基于元胞自動(dòng)機(jī)的城市道路交通流模型

葉鍇　石艷玲　陳麗娟　李丹青

【摘 要】以元胞自動(dòng)機(jī)（CA）為基礎(chǔ)，針對(duì)一維單車道采用Nasch模型，對(duì)于雙車道采用STCA模型，當(dāng)雙車道發(fā)生擁堵時(shí)，采用擠車變道元胞自動(dòng)機(jī)CACF模型。并且利用上述模型，模擬分析了當(dāng)車道被占用時(shí)，不同車流密度的車輛排隊(duì)時(shí)間及車流平均速度情況。

【關(guān)鍵詞】元胞自動(dòng)機(jī)；Nasch模型；STCA模型；CACF模型

0 引言

偶發(fā)性交通擁堵對(duì)城市交通網(wǎng)的負(fù)面影響越來(lái)越大，引發(fā)了國(guó)內(nèi)、外相關(guān)專業(yè)人士的深入研究。這些研究主要集中在兩個(gè)方面：①車道被占用引起的偶發(fā)性交通擁堵的漂移規(guī)律，主要研究了車道被占用時(shí)，交通擁堵漂移在時(shí)間和空間上的特點(diǎn)[1]；②偶發(fā)性交通擁堵時(shí)車輛疏散策略，研究了車道部分路段禁行、信號(hào)燈引導(dǎo)在疏散偶發(fā)性交通擁堵路段的作用[2]。本文基于元胞自動(dòng)機(jī)模擬城市偶發(fā)性交通擁堵路段車輛的交通行為，透徹分析擁堵的發(fā)生規(guī)律和漂移機(jī)理，對(duì)交警處理車道被占用等偶發(fā)性事件而誘發(fā)的擁堵有一定的指導(dǎo)意義。

1 基于元胞自動(dòng)機(jī)的城市單車道交通流模型

Nasch模型是研究單車道CA交通流的最典型的一種。在此模型中，車輛或者空閑位置代表一個(gè)元胞。設(shè)xm和vm分別描述第m輛車的位置和速度，vm（t+1）表示下一時(shí)刻的車速；vmax表示車輛的最大速度。xm（t）是第m輛車的時(shí)間位置函數(shù)，dm（t）為t時(shí)刻，第m輛車與前方車輛兩車車頭與車尾的間距。Nasch模型將車輛的行駛過(guò)程初步劃分為加速、減速、隨機(jī)慢化和位置更新四個(gè)過(guò)程。對(duì)于一維單車道的情況，每個(gè)元胞只需關(guān)注它前、后方的鄰居元胞的狀態(tài)，在以下規(guī)則下進(jìn)行狀態(tài)變化。規(guī)則如下：①車輛加速：若車輛速度小于vmax，vm（t+1）=min（vm（t）+1，vmax）；②車輛減速：如果第m輛車和它前面的車輛的的車速之差乘以時(shí)間t后的值大于前車車尾和后車車頭的間距dm（t），那么vm（t）減少為vm（t）-1，而vm（t+1）=min（vm（t），dm（t）-1）；③隨機(jī)慢化：車輛速度以概率q減小1，則vm（t+1）=max（vm（t）-1，0）；④位置更新：車輛在城市道路上以新的速度向前行駛，xm（t+1）=xm（t）+vm（t）。

假設(shè)城市單車道上的車輛隨機(jī)分布在一維離散的元胞空間上，在上述規(guī)則的作用下的車輛行駛過(guò)程便可以模擬單車道中車輛運(yùn)行速度的變化。

2 基于元胞自動(dòng)機(jī)的城市雙車道交通流模型

因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中的城市交通流的狀態(tài)一般為雙車道，所以Chowdhury在NS單車道模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了STCA對(duì)稱雙車道元胞自動(dòng)機(jī)模型。STCA模型按照NS單車道模型進(jìn)行狀態(tài)更新，并且按照如下規(guī)則進(jìn)行變道：

1）第m輛車在現(xiàn)在的車道被阻礙：dm，now

2）該受阻礙車輛在另一車道上可以更快的行駛：dm，another，now>dm，now。

3）變道時(shí)車距可以滿足安全換道，dm，another，back>dsafe。

在上述規(guī)則中，dm，now表示第m輛車和前方車輛的車距，dm，another，now表示第m輛車和相鄰車道前方及后方車輛的車距，dsafe表示STCA模型中的安全變道間距。在該模型中，vmax=dsafe。并且只有上述規(guī)則同時(shí)滿足時(shí)才可變道。即cm（t+1）=1-cm（t），其中cm表示第m輛車現(xiàn)在所在的車道。

3 擠車變道的雙車道模型

當(dāng)發(fā)生偶發(fā)性交通擁堵時(shí)車輛變道所需要的間距大部分時(shí)候不存在，于是國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)STCA模型進(jìn)行了優(yōu)化，建立了擠車變道的雙車道CACF模型。在擁堵的城市交通流中，當(dāng)相鄰的兩輛車之間不存在安全變道間距時(shí)，會(huì)導(dǎo)致道路發(fā)生堵塞，車輛短時(shí)間內(nèi)無(wú)法向前行駛。當(dāng)相鄰車道的車輛慢速行駛時(shí)，車輛之間存在著空間，這時(shí)就可以強(qiáng)行變道來(lái)不斷前行。

CACF模型中的擁堵變道規(guī)則要求同時(shí)符合擁堵條件和相鄰車道空間條件，即本車輛在當(dāng)前車道的前方最少要有3臺(tái)車停滯不能前行，并且相鄰車道及前方元胞空間同時(shí)空閑。擠車變道的過(guò)程如圖1所示：

圖1 擠車變道示意圖

圖1中v代表車速，t時(shí)刻0車道車輛m符合擠車變道條件，打轉(zhuǎn)向燈準(zhǔn)備變道，同時(shí)1車道后方車輛n減速防止和變道中的m車追尾，車輛m在t+1時(shí)刻完成了變道。

1）非擁堵城市道路交通流變道規(guī)則

非擁堵城市道路交通流按照STCA模型確定的規(guī)則進(jìn)行位置更新，以概率p發(fā)生變道（設(shè)p=0.65）。

①vm（t+1）=min（vm（t）+1，vmax）。

②若vm（t+1）>dm（t）dm，another，now（t）>dm（t）dm，another，back（t）>vmax-min（vm（t），dm，another，now（t））+1pr

③若pr=p，則vm（t）=max（vm（t）-1，0）。

在城市道路非擁堵時(shí)，采用①向前繼續(xù)行駛，②是城市道路非擁堵?tīng)顟B(tài)下的車輛變道規(guī)則。當(dāng)前方有車阻礙而相鄰車道空閑時(shí)，變道時(shí)車的間距必須保證大于dsafe=vmax-vm（t）+1，pr是司機(jī)變道的隨機(jī)概率，當(dāng)pr小于p（設(shè)p=0.65）時(shí)，發(fā)生變道。③是隨機(jī)慢化過(guò)程。

2）擁堵城市道路交通流變道規(guī)則

當(dāng)車輛處在擁堵交通流時(shí)，以概率（設(shè)p0=0.96）發(fā)生變道。

①擠車變道：

若dm（t）=dm-1（t）=dm-2（t）=0vm-1（t）=vm-2（t）=vm-3（t）=0dm，another，now（t）>1pr

②鄰車道后方車輛減速

若vm（t）>dm，another，back（t）+1，則vm（t）=dm，another，back（t）cm（t+1）=cm（t）。

綜上所述，擁堵交通流變道規(guī)則為：在滿足相鄰車道空閑及擁堵條件下，以概率p0進(jìn)行變道，變道時(shí)以轉(zhuǎn)向燈開(kāi)始時(shí)降速，否則，以城市道路非擁堵交通流的規(guī)則更新車輛位置[4]。

4 城市道路偶發(fā)性擁堵交通流模型

車道被占用發(fā)生路段和上游路段車輛速度普遍減小，結(jié)合擁堵路段的具體情況，選擇合適的時(shí)機(jī)變道；在擁堵的下游路段車速會(huì)加快以盡早離開(kāi)擁堵的區(qū)域。可以將城市道路偶發(fā)性擁堵區(qū)域分為上游路段、核心擁堵路段、下游路段及正常路段，如下圖2所示：

圖2 城市道路擁堵示意圖

4.1 擁堵上游路段CA模型

假設(shè)上游路段為距離擁堵點(diǎn)200m開(kāi)始，向上游路段延伸到400m。擁堵發(fā)生之后，車輛排隊(duì)蔓延到上游路段，由于距離擁堵點(diǎn)較遠(yuǎn)，司機(jī)無(wú)法確定擁堵在哪個(gè)車道，因此變道策略采用CACF模型的正常變道策略，變道概率可設(shè)為p=0.5。

4.2 擁堵核心路段CA模型

城市道路核心擁堵的路段在擁堵點(diǎn)到向上游延伸的200m范圍的區(qū)域。在核心擁堵路段，司機(jī)可以觀察到哪一車道發(fā)生擁堵，因此根據(jù)車輛可分為2種變道策略：①車輛在核心擁堵路段所在的車道，那么可設(shè)變道概率p=1，可使用擠車變道下的CACF模型；②車輛所在的車道不是擁堵點(diǎn)所在車道，則變道概率p=0，此時(shí)可采用單車道Nasch模型模擬。

4.3 擁堵下游路段CA模型

城市道路偶發(fā)性擁堵下游路段為擁堵發(fā)生地點(diǎn)到車流下游200m的路段。司機(jī)在這一路段想盡快的駛離擁堵點(diǎn)，此路段的元胞自動(dòng)機(jī)規(guī)則用公式可以表示為：

1）若dm

2）若dm≥dn，another，則車輛不變道。

其中dm為離開(kāi)擁堵發(fā)生點(diǎn)后與前方車輛的距離；dn，another為與前方相鄰車道中車輛的距離[5]。

4.4 城市道路偶發(fā)性擁堵其他路段CA模型

距離擁堵發(fā)生點(diǎn)上述表述的距離之外的其他路段可以采用STCA模型來(lái)進(jìn)行模擬。

5 結(jié)論

基于元胞自動(dòng)機(jī)模型，將城市道路偶發(fā)性擁堵交通流分為了4個(gè)路段進(jìn)行研究，分別是上游路段、核心擁堵路段、下游路段及正常路段。本文根據(jù)不同路段交通流的不同狀態(tài)提供了具體的變道策略。

本文運(yùn)用CA模型模擬的城市道路偶發(fā)性交通擁堵不同路段的交通流行為，對(duì)偶發(fā)性交通擁堵的漂移和消散規(guī)律的研究有很大的實(shí)用性。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]