星星同學的解法對嗎？

熊誠燕

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星星同學的解法對嗎？

熊誠燕

老師給同學們布置了這樣一道題：

星星同學是這樣解的：

顯然，4=6不成立，所以原方程無解.

月月同學是這樣解的：

在分式學習中，要注意兩個不為0，一是分式中“分母不為0”；二是分式基本性質中，分子、分母要是同時乘（或除以）一個不為0的整式，分式值不變.

在最近幾年的中考試題中，關于分式中上述兩個“不為0”的問題是熱點，但有的時候考得很隱蔽.聰明的同學們，你們能避免星星的錯誤嗎？

解決這類問題，要注意兩個條件，一是題目本身的使式子成立的x、y滿足的條件，二是題目隱含的分式有意義的條件.

【解析】解方程去分母可得到x=a-1，因為解為正數，所以a-1>0，即得a>1.許多同學做到這里以為自己做完了，但解分式方程需要驗證是不是增根，就是驗證x=a-1是不是增根？此題當x=a-1=1，即a=2時，會產生增根，因此此題答案應該為a>1且a≠2.

這個問題中要注意的是：在滿足了解為正數的條件下，還需注意驗證根是不是增根，即驗證解要使原方程的分母不為0.

回頭看看這道題的原分式，分母為x，因此x≠0.

（作者單位：江蘇省連云港市新海實驗中學）