利用激光掃描點云的碳纖維織物表面三維模型重建

程 杰， 陳 利

(1. 天津工業大學 信息化中心， 天津 300387； 2. 天津工業大學 紡織學院， 天津 300387)

利用激光掃描點云的碳纖維織物表面三維模型重建

程 杰1， 陳 利2

(1. 天津工業大學 信息化中心， 天津 300387； 2. 天津工業大學 紡織學院， 天津 300387)

織物表面的自動化分析與測量是紡織企業需要解決的重要問題。針對該問題，利用三維激光掃描系統，運用調整照明、分析織物組織循環圖和控制掃描范圍的方法采集到高質量、密集的碳纖維織物表面原始點云。對原始點云實施了分類預處理。通過向預處理后的點集中加入點云約束條件和梯度約束條件構建了尺度獨立的屏蔽約束條件，重建出較為理想的碳纖維織物表面三維模型。結果表明，利用重建模型測量紗線寬度的平均測量誤差為0.12 mm。

碳纖維織物； 三維激光掃描； 濾波降噪； 三維重建

碳纖維織物具有膨脹系數低、強度和模量高等卓越的物理和力學性能，在工業上應用廣泛。碳纖維織物表面結構分析與結構參數表征是復合工藝和微觀力學設計的重要基礎，也是紡織企業生產的重要依據。傳統上，這個工作是由技術人員借助照布鏡等儀器手工完成，分析過程費時，效率很低。數字圖像處理技術是20世紀80年代提出的織物表面分析最為簡便有效的方法。利用這種方法，對普通面料的經緯密度、花節長度等參數進行了測量并取得了較為理想的結果。該技術直接利用表面灰度變化，或將灰度信息轉換到頻率域處理。這就意味著環境光、背景光等照明條件將直接對圖像質量產生極大影響。

三維采集技術借助儀器和算法獲取物體表面三維坐標，拓展了觀察和分析的視角。在諸多三維信息采集方法中，三維激光掃描技術能夠在短時間內獲得密集的空間點云，并具有測量精度高，采樣不受曲面復雜度影響、能夠在一定程度上克服周圍光線條件和采樣樣品光學條件影響等優勢。作為一種高效精確的非接觸式測量方法，已經被應用到文物保護、雕塑制作等工程領域。

在紡織行業中，三維技術已被應用于織物表面三維模型的構建與相關檢測中。沈毅等[1]利用平行結構光和基于極坐標徑向掃描的方法對織物投影圖像中等高線條紋及織物邊緣進行識別，得到織物曲面上的等高線及織物邊緣點坐標，最后利用基于極坐標網格的三維曲面建模方法對懸垂織物的三維形態進行了重建。劉瑞鑫[2]借助光度立體視覺方法，在梯度空間矢量中恢復了織物表面的高度信息。Kang等[3]利用電荷耦合元件雙CCD和激光投影的立體視覺方法重建了起球的織物表面，并利用高度閾值算法將分層接結的三維表面模型轉化為二進制圖像后提取了相關參數，進而完成了表面起球評級。Ouyang等[4]利用織物表面的深度信息檢測了織物起球程度，并提取出織物密度等參數。目前，三維激光掃描所獲得的密集散亂點云還主要用于人體模型等較大模型的構建[5]與分析中。

本文采用三維激光采集與處理技術，獲得了理想的織物點云。在此基礎上，重建了較為精確的織物表面三維模型，為后續表面結構分析與參數表征提供精確的三維數字化模型，進而有利于提高分析測量的自動化程度。

1 碳纖維織物表面三維點云的采集

碳纖維織物表面原始三維點云采用海科斯康公司旗下的柔性關節臂ROMER配合Scan Shark V4ix激光掃描測頭所組合成的三維激光掃描系統掃描完成。該設備每秒掃描23 000個點，掃描精度為24 μm。利用30 Hz的紅色激光線對織物一側表面反復掃描，掃描距離為15 cm。掃描設備控制端軟件采用該公司旗下產品SCANWORKS。掃描樣品為12 K碳纖維平紋機織物與斜紋機織物，如圖1所示。

圖1 碳纖維織物樣品Fig.1 Carbon-fiber fabric sample. (a) Plain; (b) Twill

一般情況下，三維激光掃描技術能夠迅速采集到百萬級的原始點云。然而，碳纖維織物表面全黑且反光率極高。對于高反光率表面，噴涂是常用的方法，但噴涂顯然是破壞面料的做法，于自動化生產不利。為此，本文將碳纖維織物平鋪于實驗臺上，利用低照度環形燈對實驗臺掃描面積作均勻照明，克服了這一問題。實驗系統的建立如圖2所示。

圖2 實驗系統建立Fig.2 Set-up of experimental table

為簡化數據，根據實驗目的合理選擇掃描范圍十分必要。由于后期織物表面結構參數測量所選視野范圍至少應當包含2×2個完全組織循環，而所選取的平紋和斜紋碳纖維織物樣品的紗線循環數分別為2和8，因此掃描范圍應當至少分別達到10 mm×10 mm和54 mm×54 mm。如果考慮到織物經緯密度的測量是判斷10 cm之內經向和緯向紗線根數，為防止邊界掃描點云數據點不足，在掃描時可適當增加掃描范圍。為此，采集過程中分別對平紋和斜紋織物10 cm×10 cm和15 cm×15 cm左右的正方形范圍內的織物一面進行了反復掃描。取樣，為避免由于切割或拉伸引起織物邊緣形變，掃描區域為大塊碳布的中部，掃描時盡量保持面料表面平整，使織物緊密貼合在實驗臺上。

經過反復掃描,獲得平紋織物表面原始點云1 432 846個，斜紋織物1 919 669個。在原始點云的可視化效果中，紗線走向可分辨，但放大后細節不清晰，且存在大量噪聲和孔洞，這是設備在設計原理及精度上存在缺陷、測試環境中存在不可避免的干擾、操作中的人為誤差和被測表面的物理屬性影響[6]等因素導致的。

在實踐中，直接利用原始掃描點云重建碳纖維織物表面模型(如泊松重建)仍然存在很多困難[7]。比如碳纖維織物表面紋理起伏十分微小，對噪聲更為敏感，重建模型上會形成更多的假面，根本無法取得精確的三維重建模型,更無法完成后續的基本測量。以斜紋織物樣品為例，圖3、4分別示出渲染后的原始掃描點云效果和利用原始點云重建出的織物表面。

圖3 渲染后的斜紋織物原始掃描點云效果Fig.3 Rendered visualization of original points cloud of twill

圖4 利用原始掃描點云重建出的斜紋織物表面Fig.4 Reconstruction of original scanning points cloud of twill

2 織物表面原始點云降噪

為盡量避免噪聲和空洞的干擾，本文在重建織物表面形態之前對不同分布特征的原始點云進行分類處理。

2.1 離群點的剔除

離群點遠離整體點云，對刻劃表面特征無用，應當剔除。Ramaswamy等[8]提出將離群點看作k鄰域中與對象距離最大的前n個點。這一方法不對離群點作排序或評級，但是需要首先給定參數。為找到一種自動化程度更高、能夠最大限度排除預設參數對結果影響的方法，陸聲鏈等[9]提出了基于距離之和的離群點檢測，算法首先要確定用戶期望得到的離群點數量M，然后計算數據集中兩兩對象之間的距離并累加，距離之和最大的M個對象被判斷為離群點。

實驗中，數據點最近鄰域的數量設為k=50，平紋和斜紋織物原始點云中離群點平均去除率為1.89%。

利用去除離群點后的散亂點云需要轉換為三角網格模型文件進行下一步處理。

2.2 內點位置的調整

內點與真實點數據混雜在一起，在測量允許的誤差范圍內，經過一定的處理可用于描述織物表面特征。本文實驗將調整這部分噪點的位置，使其盡量回歸織物表面。

經典的Laplacian算子利用網格頂點鄰域位置的平均值迭代式的校正有限元網格的頂點位置，但是，調整過程會導致模型出現明顯的變形與體積收縮。為此，Taubin[10]、Vollmer等[11]、Desbrun等[12]對Laplacian平滑進行了改進。其中，Taubin的λ/μ方法利用兩級轉換函數，以不同尺度因子連續2次對網格模型做Laplacian平滑。該方法平滑速度適中，特征保持與增強性能卓越，經過大量實驗，與其他幾種Laplacian改進算法[10-12]和雙邊濾波算法[13]相比，最適合于碳纖維織物表面三維網格處理。

假設，離散表面信號是一個定義在多面體表面頂點上的函數x={x1,…，xn}t。那么，這個離散的表面信號的Laplacian算子可用鄰域的權重均值表示為

(1)

式中wij為權重且為非負值，且有

(2)

△x=-Kx

(3)

本文K是對稱循環矩陣：

高斯濾波和尺度空間理論是參數曲面中基于卷積的平滑算法中最常用的方法。應用這2種方法，平滑算法用矩陣可表示為

x=x+λ△x=(1-λk)(1-μk)x=f(K)x

(4)

式中：尺度因子0<λ<1，μ<-λ<0，用于控制擴散速度k∈[0,2]。f(K)是通過評價矩陣K中的單邊多項式f(K)=(1-λk)(1-μk)獲得的矩陣。對于N次迭代過程，則有

f(k)=(1-λk)(1-μk)N/2(N為偶數)

大量實驗表明：參數取λ=0.3,μ=-0.43，迭代9次時的平滑與特征保持效果最好，如圖5所示。

3 碳纖維織物表面三維重建

預處理后的點云去除了距離表面很遠的離群點，表面特征得到了增強。然而，要從這些包含了實體模型幾何形狀的散亂點云數據中構建織物表面三維形態就需要推斷未知表面的拓撲結構，精確地擬合含有噪聲的數據，并且合理地填充空洞,這個過程就是表面三維重建過程[14-16]。

表面三維重建就是要得到曲面的近似數字化表征，包括插值和擬合2種方法。插值方法是將表面所有或者大部分集中的數據點作為初始條件，通過內插獲得密集的三角面片，并將這個三角面片的集合作為表面模型。很顯然，如果噪聲集中，重建表面就會偏離實際表面，因此還要依靠后續的修正和平滑處理獲得理想表面。擬合方法利用采樣點云直接重建近似表面，根據曲面表征形式的不同，可分為顯示擬合(顯式表面重建)和隱式擬合(隱式表面重建)。顯式擬合將二維參數變換到三維空間，算法成熟，擅長擬合單一曲面，但在處理過渡曲面和分塊擬合復雜曲面時依賴大量的人工分割、拼合操作。隱式擬合利用等值面進行表面重建。在處理過渡曲面、保持曲面完整性和光順性方面非常有優勢，但許多算法仍然處于研究階段，實際應用不多，是三維技術領域研究的熱點[17]。

3.1 重建原理

泊松重建[11]是一次性擬合所有數據點的隱式重建算法。與其他重建方法相比，不易形成偽平面，在求解時又可形成一個良性的線性系統。

(5)

(6)

由此，泊松表面重建的核心可表達為通過精確估計模型的指示函數和提取等值面去無限逼近真實的表面模型。

(7)

利用Euler-Lagrange方程，用梯度的散度(標量函數的拉普拉斯算子)代替梯度。平滑后指示函數梯度的散度與模型內表面向量場散度之間的關系可表示為標準的泊松方程形式，如式(8)。

(8)

盡管泊松重建是從三維掃描點云中重建出水密表面的有效算法[15]，然而它僅利用一個全局性的偏移量校正指示函數。在實際中，選取一個最為合適的全局偏移量是非常困難的。為此，可利用顯式插值的方法[12]提高模型的精確度。

向式(7)增加適當約束條件修正采樣點誤差，如式(9)所示：

(9)

式中：α為衡量擬合梯度和擬合值重要性的權重；Area(S)通過計算局部采樣密度獲得的重建表面面積，取w(p)=1。式(9)可被簡化為

(10)

本文，〈·,·〉(w,P)是單元立方體函數空間的雙線性、對稱、為正、半定義的表達形式，該表達式通過函數值的權重和獲得，如式(11)。

(11)

(12)

式中，△表示拉普拉斯算符。屏蔽泊松方程利用瀑布式多重網格解法求解。

等值面的提取借助經典的步進立方體算法[18]完成。理想情況下，采樣點應當位于指示函數的零值表面上。然而由于采樣噪聲、八叉數構建采用了近似值等原因，等值面絕非零值面。一般取采樣點指標函數值的加權平均作為標準值γ。

(12)

3.2 重建實驗

運用屏蔽泊松方法重建織物表面時，以去除離群點并利用Taubin的λ/μ方法濾波(λ=0.3,μ=-0.43，迭代9次)后的點集作為輸入點集，分別在八叉樹深度為6至12下分別利用泊松重建和屏蔽泊松算法重建了織物表面。結果表明，深度為11、12時的重建效果明顯好于深度小于10時的重建效果，但深度為11和12時的重建效果之間差別并不大。而當重建深度增加1，重建時間將增加50%～100%。為同時兼顧重建效果和運行效率，八叉樹深度為11時，重建效果就能夠滿足后期分析要求，而不必為追求更完善的細節過多增加運行時間。經過渲染后的重建效果如圖6所示。

圖6 八叉樹深度為11時平紋織物和斜紋織物的重建效果 Fig.6 Rendered visualization of 3-D surface models of plain (a) and twill (b) at octree depths 11

重建出來的碳纖維織物表面的三維模型可作為后續測量的基礎模型。

實驗中，直接拾取三維重建表面模型兩點距離得到平紋織物經紗寬度為2.896mm，緯紗為2.911mm；斜紋織物經紗寬度為2.903mm，緯紗為2.947mm；人工直接測量布樣時得到平紋織物經紗寬度為3.02mm，緯紗為3.04mm；斜紋織物經紗寬度為3.03mm，緯紗為3.04mm。由此可知，在重建模型上，經紗寬度的平均測量誤差為0.13mm，緯紗寬度的平均測量誤差為0.11mm。

4 結 論

本文利用柔性關節臂+線激光掃描頭所組成的三維掃描系統采集到了織物表面原始點云。對織物表面原始點云實施了分類預處理。利用基于鄰域點歐式距離的平均值作為測度剔除了1.895%的離群點。在此基礎上，應用Taubin的λ/μ算法對織物點云進行平滑處理，調整了點云中的第2類噪聲(內點)。當λ=0.3,μ=-0.43，迭代9次時的處理效果最佳。最后，通過向重建輸入點集能量公式中加入點云約束條件和梯度約束條件構建了尺度獨立的屏蔽約束條件。當重建深度取11時，在兼顧運行效率的同時，重建出了理想的碳纖維織物表面三維模型。結果表明，利用重建模型測量相比于直接利用面料所得的紗線寬度的平均測量誤差為0.12mm。由于該模型包含了邊緣上任意一點的三維坐標信息，因此可用于后續的織物表面形態與紋理分析，還可作為相關參數自動化測量的基礎模型。基于該模型的測量是利用空間坐標而非表面光線特征，從而能夠一定程度上克服光線條件給測量帶來的不良影響。

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3-D reconstruction of carbon-fiber fabric surface from laser scanning points cloud

CHENG Jie1, CHEN Li2

(1.InformatizationCenter,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China;2.SchoolofTextiles,TianjinPolytechnicUniversity,Tianjin300387,China)

Automatic analysis and measurement of fabric surface is an important problem for textile enterprises. To solve this problem, this paper captured high quality and dense original points cloud of carbon-fiber fabric surface using 3-D laser scanning system by adjusting illumination, analyzing organization chart and selecting appropriate scanning scope. According to the distribution of the original points cloud, they are classified and preprocessed in different ways.Scale-independent screened constrains including points constrains and gradient constrains are interpolated in the energy equation of preprocessed points set. Ideal 3-D model of fabric surface is reconstructed. The experimental results show that the average error of the width of yarn which is measured on the model is 0.12 mm.

carbon-fiber fabric; 3-D laser scanning; denoising and filtering; 3-D reconstruction

10.13475/j.fzxb.20150203107

2015-02-20

2015-08-18

國家自然科學基金項目(11072175)

程杰(1979—)，女，講師，博士生。主要研究方向為機器視覺、三維重建。陳利，通信作者，E-mail：chenli@tjpu.edu.cn。

TS 101.8

A