻率的諧波進行線性疊加，是一種純頻域分析方法，非常適合于分析穩態信號。但傅里葉變換反映的是信號在全部時間段的所有頻域特征，不能提供局部時間段上的頻率信息。文獻[2]將短時傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)有效應用于風機葉片裂紋損傷檢測中。STFT是將一維時間函數或頻率函數映射到二維時間-頻率函數上的時頻局部化方法，它在極大程度上克服了時間局部性問題，但由于其時頻窗是固定的，在窗函數選定以后就無法隨著分析信號的頻率高低做出相應的尺寸調整，導致時間、頻率分辨率不能同時達到最佳。文獻[3]采用小波變換方法進行異步電機轉子故障診斷，該方法繼承和發展了STFT的局部化思想，可以用不同的時間尺度觀察信號，以不同的分辨率分析信號，但它僅適用于多分量常頻率信號分析。文獻[4]在異步電機轉子斷條診斷中采用經驗模態分解(EMD)技術對復雜的非平穩信號進行分解并求取其瞬時頻率。EMD根據信號的局部時變特征做相應的時頻分解，可得到較高的時頻分辨率和良好的時頻聚集性，但EMD在對復雜信號中靠得特別近的頻率成分進行分解時會出現模態混疊現象。

短時分數階傅里葉變換(short-time fractional Fourier transform，STFrFT)是一種重要的線性時頻分析工具，其具有自適應的時間-頻率-尺度-調頻斜率變換窗，能夠反映信號的任意局部細節。本文擬采用STFrFT技術對異步電機啟動過程中的監測信號進行分析，以期實現對轉子斷條故障信號的準確提取。

1短時分數階傅里葉變換原理

1.1分數階傅里葉變換

分數階傅里葉變換(FrFT)是傅里葉變換廣義形式中的一種。在FrFT中，信號先在時間軸上逆時針旋轉α角度，再投影到分數階時頻域上。對信號x(t)的分數階傅里葉變換定義為[5]：

(1)

式中：Xp(u)為x(t)的p階傅里葉變換；Kp(t,u)為核函數，

其中，n∈Z,α=pπ/2。當線性調頻信號與FrFT中角度α不匹配時，信號的峰值就會很小；反之，信號的峰值就會很大。

1.2短時分數階傅里葉變換

與傳統的短時傅里葉變換相似，短時分數階傅里葉變換也是一種加窗變換，而選擇最優窗函數的目的是給信號提供最小的時頻支撐，使能量在窗的時頻區域上高度集中，但在分數階域里，傳統的時頻支撐不再是最小支撐。

圖1　信號支撐與對應軸平行時的GTBP

分數階域里的GTBP定義為：

(2)

在分數階域里選擇窗函數的參數，對應到時頻域里就是對高斯最優窗HGTBP(τ)參數λ的選擇[6]，即：

(3)

利用分數階傅里葉變換推導出HGTBP(τ)的步驟如下。

(1)x(t)的分數階傅里葉變換為：

(4)

(2)x(t)在α=pπ/2(p∈[0,2])處的短時傅里葉變換為：

(5)

式中：h*(τ-t)為窗函數h(τ-t)的共軛函數。

(3)短時分數階傅里葉變換的時頻表示為：

(6)

這說明帶有HGTBP(τ)時頻域的短時傅里葉變換可以代替分數階域的短時傅里葉變換，即可以代替短時分數階傅里葉變換。

HGTBP(τ)使信號在時頻域擁有整個分數階域的最小時頻支撐。直觀來看就是將圖1所對應的信號旋轉到時頻域，得到如圖2所示的GTBP。

圖2　旋轉后的GTBP

由此，短時分數階傅里葉變換可以用帶HGTBP(τ)時頻域的短時傅里葉變換來實現，它能為信號提供聚集性良好的時頻表示。

2電機轉子斷條故障診斷

異步電機轉子斷條故障分析要考慮啟動、穩態、失電三種運行狀態[7]。

(1)基于穩態運行時的頻譜分析主要存在三種情況：①電機運行時轉差率s很小(約為0.005～0.015，輕載時更小)，故障頻率分量(1±2s)f1與工頻f1非常接近，在進行頻譜分析時需要相當高的分辨率；②發生輕微故障(如一根轉子斷條)時，定子電流中(1±2s)f1分量電流與f1分量電流之比接近1，使得故障診斷誤差較大；③電機負載不平穩、波動大，引起定子電流畸變，反映在頻譜圖上常表現為分布在f1兩側的調制成分。在這三種情況下都無法準確判斷轉子斷條故障。

(2)在失電過程中進行轉子斷條故障診斷存在的問題是：電機失電后轉子電流消失很快，失電殘壓迅速衰減，從而影響診斷結果。電機無故障時，失電殘壓存在小幅值諧波分量也可能導致誤診。

(3)電機在啟動過程中，轉速發生改變，s從1→0.5→0逐漸變化，故障頻率(1±2s)f1的大小也隨之從f1→0→f1在不斷改變，即在電機剛啟動時，s=1，對應的故障特征頻率為f1，而當電機達到穩定運行狀態時，s幾乎為0，對應的故障特征頻率約為f1。這說明了電機在啟動過程中的大部分時間內其故障特征頻率是不受工頻干擾的，所以將啟動時間段的頭尾各去掉一小部分，只對中間部分的信號進行分析就可以很好地檢測出故障信號成分。

根據以上分析，本文采用短時分數階傅里葉變換，分頻段對電機在啟動狀態下的信號進行檢測，將啟動階段頭尾部分的頻率成分分離開，只研究中間明顯的(1±2s)f1故障頻率分量，根據頻譜變化情況診斷電機轉子斷條故障。

3實驗與結果分析

實驗對象為一臺Y100L1-4鼠籠式異步電機，其主要技術參數見表1。以一臺功率為2.5 kW的直流發電機作為實驗電機的負載。分別采用FFT、STFT、STFrFT三種方法對電機啟動過程中的信號進行分析。實驗過程中，電機的穩定運行轉速均為1500 r/min，電流信號采樣率為10 kHz。

表1　電動機的主要技術參數

異步電機在額定轉速下的轉差率s為0.015，啟動時轉差率s和故障頻率分量(1±2s)f1的大小在不斷變化，工頻f1始終為50 Hz。圖3為電機發生一根轉子斷條故障時的定子啟動電流波形，從圖中無法看出故障頻率成分。

圖4為采用FFT得到的故障電機啟動時的頻譜分析結果。由圖4可見，工頻信號幅值很大，完全掩蓋了(1+2s)f1信號，而(1-2s)f1信號雖未被完全掩蓋，但分布在0～50 Hz之間，幅值很小。因此，采用FFT方法無法檢測出電機轉子斷條故障。

圖3　轉子斷條時的定子啟動電流波形

Fig.3 Starting current waveform of the stator when rotor bar is broken

圖4　基于FFT的故障電機啟動時的頻譜

Fig.4 Frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on FFT

圖5是基于STFT的故障電機啟動時的時頻譜。STFT方法能較好地展示故障信號的時頻變化，但由于其固有的頻譜泄漏問題，導致基頻信號的時頻譜干擾了故障信號的時頻譜。

圖5　基于STFT的故障電機啟動時的時頻譜

Fig.5 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFT

圖6為基于STFrFT的故障電機啟動時的時頻譜。從圖6可以清楚地看到，故障頻率譜和工頻譜被完全分開，故障特征頻率在整個啟動過程中產生了明顯的變化。STFrFT方法不僅檢測出故障信號，而且把故障信號的變化趨勢(呈V字形)也反映在時頻圖譜上。

圖6　基于STFrFT的故障電機啟動時的時頻譜

Fig.6 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFrFT

綜上所述，針對圖3中發生轉子斷條故障時的定子啟動電流信號，采用FFT方法檢測不出故障頻率；采用STFT方法雖然能檢測出故障頻率，但其強度很低，基本被工頻信號淹沒；由于STFrFT方法具有自適應時間-頻率-尺度-調頻斜率的特性，其不僅能檢測出故障信號，而且能反映故障特征頻率的變化趨勢。

為了讓故障信號更為突出，本文先用Relax算法去掉工頻信號，再用STFrFT對處理后的信號進行時頻變換，結果如圖7所示。

圖7基于STFrFT和Relax算法的故障電機啟動時的時頻譜

Fig.7 Time-frequency spectrum of the faulty motor at start-up based on STFrFT and Relax algorithm

對比圖6和圖7可以發現，圖7中已無工頻信號頻率成分，只剩下故障信號頻率成分，因此故障信號幅值較明顯。同時，圖6和圖7中故障特

征頻率的變化趨勢是一致的。

實驗中分析的是電機在轉子斷條為一根情況下的故障頻率，而當轉子斷條數增多時，其故障頻率疊加，導致故障頻率幅值增大，因此故障診斷效果會更好。

4結語

異步電機在啟動過程中的大部分時間內，其故障特征頻率是不受工頻干擾的。根據這一特點，本文利用短時分數階傅里葉變換對電機啟動過程中定子電流信號進行頻譜分析，成功提取出故障特征頻率分量。與FFT、STFT相比，STFrFT對轉子斷條故障信號的時頻分析效果更好。短時分數階傅里葉變換解決了故障信號和工頻信號難以分離、不易提取的問題，為異步電機轉子斷條故障診斷提供了一種有效的方法。

參考文獻

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[4]張興, 李孝全, 謝一靜. 基于經驗模式分解的異步電機轉子斷條故障診斷[J]. 電機與控制應用, 2011, 38(9): 59-61.

[6]尉宇.線性調頻和非線性調頻信號的檢測與參數估計[D].武漢：華中科技大學,2005.

[7]陽桂蓉,王冰峰.異步電機運行過程中轉子故障診斷綜述[J].大電機技術,2011(4):1-5.

[責任編輯尚晶]

Fault diagnosis of broken rotor bar in asynchronous motor based on short-time fractional Fourier transform

SongXiu，WeiYu

(College of Information Science and Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081, China)

Abstract:This paper analyses the rotor broken-bar fault in asynchronous motor under three operating states including start-up, steady-state and power failure. According to the features of fault characteristic frequency during motor starting, a rotor fault diagnosis method is put forward based on short-time fractional Fourier transform (STFrFT). Time-frequency analysis of the stator starting current signal is processed by STFrFT, which solves the problem that fault signal and power frequency signal are difficult to be separated and extracted. Experimental results show that the proposed method can not only detect the fault signal effectively, but also indicate the changing trend of the fault characteristic frequency.

Key words：asynchronous motor; broken rotor bar; fault diagnosis; STFrFT; starting current; spectrum analysis

收稿日期：2015-11-12

基金項目：國家自然科學基金資助項目(61174107).

作者簡介：宋秀(1989-)，女，武漢科技大學碩士生.E-mail:598094266@qq.com通訊作者：尉宇(1970-)，男，武漢科技大學教授，博士.E-mail:weiyu_yu@tom.com

中圖分類號：TM343

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)02-0145-05