伯努利方程在課外興趣中的應(yīng)用

陸寧娟

摘 要：物理教學(xué)中僅限于介紹課本上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)這個時代的要求的，筆者在職高力學(xué)部分的內(nèi)容結(jié)束后一般會選一、兩個學(xué)生感興趣的話題以興趣小組的形式開展一些課外活動，本文闡述的即是筆者在興趣活動過程中對有關(guān)流體力學(xué)方面的一些常見而又有趣的現(xiàn)象。

關(guān)鍵詞：伯努利方程；吹幣入杯；滾落的圓柱；打轉(zhuǎn)的紙片

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）12-255-02

（2）由上述公式可知，伯努利方程的核心內(nèi)容是：在流體中壓強(qiáng)跟流速有關(guān)，速度大的地方流速小，速度小的地方壓強(qiáng)大。知道了壓強(qiáng)和流速的關(guān)系，就可以解釋生活中遇到的有關(guān)物理現(xiàn)象。如經(jīng)過物體（例如飛機(jī)）上下兩個表面的氣流速度不等，則上下兩表面就會壓強(qiáng)差，這就是飛機(jī)為什么能飛上太空的原理。同樣，下面幾個實(shí)驗現(xiàn)象也都可以用伯努利方程來解釋。

一、吹幣入杯

實(shí)際操作過程如圖1所示，朝著硬幣上方用力吹氣，硬幣上方的空氣由于迅速流動而使壓強(qiáng)變小，這樣，硬幣下方的空氣壓強(qiáng)大于上方的壓強(qiáng)，就把硬幣托起并隨氣流一起向前運(yùn)動。這就是我們能觀察到的想象：硬幣向前“跳”了起來，然后落入杯中。這在道理上不難解釋，但大家如果沒有做過或看到過可能不太相信，硬幣能跳那么高嗎？如果你從未嘗試過，通常一開始只能把硬幣吹起3～5cm左右，也就是 一盤子的高度。只要稍加訓(xùn)練，掌握了吹氣的要領(lǐng)，將一枚硬幣吹進(jìn)一只普通的高度約在8至12cm的杯子不是什么難事。不管信不信，建議你試一下，無論是1角幣還是1元幣，都能達(dá)到這一高度。

二、滾落的圓柱

如圖2所示，一圓柱體沿斜面滾下，然后從水平桌面上滾落下來，其落地點(diǎn)A比圓柱體不旋轉(zhuǎn)時（做平拋運(yùn)動）的落地點(diǎn)P，距桌邊的水平距離是近還是遠(yuǎn)呢？從圖中可以看出，圓柱體在滾落過程中，由于圓柱體的旋轉(zhuǎn)，圓柱體下方的氣流相對流速要大于圓柱體上方的氣流流速。因此圓柱體受到一個偏向下的壓力差。因此，圓柱體的落點(diǎn)A距桌邊M更近些，即由于圓柱體的旋轉(zhuǎn)，其落地時的水平位移比其不旋轉(zhuǎn)時要小，其運(yùn)動的軌跡比原來更彎曲。如果圓柱體的旋轉(zhuǎn)方向物理教學(xué)中僅限于介紹課本上的知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)這個時代的要求的，筆者在高一力學(xué)部分的內(nèi)容結(jié)束后一般會選一、兩個學(xué)生感興趣的話題以興趣小組的形式開展一些課外活動，本文闡述的即是筆者在興趣活動過程中對有關(guān)流體力學(xué)方面的一些常見而又有趣的現(xiàn)象。發(fā)生改變，那么上述情況正好相反。

跟上面情況類似的就是乒乓中打出的旋轉(zhuǎn)球，如圖3，當(dāng)乒乓球沒有旋轉(zhuǎn)時的運(yùn)動軌跡如圖中A所示，當(dāng)乒乓球旋轉(zhuǎn)著前進(jìn)時，其運(yùn)動軌跡就要發(fā)生變化， 圖中B是乒乓球上旋時的（逆時針旋轉(zhuǎn)）的情況，從圖中可以看出由于乒乓球的旋轉(zhuǎn)使乒乓球在運(yùn)動過程中受到了向下的壓強(qiáng)，差，改變了它原來的運(yùn)動軌跡，使其運(yùn)動曲線比原來更彎曲，水平位移也比原來縮短了。在發(fā)下旋球時，乒乓球的運(yùn)動情況正好跟上旋相反，稱為弧旋球。在足球比賽中也有類似的情況，在踢球時同時使足球快速旋轉(zhuǎn)，從而使足球的運(yùn)動軌跡富于變化，這樣的球稱為弧線球或香蕉球，這種球往往能夠繞過對方的球員飛入球門之中。

三、打轉(zhuǎn)的紙片

當(dāng)一張長方形的紙條從空中自由飄落時，通常會一面自身旋轉(zhuǎn)，一面偏向一邊飄落，如圖4。這是什么道理呢？這個問題也可以用伯努利方程來分析：旋轉(zhuǎn)著的紙片可以近似地等效成一個旋轉(zhuǎn)的圓柱體，如圖5。設(shè)圓柱體沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)下落，對圓柱體來說，相對氣流方向向上。從圖中可以看出，由于圓柱體的旋轉(zhuǎn)，右側(cè)氣流速度大于左側(cè)，因此左側(cè)的壓強(qiáng)大于右側(cè)的壓強(qiáng)，圓柱體受到向右的壓強(qiáng)的壓強(qiáng)差的作用，運(yùn)動方向就會向右偏離。

那么紙片開始是如何進(jìn)入旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的呢？其旋轉(zhuǎn)方和下落時的偏離方向又有什么關(guān)系？對于后者我們已經(jīng)知道，其下落過程中的偏離方向跟紙條的旋轉(zhuǎn)方向有關(guān)，我們主要討論紙條是如何進(jìn)入旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的。假設(shè)開始時把紙條向右傾斜著然后放手，如圖6，則紙條前段下方的氣流受到氣壓流速低于上方的的氣流速度，因此，前段受到向上的壓力差，從而使紙條在下落過程中受到一個逆時針方向的力矩，紙條便沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)。由前面的分析可得出結(jié)論：紙條的偏落方向由紙條的旋轉(zhuǎn)方向決定，而紙條的自旋方向由紙條開始下落時的初始狀態(tài)即紙條的傾斜方向決定。例如，開始時把紙條向左傾斜后放手，紙條就旋轉(zhuǎn)著向左飄落。紙條飄落實(shí)驗的改進(jìn)：

（1）提高紙條下落的穩(wěn)定性。有時由于紙條大小形狀、比例不合適，對稱性差，及受到氣流的影響和干擾等原因，從而失去運(yùn)動的穩(wěn)定性，甚至出現(xiàn)類似飛機(jī)失速進(jìn)入螺旋狀態(tài)下落。改進(jìn)方法如圖7所示：

將紙條兩端對稱折一小段直角邊，類似于飛機(jī)的垂直尾翼，可以提高紙條運(yùn)動過程的平衡性。

（2）紙條的大小、形狀等雖無嚴(yán)格限制，但對其運(yùn)動狀態(tài)，如自旋的快慢、飄落的運(yùn)動軌跡等都有一定影響。例如，紙條較小，紙條寬度較窄時，自旋轉(zhuǎn)快；紙條較大，較寬時，自旋轉(zhuǎn)慢。

如果將紙條如圖8折成直角，則紙條飄落時不再旋轉(zhuǎn)，當(dāng)紙條不太長時，它會折口向上平穩(wěn)地垂直落下。如紙條過大，則有可能失去平衡，翻滾著落下。其分析要簡單一些，大家不妨親自實(shí)踐一下，也許會有一些新的發(fā)現(xiàn)。總之在利用伯努利方程分析與流體力學(xué)有關(guān)的問題時，必須牢牢抓住伯努利方程的特點(diǎn)，才能抓住問題的要害，將其規(guī)律和特點(diǎn)分析清楚。