掌握方法　靈活解方程

趙正祥

?

掌握方法靈活解方程

趙正祥

解分式方程的基本數學思想就是轉化，將其轉化為整式方程，其基本解題方法是通過去分母將分式方程轉化為整式方程.與解一元一次方程類似，一般步聚是：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個整式方程；（3）檢驗；（4）寫出結論.解答時，需要我們根據方程整體特點，靈活應用解題方法解方程.現以2015年中考試題為例加以說明.

【分析】直接應用轉化思想，使其轉化為整式方程進行求解；也可以先觀察所給的方程，不難發現方程左邊兩個分式的分母互為相反數，不妨先考慮它們的分母，通過變形化成相同的分母，再進行整體加減運算，然后解方程進行求解.

解：方法一：方程兩邊同乘（x-3），得：

（2-x）-1=x-3，

解這個方程，得：

x=2.

檢驗：當x=2時，x-3≠0.

所以，x=2是原方程的解.

方程兩邊同乘（x-3），得：

1-x=x-3，

解這個方程，得：

x=2，

檢驗：當x=2時，x-3≠0，

所以，x=2是原方程的解.

【點悟】本題方法二根據方程中分式的分母具有互為相反數的整體特征，靈活將它們變形轉化為相同的分母，再進行整理、合并，求得方程的解.

【分析】根據解分式方程的一般步驟，可以直接在方程兩邊同時乘最簡公分母，使其轉化為關于x的一元一次方程進行解答，也可以對其進行適當變形，靈活根據分式的相關性質確定方程的解

解：方法一：方程兩邊同乘x（x-3），得：

2x=3（x-3），

解這個方程，得：

x=9.

檢驗：當x=9時，x（x-3）≠0.

所以，x=9是原方程的解.

方法二：原方程變形為

根據分式值相等的意義，可得：

3（x-3）=2x，

解這個方程，得：

x=9.

檢驗：當x=9時，x（x-3）≠0.

所以，x=9是原方程的解.

方法三：原方程變形為：

根據分式值為0的意義，可得：

2x-3（x-3）=0，

解這個方程，得：

x=9.

檢驗：當x=9時，x（x-3）≠0.

所以，x=9是原方程的解.

【點悟】本題是一道較為簡單的分式方程，上述解法能夠根據方程的整體特征，從不同的思考角度恰當地應用不同的方法解分式方程，并對所求得的方程解進行檢驗.

解：方法一：原方程變為：

去分母得：2+x（x+2）=x2-4，

去括號，得2+x2+2x=x2-4，

解得x=-3，

檢驗：當x=-3時，（x+2）（x-2）≠0，

所以，x=-3是原方程的根.

方法二：原方程變形為

去分母得：2+2（x+2）=0，

去括號，得2+2x+4=0，

解得x=-3，

檢驗：當x=-3時，（x+2）（x-2）≠0，

所以，x=-3是原方程的根.

（作者單位：江蘇省建湖縣匯文實驗初中教育集團匯文校區）