波狀細通道熱沉流動和傳熱特性研究*

朱 禮,林清宇,石衛軍,夏樹昂,馮振飛,劉鵬輝,何榮偉

(廣西大學化學化工學院 廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室，廣西 南寧 530004)

隨著科技進步，超大規模集成電路和微電子機械系統得以迅猛發展，然而微電子設備高熱流量的耗散問題對現有的冷卻技術提出了重大挑戰[1-2]。

Tuckerman和Pease首次在芯片背面加工微通道以制成“微通道熱沉”[3]。隨后國內外的研究者對微細通道熱沉進行了大量實驗和數值模擬研究。文獻[4-7]對平直微通道熱沉的傳熱和流動特性進行了研究，發現微細通道熱沉能有效進行散熱。有的研究者期望改進微細通道的結構形式以提高其傳熱能力[1-2]。夏國棟等[1]實驗研究了梯形截面直微通道熱沉的流動和傳熱特性，發現梯形的角度對熱沉的傳熱有較大影響。唐慧敏[2]研究了鋸齒形微通道熱沉的傳熱和流動特性，發現鋸齒形熱沉的流動摩擦和傳熱系數均高于直微通道熱沉。

研究者改變直微細通道熱沉的結構形式以提高其換熱能力的原理可以歸結于兩點，一方面增加熱沉的換熱面積，另一方面改變微細通道內流體的流動狀態(破壞邊界層和增加紊度)。

已有研究表明彎曲通道內由彎曲部分和離心力的綜合作用引起的二次流能提高傳熱系數[8-9]。作者將彎曲結構應用到細通道熱沉并基于鋸齒狀細通道熱沉進行優化提出一種波狀細通道熱沉。對波狀、鋸齒形和常規直細通道熱沉進行數值模擬研究并對比分析3種細通道熱沉的傳熱和流動特性。

1 模型描述

1.1 幾何模型

采用CAD軟件建立3種細通道熱沉模型，熱沉的材料選用銅。3種細通道熱沉的尺寸結構圖見圖1。

圖1 3種熱沉結構圖

其中a是常規直細通道熱沉(CMS，conventional mini-channel heat sink)，b是鋸齒形細通道熱沉(SMS，serrated mini-channel heat sink)，c是波狀細通道熱沉(WMS，wave mini-channel heat sink)。3種熱沉細通道的截面均為3 mm×3 mm。SMS和WMS的每條細通道的谷峰點間距相同，WMS是在SMS的基礎上進行了優化設計，將SMS鋸齒尖角改為弧形過渡。

1.2 計算模型及邊界條件

在數值運算時對流體作出如下假設：流體是三維不可壓縮穩態層流流體；不考慮流體的體積力、表面力、黏性耗散和輻射傳熱；流體的物性參數為常數；可得到簡化控制方程。

(1)

其中，u、v、w分別為x、y、z的速度分量；φ=1時，公式(1)為連續方程；φ=u、v和w時，公式(1)為動量方程；φ=T時，公式(1)為能量方程；Γφ為通用耗散系數；Sφ在不同方程中為不同源項；ρ為密度，kg/m3。

熱沉的進口設為進口速度邊界條件，速度v=0.05～0.2 m/s，入口溫度恒為300 K；熱沉的出口設為壓力邊界條件，出口相對壓力設為0；流固接觸面無速度滑移；熱沉底面設為恒熱流邊界條件，熱流密度為1×104W/m2；其它壁面均設為絕熱面。

采用CFD軟件求解上述質量方程、動量方程和能量方程，收斂系數為1×10-6。

1.3 數學模型

對非圓形截面的流道管，需要計算其水力直徑，作者研究的是矩形細通道的水力直徑Dh，計算公式如下。

Dh=4Ac/Pe=2wh/(w+h)

(2)

式中，Ac為細通道的截面積，m2；Pe為細通道截面周長，m；w為截面寬，m；h為截面高，m。

Re的定義如下。

(3)

其中，vm為流體的平均速度，m/s；μ為流體動力黏度，Pa·s；下標f表示流體。

對恒定截面積的水平放置通道內不可壓縮流體的表面摩擦系數f計算如下。

(4)

式中，Δp為進出口壓降，Pa；Lc為通道長，m。

Nu(Nusselt number)定義如下。

(5)

(6)

式中，Q為加熱壁面的總熱流，W；Aw為加熱壁面積，m2；ΔTm為加熱壁面和流體的平均溫差，K；k為傳熱系數，W/(m2·K)；λ為導熱率，W/(m·K)。

2 網格及數值方法檢驗

2.1 網格獨立性檢驗

為尋得計算精度和計算時間的平衡，以CMS為例對網格獨立性進行了研究。對進口流速為0.2 m/s的3種網格數的CMS進行數值模擬計算，3種網格數分別為粗糙(120萬)、精細(270萬)和更精細(430萬)。將前2種網格數的進出口壓降與最高網格數對比得到誤差為6.7%和1.3%。可見精細級別的網格已滿足要求，因此3種熱沉的網格數都選用精細級別。

2.2 數值方法有效性檢驗

Xia等[10]采用描述矩形管內層流流動摩擦系數公式進行了數值方法有效性驗證，公式如下。

(7)

fFDRe=96(1-1.355 3a+1.946 7a2-1.701 2a3+0.956 4a4-0.253 7a5)

(8)

K=0.679 7+1.219 7a+3.308 9a2-9.592 1a3+8.908 9a4-2.995 9a5)

(9)

式(8)～(9)中，a=w/h為細通道截面寬高比。

選用CMS進行數值方法有效性驗證。數值模擬和公式(7)計算出的流動摩擦系數見圖2。

Re圖2 CMS的摩擦系數驗證

由圖2可看出數值模擬計算出的表面摩擦系數與公式(7)的計算結果吻合度較高，因此CMS采用的數值方法是有效的。3種細通道熱沉采用同樣的數值模擬方法，因此數值模擬方法是有效的。

3 結果與討論

3種熱沉的進出口壓降隨進口流體Re數的變化見圖3。

Re圖3 3種熱沉的壓降隨進口流體Re數的變化

從圖3可看出，3種熱沉的進出口壓降均隨著流體流速的增大而增大。隨著進口流體Re數的增大，CMS的進出口壓降均是3種熱沉中最小的，而SMS的進出口壓降均是3種熱沉中最大的。因為SMS中流體在流經尖角過渡區時流型被破壞，導致流體的紊度增加，從而增加進出口壓力。WMS細通道中的流體在流經過渡區時其流型不會被嚴重破壞，因此WMS的進出口壓降小于SMS。由于WMS的流道比CMS長，其進出口壓降也比CMS增大。

3種熱沉的Nu數隨進口流體Re數的變化見圖4。

Re圖4 3種熱沉的Nu數隨進口流體Re數的變化

從圖4可看出，隨著進口流體流速的增加，每種熱沉的Nu均是增加的，并逐漸趨于平緩。可認為3種熱沉的傳熱能力均會隨著流體流速的增加而增強，但增強的幅度會逐漸減小。SMS和WMS的Nu數均遠高于CMS，然而SMS和WMS的Nu數之間卻差別不大。對SMS而言，流體在鋸齒形細通道中流動時不斷發展趨于穩定，但在流經尖角過渡區時流體流型給打斷，流體的邊界層被破壞，流體的紊度增加，從而強化傳熱。對WMS而言，流體在波狀細通道內流動時先趨于穩定，流經弧形過渡區時由于彎曲細通道結構的離心力作用產生二次流從而顯著強化傳熱，之后流體沿著波狀細通道直通道部分流動，由彎曲部分產生的二次流在直通道部分減弱，直到流體流到下一個彎曲細通道時再次形成二次流。流體在波狀細通道中的流動，經歷二次流的產生、減弱、消失和再產生這種周而復始的循環過程，流體在這種循環過程中會導致其紊度變化有助于傳熱強化。

由圖4還可看出，SMS和WMS的傳熱性能相差不大，為了進一步對比分析兩種細通道熱沉的綜合性能，對兩種熱沉進行性能強化評價因子η(performance enhancement criticism)，定義性能強化評價因子η公式如下。

(10)

其中，Nu和f為各種細通道的平均Nu數和表面摩擦系數，下標0代表了CMS。

SMS和WMS兩種細通道熱沉的性能強化評價因子η隨進口流體Re數的變化關系見圖5。

Re圖5 性能強化評價因子η隨Re變化

由圖5可看出，SMS和WMS性能強化評價因子η均大于1，說明非直細通道熱沉能有效提高細通道熱沉的性能。隨著進口流體Re數的增加，兩種熱沉的性能強化評價因子η先增大至極大值后逐漸降低。從圖5中還可以看出，當進口流體Re≤450的時候，SMS的性能強化評價因子η是高于WMS的。當進口流體Re≤450的時候，WMS的性能強化評價因子η>SMS。總而言之，WMS的性能比SMS 有所提高，因此，采用彎曲細通道過渡區代替尖角過渡區能有效改善非直細通道熱沉的性能。

4 結 論

通過對比分析3種不同結構形狀的細通道熱沉傳熱和流動特性，得到以下結論。

SMS和WMS的進出口壓降比CMS大，但不是顯著增加。相對CMS而言，SMS和WMS的傳熱性能顯著增加，這兩種結構的細通道存在的過渡區能有效破壞邊界層強化傳熱。對比SMS和WMS可發現WMS的綜合性能優于SMS。

參 考 文 獻：

[1] 夏國棟,柴磊,齊景智.梯形硅基微通道熱沉流體流動與傳熱特性研究[J].北京工業大學學報,2011,37(07):1079-1084.

[2] 唐慧敏,吳慧英,吳信宇.鋸齒形硅基微通道內流動與換熱特性實驗[J].航空動力學報,2010,25(06):1264-1270.

[3] TUCKERMAN D B,PEASE R F W.High-performance heat sinking for VLSI[J].IEEE Electron Device Letters,1981,2(5):126-129.

[4] WU H Y,CHENG P.Friction factors in smooth trapezoidal silicon microchannels with different aspect ratios[ J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2003,46(14):2519-2525.

[5] WU H Y,CHENG P.An experimental study of convective heat transfer in silicon microchannels with different surface conditions[ J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2003,46(14):2547-2556.

[6] 李驥,史忠山.銅鋁微通道熱沉的三維數值結構優化[J].機械工程學報,2012,48(16):102-109.

[7] 林林,王曉東,王振華.納米流體微通道熱沉的性能強化[J].應用基礎與工程科學學報,2012,20(S1):169-180.

[8] AKHAVAN-BEHABADI M A,FAKOOR P M,GHAZVINI M.Experimental investigation on the convective heat transfer of nanofluid flow inside vertical helically coiled tubes under uniform wall temperature condition[J].International Communications in Heat and Mass Transfer,2012,39：556-564.

[9] 馮振飛,何榮偉,朱禮.周向平行細通道夾套的換熱特性[J].過程工程學報,2015,15(06):901-908.

[10] XIA G D,CHAI L,WANG H Y.Optimum thermal design of microchannel heat sink with triangular reentrant cavities[J].Applied Thermal Engineering,2011,31：1208-1219.