基于元胞自動(dòng)機(jī)的施工區(qū)道路車(chē)輛換道點(diǎn)研究

李玉潔，陳玲娟，張光德

(1. 武漢科技大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430081；2. 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢，430074)

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基于元胞自動(dòng)機(jī)的施工區(qū)道路車(chē)輛換道點(diǎn)研究

李玉潔1,2，陳玲娟1，張光德1

(1. 武漢科技大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430081；2. 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢，430074)

摘要：為了研究城市道路施工區(qū)車(chē)輛的運(yùn)行狀態(tài)，結(jié)合施工區(qū)的特點(diǎn)，以元胞自動(dòng)機(jī)NaSch模型為基礎(chǔ)，加入跟馳規(guī)則及換道模型，模擬車(chē)輛在城市道路上行駛遇到施工區(qū)之后的換道行為，分析車(chē)輛在不同換道點(diǎn)換道所引起的施工區(qū)道路交通狀況變化，以及高、低峰時(shí)段車(chē)輛對(duì)換道點(diǎn)的最佳選擇。Matlab仿真結(jié)果表明，低峰時(shí)段車(chē)輛總密度較低，此時(shí)換道成功率高，車(chē)輛換道不宜過(guò)早；車(chē)流密度達(dá)到一定程度后，車(chē)輛的最佳換道點(diǎn)應(yīng)隨著車(chē)流密度的增加而逐漸提前，這可在一定程度上減少車(chē)輛擁堵時(shí)間；高峰時(shí)段車(chē)輛密集，車(chē)輛總密度過(guò)高，此時(shí)換道成功率低，換道點(diǎn)提前已無(wú)法緩解擁堵，車(chē)輛需繞道而行。

關(guān)鍵詞：城市道路；施工區(qū)；車(chē)輛換道；元胞自動(dòng)機(jī)；NaSch模型

隨著城市的發(fā)展和車(chē)輛保有量的不斷增加，原有的交通設(shè)施已漸漸不能滿(mǎn)足人們出行的需求，道路的拓寬、地鐵和高架橋的修建勢(shì)在必行，占道施工也不可避免。施工占道必然會(huì)影響車(chē)輛的正常運(yùn)行，導(dǎo)致道路通行能力降低、交通擁堵、車(chē)輛延誤等，給人們的出行造成諸多不便，因此，對(duì)施工區(qū)道路上交通行為的研究備受關(guān)注。何小洲等[1]對(duì)高速公路施工區(qū)交通流特性的分析表明，施工區(qū)前車(chē)輛的換道合流會(huì)造成交通流重分布。薛飛等[2]研究了雙車(chē)道上存在局部車(chē)道縮減即局部車(chē)道由雙車(chē)道減為單車(chē)道時(shí)不同車(chē)流密度對(duì)該路段車(chē)輛滯留的影響，提出對(duì)車(chē)道縮減路段的換道規(guī)則作一定的調(diào)整有助于提高換道成功率。王永明等[3]根據(jù)駕駛員的個(gè)性差異對(duì)換道規(guī)則中的換道條件作了改進(jìn)，提出了STCA-I和STCA-II模型。但是，既有文獻(xiàn)均只對(duì)施工區(qū)的特性作了分析，而未對(duì)換道點(diǎn)進(jìn)行研究。換道意味著兩車(chē)道的車(chē)輛在爭(zhēng)奪有限的行駛空間，不同換道點(diǎn)的選擇對(duì)非施工車(chē)道上行駛車(chē)輛的干擾程度也不同。為此，本文以元胞自動(dòng)機(jī)為基礎(chǔ)，結(jié)合施工區(qū)的特點(diǎn)，研究不同車(chē)流量、不同換道點(diǎn)對(duì)施工區(qū)上游路段車(chē)輛滯留的影響。

1模型的建立

1.1改進(jìn)的NaSch模型

交通系統(tǒng)是一個(gè)融入了車(chē)輛、司機(jī)、行人和各種道路條件的多粒子復(fù)雜系統(tǒng)。由于元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata, CA)模型具有高度的空間離散、時(shí)間離散、狀態(tài)離散等特點(diǎn)，能通過(guò)制定演化規(guī)則推演系統(tǒng)的運(yùn)行規(guī)律，而交通系統(tǒng)從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是離散的，因此，元胞自動(dòng)機(jī)模型被廣泛應(yīng)用于交通領(lǐng)域的模擬仿真中[4]。1992年Nagel等[5]提出了最著名的元胞自動(dòng)機(jī)NaSch模型，該模型將道路劃分成離散的格子，位移、速度、時(shí)間、加速度等參數(shù)都被離散化，通過(guò)制定加速、減速和隨機(jī)慢化規(guī)則，且對(duì)這些規(guī)則進(jìn)行并行更新，來(lái)模擬車(chē)輛在道路上的行駛現(xiàn)象。

城市道路上設(shè)置施工作業(yè)區(qū)往往要封閉部分車(chē)道，減小了道路通行空間。局部車(chē)道數(shù)變少，會(huì)導(dǎo)致車(chē)輛速度降低，引起擁堵，當(dāng)車(chē)流量增加時(shí)，道路上會(huì)出現(xiàn)車(chē)輛跟馳現(xiàn)象。為此，本研究在NaSch模型中加入慢起動(dòng)規(guī)則描述車(chē)輛從車(chē)速為零起動(dòng)的延誤現(xiàn)象，以便更接近施工區(qū)的真實(shí)交通流情況。

設(shè)路段長(zhǎng)為L(zhǎng)，分為N個(gè)格點(diǎn)，車(chē)輛總數(shù)為n，車(chē)輛總密度為ρ(ρ=n/N)，t時(shí)刻第n輛車(chē)與前車(chē)的車(chē)距長(zhǎng)度(該車(chē)前方的空格數(shù))為gap，vn(t)和xn(t)分別表示t時(shí)刻第n輛車(chē)的速度和位置。設(shè)加速規(guī)則中跟馳車(chē)輛慢起動(dòng)概率為p1，隨機(jī)規(guī)則中車(chē)輛隨機(jī)慢化概率為p2。加速過(guò)程中如果第n輛車(chē)的前車(chē)速度在上一時(shí)刻為0，且vn(t)≤vmax，則這一時(shí)刻該車(chē)的速度以概率p1增加1個(gè)單位；若前車(chē)速度在上一時(shí)刻不為0，則按照司機(jī)駕駛速度最大化原則進(jìn)行加速。根據(jù)這一原則對(duì)NaSch模型作如下改進(jìn)：

(1)加速規(guī)則：若vn+1(t-1)=0且vn(t)≤vmax，則在概率p1下，vn(t+1)=vn(t)+1，否則vn(t+1)=vmax。

(2)減速規(guī)則：若vn(t)>gap，則vn(t+1)=gap。

(3)隨機(jī)規(guī)則：若vn(t+1)=vmax，則在概率p2下，vn(t+1)=max(vn(t+1)-1，0)。

(4)車(chē)輛位置更新規(guī)則：xn(t+1)=xn(t)+vn(t+1)。

1.2換道規(guī)則

施工路段示意圖如圖1所示，圖中白圈和黑圈分別表示1、2車(chē)道上的車(chē)。施工區(qū)設(shè)置在2車(chē)道，黑圈所代表的車(chē)輛行駛到區(qū)域二臨近施工區(qū)時(shí)，前方無(wú)法通行，須強(qiáng)制換道，為此，引入不對(duì)稱(chēng)雙車(chē)道元胞自動(dòng)機(jī)模型(unsymmetric two-lane cellular automata，UTCA)[6]。UTCA模型中，車(chē)輛到達(dá)區(qū)域二，如圖2所示，前方遇到施工區(qū)，2車(chē)道關(guān)閉。設(shè)置此階段車(chē)輛從1車(chē)道換至2車(chē)道的換道概率為0，從2車(chē)道換至1車(chē)道的最遲換道位置為施工區(qū)起始點(diǎn)，則車(chē)輛行駛的演化規(guī)則為：若成功換道，按改進(jìn)的NaSch模型進(jìn)行車(chē)輛速度和位置的更新；若未成功換道，則換道車(chē)輛發(fā)出換道信號(hào)，此時(shí)目的車(chē)道1車(chē)道的后鄰車(chē)減速為其讓道，換道車(chē)輛作不加速行駛[7-8]。

圖1　施工路段示意圖

圖2　區(qū)域二的局部放大示意圖

(1)

(2)

車(chē)輛i未換道成功之前車(chē)輛k是車(chē)輛j的前導(dǎo)車(chē)，故

(3)

為了保證車(chē)輛換道的安全性，即車(chē)輛i在換道過(guò)程中不會(huì)與相鄰車(chē)道的前后鄰車(chē)發(fā)生沖突，換道需滿(mǎn)足的最小安全間隙為：

(4)

(5)

駕駛員期望向1車(chē)道換道，在滿(mǎn)足最小安全間隙的條件下，將換道條件分如下3種情況討論：

(1)當(dāng)dfore(t)≥0，dback(t)≥vj(t)時(shí)，車(chē)輛i向目的1車(chē)道換道既不影響目的車(chē)道前近鄰車(chē)k也不影響后近鄰車(chē)j的行駛，且換道空間距離較大，即換道成功。

(2)當(dāng)dfore(t)≥0，0≤dback(t)

(3)當(dāng)dfore(t)<0時(shí)，與目的1車(chē)道前近鄰車(chē)的距離已不滿(mǎn)足車(chē)輛i換道的要求，故不能換道。

換道過(guò)程中，為保證駕駛安全，換道車(chē)輛以原速行駛不加速，即vi(t+1)=vi(t)，故換道車(chē)輛在換道時(shí)刻的位置更新為

(6)

(7)

2施工區(qū)換道仿真實(shí)驗(yàn)

Matlab在矩陣運(yùn)算方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)特別適合元胞自動(dòng)機(jī)模型的計(jì)算。為模擬以上換道規(guī)則，本文采用Matlab進(jìn)行仿真，來(lái)構(gòu)造車(chē)輛在道路上的各種運(yùn)行狀態(tài)。

2.1施工區(qū)路段參數(shù)設(shè)置

模擬路段為單向雙車(chē)道路段，如圖3所示。每個(gè)車(chē)道由1000個(gè)元胞組成，考慮前后車(chē)的安全距離，定義元胞長(zhǎng)度為7.5 m，每個(gè)元胞或?yàn)榭栈虮灰惠v汽車(chē)占據(jù)。仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為500 s，仿真間隔時(shí)間為1 s。設(shè)置小汽車(chē)的最大速度vmax=3，慢啟動(dòng)概率p1=0.75，隨機(jī)慢化概率p2=0.1。強(qiáng)制換道中，駕駛員換道意愿強(qiáng)烈，設(shè)置換道概率pchange=0.9。

《道路交通標(biāo)志和標(biāo)線(GB5768—2009)》及《公路養(yǎng)護(hù)安全作業(yè)規(guī)程(JTG H30—2004)》中規(guī)定，雙車(chē)道中有一個(gè)車(chē)道封閉的施工控制區(qū)技術(shù)參數(shù)為：警告區(qū)、上游過(guò)渡區(qū)、緩沖區(qū)、下游過(guò)渡區(qū)和終止區(qū)的最小長(zhǎng)度分別為800、90、50、30、30 m，為此，本研究中取警告區(qū)、上游過(guò)渡區(qū)、緩沖區(qū)、作業(yè)區(qū)、下游過(guò)渡區(qū)和終止區(qū)的元胞數(shù)分別為S=110、Ls=12、H=8、G=130、Lx=4和Z=4。

如圖3所示，選取4個(gè)換道點(diǎn)進(jìn)行研究：換道點(diǎn)A在警告區(qū)起點(diǎn)，離施工區(qū)130個(gè)元胞；換道點(diǎn)B在警告區(qū)前期，離施工區(qū)100個(gè)元胞；換道點(diǎn)C在警告區(qū)后期，離施工區(qū)50個(gè)元胞；換道點(diǎn)D為上游過(guò)渡區(qū)起點(diǎn)，離施工區(qū)20個(gè)元胞。

圖3　模擬路段示意圖

2.2仿真及結(jié)果分析

改變車(chē)輛總密度的大小，分析不同換道點(diǎn)下施工區(qū)上游路段1車(chē)道和2車(chē)道的平均速度-時(shí)間圖及經(jīng)擬合的流量-密度圖。設(shè)置初始條件為車(chē)輛按設(shè)定的總密度隨機(jī)分布在兩條車(chē)道上(施工區(qū)域除外)，邊界為周期性邊界條件。

(a)A點(diǎn)換道(b)B點(diǎn)換道(c)C點(diǎn)換道(d)D點(diǎn)換道

圖4ρ=0.3時(shí)不同換道點(diǎn)下施工區(qū)上游路段的車(chē)輛平均速度-時(shí)間圖

Fig.4 Average velocity-time chart on the upstream road of construction area at different lane-changing points whenρ=0.3

圖4、圖5、圖6分別為車(chē)輛總密度ρ=0.3、0.4、0.5時(shí)，不同換道點(diǎn)下施工區(qū)上游路段的車(chē)輛平均速度-時(shí)間曲線圖。由圖4～圖6中可知，整體上來(lái)看，施工區(qū)上游路段單側(cè)換道導(dǎo)致2車(chē)道車(chē)輛速度降低至零后又逐漸上升，擁堵消散；1車(chē)道的車(chē)速隨著2車(chē)道的車(chē)輛換道而產(chǎn)生波動(dòng)，表明2車(chē)道的車(chē)輛換道對(duì)1車(chē)道的車(chē)輛行駛造成很大干擾；同一換道點(diǎn)下，車(chē)輛總密度越大，擁堵時(shí)間越長(zhǎng)。

(a)A點(diǎn)換道(b)B點(diǎn)換道(c)C點(diǎn)換道(d)D點(diǎn)換道

圖5ρ=0.4時(shí)不同換道點(diǎn)下施工區(qū)上游路段的車(chē)輛平均速度-時(shí)間圖

Fig.5 Average velocity-time chart on the upstream road of construction area at different lane-changing points whenρ=0.4

(a)A點(diǎn)換道(b)B點(diǎn)換道(c)C點(diǎn)換道(d)D點(diǎn)換道

圖6ρ=0.5時(shí)不同換道點(diǎn)下施工區(qū)上游路段的車(chē)輛平均速度-時(shí)間圖

Fig.6 Average velocity-time chart on the upstream road of construction area at different lane-changing points whenρ=0.5

由圖4～圖6中還可看出，當(dāng)ρ=0.3時(shí)，換道點(diǎn)推遲導(dǎo)致道路開(kāi)始擁堵的時(shí)間提前，但擁堵消散后，車(chē)輛提速加快；當(dāng)ρ=0.4時(shí)，換道點(diǎn)為B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)車(chē)輛擁堵時(shí)間短，擁堵消散后，換道點(diǎn)為C點(diǎn)時(shí)車(chē)輛的速度提高更快；當(dāng)ρ=0.5時(shí)，不同換道點(diǎn)下總的擁堵時(shí)間均變長(zhǎng)，其中換道點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)擁堵?tīng)顟B(tài)的緩解略有提前。

當(dāng)車(chē)流總密度增大到0.6時(shí)，更換換道點(diǎn)時(shí)該路段特性圖的差異很小，故此處只列出換道點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)的施工區(qū)上游路段特性圖，如圖7所示。由ρ=0.6時(shí)施工區(qū)上游路段特性圖可知，此時(shí)在不同換道點(diǎn)換道，車(chē)輛的換道成功率均較低，該路段呈現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的擁堵?tīng)顟B(tài)。

綜上分析可知，當(dāng)車(chē)流總密度較小時(shí)，施工區(qū)前方單側(cè)換道成功率高，司機(jī)在收到施工信號(hào)后，保持原有速度繼續(xù)前行，待進(jìn)入過(guò)渡區(qū)后再換道，有利于充分利用施工區(qū)前2車(chē)道的道路資源；當(dāng)車(chē)流總密度增大時(shí)，換道點(diǎn)適當(dāng)提前有助于減少擁堵時(shí)間；而當(dāng)車(chē)流總密度過(guò)高，如上下班高峰期，換道點(diǎn)的變更對(duì)改善道路擁堵?tīng)顟B(tài)已經(jīng)沒(méi)有太大意義，此時(shí)在收到前方施工的信息后，司機(jī)應(yīng)繞道行駛，以免造成長(zhǎng)時(shí)間的擁堵。

(a)平均速度-時(shí)間圖

(b)流量-密度圖

3結(jié)語(yǔ)

本文以道路施工、局部車(chē)道被占、車(chē)輛須強(qiáng)制換道為背景，對(duì)車(chē)輛在施工區(qū)道路上的行駛狀況進(jìn)行仿真模擬。以NaSch模型為基礎(chǔ)，加入強(qiáng)制性的換道模型即單向換道模型，并選取警告區(qū)起點(diǎn)、警告區(qū)前期、警告區(qū)后期及上游過(guò)渡區(qū)起點(diǎn)4個(gè)不同的換道點(diǎn)，真實(shí)模擬施工區(qū)上游路段車(chē)輛的換道行為。仿真結(jié)果表明，車(chē)輛總密度較小時(shí)，施工車(chē)道上的車(chē)輛以通行為目的過(guò)早換道至非施工車(chē)道上，不但不能減輕擁堵，反而造成了施工車(chē)道道路資源的浪費(fèi)；車(chē)輛總密度增大時(shí)，換道點(diǎn)適當(dāng)提前可在一定程度上減少車(chē)輛擁堵時(shí)間；車(chē)輛總密度過(guò)大時(shí)，即高峰時(shí)段，駕駛員應(yīng)根據(jù)事前了解的道路施工信息選擇其他道路通行。

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[責(zé)任編輯鄭淑芳]

Research of vehicle lane changing point on the constructionarea road based on cellular automata

LiYujie1,2，ChenLingjuan1，ZhangGuangde1

(1. College of Automobile and Traffic Engineering, Wuhan University of Science and Technology, Wuhan 430081,China; 2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan Polytechnic, Wuhan 430074, China)

Abstract:To study the vehicle’s running state in the urban construction area, vehicle lane changing behavior was simulated with the characteristics of the urban construction area considered by means of the NaSch model of cellular automata, the car following model and the lane changing model when vehicles run into the urban construction area. The change in road traffic conditions caused by vehicle lane changing at different lane changing points was analyzed, and the optimum lane changing point for vehicles at peak time and at slack time were studied, respectively. Simulation results by Matlab show that, when vehicle density is low, namely slack time, vehicle lane changing success rate is high, hence vehicle lane changing should not be too early; with the increase in overall vehicle density, the vehicle needs to change lane gradually in advance, which can reduce congestion time at a certain degree; and when the total vehicle density is too high, that is, during rush hours, there is low success of lane changing and earlier lane changing is unable to ease the congestion, i.e. vehicles should choose other roads to avoid congestion.

Key words：urban road; construction area; lane changing; cellular automata; NaSch model

收稿日期：2016-02-28

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308425).

作者簡(jiǎn)介：李玉潔(1989-)，女，武漢科技大學(xué)碩士生, 武漢職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教.E-mail:liyujie023@163.com通訊作者：張光德(1964-)，男，武漢科技大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.E-mail:gd-zhang@wust.edu.cn

中圖分類(lèi)號(hào)：U491.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-3644(2016)03-0231-05