巧用線段圖解決實際問題

劉艷秋

小學數學解決實際問題既是教學中的重點，也是教學中的難點，而小學生的思維又處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，對于一些抽象的問題理解起來難度較大。假如我們教師一味地從字面上去分析題意，用較為蒼白的語言來表述數量關系，即使教師講得口干舌燥，而學生卻未必能理解。

“授之以魚，不如授之以漁。”教師向學生傳授知識的同時，更要教給學生學習解決問題的方法。而線段圖，以其形象、直觀的特點，多年來一直在我的日常數學教學中起著很大的作用，它可以幫助學生輕松、愉快地解決復雜關系的實際問題，培養學生自主解決問題的能力，促進他們數學思維的發展，是教學實踐中一種行之有效的方法策略。

我注重從中、低年級學生的畫圖能力培養入手，引導他們跟教師一步一步來畫，來學找數量關系。通過這一系列的師生探索活動，學生的理解能力與思維能力都有了一定的提高。

如，晨晨今年2歲，媽媽比她大25歲，6年前她媽媽幾歲？6年后她媽媽幾歲？試畫基本線段圖晨晨今年2歲，媽媽比她大25歲，則另一條線段要畫得比晨晨的年齡線段圖長一大截，由此可知：媽媽的年齡=晨晨今年的年齡+她們的年齡差。則同時可知：媽媽6年前幾歲，媽媽6年后幾歲。

即使是教師示范畫出線段圖以后，學生仿照再畫一遍，學生們也是滿有收獲的。長此以往，學生形成了一定的用線段圖解題能力，進而在非常輕松的氛圍中解決比較難的題。

如，在解決倍數問題時，有這么一道題：“果園里有桃樹和梨樹128棵，已知桃樹的棵數是梨樹的3倍，果園里桃樹和梨樹各有多少棵？”我們可以利用線段圖來分析、解決。大家能夠依據線段圖來表示題中的數量關系，把梨樹棵樹看做是1份，桃樹棵樹就是這樣的3份，那梨樹和桃樹就共有這樣的4份，共128棵。我們便可以先求出1份數的梨樹的棵數，再求出3份數的桃樹的棵數。

為了讓學生在探究學習中獲得愉悅感，我們也可插入一些有探究性的數學問題，以豐富學生獲得積極探究數學問題的成功體驗。如：數一數，圖中有幾個角？有幾個三角形？或有多少個長方形？我們便可引導學生從基本圖形——數線段入手，看一看、數一數被分割的線段有幾條基本線段，再由這樣被分割的線段分別組合成了幾組這樣不同數量的復合線段。最后把所有的基本線段與復合線段相加即可。

如：數一數，圖中共有幾條線段？ 我們可以先數基本線段，圖中一共有3條；再數由兩條基本線段組成的復合線段，圖中一共有2條；最后數由三條基本線段組成的復合線段，即圖中的原圖，有1條。因此，圖中一共有6條線段。

這樣，數其他圖形的同類問題，我們迎刃而解。

當然此時，我們也可以讓學生邊畫邊講解，也可以讓學生之間相互講解。當學生掌握了一定的畫圖技能后，我們便可以大膽地放手讓學生自己去畫，教師要注意讓學生講清這樣畫圖的道理，可自己講，也可分組合作互學，以提高用圖解題的自覺意識。

如，我們大家俗知的“相遇求時間”典型問題的教學，小林家和小云家相距4.5 km。小林每分鐘騎250 m，小云每分鐘騎200 m。周日早上9：00兩人分別從家騎自行車相向而行，兩人何時相遇？

我們可以先讓學生自主理解題意，并依據題意畫出線段圖。再讓學生說說小林和小云是怎樣運動的？題中的已知條件和問題分別是什么？再根據學生的回答，多媒體屏幕顯示線段圖，標注出運動方向、有關數據及問題，并讓學生結合線段圖復述題意，想象兩人同時從家里向學校行駛的過程。進而，分析數量關系及解題方法，啟發學生說出自己解法：

1.求兩人各自行的路程，再加起來就是總路程。我們可以列出等量關系式：小林騎車走的路程+小云騎車走的路程=總路程，再設相遇時間是x分鐘。由此，我們可以列出方程：250x+200x=4.5×1000

2.求每分鐘兩人共走的路程和，再求x分鐘兩人所走路程的和。即所列出等量關系式是：（小林騎車的速度+小云騎車的速度）×相遇時間=總路程，同理再設相遇時間是x分鐘。由此，我們可以列出方程：（250+200）x=4.5×1000。

這樣，我們從貼近學生生活實際的情境出發，利用線段圖讓學生直觀了解相遇問題的基本形式，讓學生自己去選擇信息、篩選信息、整合信息，從而切實培養他們解決實際問題的能力，并通過探究、解決實際問題，讓學生體驗數學的價值，掌握解答此類數學問題的方法，學會用數學的思維方式去觀察、分析問題，逐步增強他們的用數學意識。

在日后遇到更難的解決實際問題時，需要大家畫線段圖輔助解題的時候，我的學生便自然而然利用畫圖解題，解決問題方便快捷。

如，在教學“比一個數多它的幾分之幾”時，我們把“比一個數多它的幾分之幾”問題轉化成“是一個數的幾分之幾”比較抽象，難度大，這時，我們利用線段圖來分析兩個數量之間的關系比較形象，易于掌握。具體操作方法是：

1.先畫出單位“1”的量，因為它是“比較”的標準。

2.再根據單位“1”的量畫出另一個比較的量，標出條件和問題。

用這樣的畫圖過程，就能比較自然地形成數形結合的過程，以及形成幫助學生分析、理解數量關系的樹狀網絡。

綜上所述，掌握一種解題方法，比機械地做上一百道題更重要。實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實用性的特點，我們的學生如果從小掌握了這種利用線段圖輔助解題的方法，分析問題和解決問題的能力將會有大大提高，并將受用終身。

參考文獻：

王玉.巧用線段圖 解決實際問題[J].中小學教學研究，2009.

編輯 段麗君