變式教學初探

◎范羚

變式教學初探

◎范羚

變式教學是一種有效的教學方法，尤其是在數學教學中發揮著極大的作用。本文簡要介紹了對變式教學的認識、應用、作用，并且對變式教學要注意的地方進行了簡單的探索與思考。

變式；變式教學；思維；培養

一、變式教學的認識

變式教學是在教學中用不同形式的直觀材料或事物說明事物的本質屬性，或變換同類事物的非本質特征以突出事物的本質特征。通過變式教學能讓學生對概念、定理、公式有多角度的理解，同時通過對問題的多層次的變式構造，可以使學生對問題解決過程及問題本身有一個清晰的認識，深入理解概念，靈活運用公式，提高學生觀察能力、概括能力以及解決問題的能力，同時也能培養學生的數學思維能力。變式教學是數學教學的一種重要的教學方法，也是一種行之有效的教學方法。它在學生學習數學時舉一反三，全面提升數學能力，激發學生數學學習興趣等方面都起到積極的推動作用。

二、變式教學的應用

在新課程標準的指引下，數學教學方法也在不斷改進、創新。數學教學不應該僅僅局限于書本，而是應該讓學生在對知識和技能初步理解與掌握后進一步深化，使學生在學習中學會運用課本的知識舉一反三。因此，“變式教學”的方法是十分有效的手段。筆者認為，按教學內容劃分，變式教學可分為概念定義變式、定理公式變式和解題思維變式三種：

1.概念定義變式

數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式或結構關系的特征概括，是對一類數學對象的本質屬性的反映。數學中有大量的概念，它們是數學基礎知識的重要組成部分，也是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎。而概念定義變式就是變換概念中的非本質特征，變換問題中的條件或結論，從而使學生從中獲得深刻的理性認識，提高識別、應變、概括的能力。所以，在概念定義變式教學中要注意兩點：

(1)在獲得概念定義階段，教師要提供盡可能多的特例，包括較多的正例和一些反例，使學生獲得較大的辨別空間。

(2)在概念的鞏固階段，教師應充分“變換”概念，讓學生從各個不同的側面來認識概念。這里的“變”又有兩種“變化”：一種是形變質不變，另一種是質變形不變。

案例1：在異面直線概念的教學中，可給出如下變式訓練，以明確異面直線與其相關概念在外延上的邏輯關系，從而達到能力培養與知識共進的目的。

判斷下列語句的對或錯，并說明理由。

(1)不相交的直線與不平行直線可統稱為異面直線；

(2)空間兩條不相交直線是異面直線；

(3)分別在兩個不同平面內的兩條直線是異面直線；

(4)不同在一個平面內的兩條直線是異面直線。

概念教學的同時，也要明確概念的應用。通過設計變式訓練，從多角度強化概念的實踐應用，也是對概念的進一步鞏固和掌握。

案例2：在奇函數偶函數的概念教學中，可設計如下的變式訓練，加深對奇函數與偶函數的概念理解。

2.定理公式變式

數學中的公式、法則、定理是數學知識中的重要內容，它們是解決數學問題的重要理論基礎，必須讓學生靈活、熟練地掌握.在教學中我們要善于利用變式訓練引導學生掌握公式、法則、定理中的各要素之間的聯系和本質規律，使學生能加深理解和靈活運用。

案例3：在學習圓的切線的判定定理時，在定理“經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”的教學中就可采用變式訓練，以幫助學生多方位靈活理解和掌握。

判斷下列語句對或錯，并說明理由。

(1)經過半徑外端的直線是圓的切線；

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；

(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。

通過上面的變式判斷，學生很輕松地掌握了切線的判定定理，避免了機械背誦、生搬硬套，又從多方位理解了定理的實質，增加了思維的靈活性。

案例4：在教完全平方公式時，可作如下變式：

變式1將4m2+1加上多少能使它成為完全平方式。

變式2試給出整數a，使代數式x2-ax+25成為完全平方式。

變式3試給出整數，使代數式mx2-6x+9成為完全平方式。

3.解題思維變式

在解題教學中，變式仍不失為一個有力的工具，這時變式經常表現為三類：一類為解題的變式，即“一題多解”；一類為題型的變式，即“一題多變”；還有一類為“多題一法”。對于“一題多解”，教師應鼓勵學生不拘泥常規方法，尋求更好更易的方法，當從某角度難以入手時，換一個角度試試常常會有意外的收獲。對于“一題多變”，教師需把一些題目的條件和結論適當改變，得出一系列題目，使學生在諸多變式中尋找“多變”中“不變”的本質。而“多題一法”則能夠讓學生總結規律，培養思維的深刻性，也加強了各個知識點間的聯系，使學生對數學中的知識體系有更深入的了解。

這是一道“一題多解”的變式，在求最值的問題中，運用了多種方法解題，對學生的思維能力有一定的提高。

案例6：以下變式內容不同，但方法相似，屬于多題一法。

變式1：已知集合A={(x，y)3x2-4y2=1}，B={(x，y)y2=x+b}，若A∩B=，求b的取值范圍。

變式2：已知a＞0，a≠1，求使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解的取值范圍。

變式3：試確定m的取值范圍，使對于任意的角β，都有sin2β+ 2msinβ+4m-1＜0。

這組習題涉及到了集合、不等式兩個方面，但它們都有一個共同的特點，可以把參數與其他變量分離出來，建立參數與其它變量的一個函數關系，從而利用函數思想迅速的解決。體現了多題一法的思想。

三、變式教學的作用

1.提高學生學習的積極性和學習熱情

變式教學是現在比較常用的一種教學方式，它擺脫了以前死做題做死題的教學模式，更具有靈活性，也更具有挑戰性。一題多解，一題多變，多題一法，讓學生從不同的變式中去探索、去總結、去發現，能夠讓學生在枯燥的做題中發現樂趣，大大提高了學生學習的積極性和學習熱情。

2.培養學生的思維能力

(1)有利于培養學生思維的概括性

概括是思維的基礎，概括是有層次的、逐步深入的。在數學教學中，教師根據學生思維發展水平，利用概念的逐級抽象過程，及時向學生提出高一級的概括任務，就能不斷發展學生的概括能力。在形成概念的過程中，通過數學概念引入變式訓練，并利用變式訓練，讓學生在變式訓練中不斷尋找并概括概念的本質，對概念的理解更加通透。

(2)有利于培養學生思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平。它表現為善于使用抽象概括，理解透徹，推理嚴密，邏輯性強，并能解決難度較大的問題。思維的深刻性是教學中追求的目標之一，在掌握知識的應用階段尤為明顯。千萬不要被千變萬化的表象所迷惑，一定要抓住本質的東西，所以變式教學是一種有效的教學方法。設計不同的變式問題，引導學生采用各種不同的方法處理和解決問題。一題多解、一題多變、多題一法等使學生對多變的問題舉一反三，加深理解，有助于學生對問題理解的逐步深化，使知識和方法得到遷移，對培養學生思維深刻性的作用是不可低估的。

3.有利于培養學生思維的發散性

所謂“發散思維”是從一點向四面八方想開去的思維。運用這種思維方式來考慮問題，會因我們的出發點不同而得到不同的思考途徑或得到不同的結果，顯然我們得到的思考途徑或結果越多,發散思維能力就越強。發散思維需要從不同方面考慮解決問題的多種可能性，因而其富于聯想，思路開闊，善于分解、組合和引申推廣，善于采用各種變通方法。因此，變式教學就成為培養學生發散思維的橋梁和紐帶，其中典型的就是“一題多解”的變式教學，它需要從不同的途徑，尋找不同的方法去解決問題，讓學生把這些不同的方法進行比較，必然能開拓學生思維的發散性，使思維更加開闊。

四、變式教學要注意的問題

1.注意變式教學的目的性

變式是為了突出本質特征排除無關特征，變式教學一定要有助于讓學生更好地掌握數學知識的本質，所以教師要根據不同的教學需要研究教材，根據教學的目的性設置合適的教學環境和教學方式，千萬不能為了變式而變，一定要緊緊圍繞教學目的、教學內容的本質而變，才能達到變式教學的預期目的。

2.注意循序漸進

學生的認知能力遵循由低到高的過程，數學知識的邏輯結構也是這樣一個序列。俗話說，心急吃不了熱豆腐。變式教學方式的變化深度、廣度和難度應考慮學生的接受能力，這是變式教學成功的保證，所以變式教學要時刻以教學內容和學生的實際情況為根本進行由低到高的循序變化，給學生創造不斷進取的問題情境來幫助學生更好地理解和鞏固知識，使學生的知識水平更扎實。

3.注意時刻創新

要盡量挖掘教材、教法的新意，激發學生學習的動機和興趣。精心設計創新型的問題，對學生的探索創新進行啟發、指導。而對于已具備基本探索意識和能力的學生，鼓勵其自創變式、自主創新。

總之，變式教學是十分有效的教學方法，但變式教學的作用遠不止這些。作為教育工作者，我們要不斷創新，變更觀念，因材施教，變中求新，變中求異，變中求廣，提高教學效果。

(作者單位：江蘇省江都區第一中學225200)

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1992-7711(2016)11-0095