數學教學中如何通過解題培養學生內在的思維能力

高敏

【摘 要】本文在分析中學生數學學習和思維能力現狀的基礎上，針對中學生數學的教與學，從解題的角度圍繞三個層面提出了思維能力培養的方法：首先通過解題調動學生的內在思維能力，其次通過解題教會學生思維的方法，再次通過解題培養學生良好的思維品質。

【關鍵詞】培養；數學解題；思維能力

思維總是從問題開始的。用疑問的方式激發學生進行思維是最基本的教學方法。學起于思，思源于疑。疑問的性質和方式會直接影響學生思維的積極性、廣闊性及其學習效果。在教與學的過程中，問題的產生有部分是教師提出的，但更多的是學生自己發現的，而學生發現問題的主要途徑就是通過解題。從解題中反應出問題，尋求不同的解題方法，尋求不同的思維角度，最終得以解決。因此解題中要注意引導學生質疑。教學中也應適當分段，分散難點，從解題創造條件讓學生樂于思維。

一、通過解題教會學生思維的方法

孔子說：“學而不思則罔，思而不學則殆”。恰當地表明處理好學思關系，才能取得良好的效果。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生會分析問題，善于思維，通過解題來訓練是最有力，最直接的途徑之一。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。培養思維能力的關鍵是要引導學生學會的思維方式。教學實踐證明，把科學的思維方式融于教學內容和教學方法之中，能使學生在接受知識的同時學到一種思維技巧，或接受一次科學思維訓練，在不斷解決問題的過程中，逐步形成良好的思維品質。而當良好的思維品質形成的時候，對學生思維能力的培養又起到了潛移默化的效果。

人具有思維的能力是生來就有的，但是不同的思維方式卻是在后天的教育和環境的影響下發展形成的。在加強對學生進行素質教育的今天，作為數學教師一定要充分運用學科的素材，挖掘各知識點之間的內在聯系，巧妙地讓學生伴隨著教學過程，學會科學的思維方法并形成良好的思維品質，提高解決數學問題的思維能力，為最終成為創造型的一代新人，奠定必需的基礎。

二、通過解題培養學生良好的思維品質

在學生初步學會如何思維和掌握一定的思維方法后，應依托解題，引導學生對同一問題，從不同角度、從正向、逆向、橫向、縱向等不同的方向探索思考，全方位地進行思考，加強思維能力的訓練及思維品質的培養。數學題的解題步驟大體包括：審題、分析探求、解題過程、解題思考四步。審題是解題的起點、解題過程是關鍵，最后的思考是解題的歸宿。這四步是一個運用知識、鍛煉思維、培養思維能力的過程。在解題中力求運用思考、變換、引伸、化歸、數形結合思想等思維方法，才能更有效地培養學生的思維能力。

數學課堂的教學離不開解題，在解題教學中培養學生思維品質的廣闊性、靈活性、批判性、嚴謹性、創造性、深刻性的具體做法如下：

1.尋求不同解題途徑，一題多解，培養思維的靈活性

思維的靈活性是指能隨機應變，觸類旁通，善于分析，不局限于某一方面，不受思維定勢的影響，能迅速建立聯想，打開思路。不少習題，可有多種解法，因而解完一道題后，要引導學生反思一下是否還有更好的解題途徑，啟發他們多角度地去想問題。引導學生一題多解，這樣既能加強知識間的聯系，又能培養周密思考、靈活而發散的思維能力。從而培養思維的靈活性。

例1：若ab=1，求的值。

解法一：（巧用1）由ab=1得1=ab，

解法二：（消元代人法）由ab=1得b=，

解法三：（巧構）由ab=1將與化成同分母。

解法四：（特殊值法）令a=b=1滿足ab=1則

本題雖小，但集中了很多種解題方法，這些方法是解決復雜問題的樣本，我們應細細體會其中的解法。在一題多解后，可分析各種解法的合理性，選出最佳方案，同時選擇典型的題目，有目的地對學生進行一題多解的訓練，對于激發學生的求知欲望，調動學生學習的積極性和主動性，拓寬解題思路，培養思維能力有著十分重要的意義。

2.變換思維的角度，利用嘗誤，培養思維的批判性

思維的批判性是指思維活動中的獨立分析和批判的程度，在教學中，教師要不失時機地選一些具有隱約信息的題目，運用錯誤嘗試方法，引導學生進行錯解辨析，自我評價解題思路和方法，排除思維定勢的干擾，從失敗中吸取教訓，不斷提高辨誤水平和和判斷能力。

例2：當x為何值時，分式有意義？

對此題，幾乎所有的學生都這樣解：

原式. 由x-2≠0得x≠2

∴x≠2時，分式有意義.

當學生為解題“成功”而洋洋得意時，老師卻說：“錯了！”。學生甚為驚訝，為何錯了？錯在哪里？然后引導學生仔細觀察，認真分析，積極思考，終于發現上述解法錯在約分這一步，由于約去了分子、分母的公因式（x-1），擴大了未知數的取值范圍，而導致錯誤.最后引導學生做出正確的解答。

解：由x2-3x+2≠0得x≠1且x≠2

∴當x≠1且x≠2，分式有意義

3.全方位出擊，對比辨析，培養思維的嚴謹性

思維的嚴謹性是指研究問題時要嚴格按照邏輯規則，做到條理清楚，推理有據，判斷正確，但由于知識水平和心理特征等原因，中學生思維不嚴謹的現象常會出現，在教學中，教師務必突出科學性和完整性，利用對比分析，使學生全面地完整地掌握和應用知識，培養思維的嚴謹性。

例3：x為何值時，|3x-2|=2-3x成立？

這是一般的求絕對值的題目，這類題學生往往因考慮不全面出錯，似懂非懂，模棱兩可，通過對比求解，提高了學生的辨別和推理能力，培養了學生思維的嚴謹性。

對比一：x為何值時，|3x-2|=3x-2成立？

對比二：x為何值時，|3x-2|=3-2x成立？

對比三：x為何值時，|3x-2|=2x-3成立？

對比四：x為何值時，|3x-2|=2-3x成立？

通過對比辨析，強化了知識理解，提高了學生的辨別和推理能力，培養了學生思維的嚴謹性。

4.逆向思維訓練，由表及里，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平以及思維活動的深度，其主要表現為善于抓住事物的本質和規律，能深刻地理解概念，深入地思考問題。在解題教學中，教師應引導學生逆向思維訓練，從具體問題的求解過程中總結出解一類問題的一般方法，做到解一題而得一法，會一題而通一類，從而培養思維的深刻性。

在引導學生探索以上問題的求解過程中，要始終注意循循善誘，由淺入深，由表及里，由特殊到一般，層層加碼，步步深入，促使學生自覺地意識到必須從本質上看問題，從而培養思維的深刻性。

最后應該指出，數學解題與思維的品質的培養是彼此聯系，密不可分的，且處于有機的統一體中。因此，對思維品質的培養應該本著相互依存，相互促進的原則，在解題的基礎上，把培養思維品質貫穿于思維活動的全過程，在不斷解決問題的過程中，逐步形成良好的分析問題，解決問題，探索創新的能力，最終形成良好的思維品質。

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準[S].北京：人民教育出版社，2013，7.

[2]聞厚貴.初中數學解題思維[M].北京：北京工業大學出版社，2000，10.

[3]郭思樂.思維與數學教學[M].北京：人民教育出版社，2004，6.

[4]林建平.數學解題中培養學生思維品質的做法[J].福建教育學院學報，2012，3.