類比推理在高等數學教學中的應用

牛新 宇呂闖 邰志艷

由于高等數學知識面廣，理論性和抽象性強的特點，所以很多學生對于高等數學的學習很難適應，如何使學生主動的投入到高等數學的學習中來，成為引起人們關注的焦點。利用類比推理思想，將高等數學的相應結論用中學數學的知識類比得出，激發了學生的學習主動性，對相應結論的掌握也更加牢固。

高等數學中學數學類比推理類比推理是數學教學中一種有效的思維方法，可以使枯燥抽象的數學知識變得具體而生動。合理利用類比推理能過啟發學生的創新思維，開拓學生的學習思路，進而找到解決問題的方法。所以，在高等數學教學中，教師應當重視類比推理的作用，讓學生掌握類比推理的方法。

一、類比推理的概念及價值作用

（一）類比推理的概念

所謂類比推理是一種可能性的推理。中學教材中指出類比推理是兩類對象具有某些類似特征，且其中一類對象的某些特征已知，由此推出另一類對象也具有這些特征的推理。簡稱類推、類比，它是從特殊推向特殊的推理。類比法是探索和解決問題與發現新結果的有效思維方法。學生必須學會運用這種思維方法，教師則可以通過傳授知識培養學生發現和解決問題的能力。

（二）類比推理的價值作用

高等數學基礎課的內容雖然經過了多次改版，但由于其嚴禁而系統的理論體系，教材的大部分內容仍然是講解概念、性質、公式、定理及其證明，因此教師往往應用邏輯推理的方法講授知識，培養學生的邏輯推理能力。可站在數學發展歷史的層面上看，很多數學問題都是在觀察、總結、比較和推測中找到解決問題的方式的。所以為了獲得知識，學生根據實際情況進行類比推理，對于激發學生的學習興趣，培養學生的學習、研究和創新能力具有積極的作用，也是一種創造性的學習方式。

二、類比推理在高等數學空間解析幾何教學實踐中的應用

空間解析幾何是高等數學重要的一部分，主要講授空間向量和解析幾何兩部分內容。其內容與重積分的內容聯系緊密。中學時，學生曾學習過空間向量的有關知識，故學習起來并不陌生，但對于空間解析幾何來說，由于一些曲面和曲線方程比較抽象和復雜，學生理解起來比較困難。相比而言，對于平面解析幾何，如直線、橢圓、雙曲線和拋物線的有關知識學生則比較熟悉。下面將借助中學平面解析幾何知識，用類比推理的方法分析空間解析幾何中兩個重要的知識點：空間平面方程和空間直線方程。

數學概念及公式的學習不是被動的接受，而是以學生已有的知識經驗為基礎的建構過程。在講授空間平面方程時，首先讓學生回憶中學學習的直線方程的幾種形式。雖然每個學生不一定都能把形式說全，但最后整體都會說出直線的五種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截距式及一般式，并能指出常用的兩種形式為點斜式和一般式。以此為出發點，提問：怎樣能確定一張平面呢？平面方程會有什么形式呢？進而推出平面的點法式、一般式、截距式及三點式方程。由此可見，類比推理在概念及公式的形成之初是必不可少的，是發現概念及公式內涵的必經之路。

三、結語

G·波利亞曾經說過“那些用缺乏推動力，得不到收獲的乏味的證明塞滿第一頁，會使最好的孩子得到最壞的印象”。因此，我們在教學中，不僅要重視演繹推理，還要合理的利用類比推理，改變學生的學習方式。使學生無論是在概念形成過程的體驗中還是在定理、公式的發現中，在解決問題的分析中，領悟其真理形成的真諦。這對于培養學生的創造性思維能力，提高課堂教學質量具有很好的推動作用。

參考文獻：

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