SVD與EMD聯(lián)合去噪方法在地震勘探數(shù)據(jù)處理中的研究與應(yīng)用①

黃艷林

(東方地球物理公司國(guó)際部，河北 涿州 072751)

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技術(shù)介紹

SVD與EMD聯(lián)合去噪方法在地震勘探數(shù)據(jù)處理中的研究與應(yīng)用①

黃艷林

(東方地球物理公司國(guó)際部，河北 涿州 072751)

摘要：將基于傾角掃描的奇異值分解與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ㄏ嘟Y(jié)合應(yīng)用到地震資料隨機(jī)噪聲壓制中。首先利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ㄏ糠衷肼暎鰪?qiáng)地震道有效信號(hào)的相關(guān)性，再利用奇異值分解對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行同相軸自動(dòng)追蹤，截取小時(shí)窗數(shù)據(jù)體，并進(jìn)行同相軸拉平處理，經(jīng)SVD計(jì)算小時(shí)窗數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的值來(lái)代替計(jì)算樣點(diǎn)的值，最終實(shí)現(xiàn)隨機(jī)噪聲的壓制。理論模型試算和實(shí)際資料處理表明，本文提出的EMD-SVD方法簡(jiǎn)單易行，比單一的SVD方法去噪效果更顯著有效地消除了地震資料中的隨機(jī)噪聲，提高了地震資料的信噪比，并改善了疊加剖面的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：奇異值分解； 自動(dòng)追蹤； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓?隨機(jī)噪聲壓制

0引言

在地震數(shù)據(jù)野外采集中以及室內(nèi)處理時(shí)，由于各種干擾因素的影響，數(shù)據(jù)中會(huì)帶入許多不規(guī)則干擾。因此在地震數(shù)據(jù)處理中去除不規(guī)則干擾就成為不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。

由于受端點(diǎn)的邊界效應(yīng)影響，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸? Empirical Mode Decomposition,即MED)的低頻分量因?yàn)樾盘?hào)極值點(diǎn)距離間隔加大，邊界效應(yīng)所產(chǎn)生的誤差會(huì)由端點(diǎn)處向內(nèi)逐漸傳播，具有誤差繼承性和積累性，導(dǎo)致篩選出的低頻IMF不能反映信號(hào)的真實(shí)特征。但對(duì)于高頻分量信號(hào)，由于信號(hào)極值點(diǎn)時(shí)間間隔小，端點(diǎn)的邊界效應(yīng)在信號(hào)兩端占很小部分，對(duì)應(yīng)的IMF誤差也較小，一般能較好地描述信號(hào)特征。

傾角掃描奇異值分解法(SVD)技術(shù)可以在很大程度上壓制受噪聲污染的彎曲同相軸的噪聲，但由于在很小的時(shí)窗內(nèi)少量水平同相軸很難體現(xiàn)地震道相關(guān)性強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)， 其去噪效果仍會(huì)受到限制。本文提出將地震信號(hào)先經(jīng)過(guò)EMD重建降低噪聲的方差，再利用自動(dòng)追蹤SVD法對(duì)理論模型試算和實(shí)際地震剖面進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制，以達(dá)到提高信噪比、改善地震資料品質(zhì)的目的。

1EMD-SVD聯(lián)合去噪方法原理

1.1基于傾角掃描的自動(dòng)同相軸追蹤奇異值分解法

奇異值分解(SVD)去噪方法是將一張記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行奇異值分解。設(shè)地震記錄為M道，每道N個(gè)采樣點(diǎn)，整個(gè)記錄數(shù)據(jù)設(shè)為矩陣A，即

(1)

式中:U為M×M階正交矩陣;V為N×N階正交矩陣;D為M×N階對(duì)角矩陣。D的對(duì)角元素σi稱為矩陣A的奇異值，且σ1≥σ2≥…≥σM。

式(1)可寫成:

(2)

對(duì)于二維數(shù)據(jù)體，設(shè)同相軸方向斜向上為負(fù)值，斜向下為正值。具體實(shí)施步驟如下：

(1) 設(shè)同相軸方向?yàn)镃，如果地層傾角不是很大，取0、±1、±2、±3方向可以滿足要求(傾角過(guò)大還要適當(dāng)擴(kuò)大C的值)。在某個(gè)區(qū)域內(nèi)可能的同相軸方向設(shè)為2L+ 1個(gè)，其水平方向一個(gè)，斜向上L個(gè)，斜向下L個(gè)。在此區(qū)域中所有方向的數(shù)據(jù)體振幅值為A(i，j)，振幅值差別最小的方向則認(rèn)為是同相軸的方向，具體計(jì)算公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：最小∑ΔAC對(duì)應(yīng)的方向就是小區(qū)域中的同相軸方向。

(2) 在研究中小區(qū)域數(shù)據(jù)體時(shí)，以計(jì)算樣點(diǎn)為中心，用平行于C方向的兩條直線分別在其方向的上下方，與C方向平行A相距為Δt個(gè)樣點(diǎn)，作為截取數(shù)據(jù)的上下邊界，用j道前后各m道作為道窗，于是數(shù)據(jù)體的個(gè)數(shù)為(2*Δt+1)*(2*m+1)個(gè)。將截取出的小區(qū)域數(shù)據(jù)體按各道取出的第1個(gè)數(shù)為第1個(gè)樣點(diǎn)的振幅值，順序存放。于是該區(qū)域數(shù)據(jù)即形成規(guī)則的(2*Δt+1)*(2*m+1)樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的一個(gè)小剖面。在該小剖面內(nèi)，同相軸則變成為水平方向。

(3) 對(duì)得到的水平數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD分解，并用第一個(gè)特征值進(jìn)行重建，用重建后的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的值來(lái)代替計(jì)算樣點(diǎn)的值，完成一個(gè)點(diǎn)的計(jì)算過(guò)程。重復(fù)上述步驟，直到數(shù)據(jù)中的所有樣點(diǎn)全部計(jì)算完成為止。這樣就完成了自動(dòng)追蹤SVD方法的整個(gè)去噪過(guò)程。

1.2基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法

EMD算法本質(zhì)上是一個(gè)有限次的濾波過(guò)程(Sifting Process)，使得信號(hào)具有如下兩個(gè)特性:(1)極值點(diǎn)(極大值和極小值)數(shù)目與跨零點(diǎn)數(shù)目相等或最多相差一個(gè)(以下簡(jiǎn)稱過(guò)零點(diǎn)條件);(2)由局部極大值構(gòu)成的上包絡(luò)和由局部極小值構(gòu)成的下包絡(luò)的平均值為零(以下簡(jiǎn)稱均值條件)。滿足上述特征的信號(hào)就稱為一個(gè)IMF。EMD方法的濾波過(guò)程可寫成如下的算法:

設(shè)信號(hào)為x(t)，其上下包絡(luò)線分別為u(t)和v(t)，則上下包絡(luò)線的平均曲線為m(t):用x(t)減去m(t)后剩余部分h1(t):

(7)

由于包絡(luò)線樣條的過(guò)沖和欠沖作用會(huì)產(chǎn)生新的極值并影響原來(lái)極值的位置與大小，因此分解得到的h1(t)并不能完全滿足IMF條件。用h1(t)代替x(t)，再求出上下包絡(luò)線u1(t)和v1(t)，重復(fù)以上過(guò)程，直到所得的hk(t)滿足IMF條件，此時(shí)分解得到第一個(gè)IMF。

對(duì)信號(hào)的剩余部分繼續(xù)進(jìn)行EMD分解，直到所得到的剩余部分為單一信號(hào)或其值小于設(shè)定值時(shí)分解完成，最終得到所有的IMF及殘余量：

(8)

而原始x(t)是所有IMF及殘余量之和：

(9)

1.3EMD-SVD聯(lián)合去噪計(jì)算步驟

根據(jù)前述的方法理論可以得出EMD-SVD方法的計(jì)算步驟為:(1)EMD去噪，消除部分噪聲，增強(qiáng)地震道有效信號(hào)的相關(guān)性; (2)在小窗體內(nèi)追蹤同相軸方向; (3)在小窗體內(nèi)局部拉平同相軸SVD去噪; (4)依次對(duì)地震剖面上每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)重復(fù)上述計(jì)算步驟，最終的剖面即為噪聲壓制后的結(jié)果。

2去噪應(yīng)用效果分析

2.1理論模型實(shí)驗(yàn)

圖1是模擬一個(gè)含彎曲同相軸強(qiáng)背景噪聲的剖面，共72道，截取時(shí)窗范圍為700～1 200 ms， 得到如圖1(a)所示的合成記錄。圖1(a)剖面中的同相軸受損嚴(yán)重，圖1(b)、(c)和(d)分別為采用傾角掃描自動(dòng)追蹤同相軸SVD法、EMD法以及EMD-SVD聯(lián)合去噪法進(jìn)行運(yùn)算的去噪結(jié)果。本次模擬采取9×9個(gè)數(shù)據(jù)體作為一個(gè)小窗體，從圖中可以看出采用EMD-SVD聯(lián)合去噪法壓制的強(qiáng)背景噪聲效果更好，雜亂的、跳躍的能量已得到較好的壓制，壓制后的記錄具有較高的信噪比。

圖1　理論模型應(yīng)用不同方法去噪前后記錄Fig.1　Records before and after denoising with different methods

2.2實(shí)際地震資料處理

圖2是項(xiàng)目A的一條現(xiàn)場(chǎng)處理剖面，背景噪聲相對(duì)較弱，如圖2(a)所示；經(jīng)由常規(guī)的非自動(dòng)追蹤同相軸SVD方法和EMD-SVD法分別進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制的效果如圖2(b)和2(c)所示。單從改善信噪比來(lái)看，兩種方法都明顯提高了剖面的信噪比，但從壓制細(xì)節(jié)來(lái)分析，不難看出常規(guī)SVD方法有拉平同相軸的作用，在同相軸為水平時(shí)壓制效果很好；在圖中可以看到常規(guī)SVD法在壓制受噪聲污染的非水平同相軸后，剖面上出現(xiàn)了斷層的假象(紅圈所標(biāo)的位置)，與實(shí)際地質(zhì)構(gòu)造不符；而EMD-SVD方法則在提高了信噪比的同時(shí)較好地保證了構(gòu)造的真實(shí)性。

圖3是項(xiàng)目B的一條開(kāi)工試驗(yàn)線現(xiàn)場(chǎng)處理隨機(jī)噪聲壓制前后的剖面。可以看出隨機(jī)噪聲干擾很嚴(yán)重[圖3(a)]；經(jīng)EMD-SVD法濾除隨機(jī)噪聲后，資料改善效果最好，而且大大提高了資料的信噪比，還原了湮沒(méi)在強(qiáng)背景噪聲下的有效同相軸[圖3(b)]。圖4 為地震剖面濾波前后頻譜對(duì)比。

圖2　項(xiàng)目A資料去噪前后剖面對(duì)比 Fig.2　Comparison of the sections before and after seismic　　　 data denoising from project A

3結(jié)論與建議

本文針對(duì)地震勘探疊后數(shù)據(jù)中存在的隨機(jī)干擾，利用EMD法和自動(dòng)追蹤同相軸SVD法聯(lián)合去噪，能消除強(qiáng)隨機(jī)干擾，達(dá)到壓制隨機(jī)噪音、提高信噪比、改善剖面質(zhì)量的目的。經(jīng)理論數(shù)據(jù)和實(shí)際資料應(yīng)用得出如下結(jié)論：

(1) 將地震信號(hào)先經(jīng)過(guò)EMD重建，消除信號(hào)的部分噪聲，增強(qiáng)地震道有效信號(hào)相關(guān)性，再利用自動(dòng)追蹤SVD法，達(dá)到壓制隨機(jī)噪聲的目的，理論模型和實(shí)際資料的處理結(jié)果說(shuō)明本文提出的方法是可行的。

(2) 實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選定合適噪聲識(shí)別門檻值，還要根據(jù)同相軸傾角大小適當(dāng)調(diào)節(jié)自動(dòng)追蹤SVD中方向參數(shù)的取值。

(3) 在截取的小數(shù)據(jù)體內(nèi)受干擾的信號(hào)同相軸可視為水平，有利于SVD去噪方法的使用。

(4) 小窗口技術(shù)以及本計(jì)算方法的約束條件少，使得計(jì)算機(jī)可以快捷自動(dòng)地進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

(5) EMD-SVD去噪是基于數(shù)據(jù)奇異值分組重構(gòu)與極值特征尺度為度量的本征模量迭代分解，基于計(jì)算時(shí)間與針對(duì)性應(yīng)用考慮，應(yīng)盡量將其用于復(fù)雜構(gòu)造的地震數(shù)據(jù)中；相關(guān)性非常差的數(shù)據(jù)會(huì)限制本方法的應(yīng)用效果。

圖3　項(xiàng)目B資料去噪前后剖面對(duì)比 Fig.3　Comparison of the sections before and after　　　 seismic data denoising from project B

圖4　項(xiàng)目B的地震剖面濾波前后頻譜對(duì)比 Fig.4　Frequency spectrums comparison of the seismic　　　 sections before and after filtering from project B

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Application of Joint Denoising Using Empirical Mode Decomposition and Singular Value Decomposition in Seismic Data Processing

HUANG Yan-lin

(BGPInternational,CNPC,Zhuozhou072751,Hebei，China)

Abstract：Random noise widely exists in seismic data, either in prestack or poststack data. The dip-scanning singular value decomposition (SVD) algorithm has been proven to be very effective for eliminating seismic data noise, especially for data with complex deep structures. However, limited volumes of data, especially data with strong noise, in a small window cannot completely reflect the strong correlation among traces. Therefore, the dip-scanning SVD application results are severely constrained. By examining factors that restrict the full utilization of SVD, we developed a new joint denoising approach that uses empirical mode decomposition (EMD) and dip-scanning SVD to eliminate random noise in seismic data. First, this method uses EMD to reconstruct a signal to both reduce noise variance and enhance the correlation of effective signals among traces. Second, it automatically tracks seismic events with dip-scanning SVD to solve the singular value selection problem. Finally, it intercepts small data volumes, flattens an event, and identifies noise points so that dip-scanning SVD can be used on horizontal events to effectively and efficiently eliminate noise. Through the development of a theoretical model and real data application, we prove that the EMD-SVD joint denoising method is a more efficient algorithm when compared with conventional dip-scanning SVD. Simulated and field data results show that the EMD-SVD method can effectively eliminate random noise and significantly increase the signal-to-noise ratio of seismic data, thereby significantly improving the quality of a stack section. For this purpose, proper noise-identifying threshold values should be set according to the features of real seismic data. Moreover, the direction parameter applied by dip-scanning SVD may be modified depending on the dip angle of events. Seismic data random noise can be efficiently and automatically eliminated with relatively short window lengths and fewer constrained conditions of this approach.

Key words：singular value decomposition (SVD); automatic tracing; empirical mode decomposition (EMD); random noise attenuation

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.02.0323

中圖分類號(hào):P631.4; TN911.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-0844(2016)02-0323-04

作者簡(jiǎn)介：黃艷林(1982-)，男，高級(jí)工程師，湖北武漢人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榈卣鹳Y料采集質(zhì)量控制與處理方法研究。E-mail:huangyanlin@bgpintl.com。

收稿日期:①2015-01-14