90°彎曲光纖連接塊的結構可靠性分析

李威　喬艷平

【摘 要】本文針對90°彎曲光纖連接塊在隨機振動環境下容易失效和產生界面裂紋擴展問題，采用ANSYS仿真分析其應力的分布情況和裂紋擴展規律。首先，研究影響該基板固有頻率的因素，并確定在最小彎曲損耗時該基板的固有頻率和模態，然后結合軍用標準電子產品環境應力篩選方法，進行隨機振動試驗，將得到的應力分布作為邊界條件計算J積分。研究得出，隨機振動下滿足最小彎曲損耗時的模型在振動頻率為440.45～479.33Hz之間容易發生共振，當預置的裂紋長度大于0.094mm時，裂紋開始擴展，易發生低應力脆斷，且裂紋尖角J積分值隨著預置裂紋長度的增加呈現線性增長。

【關鍵詞】OPCB；J積分；裂紋擴展；隨機振動

如今芯片之間的互聯基本上還在使用傳統的銅導線互聯，由于物理性質的限制，它的傳輸速率在很多領域難以達到要求，改變信號傳輸媒介是解決電子行業發展瓶頸的必要手段，因此，光電印制板（OPCB）這個新興的板級互聯載體正在興起。埋入光纖OPCB是OPCB的主要結構形式之一，國外已有不少學者對其展開研究。然而，對板級光電互聯中的有源器件與無源器件起到橋梁作用的光互聯部分模塊的可靠性問題，國內外學者研究的較少。因此，本文主要研究對于隨機振動下90°彎曲光纖連接塊容易產生裂紋擴展問題，為提高光電互聯的整體應用可靠性提供理論支撐。

1 模型分析與簡化

板級光互聯原理如圖1所示，由于90°彎曲光纖連接塊容易在隨機振動下產生裂紋的缺陷，本研究只取該部分進行分析。通過查閱相關文獻[1]并結合實際需要，考慮90°彎曲光纖埋入后的光損耗、熱性能、加工工藝適應性能，優選90°彎曲光纖埋入結構的幾何參數和材料參數：基板尺寸6 mm×6 mm，高度12 mm，刻U型槽，埋入1×12光纖，間距250 μm，埋入彎曲光纖的曲率半徑為3 mm，使用的填充膠為熱固化樹脂，彈性模量為18 GPa，熱膨脹系數為30×10-6 ℃-1；光纖結構包括光纖層和涂覆層，涂覆層直徑為250 μm，光纖層包括直徑各為50、80 μm的芯層和包層，此時最大的彎曲損耗為0.2 dB。選用的漸變折射率為6.2%的標準光纖SMF 28具有低的彎曲敏感性，使用填充膠為熱固化樹脂[2]。

圖1 板級光互聯原理圖

2 分析方法

采用有限元法計算應力強度因子K有位移法和應力法2種方法。應用位移法求解K計算過程中，通常由裂紋表面的張開位移求解，將1/4節點作為一個插值點，符合裂紋尖端應力應變奇異性，相比應力法更加精確。不必直接求解裂紋尖端應力強度因子，而是由裂紋線上其他節點的位移或應力強度因子，采用多項式插值或曲線擬合可以達到解析法的精度。I型應力強度因子KI推算方法為：

其中：？祝為一條任意起始和終了位置分別位于裂紋下、上表面的逆時針的回路。W為應變能密度，dy為縱坐標的微元，u為回路？祝上任一點的位移，T為回路？祝上任意點的應力，ds為回路？祝的弧元。

根據試驗確定的臨界斷裂韌度KIC=107（MPa·mm1/2）[3]，可以利用KI與裂紋長度的關系求得臨界裂紋尺寸。利用ANSYS軟件指定裂紋的延伸節點組件、裂紋頂端節點組件和裂紋延伸方向，以及界面應力，可以得出J積分的計算值[4]。

3 仿真分析

3.1 模態分析

模態分析的主要目的是求解結構的固有頻率和相應的振動模態。由于施加約束的正確與否，對模態分析的影響十分顯著，因此考慮到該OPCB連接部分的實際安裝情況，來確定約束條件。在模型與PCB接觸的底面施加Y方向的約束，在模型的左右兩端面施加X方向的約束。

考慮到彎曲光纖的半徑值在1～3時，都能夠滿足較低的光纖彎曲損耗，在該范圍內選取了五個半徑值，來研究光纖彎曲半徑與模型左右端面預壓力對一階固有頻率的影響。如圖2（a），H為預壓力，ω1為一階固有頻率。彎曲半徑為1 mm時，當預壓力為106 N，一階固有頻率最大可達1500 Hz。彎曲半徑一定時，一階固有頻率的值隨預壓力的增加呈“鐘罩型”變化，預壓力影響較大的范圍在和105～107 N。隨著光纖彎曲半徑的增加，一階固有頻率值迅速減小。對于彎曲半徑等于3 mm時，一階固有頻率大概保持在450 Hz左右，說明彎曲半徑在大于3 mm時，其對一階固有頻率影響很小。

（a）初始預應力對固有頻率的影響圖

（b）芯層與光纖層面積的比值t對固有頻率的影響

圖2

圖2（b）表明了為在一定的預壓力下（106 N），彎曲半徑為3 mm時，芯層與光纖層截面面積的比值對模型的n階固有頻率的影響，其中橫坐標n表示頻率階數，縱坐標芯ωn為n階固有頻率。選用五組常用的芯層與光纖層直徑的比值：30/125，62.5/125，50/80，80 /125，100/125，對應芯層與光纖層截面面積的比值t1～t5為0.0576，0.25，0.391，0.4096，0.64。模態階數越高，芯層與光纖層截面面積的比值對固有頻率的影響越大。高階固有頻率隨著階數增加，頻率值線性增加，并且隨著芯層與光纖層截面面積的比值的增加，頻率-階次的直線斜率逐漸減小。

該優化后的有限元模型，在左右兩端施加預壓力為106 N時，1階固有頻率 440.45 Hz，2階固有頻率為 452.22 Hz，3階固有頻率為 479.35 Hz，1階與2階差值為 11.77 Hz，1階與3階差值為27.13 Hz；由于差值很小，故易產生多階共振現象。

3.2 PSD譜分析

依照國家軍用標準電子產品環境應力篩選方法（GJB1032-90）[5]，在基板底部的全部約束處施加節點激勵，模擬電子產品在實際環境受到的振動，板的左右兩側施加X方向的約束。

圖3 光纖與填充膠界面應力云圖

如圖3，應力最大處位于光纖與填充膠的接觸的尖角位置，約為0.754E+8 Pa，并且應力梯度在此處也是最大；應力和應力梯度往光纖芯層方向越來越小。由于不同的材料間的界面的結合力比較弱，并且由于加工FR4基板與光纖時留下的劃痕，及粘接工藝的熱特性不匹配都可能在界面產生的微裂紋，當應力超過界面材料能承受的最大剝離應力時，界面層開始遭到破壞，此時就形成了界面的分離裂紋。

3.3 計算J積分及應力強度因子

裂紋的預置模型整體網格如圖4，圖5為預置裂紋區放大圖，由于加入應力集中點的作用會自動加密網格。對該圖中的數據點利用JMP軟件進行多項式擬合，滿足：

其中，線性相關系數R=0.99。顯然，J積分值隨著裂紋長度的增加呈現線性增長的趨勢。

4 結束語

采用ANSYS仿真分析研究了90°彎曲光纖塊在隨機振動下應力的分布情況和裂紋擴展規律，結果表明隨及振動下，應力最大處位于光纖與填充膠的接觸的尖角位置，約0.754E+8 Pa。當預置裂紋長度大于0.094 mm時，且裂紋尖角J積分值隨著裂紋長度的增加呈現線性增長的趨勢。下一步的研究工作，可以基于最小應力及應變對90°彎曲光纖連接塊進行結構優化設計。

【參考文獻】

[1]Cho M H. High-coupling-efficiency optical interconnection using a 90°-bent fiber array connector in optical printed circuit boards[J]. Photonics Technology，2005， 17（3）： 690-698.

[2]紀丕華，胡明敏.光纖埋入CFRP后的實驗和ANSYS分析研究[J].應用研究，2008，32（1）：456-462.

[3]《中國航空材料于冊》編輯委員會.中國航空材料于冊[M].北京：中國標準出版社，2002：293-298.

[4]褚衛華，李樹成.基于ANSYS有限元軟件裂紋擴展模擬[J].化工裝備技術，2006，27（1）：54-57.

[5]GJB1032-90.中華人民共和國國家軍用標準電子產品環境應力篩選方法[S].北京：國防科學技術工業委員會，1991.

[6]劉明堯，柯孟龍，周祖德，等.裂紋尖端應力強度因子的有限元計算方法分析[J].武漢理工大學學報，2011，6（27）：1671-1679.

[責任編輯：楊玉潔]