對前驅汽車變速器一檔限扭打滑扭矩的計算

鐘勇

摘 要：闡述了前驅車型匹配變速器時一檔需要限扭的背景和原因，說明了打滑扭矩的用途。通過對前驅汽車加速上坡時進行受力分析，列出汽車行駛方程式，得出驅動輪地面法向反作用力計算公式和前驅汽車一檔加速上坡時打滑扭矩的計算公式，并且用計算實例驗證了該公式的實用性。

關鍵詞：變速器；限扭；打滑扭矩

1 前言

當今社會，資源日益匱乏，污染也越來越嚴重，全球都在呼吁保護地球環境，而汽車污染排放一直是人們在探討保護環境時的最熱話題之一。為了滿足國家日益嚴格的尾氣排放標準，各大車企一直都致力于減少汽車污染物排放的研究工作。目前，各大汽車制造商正在研究和實施的減排效果顯著的方法有采用發動機和變速器革新技術，提高效率；汽車輕量化；發展新能源汽車，如混動或純電動汽車。

2 打滑扭矩的用途

對于汽車設計而言，匹配一款結構緊湊、重量較輕、扭矩適合的變速器則可以有效降低車身的重量。但此類變速器在設計時通常由于結構緊湊、空間較小等因素，且為了滿足整車的動力性，選擇較大的一檔速比，導致一檔主動齒輪的強度相對偏弱，因此變速器一檔能傳遞的最大輸入扭矩會比其他前進檔小一點兒。

如果此類結構緊湊且重量較輕的變速器與整車匹配，在其余檔位都能滿足扭矩傳遞需求的前提下，當發動機最大輸出扭矩超過一檔能傳遞的最大輸入扭矩時，則變速器廠家會要求整車對一檔限扭來保護變速器不被損壞，即當變速器掛入一檔時，通過ECU程序控制發動機輸出扭矩不能超過一檔能傳遞的最大輸入扭矩。但是，限扭會導致變速器一檔能傳遞的最大輸入扭矩減小，使整車最大爬坡度減小。而最大爬坡度是評定汽車動力性的指標之一，因此一檔限扭會減弱汽車的動力性。這也說明變速器作為汽車傳動系統中的重要零件，不僅起到改變和傳遞扭矩的作用，而且對汽車的動力性起著關鍵的作用。

3 打滑扭矩的計算

3.1 汽車加速上坡受力分析

汽車在加速上坡時的受力分析如圖1所示。其中G為汽車重力；α為道路坡度角；FX1、FX2為作用在前、后輪上的地面切向反作用力；FZ1、FZ2為作用在前、后輪上的地面法向反作用力；Fw為空氣阻力；FZw1、FZw2為作用在車身上并位于前、后輪接地點上方的空氣升力；Ff1、Ff2為作用在前、后輪中心的滾動阻力；Fj為加速阻力；hg為汽車質心高度；L為汽車的軸距；a、b為汽車質心至前、后軸之間的距離；r為車輪滾動半徑。

3.2 汽車行駛方程式

沿汽車行駛方向作用于汽車的外力有驅動力和行駛阻力。汽車在加速上坡時，必須克服行駛阻力，且由于力的平衡關系，驅動力與行駛阻力相等。行駛阻力包括來自地面的滾動阻力Ff、來自空氣的空氣阻力Fw、坡度阻力Fi和加速阻力Fj。用Ft表示汽車驅動力。由此，我們可以得到汽車行駛方程式為：

作用于驅動輪上的驅動力是由發動機產生的扭矩經傳動系傳至車輪上的。若用Ttq表示發動機扭矩，ig表示變速器傳動比，i0表示主減速器傳動比，ηT表示傳動效率，則有

車輪滾動時，輪胎與路面的接觸區域產生法向、切向的相互作用力以及相應的輪胎和支撐路面的變形。此時，由于輪胎有內部摩擦產生彈性遲滯損失，使輪胎變形時對它作的功不能全部回收。這種遲滯損失表現為阻礙車輪滾動的一種阻力，即滾動阻力。滾動阻力與車輪負荷成正比，則有：

式中，f被稱為滾動阻力系數。

汽車直線行駛時，受到的空氣作用力在行駛方向上的分力稱為空氣阻力。但是由于汽車一檔加速上坡時，空氣阻力很小，可以忽略不計，則Fw =0。

當汽車尚未行駛時，汽車重力沿坡道的分力表現為汽車坡度阻力，即Fi=Gsinα。

汽車加速行駛時，需要克服其質量加速運動時的慣性力就是加速阻力Fj。汽車的質量分為平移質量和旋轉質量兩部分。加速時，不僅平移質量產生慣性力矩，旋轉質量也要產生慣性力矩。為了便于計算，一般把旋轉質量的慣性力矩轉化為平移質量的慣性力矩，對于固定傳動比的汽車，常以系數δ作為計入旋轉質量慣性力矩后的汽車旋轉質量換算系數，因而汽車的加速阻力為：

Fj=（1+δ）ma'

式中，m為汽車的質量，a'為汽車的加速度。

將以上各式代入式（1-1）中，得到最終的汽車行駛方程式為：

3.3 驅動輪地面法向反作用力計算

根據圖1所示汽車加速上坡受力分析，將作用在汽車上的力對后輪與道路接觸面中心取力矩，得：

（FZ1+ FZw1）L +Ghgsinα+（1+δ）hgma'+（Ff1+ Ff1）r =Gbcosα

由于汽車一檔加速上坡時，空氣升力很小，可以忽略不計，則FZw1=0，且Ff1+ Ff1 = Gfcosα，則有：

FZ1L +Ghgsinα+（1+δ）hgma'+ Gf r cosα=Gbcosα

因此，對于前驅車而言，可以計算出驅動輪地面法向反作用力。

3.4 打滑扭矩計算

通過式（1-3）可以看出，對于前驅轎車而言，當其在一定的坡度上加速行駛時，加速度a'逐漸增大，作用在驅動輪上的地面法向反作用力FZ1逐漸減小。

由于地面對驅動輪切向反作用力的極限值，即附著力Fφ與驅動輪法向反作用力FZ1成正比，則

FX1max=Fφ= FZ1 φ

式中，φ為附著系數，所以當作用在驅動輪上的地面法向反作用力FZ1逐漸減小，驅動輪與地面的附著力Fφ則逐漸降低。當加速度a'達到一個臨界值時，

Ft =FX1=Fφ=FZ1φ （1-4）

此時發動機扭矩也達到一個臨界值。當發動機扭矩繼續增大時，Ft >FX1= Fφ=FZ1 φ。此時驅動輪打滑。發動機扭矩的這個臨界值被稱為打滑扭矩。

對式（1-2）、（1-3）、（1-4）進行三元一次方程計算，即

得打滑扭矩如下：

4 計算實例

某型號手動變速器與某汽車廠一款橫置前驅車型項目進行匹配，根據一檔速比和主減速比，且根據開發前期的試驗數據，得出該變速器一檔能傳遞的最大扭矩為142Nm。該車型排量為1.6L，發動機最大扭矩為155Nm。發動機最大扭矩大于變速器一檔能傳遞的最大扭矩，因此需要計算一檔打滑扭矩，判斷整車是否需要一檔限扭。整車具體參數見表1。

根據某變速器公司的相關設計經驗，當汽車在水平道路行駛時，一檔只在起步時使用，受載的時間非常短。此工況不用于計算變速器一檔打滑扭矩，因為齒輪短時間內超負荷運轉是可以承受的。只有當汽車滿載，并在有一定坡度的道路上長時間爬坡加速行駛時，才是變速器一檔齒輪在實際使用過程中長時間高負荷運轉的工況，該工況非常考驗變速器一檔的承載能力和使用壽命。所以，在計算汽車一檔打滑扭矩時，根據該公司的經驗，選取坡度值為19%，則tanα=0.19，因此，

α=arctan 0.19 （1-6）

將式（1-6）和表1中的各項參數代入式（1-5）中，得打滑扭矩

Ttq=140Nm

5 結論

（1）在變速器與整車匹配時，如果變速器一檔能傳遞的最大輸入扭矩不足，則需計算打滑扭矩，有助于評判是否需要整車一檔限扭，從而導致汽車動力性減弱的問題。

（2）如果計算得出打滑扭矩小于限扭要求，則整車一檔不需要限扭，只要求變速器在做疲勞壽命臺架試驗時一檔限扭。反之，則整車和變速器做疲勞壽命臺架試驗時一檔都需要限扭。

（3）此打滑扭矩計算只適用于前輪驅動的汽車。

（4）在上述計算實例中，計算結果打滑扭矩為140Nm，小于該變速器一檔能傳遞的最大扭矩142Nm，因此在該項目中整車一檔不需要限扭，不影響整車的動力性。

參考文獻

[1]余志生，夏群生.汽車理論[M].北京：機械工業出版社，2009.

[2]吉林工業大學.汽車理論[M].北京：中國工業出版社，1962.

[3]米奇克M，陳蔭三（譯）.汽車動力學[M].北京：人民交通出版社，1992.