巧判質數

劉惜

【問題】用2、3、4、5中的三個數字能組成哪些三位數的質數？

【分析與解】要判斷一個數是不是質數，首先要掌握判斷的方法。當一個數比較小時，可以根據質數表直接判斷。當這個數比較大時，可以按從小到大的順序，用質數逐個去試除，因此最好記住百以內的所有質數。如果被其中的某個質數整除，就說明這個數是合數，反之是質數。

掌握了上面的方法后，我們一起來解題。

【解法一】從個位入手。要想組成的三位數是質數，我們可以從個位入手。如果個位數字是2和4，這樣的三位數必能被2整除，不會是質數；如果個位數字是5，這樣的三位數必能被5整除，也不會是質數。所以，個位數字只能是3。再由剩下的三個數字組成百位、十位，得出的三位數有243、423、253、523、453、543。最后根據質數的判斷方法，得到所求的質數只有523一個。

【解法二】從選數入手。從2、3、4、5中選出三個數字，有四種選法：（2、3、4），（2、3、5），（2、4、5），（3、4、5）。我們不難知道，任意三個連續自然數的和都是3的倍數，因此由（2、3、4）和（3、4、5）這兩組數字分別組成的三位數也一定都是3的倍數，也就是說這兩組數字所組成的所有三位數都是合數，故可全部排除。

再考慮（2、3、5）和（2、4、5）這兩組數，根據個位是2、4的三位數一定是偶數，個位是5的三位數一定是5的倍數，可排除（2、4、5）這一組。因此，（2、3、5）這一組中，只有個位是3的兩個三位數253和523有可能是質數。用質數依次去試除253和523，253能被11整除，是合數，所以質數只有523一個。