硅微加速度計溫度特性分析與誤差補償*

王增躍， 李孟委， 劉國文

(1.中北大學 動態測試技術國家級重點實驗室，山西 太原 030051；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100076；3.中北大學 微系統集成研究中心，山西 太原 030051)

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硅微加速度計溫度特性分析與誤差補償*

王增躍1,2,3， 李孟委1,3， 劉國文2

(1.中北大學 動態測試技術國家級重點實驗室，山西 太原 030051；2.北京航天控制儀器研究所，北京 100076；3.中北大學 微系統集成研究中心，山西 太原 030051)

摘要:環境溫度對硅微加速度計的檢測精度具有較大影響，并最終影響導航系統的精度。因此，準確標定環境溫度對微加速度計使用性能的影響，并建立溫度補償模型，對于實際工程應用至關重要。在-20～60 ℃溫度區間，通過實驗得到微加速度計的零偏與標度因數，并采用線性擬合與Lorentz曲線擬合構建了溫度補償模型，后者使測量結果的穩定性精度提高了1個數量級，具有較好的實際應用價值。

關鍵詞：硅微加速度計； 溫度影響分析； Lorentz曲線； 零偏； 標度因數

0引言

加速度計是慣性導航系統主要元件之一[1,2]，基于微機械工藝的硅微加速度計具有體積小、功耗低、靈敏度高、結構簡單等優點[3,4]，已廣泛應用于民用車輛導航和穩瞄系統中。硅微加速度計一般由硅材料經光刻和刻蝕工藝制造而成 ，由于硅材料是一種熱敏材料，應用環境溫度變化和硅微加速計長時間工作自身發熱現象都會對加速計零偏和標度因數產生較大影響。當環境溫度在-20～+60 ℃變化時其漂移誤差將達到2×10-4gn，甚至更大[5]。一種常用的解決方案是給加速度計增加溫度控制系統，使其工作在一個相對恒定的溫度環境中，以抵抗外界溫度變化帶來的影響，但缺點是溫度穩定時間長、功耗大，不能滿足快速啟動、低功耗的應用需求。目前較為有效的方法是通過實驗數據分析，建立溫度與零偏、標度因數的數學模型，并進行溫度誤差補償，以提高MEMS加速計的應用精度，滿足軍用戰術級需求。關于微加速度計溫度特性的研究，國內外已經進行大量深入的研究：文獻[6]石英加速度計的表芯溫度變化和表芯力矩器力矩系數的溫度系數決定著加速度計溫度誤差的大小，但并未在誤差來源和補償方法上作具體闡述；文獻[7～9]的分析表明：零偏和標度因數與環境溫度的相關性是最明顯的，因此,可以認為環境溫度對零偏和標度因數的影響是加速度計溫度誤差中的主導因素。

本文依托重點實驗室自動化加速度計線性測試系統試驗設備，通過加速度計測試系統，在溫度區間為-20～60 ℃的條件下研究環境溫度對硅微加速計零偏和標度因數的影響，建立硅微加速計溫度誤差模型，并對加速度計輸出進行補償。通過模型補償效果對比，提出并采用基于Lorentz曲線擬合的溫度誤差補償方法，相比線性擬合和其他曲線擬合，補償效果明顯。

1硅微加速度計溫度誤差機理分析

當環境溫度發生變化時，熱敏材料硅不僅會發生尺寸的變化，同時發生變化的還有材料的彈性模量、熱膨脹系數、內應力等；其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變。尺寸大小的變化對硅微加速度計輸出影響很小，忽略不計，材料彈性模量的變化對硅微加速度計性能有較大影響。系統剛度隨著材料彈性模量的變化而發生變化，材料彈性模量隨溫度變化近似呈線性關系，如式(1)

E(T)=E0-E0κET(T-T0),

(1)

式中E(T)，E0分別為硅材料在溫度為T，T0時的彈性模量，MPa；T0=300K；κET為硅材料彈性模量溫度系數，其隨溫度是非線性變化的。而硅微加速度計梁的剛度和彈性模量的慣性式為

(2)

式中k為梁的剛度，A為梁的橫截面積，L為梁長。此處可知，溫度的變化影響硅微加速度計檢測梁的剛度，產生溫度帶來的輸出誤差，進而影響加速度計的測量精度。

2硅微加速度計溫度誤差建模原理

本文主要從零偏和標度因數溫度建模的方法著手，設計一種適合于工程應用的加速度計溫度誤差建模和補償方法。

忽略其它因素，認為加速度計的零偏和標度因數僅受環境溫度的影響，則其模型可表示為如下函數關系[10]

K0=f0(T),K1=f1(T).

(3)

在硅微加速度計溫度誤差機理分析的基礎上，通過數據分析建立硅微加速度計輸出誤差和溫度的數學關系模型。本文主要通過數據分析與曲線擬合的方式進行數學建模，然后通過模型補償效果對比，采用最優溫度誤差補償模型。

3硅微加速度計溫度試驗

1)零偏溫度試驗

將硅微加速度計固定在溫控加速度測試臺上，在溫度范圍-20～60 ℃，按照應用需要，以10 ℃/h的速率進行升溫和降溫操作，并在每個溫度點保溫1h，然后在每個溫點進行零偏數據采集。每次試驗共測試20只硅微加速度計。溫度范圍內重復10次溫度試驗。

2)標度因數溫度試驗

將硅微加速度計靜止固定在溫控加速計測試臺上，在溫度范圍-20～60 ℃，按照應用需要，以10 ℃/h的速率進行升溫和降溫操作，并在每個溫度點保溫1h。然后在每個溫度點進行靜態多點(四位置)試驗數據采集，并計算出標度因數。每次試驗共測試20只硅微加速度計,溫度范圍內重復10次溫度試驗。

4零偏溫度數據分析與補償

20只加速度計試驗數據變化趨勢一致，以其中一只為例對原始數據進行分析。如圖1所示為硅微加速度計的零偏溫度數據曲線。

圖1　硅微加速度計零偏和溫度關系Fig 1　Relationship between zero-bias and temperature ofsilicon micro accelerometer

按照升溫的順序對每個溫度點所采集的的硅微加速度計零偏數據求均值，建立對應關系表，如表1所示。

表1　硅微加速度計零偏均值—溫度關系數據表

本文通過數據整理，根據溫度T和隨溫度變化的零偏BT的對應關系進行擬合，線性擬合和本文提出的Lorentz曲線擬合公式如式(4)和式(5)所示

BT=KT+b，

(4)

(5)

線性擬合模型和Lorentz曲線擬合模型如式(6)和式(7)所示

BT=-0.000 153 334 T - 0.001 63，

(6)

(7)

擬合曲線圖如圖2所示。

如圖3所示為溫度為-20～60 ℃范圍內的線性誤差模型和Lorentz誤差補償后的零偏溫度關系曲線，計算得出：

原始零偏溫度誤差

B0=Bmax-Bmin=14mgn.

(8)

線性擬合補償后的零偏溫度誤差

B線性=Bmax-Bmin=6.91mgn.

(9)

Lorentz擬合補償零偏溫度誤差

BLorentz=Bmax-Bmin=1.3mgn.

(10)

通過原始零偏數據、線性補償后零偏和Lorentz曲線補償后的零偏溫度誤差對比可知，Lorentz曲線擬合補償效果較好，殘差較小，并通過試驗驗證了該擬合模型的正確性，零偏溫度誤差得到較好的抑制。

圖2　零偏線性擬合和Lorentz曲線擬合對比圖Fig 2　Contrast figure of zero-bias linear fitting andLorentz curve fitting

圖3　偏溫度補償效果前后對比圖Fig 3　Partial temperature compensation effect before andafter contrast figure

5溫度標度因數誤差分析與補償

基于硅工藝設計的硅微加速度計的溫度變化會導致標度因子不穩定，進一步影響硅微加速度計的輸出，降低慣性導航應用精度。因此，在試驗數據基礎上，通過溫度標度因數誤差分析建立正確的數學模型，并對硅微加速度計標度因數進行補償顯得尤為重要。首先對靜態多點試驗數據進行整理，通過計算建立溫度標度因數數據表格，如表2所示。

由數據表計算可得，補償前硅微加速度計全溫標度因數誤差

表2　標度因數—溫度關系數據表

ΔK0=(Kmax-Kmin)/Kmean×106/80

=151.6×10-6/℃.

(11)

通過對溫度標度因數試驗數據分析，分別利用線性擬合補償的方法和Lorentz曲線擬合的方法對硅微加速度計標度因數進行補償。擬合曲線如圖4所示，根據式(3)和式(4)建立線性誤差模型和Lorentz曲線擬合誤差模型如式(12)和式(13)所示

BTx= -8.03×10-5T-0.46 69.

(12)

(13)

根據溫度標度因數關系式，對硅微加速度計溫度標度因數進行誤差補償，補償效果如圖5所示。計算可得：

線性擬合補償

ΔK線性=(Kmax-Kmin)/Kmean×106/80

=45.89×10-6/℃.

(14)

Lorentz曲線擬合補償

ΔKLorentz=(Kmax-Kmin)/Kmean×106/80

=11.8×10-6/℃.

(15)

圖4　標度因數線性擬合和Lorentz曲線擬合圖Fig 4　Diagram of scale factor linear fitting andLorentz curve fitting

圖5　溫度標度因數誤差補償效果圖Fig 5　Error compensation effect of temperature scale factor

通過計算可得，Lorentz曲線擬合誤差模型要優于線性擬合誤差模型，且該擬合方法相比與其他擬合方法更具有針對性。

綜合溫度對零偏和標度因數的影響，分析可得：溫度補償前，溫度范圍內加速度計零偏溫度誤差為14 mgn，溫度標度因數誤差為71×10-6/℃，補償后該零偏溫度誤差降為1.3 mgn，溫度標度因數誤差降為10×10-6/℃，補償效果明顯?？傊?，補償后硅微加速度計的溫度靈敏度有所改善，溫度范圍內的精度提高1個數量級。

6結束語

本文通過加速度計測試系統溫度試驗，并結合硅微加速度計零偏、標度因數與溫度之間關系，提出最優線性擬合的方法—Lorentz曲線擬合，對硅微加速度計進行溫度誤差建模，并進行溫度誤差補償，減小了溫度對硅微加速度計的影響，并通過試驗驗證了該模型的正確性與可實用性。該補償方法可用于其他項目硅微傳感器誤差的標定，有效地縮短時間和節約補償成本。

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王增躍(1989-)，男，河南平頂山人，碩士研究生，主要從事慣性導航方面的研究。

Analysis on temperature characteristics and error compensation of silicon micro accelerometer*

WANG Zeng-yue1,2,3, LI Meng-wei1,3, LIU Guo-wen2

(1.State Key Laboratory of Dynamic Measurement,Ministry of Education, North University of China,Taiyuan 030051,China; 2.Beijing Aerospace Control Instrument Research Institute, Beijing 100076,China; 3.Microsystem Integration Research Center, North University of China,Taiyuan 030051,China)

Abstract:Environmental temperature has significant effect on detection precision of silicon micro accelerometer，and ultimately affect precision of navigation system.So accurately calibrate environmental temperature effect on operational performance of micro accelerometer, and establish temperature compensating model,which is crucial for practical engineering application.At -20～60 ℃ temperature range,obtain zero-bias and scale factor of micro accelerometer by experiment,and use linear fitting and Lorentz curve fitting to construct the temperature compensation model.The latter increase stability of measurement result about one order of magnitude,which has good practical application value.

Key words:silicon micro accelerometer; temperature effect analysis; Lorentz curve; zero-bias; scale factor

作者簡介:

中圖分類號：U 666.1

文獻標識碼：A

文章編號：1000—9787(2016)01—0025—04

*基金項目：兵器預研支撐基金資助項目(622010750514/5)；武器裝備預研基金資助項目(9140A20040514BQ04293，9140A20040515BQ04283)

收稿日期：2015—11—30

DOI:10.13873/J.1000—9787(2016)01—0025—04