多室薄壁箱梁腹板彎曲剪力流計算及截面參數分析

王　強，姜天華，鄒　垚，孫　杰

(武漢科技大學城市建設學院，湖北 武漢，430065)

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多室薄壁箱梁腹板彎曲剪力流計算及截面參數分析

王強，姜天華，鄒垚，孫杰

(武漢科技大學城市建設學院，湖北 武漢，430065)

摘要：基于薄壁桿件結構理論，推導出多室薄壁箱梁腹板彎曲剪力流的計算公式，將其應用于鋼箱梁剪力流的計算，并與有限元分析結果及已有文獻中的計算結果相比較，同時分析了有無懸臂板、懸臂板厚度、梁高、腹板厚度、底板厚度和箱室寬度對腹板剪力流分配的影響。結果表明，所推導的公式具有較高的精度；腹板厚度、懸臂板厚度及箱室寬度為多室薄壁箱梁腹板剪力流分配比的主要敏感參數，梁高與底板厚度為次要敏感參數；在橋梁結構受力分析中，為簡化計算而不考慮懸臂板，會降低邊腹板的荷載分配比，導致橫隔梁的設計安全系數下降。

關鍵詞：薄壁桿件；多室薄壁箱梁；剪力流；有限元；截面參數

大跨度橋梁的建設中，多室薄壁箱梁的應用十分廣泛。由于多室薄壁箱梁受力彎曲時各個腹板的剪力流分布存在差異，且分配比例尚不明確，因此有必要對剪力流的分配及其影響參數進行分析，以此來正確掌握薄壁箱梁的受力狀況并對多室箱梁截面進行優化設計?，F有關于剪力流的研究[1-5]多借助有限元軟件對剪力的分配比進行分析，而關于影響剪力流分配的參數研究較少。蘇繼宏等[6]采用殼體單元建模驗證了有限元模擬腹板剪力傳力比的正確性，僅對有無翼緣板兩種情況進行了分析比較。張映高[7]采用梁格法建模分析了不同結構形式的腹板剪力流分配比，但并未對具體參數進行分析。張旭慧[8]采用懸臂兩點加載法建模來分析薄壁腹板剪力流，也僅驗證了有限元法的適用性。為此，本文基于薄壁桿件結構力學理論[9-11]，推導了多室箱梁腹板彎曲剪力流計算公式，選取非對稱截面進行計算分析，并結合現有文獻計算結果及有限元法驗證了公式的正確性。同時按一定比例調整箱室截面參數，分析多室箱梁腹板剪力流分配比的變化，以期得出影響多室箱梁剪力流分配的主要參數與次要參數。

1多室箱梁剪力流的理論分析

1.1薄壁桿件彎曲剪應力分析

如圖 1所示，具有n室閉口截面的薄壁桿件，其中有n次超靜定次數，須考慮n個位移協調平衡條件。將原結構(圖1(a))轉化為多個開口截面(圖1(b)～(e))進行分析。此開口截面桿件在剪力作用下的剪力流為q0，且每一箱室切口處存在未知剪力流qr(r=1,2，…，n)。每一切口在q0和qr作用下，切口兩邊的縱向相對位移為零，因此第i室內切口處的位移協調條件可表達為

(1)

式中:∮i為沿著第i室周邊的閉路積分；γ為各箱室的剪切變形；s為截面輪廓線曲線坐標，以逆時針方向為正;q為多室箱梁斷面總的剪力流;G為箱室材料的剪切模量；δ為箱室壁厚。

式(1)中，

(2)

圖1　多室閉口截面剪力流示意圖

Fig.1 Schematic diagram of shear flow for multichambered closed section

將式(2)代入式(1)并積分，同時考慮qr的分布特點，得到第i室的位移協調條件為

(3)

式中: qi為第i室的剪力流;qk為與i室隔壁的第k室的剪力流；∮ik表示沿相鄰的i室和k室的公共壁積分。

1.2多室箱梁彎曲剪力流計算

如圖2所示，建立多室薄壁箱梁截面分析模型。為了施工的方便，并使結構的受力更簡潔，薄壁箱梁通常采用左右對稱的截面形式，因此y軸為對稱軸，亦是主軸。對于x軸的位置，設其至梁底距離為H，由靜面矩Sx=∫AydA=0(其中dA為s曲線上的微面積)，可得H的計算公式如下：

(4)

式中：h為多室箱梁梁高；lc為多室箱梁翼緣板長度；tc為多室箱梁翼緣板厚度；tt為多室箱梁頂板厚度；Li為多室箱梁各箱室室寬；ti為多室箱梁各腹板厚度；td為多室箱梁底板厚度。

圖2　多室薄壁箱梁截面分析模型

Fig.2 Model for analyzing multichambered thin-walled box girder section

圖3　開口薄壁結構

圖4　靜面矩Sx(s)

根據式(3)，可求得多室薄壁箱梁的位移協調方程組如下：

第1室:

(5)

第i室：

(6)

第n室：

(7)

2理論公式的校核

為驗證本文推導公式的正確性，選取沿x軸方向非對稱的三室截面。以某三室閉口焊接箱形鋼梁為例進行計算，其斷面示意圖如圖5所示。該箱梁斷面梁高180 cm，全梁總寬900 cm，其中第一室寬度為300 cm，第二室寬度為360 cm，第三室寬度為240 cm。為方便計算分析，假定在截面剪切中心作用豎向荷載Py，且Py=Ix。

圖5　三室箱梁斷面示意圖

利用有限元軟件Midas建立該斷面的有限元分析模型，單元形式為2D板單元，網格線尺寸控制為20 cm，共5085個節點，5041個單元。采用懸臂方式進行加載計算，即在梁體一側端部固結，另一側斷面假定為平截面變形。通過在該側截面剪切中心處建立剛域(主節點為截面剪切中心，輔節點為截面各點)，保證截面各點的旋轉和位移與剪切中心保持一致，并在剪切中心處加載內力，進行線性靜態分析，結果如圖6所示。

將本文理論公式計算結果(以下簡稱“理論值”)與有限元分析的結果(以下簡稱“有限元值”)及文獻[12]中的計算結果(以下簡稱“文獻值”)進行對比，如表1所示。由表1可見，采用本文理論公式計算的彎曲剪力流與文獻[12]中的計算結果基本相同，最大相對誤差不超過5.18%；而與有限元分析結果的最大誤差雖然達到了10.13%，但這可能是由于本算例中選取的是非對稱截面，有限元分析中在截面剪切中心處加載內力時手動添加剪切中心造成誤差，導致有限元分析時不僅計算了彎曲剪應力還考慮了扭轉產生的剪應力。綜上分析可知，本文推導的計算公式有較好的精度。

圖6　彎曲剪力流云圖

表1　三室箱形梁彎曲剪力流計算結果比較

3截面參數對剪力流的影響

選取三箱室對稱薄壁梁的斷面為基礎分析截面，斷面梁高180 cm，全梁總寬900 cm，三箱室室寬均為300 cm，懸臂板寬為200 cm，懸臂板、各箱室頂底板及腹板厚度均為10 cm。

在分析截面的基礎上對截面參數作如下調整：①截面形式調整：考慮懸臂板和忽略懸臂板(以下簡稱“有懸臂”和“無懸臂”)；②截面厚度調整：懸臂板厚度tc與頂板厚度tt之比k1、底板厚度td與頂板厚度tt之比k2、中腹板厚度t2與邊腹板厚度t1之比k3、邊腹板厚度t1與中腹板厚度t2之比k4；③室寬的調整：邊室室寬L2與內室室寬L1之比k5；④梁高的調整：調整后的梁高h′與原有斷面梁高h之比k6。k1～ k6的取值均為1.0∶1，1.1∶1，1.2∶1，…，2.0∶1。

運用本文計算公式對本算例中的三室箱梁截面參數進行理論計算和仿真分析，僅考慮有無懸臂而其余參數不變時三室箱梁的彎曲剪力流及剪力流分配比如表2所示，有懸臂且其余參數調整后三室箱梁的剪力流分配比變化曲線如圖7所示。

由表2中可得，不考慮懸臂板時，邊腹板剪力流分配率相對于考慮懸臂板時的分析結果有所降低，理論值降低了5.4個百分點，有限元值降低了3.9個百分點。由此可見，為確保結構受力分析的準確性，應保證計算模型中結構的完整性。

由圖7中計算可得，在參數比例調整范圍內，k1、k2、k3、k4、k5、k6每增大10%，對應的剪力流分配比變化率分別為-1.5%、-0.7%、+2.6%、-2.3%、-1.3%和-0.5%，可見箱室腹板厚度、懸臂板厚度及箱室室寬對多室薄壁箱梁腹板剪力流分配的影響較大，為多室薄壁腹板剪力流分配比的主要敏感參數，而梁高與底板厚度為次要敏感參數。為確保多室箱梁腹板受力的合理性，須優化設計各箱室腹板的厚度及室寬。

表2　三室箱梁彎曲剪力流分配比

圖7　剪力流分配比隨參數比例的變化

Fig.7 Change of shearing flow distribution ratio with parameter ratio

4結論

(1)本文推導的多室薄壁箱梁彎曲剪力流計算公式具有較高的精度，可用于多室薄壁箱梁彎曲剪應力的理論分析。

(2)腹板厚度、懸臂板厚度及箱室寬度為多室薄壁腹板剪力流分配比的主要敏感參數，梁高與底板厚度為次要敏感參數。

(3)在橋梁結構受力分析中，為簡化計算而不考慮懸臂板，會降低邊腹板的荷載分配比，導致橫隔梁的設計安全系數下降。

參考文獻

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[責任編輯鄭淑芳]

Calculation of bending shearing flow of multichambered thin-walled box girder web and its section parameter analysis

WangQiang,JiangTianhua，ZouYao,SunJie

(School of Urban Construction, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430065, China)

Abstract:Based on structural mechanics of thin-walled bar, the formula for calculating the bending shear flow of the multichambered thin-walled box girder web was derived and applied to the calculation of steel box girder. The accuracy of the formula was testified by comparison with the results of finite element and existing literature. The influences of presence of cantilever slab, cantilever slab thickness, beam height, web thickness, bottom board thickness, chamber width on shear flow distribution were also investigated. The results show that the derived formula is very accurate, and the parameters that significantly influence shear flow distribution are web thickness, cantilever slab thickness and chamber width, while beam height and bottom board thickness have less significant influence. This suggests, in stress analysis of bridge structures, the load distribution ratio of side web would be reduced and the safety of the horizontal beam cannot be guaranteed if no consideration were given to cantilever slab or even force transfer on middle and side web were assumed.

Key words：thin-walled bar; multichambered thin-walled box girder; shear flow; finite element

收稿日期：2015-12-07

基金項目：湖北省自然科學基金資助項目(2014CFB823).

作者簡介：王強(1991-)，男，武漢科技大學碩士生.E-mail：15527256827@163.com通訊作者：姜天華(1971-)，男，武漢科技大學教授，博士.E-mail：wustjth@sohu.com

中圖分類號：U441

文獻標志碼：A

文章編號：1674-3644(2016)02-0140-05