小學數學教學中幾何直觀能力的培養

桑麗琨

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）01-0037-01

幾何直觀在小學數學學習中有著極為重要的作用，它溝通了兒童形象思維與抽象邏輯之間的關系，使復雜的數學問題直觀化，抽象的數量關系形象化，實現了問題與圖形之間的轉化，有助于探索解決問題的有效策略。那么在小學階段應該如何加強學生幾何直觀能力的培養呢？

一、重視畫圖指導，培養直觀能力

幾何直觀主要是借助圖形來描述和分析問題，尋找問題的數量關系與空間形式的結合點，化抽象為具體，以形解數，這就需要學生具有一定的畫圖能力。小學階段學生的畫圖能力有畫情境圖和畫線段圖等，其中畫線段圖是解決問題的一種主要策略。在線段圖的教學中，教師要教給學生畫圖的方法，統籌規劃，有意識地結合教學內容有序地安排畫圖的專題指導，循序漸進，由扶到放。如：人教版二年級上冊“乘法和加法的對比練習”的教學，先讓學生動手操作，用長方形表示桌子，畫一畫“有4排桌子，每排5張，一共有多少張桌子？”使學生很快直觀地看出是求4個5相加的和是多少，列式應該為4？=20（張）。再用同樣的方法畫一畫“有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？”，學生通過畫圖感知這是把4和5合起來，所以應該用加法，列式為4+5=9（張）。學生嘗試畫從而經歷了從實物到圖形的抽象過程，體現了實物表征向圖形表征的過渡，從而培養了學生解決問題的直觀能力。

二、重視自主操作，積累直觀經驗

要培養學生的幾何直觀能力，不能只停留在“教師畫，學生看”的水平上，而應該“學生畫，學生用”，讓學生積極參與、自主操作。教師要著力引導學生實現由初期的根據指令畫圖試試向后期的自己主動想用圖形試試的轉變，由扶到放，使學生在不斷解決實際問題中經歷用圖形描述和分析問題的過程，積累豐富的直觀經驗，提高學生用圖形分析問題的能力。因此教師要舍得花時間讓學生想一想、畫一畫，通過圖形的直觀來描述問題，使得抽象的數學概念和數量關系形象化。如人教版四年級下冊“植樹問題”的教學，當聚焦“要在全長20米的小路的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？”這個問題時，教師引導學生猜一猜一共要準備多少棵樹苗，學生可能認為總長骷涓？植樹棵數，得出20？=4（棵）；也可能認為“總長骷涓？1=植樹棵數”得出結論20？+1=5（棵）。此時教師不要急于下結論，讓學生想辦法驗證自己的猜想，面對這復雜的數量關系學生自然而然地想到用畫線段圖的方法來描述整理問題：用一條線段來表示20米長得小路，5米栽1棵，5米栽1棵，剛好分成4段；然后引導學生通過圖形直觀地尋找數量之間的關系，形成解決問題的方法“間隔數=總長骷涓簦叨甕忌現憊鄣馗嫠呶頤牽閡桓黽涓粼砸豢茫偌由峽吩？棵，一共有5棵”，從而發現了這樣的數量關系“兩端都栽時，棵數=間隔數+1”。這樣通過線段圖的直觀，加強了圖形與數學符號之間的轉換，有效地幫助學生理解復雜的問題，探索了解決問題的思路，積累了數學活動經驗。

三、重視語言內化，發展幾何思維

幾何直觀的核心價值在于“借形思數”。教師要引導學生采用“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫”等具體、實際的數學活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、制作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺等協同起來，培養學生空間想象力，從而使學生掌握圖形特征形成空間觀念。通過圖形的直觀來挖掘形與數之間的本質聯系。挖掘的過程展示了學生的用圖描述問題的過程，展示了以形解數的過程，突出了學生的數學思考。教師要引導學生通過語言把自己的想法、做法表達出來，闡述自己數形結合的思考過程，雖然學生的思考可能不夠全面，想法不成熟，但在交流中能夠思維碰撞、互相啟迪，進一步明晰思考方向，體驗和感受到數學發現的過程，發展幾何思維。如：人教版六年級上冊“圓的面積”教學，在推導圓的面積計算公式時，教師一般都會引導學生動手操作，將圓形進行切拼轉化成已學過的圖形。此時轉化的圖形（近似的平行四邊形或長方形）與原來圓形的關系，這就需要學生觀察、分析、比較，在給予學生充分的思考空間和時間后，教師要注重讓學生表述自己的思考過程，弄清楚“近似長方形的長與圓的周長的關系”“近似長方形的寬與圓的半徑的關系”“怎樣推導出圓的面積計算公式”等問題，學生通過語言的表達理清了思路，完善了圖形與數學符號之間的聯系，內化了對圓的認知結構，使整個思考的過程更加清晰、合理，有力地發展了幾何思維。

總之，在小學教學中，教師要增強幾何直觀的教學意識，充分挖掘教材中的資源，為學生創設一個“借形思數”的教學活動環境，讓學生自主運用幾何直觀解決問題。在不斷解決問題的過程中有效地幫助學生積累幾何直觀經驗，發展思維能力。

（責任編輯 全 玲）