承壓穩定井流計算的單位分解配點法

郭冬冬，周德亮

(遼寧師范大學數學學院，遼寧 大連 116029)

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承壓穩定井流計算的單位分解配點法

郭冬冬，周德亮

(遼寧師范大學數學學院，遼寧 大連 116029)

[摘要]用單位分解配點法求解承壓含水層中地下水向井的穩定流動問題，該方法擺脫了背景網格的束縛，是一種真正的無網格方法，根據具體模型計算后發現其不僅實施簡單，而且計算精度高。

[關鍵詞]單位分解；配點法；穩定井流；無網格

無網格(Meshfree)方法是近幾十年來迅速興起的一種數值計算方法，它很好的克服了有限差分和有限元法等方法需要網格的缺陷，并利用一組散布在求解域中及其域邊界上的節點來表示(而非離散)該求解域和其邊界，具有收斂快，后處理方便等優點。其中單位分解配點法[1]繼承了無網格方法的性質，一方面可以在子域內調節節點的密度，也可以改變某個子域的形狀；另一方面局部逼近空間可以包含非多項式函數,從而很好地局部逼近未知解。因此單位分解配點法具有靈活性且近似解有較高的精度。本文將單位分解配點法用于求解地下水的承壓穩定井流動的問題。

1配點法

考慮如下定解問題

L{u(x)}=f(x)，x∈D

(1)

B{u(x)}=g(x)，x∈?D

(2)

其中設D是有界區域，?D是D的邊界，L是偏微分算子，B是邊界微分算子，f(x)，g(x)是給定的函數。

(3)

一般情況下中心點取配置節點，αj是待定系數，N是配點總數，φ(‖x-ξj‖2)表示徑向基函數[2]，常見的徑向基函數有

高斯徑向基函數：φ(r)=e-(εr)2(ε>0)；

緊支撐徑向基函數：φ(r)=(1-εr)4+(4εr+1) (ε>0)；

將(3)代入(1)(2)中，使其分別在內節點，一類邊界節點和二類邊界……